2019备战中考数学提分冲刺（人教版）第二十一章一元二次方程（含解析）

2019备战中考数学提分冲刺（人教版）-第二十一章-一元二次方程（含解析）一、单选题1.用配方法解一元二次方程x26x+5=0，此方程可化为（ ） A.B.C.D.2.已知 ， 是关于 的方程 的两根，下列结论一定正确的是( ) A.B.C.D.， 3.已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1 ， x2 ， 且x1x2 ， 下列结论正确的是（ ） A.x1+x2=1B.x1x2=1C.|x1|x2|D.x12+x1= 4.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则 的值为（ ） A.0B.1C.2D.35.下列命题中,正确的是 ( ) A.关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根B.关于x的方程（x-c）2=k，必有两个实数根C.关于x的方程ax2+bx=0（a0），必有一根是0D.关于x的方程x2=1-a2 ， 一定没有实根6.用配方法解方程 ，配方后可得（ ） A.B.C.D.7.在一次会议中，到会的所有同志互相握手，有人统计共握手36次，问共有多少人参加会议（ ） A.6人B.7人C.8人D.9人8.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ） A.500（1+2x）=700B.500（1+x2）=700C.500（1+x）2=700D.700（1+x2）=500二、填空题9.定义运算“”：对于任意实数a，b且ab时，都有ab=a2ab+b2 ， 如54=5254+42=21，若（x3）4=21，则实数x的值为_ 10.设关于x的元二次方程x2+2kx+k=0有两个实根，则k的取值范围为_ 11.若方程（m2）x|m|+4mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_ 12.若x1 ， x2是方程x24x+2=0的两根，则 + 的值为_ 13.已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是_ 三、计算题14.选用你喜欢的方法解一元二次方程： 2 -4 +2 = 0 15.解方程： （1）x2+x1=0 （2）（x2）（x3）=12 四、解答题16.试证明：不论m为何值，方程2x2（4m1）xm2m=0总有两个不相等的实数根 17.已知关于x的一元二次方程mx2（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值 五、综合题18.阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值 解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0，（mn）2+（n4）2=0，又（mn）20，（n4）20， ，n=4，m=4请解答下面的问题： （1）已知x22xy+2y2+6y+9=0，求xyx2的值； （2）已知ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，且满足a2+b24a18b+85=0，求ABC的最大边c的值； （3）已知a2+b2=12，ab+c216c+70=0，求a+b+c的值 19.已知关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个实数根x1和x2 （1）求实数k的取值范围； （2）若|x1x2|=3x1x2时，求k的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解： ，.故选A.2.【答案】A 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】ACD、x1x2=-20两个根异号，A符合题意，C、D不符合题意B、 x1+x2=a，a可能是正数也可能是负数,因此B不符合题意；故答案为：A【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得出 x1x2=-20，则两根异号，可对A、C、D作出判断；根据两根之和及两根之积，可对B作出判断；即可得出答案。3.【答案】D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】根据题意得x1+x2= =1，x1x2= ，故A、B不符合题意；x1+x20，x1x20，x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C不符合题意；x1为一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1= ，故D符合题意，故答案为：D【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系，得x1+x2=1，x1x2=，根据有理数的加法法则，乘法法则，知x1、x2异号，且负数的绝对值大，根据方程根的概念，将x1代入一元二次方程得2x12+2x11=0，根据等式的性质，两边同时除以2得x12+x1=。4.【答案】D 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：x0是它们的一个公共实数根， 则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0 把上面三个式子相加，并整理得 （a+b+c）（x02+x0+1）=0 因为 +x0+1=(x0+ )2+ 0，所以a+b+c=0 于是 = = = =3 故答案为：D【分析】三个方程的公共根为x0 ， 代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值本题考查的是一元二次方程的公共解，一般是设公共解，代入方程，确定a，b，c的值，然后求出代数式的值5.【答案】C 【考点】一元二次方程的解，根的判别式 【解析】【分析】一个数的平方一定为非负数，当左边为非负数，右边为负数，则这样的等式不成立，由此可分别进行判断得到正确选项【解答】A、当k0，方程x2=k没有实数根，所以A选项错误；B、当k0，方程（x-c)2=k没有实数根，所以B选项错误；C、方程ax2+bx=0（a0)变形为x（ax+b)=0，则方程必有一根是0，所以C选项正确；D、当1-a20时，即-1a1，方程有两个实数根，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6.【答案】A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】 ,.故答案为：A.【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，就可得出选项。注意：配方前，要将二次项系数化为1.7.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1)人握手，共握手次数为x(x1)，根据题意列方程。【解答】设参加会议有x人，由题意得x（x-1)=36整理得：x2-x-72=0解得x=9，或x=-8（舍去)，则参加这次会议的有9人，故选D.【点评】解答本题的关键是计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x(x1).8.【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=700；故选C【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程二、填空题9.【答案】8 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：根据题意得（x3）24（x3）+16=21，即（x3）24（x3）5=0，（x3+1）（x35）=0，即（x2）（x8）=0，解得：x=2或x=8，又x34，即x7，x=8，故答案为：8【分析】根据新定义得出关于x的方程（x3）24（x3）+16=21，整理得（x3）24（x3）5=0，将x3看做整体因式分解法求解得出x的值，再结合x34取舍即可得10.【答案】或 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的元二次方程x2+2kx+k=0有两个实根，=4k24（k）=4k2+4k10解方程4k2+4k1=0，得k1=， k2=， 所以4k2+4k10的解集为k或k 所以k的取值范围为k或k 故答案为k或k 【分析】先计算=4k24（k）=4k2+4k1，由关于x的一元二次方程x2+2kx+k=0有两个实根，得0，即4k2+4k10；然后利用二次函数的图象解此不等式，解方程4k2+4k1=0，得k1=， k2=， 因此可得到4k2+4k10的解集，这样就得到了所求的k的范围11.【答案】2 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意，得 |m|=2，且m20，解得m=2，故答案为：2【分析】根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可12.【答案】6 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：x1 ， x2是方程x24x+2=0的两根，x1+x2=4，x1x2=2， + = = = =6故答案为：6【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=2，将 + 变形为 ，代入数据即可得出结论13.【答案】6或12或10 【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式 【解析】【解答】解：根据题意得k0且（3）2480，解得k， 整数k5，k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或10【分析】根据题意得k0且（3）2480，而整数k5，则k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，所以ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长三、计算题14.【答案】解： x =2+ ，x =2- 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】观察方程的特点：二次项系数为1，且一次项系数是偶数，因此利用配方法解方程即可。15.【答案】（1）解：x2+x1=0， =1241（1）=5，x= ，x1= ，x2= （2）解：整理得：x25x6=0； （x6）（x+1）=0，x6=0，x+1=0，x1=6，x2=1 【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可四、解答题16.【答案】证明：=（4m1）242（m2m）=24m2+10 有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式 【解析】【分析】利用根的判别式列出关于方程系数的代数式，通过配方法化为完全平方式来判断的正负，从而证明方程有两个不相等的实数根17.【答案】（1）证明：=（m+1）24m=（m1）2 （m1）20，0该方程总有两个实数根；（2）解：x=x1=1，x2=当m为整数1或1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，m的值为1或1 【考点】解一元二次方程-公式法，根的判别式 【解析】【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值五、综合题18.【答案】（1）解：x22xy+2y2+6y+9=0， （xy）2+（y+3）2=0，解得：y=3，故x=y=3，xyx2=3（3）（3）2=99=0（2）解：a2+b24a18b+85=0， （a2）2+（b9）2=0，解得：a=2，b=9，7c11，ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，ABC的最大边c的值为：10（3）解：a2+b2=12， （a+b）22ab=12，ab= （a+b）26，ab+c216c+70=0，（a+b）26+（c8）2+6=0，则 （a+b）2+（c8）2=0，则c=8，a+b=0，a+b+c=8 【考点】配方法的应用 【解析】【分析】（1）直接利用配方法得出关于x，y的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a，b的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案19.【答案】（1）解：根据题意得=（3）24k0， 解得k ；（2）解：（x1+x2）24x1x2=96x1x2+（x1x2）2 ， 2）根据题意得x1+x2=3，x1x