31.4　第1课时　用表格求概率

31.4第1课时用表格求概率知识要点分类练夯实基础知识点 用表格求概率 12019湖州某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个小区进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A. B. C. D.2教材习题A组第1题变式一个袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其余均相同)，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为()A. B. C. D.3一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为()A. B. C. D.42019威海甲、乙两人用如图3141所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，两个转盘指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是()图3141A. B. C. D.52019嘉兴红红和娜娜按如图3142所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”的游戏，下列说法中错误的是()图3142A红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B红红胜或娜娜胜的概率相等C两人出相同手势的概率为D娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率为_72019黄石在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_82019泰州泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日的时间来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩用列表的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率规律方法综合练提升能力9在盒子里放有三张分别写有整式a1，a2，2的卡片(除卡片上的整式外其余均相同)，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()A. B. C. D.10一个盒子里装有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2pxq0有实数根的概率是()A. B. C. D.11. 已知a，b可以取2，1，1，2中的任意一个值(ab)，则直线yaxb的图像不经过第四象限的概率是_. 12形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字2，3，4，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字记一次游戏如果两人各抽一次的数字之和是8的概率为，那么第四张卡片正面标的数字是_13小明和小亮用如图3143所示的两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由图314314桌面上放着6张背面完全相同的扑克牌，全部正面朝下已知其中有1张“6”，2张“7”，3张“8”，从中任取2张，求出下面几种情形的概率各是多少(1)两张牌中的数字相同；(2)两张牌恰好是连数(即这两张牌恰好是“6”和“7”或“7”和“8”，与先后顺序无关，如也可是“7”和“6”或“8”和“7”)；(3)比较上面这两种情形，哪种情形的概率大？拓广探究创新练冲刺满分152019河北如图3144，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就从圈A起跳沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：从圈A起跳，若第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B设游戏者从圈A起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？图3144教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用作为数学体系的一个重要分支，概率的内容虽然相对比较抽象，但其中包含丰富的辩证思想，而且在现实生活中也有着广泛的应用了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题做出分析和判断本节课通过列举所有等可能结果来计算随机事件发生的概率对培养学生有序地、不重不漏地列举所有可能出现的结果并分类的意识至关重要，这种意识也为继续研究古典概率提供了一种思维方法教学目标知识与技能 在具体的问题情境中了解概率的意义，掌握用列举法求简单事件概率的方法过程与方法经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展合作交流的意识与能力，增强应用数学的意识和能力情感、态度与价值观通过联系实际，体会数学是人们生活和学习中必不可少的工具教学重点难点重点用列举法解决一些简单的概率问题难点掌握用列举法求一些简单概率的方法易错点1.求概率时未把事件分成等可能的结果2.列举时漏掉其中的部分事件结果教学导入设计活动1忆一忆小明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数1010010000投中次数9899012试估计小明在这段时间内定点投篮投中的概率是_0.9_(精确到0.1)活动2想一想在拼图游戏中，从图的四张纸片中任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图)的概率等于( D )A. 1B. C. D. 教师详解详析1C解析 将三个小区分别记为A，B，C，列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由表可知，共有9种等可能的结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选C.2B解析 列表如下： 第二次结果第一次1234111121314221222324331323334441424344由表可知，共有16种等可能的结果，其中所成的两位数是3的倍数的结果有5种，所以成的两位数是3的倍数的概率.3C解析 根据题意，列表如下：红1红2白1白2白3红1红1，红2红1，白1红1，白2红1，白3红2红2，红1红2，白1红2，白2红2，白3白1白1，红1白1，红2白1，白2白1，白3白2白2，红1白2，红2白2，白1白2，白3白3白3，红1白3，红2白3，白1白3，白2共有20种等可能的情况，其中取到的是一个红球、一个白球的情况有12种，所以取到的是一个红球、一个白球的概率为1220.故选C.4C解析 列表如下：B盘A盘345145625673678由表可知，共有9种等可能的结果，其中和是偶数的结果有5种，所以甲获胜的概率是.故选C.5A解析 红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”的游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜锤子剪刀布锤子(锤子，锤子)(锤子，剪刀)(锤子，布)剪刀(剪刀，锤子)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)布(布，锤子)(布，剪刀)(布，布)由表格可知，共有9种等可能的情况其中平局的有3种：(锤子，锤子)，(剪刀，剪刀)，(布，布)因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意故选A.6.解析 根据题意，列表如下：甲乙9911109181820198171719189181820191019192120共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种，这两名同学的植树总棵数为19的概率为.故填.7.解析 根据题意列表，得23452(3，2)(4，2)(5，2)3(2，3)(4，3)(5，3)4(2，4)(3，4)(5，4)5(2，5)(3，5)(4，5)由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为.8解：列表如下：ABCACBCDADBDEAEBE由表可知共有6种等可能结果，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为.9B10D解析 列表如下： p结果q 2142(1，2)(4，2)1(2，1)(4，1)4(2，4)(1，4)由表格可知所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2pxq0有实数根的有4种，则P(满足关于x的方程x2pxq0有实数根).11.解析 列表如下： b经过象限a21122二、三、四一、二、四一、二、四1二、三、四一、二、四一、二、四1一、三、四一、三、四一、二、三2一、三、四一、三、四一、二、三P(直线图像不经过第四象限).126或5解析 设第四张卡片正面标的数字为x.根据题意，列表如下： 小明和小亮234x24562x35673x46784xxx2x3x42x由表可看出，两人各抽取这四张卡片中的任一张共有16种等可能的情况，如果两人各抽一次的数字之和是8的概率为，说明在这16种等可能情况下，两人各抽一次数字之和是8的可能情况有3种，则x28或x38，解得x6或x5，即第四张卡片正面标的数字可能是6或5.13解：这个游戏对双方是公平的列表如下： B积A12311232246一共有6种等可能的情况，积大于2的情况有3种，P(积大于2)，这个游戏对双方是公平的14解：(1)列表如下：6778886(7，6)(7，6)(8，6)(8，6)(8，6)7(6，7)(7，7)(8，7)(8，7)(8，7)7(6，7)(7，7)(8，7)(8，7)(8，7)8(6，8)(7，8)(7，8)(8，8)(8，8)8(6，8)(7，8)(7，8)(8，8)(8，8)8(6，8)(7，8)(7，8)(8，8)(8，8)由表可知所有等可能的情况共有30种，其中两张牌中的数字相同的情况有8种，P(两张牌中的数字相同).(2)两张牌中恰好是连数的情况有16种，P(两张牌恰好是连数).(3)P(两张牌中的数字相同)，P(两张牌恰好是连数)，两张牌恰好是连数的概率大15