Kalman滤波在磁检测信号分析中的应用

Kalman 滤波在磁检测信号分析中的应用 摘要：随着我国国民经济的快速发展,在许多的工业、国防部门中，无损检测技 术因其低投入，高产出的特点正发挥着不可或缺的作用。近年来，计算机智能化 的普及， 也使得作为无损检测的重要环节的缺陷检测信号的处理分析向我们提出 了更高的要求。 实现检测信号的智能化处理是对检测信号进行分析的重要目的。 本文简要论 述了磁检测过程的基本原理、检测过程的基本步骤、Kalman 滤波的基本理论及 其推导、Matlab 软件等在本课题中的具体应用、基于 Matlab 的 Kalman 滤波在 磁检测信号分析中的具体应用。 对于相同的缺陷信号，采用不同的滤波方式会产生不同的滤波效果，各性能 也会不同，本文分别采用 Kalman 滤波、RLS 滤波和 LMS 滤波对同一缺陷信号进 行滤波， 并且将其所产生的滤波效果进行对比， 同时对于滤波程序分别做出分析， 简要总结了个滤波程序的优缺点和包括信噪比和程序运行时间在内的性能参数 比较。 关键字：磁检测，Kalman 滤波，RLS 滤波，LMS 滤波，信号分析 The usage of Kalman filter in the signal of magnetic testing Abstract ：With the rapid development of our nationals economic ,the technologyofnondestructivetestingisalsostandingataperiodoffast development .when it comes to the safety of some large projectS ,the things involved the safety of people and the project and also in many industrial departments ,in the Departments of Defense NDT is playing an indispensable role ,owing to its small investment and large feedback .in recent year ,as the popularity of computer,the process of signal as an important circle of NDT is setting us a more serious request . One of the most important purposes is to complete the intellectual of signal process.the article briefly introduced the basic theory of the magnetic process,the basic steps of the process ,the basic theory and the derivation of equation ,the practical usage of Matlaband the usage ofKalman filter in Matlab in the process of signal analysis and the development at home and abroad, At the same time ,we apply different analysis methods to the same signal process.when you adopt different ways will make a difference in filtering effect and performance.This paper uses the Kalman filter, RLS filter and LMS filter for filtering the same defect signals, the filtering effect is compared, and the filter program to make analysis respectively, summarizes the advantages and disadvantages of a filtering program and including SNR and program running time, the performance parameters of the comparison. Keywords:Keywords: magnetic testing , Kalman filter,RLS filter,LMS filter, signal analysis 目录 1.引言 1.1 选题的背景及意义.1 1.2 国内外研究概况及发展趋势.2 1.3 研究内容及实验方案：.4 2. 磁检测 2.1 磁检测的发展简史5 2.2 磁检测的基本原理5 2.3 磁检测技术的现状及发展6 3. Kalman 滤波的基本理论 3.1 Kalman 滤波理论.7 3.2 Kalman 滤波理论的发展及应用.7 3.3 Kalman 滤波模型的建立8 3.4 自适应 Kalman 滤波10 4. 仿真分析 4.1 原始信号分析.12 4.2 Kalman 滤波仿真分析.13 4.3 其他滤波方法效果对比.16 5. 结论 参考文献. 21 致谢22 1 Kalman 滤波在磁检测信号分析中的应用滤波在磁检测信号分析中的应用 1.引言1.引言 1.1 选题的背景及意义1.1 选题的背景及意义 1.1.1 磁检测技术的背景及意义磁检测技术的背景及意义 石油、天然气是能源存在的主要形式之一，他们的远距离运输大部分是通过 长输管道实现的 1。 管道运输作为石油、 化工行业中输送原料与介质的重要途径， 在长期使用的过程中，由于受到腐蚀，会出现局部的麻坑，甚至发生泄漏事故、 造成环境污染， 因此管道缺陷的无损检测技术对保证工业生产的安全有着十分重 要的意义。目前在管道缺陷检测领域，最主要的检测对象是管道焊缝检测，检测 手段主要包括，主要检测表面缺陷的漏磁检测和涡流检测，以及检测内部缺陷的 超声检测。而在目前的检测手段中，磁检测是最有效和最可靠的检测手段。漏磁 无损检测方法是建立在如钢管、 钢棒等铁磁性材料的高磁导率这一特性上的。它 通过拾取被磁化的钢管其缺陷处引起泄漏到外部的磁通信号,再经信号处理装置 得到与缺陷的形状有关的电信号的一种方法 2。通过测量或观测所获得信号通常 包含两个部分其一是与所检测的对象存在直接或间接关系的有用部分,称为信息; 另外一部分就是所谓的干扰部分即噪声。 信号过滤主要用于信号除躁、 频带划分、 频谱成形等 3。在信号处理中，对于信号尽心处理的目的就是提取有用信号，消 除或减弱无关干扰。随着信息技术和计算机技术的发展，以软件为主的基于现代 控制理论和信号处理技术的方法逐渐发展起来 4。 1.1.2 Kalman 滤波技术的背景及意义1.1.2 Kalman 滤波技术的背景及意义 1960 年，Kalman 率先提出了一种克服了 Wiener 滤波的缺点的方法，后来被 称之为 Kalman 滤波。从 1960 年到现在，Kalman 滤波的内容和应用范围都在不 断的发展和丰富。今天，Kalman 滤波在工程上的应用越来越广泛，其功能也俞 渐强大。 Kalman 滤波是一种数值估计优化的方法，关于最优估计，最早出现的是最 小二乘法，但是由于最小二乘法本身的局限性，故而不是最优的估计方法。在最 小二乘法出现的基础上， 经过几代人的不断努力， 终于在1940年美国学者 Wiener 提出了一种在频域中设计统计最优滤波的 Wiener 滤波。这种设计最优滤波器的 方法是Wiener根据当时的火力系统的需要提出的。 但Wiener滤波本身的局限性， 故而其适用范围极其有限。与此同时，以上两种滤波方法的局限性，使得人们开 2 始寻求在时域内直接设计最优滤波器的方法。在 Kalman 最先提出的离散系统的 Kalman 滤波之后，次年他与 Bucy 合作推广了 Kalman 滤波的应用范围，将其应 用直接推广至了连续的时间系统中。从而形成了较为完整的 Kalman 滤波理论体 系。在 Kalman 滤波理论中采用了状态空间的描述方法，减少了数据的存储量， 使得 Kalman 滤波不仅能够处理平稳的随机过程，而且对于非平稳的过程一额可 以进行处理。 Kalman 滤波是一套由计算机实现的针对随机信号的的递推算法。他利用的 是系统噪声和观测噪声的统计特性，将系统的观测量作为是滤波器的输入，将滤 波值作为滤波器的输出。在该滤波器中，系统的输入与输出之间的数据更新，通 常是通过时间更新和算法更新来实现的。作为一种动态数据处理方法，Kalman 滤波能在即使并不知道模型的确切性质的条件下，估计信号的过去和当前状态。 甚至能估计将来的状态 5。他的基本思想是，最小方差估计准则。 1.1.3 Matlab 软件的背景及意义1.1.3 Matlab 软件的背景及意义 Matlab 是一款 MathWorks 公司针对不同的领域的应用推出的数学软件，针 对不同的领域的工程应用，相应的也推出了信号处理、控制系统、神经网络、图 像处理、小波分析、鲁棒控制、非线性系统控制设计、系统辨识、优化设计、统 计分析、财政金融、样条及通信等 30 多个具有专门功能的工具箱 6。Matlab 软 件用于数字信号的处理具有灵活程度高、精度和稳定性较好、便于开发和升级、 功能强大等优点，在解决相同问题的时候，Matlab 的性能要远远超过用其他的 变成语言所编制的计算机程序 7。 从最早的 1984 年推出的 Matlab 1.0 至今，依然过去了将近 31 个年头，在 这 31 年之间，MathWorks 公司经过几代人的不断努力相继推出了 Matlab 2、 Matlab 3、Matlab 3.5Matlab 7 系列等将近 37 个的升级版本。 1.2国内外研究概况及发展趋势1.2国内外研究概况及发展趋势 1.2.1 磁检测技术的现状及发展1.2.1 磁检测技术的现状及发展 国外对漏磁探伤的理论研究比较早： 1933年 zuschlug 初次提出用磁粉显示磁化刚体上由缺陷产生的漏磁场这种 测定方法。 1965 年,日本株式会社和住友金属株式会社设计出一记录式磁探伤机械装 置。 3 1966 年,Sheherb 一 inin 和 Zatsepin 提出了磁偶极子法。 20 世纪 70 年代，前苏联发布了定量分析缺陷漏磁场的方法 1975 年,Hwang 和 Lord 分析了矩形槽深度、宽度、角度对漏磁场的影响。 1986年,Edwards 和 Palae:在漏磁场的计算方面,把解析法向前推进了一步, 对无限长表面开口裂纹进行了分析,得出了二维表达式。 在国外，对于检测设备的开发十分注重，因为只有在检测设备的发展的基础 上，才会有磁检测在各个领域的成功应用，目前在国外，磁检测设备的研制已经 有了长足的发展，许多的检测设备已经从固定式到移动式，从半自动到实现全自 动检测，从单向磁化发展到了多向磁化，部分的设备还实现了系列化和商品化。 同时，由于晶闸管的发展，许多的使得许多设备的小型化成为可能，由于计算机 的编程的应用，使得检测设备的智能化逐渐成为发展趋势。 在我国，工程应用中还是主要依靠进口国外的仪器设备和技术，在漏磁场的 研究方面目前还处于探索阶段。 从这个方面来说，我们与国外的技术之间还是存 在一定的距离。 而在进行管道磁检测的过程中目前存在一定的技术难点， 比如说： 由于管道缺陷识别是一个逆问题,输出和输入之间存在非唯一性,而且漏磁信号 与缺陷尺寸之间是非常复杂的非线性关系,所以缺陷识别技术是当前管道无损检 测中的一大技术难点和研究重点。利用神经网络法识别缺陷工作量庞大、容易出 现局部极值、过拟合现象等。 1.2.2 国内外 Kalman 滤波的研究概况和发展1.2.2 国内外 Kalman 滤波的研究概况和发展 二十世纪 50 年代，维纳提出了 Wiener 滤波。 10 年后，Kalman 发表了 a new approach to linear Filtering and Prediction Problem 一文，文章中 Kalman 提出了一种能克服 Wiener 滤波的缺点的方法。 1961 年，随着 Kalman 滤波在连续时间系统的应用，完整的 Kalman 滤波理 论形成。 从诞生之初，Kalman 理论处于并不成熟的阶段，故而，对于系统的要求比 较苛刻，要求必须是线性系统，所谓线性系统，是指由线性元件组成的，并且系 统的状态向量相对于所有的可能的输入和初始状态都能够满足叠加定理。 此后的 10 年间，经过 Bucy 和 Sunahara 等学者的不懈努力，Kalman 滤波逐渐被扩展至 非线性系统中。 Kalman 滤波从实现形式上来说是一种必须在计算机上执行的滤波方法，随 4 着计算机技术的不断发展，对于 Kalman 滤波，工程上也逐渐提出了更高的要求， 但是由于当前计算机的发展水平和技术制约等原因， 使得计算机能处理的字长有 限，并且在计算中舍入误差和阶段误差不断积累传递，因而造成数值不稳定。为 了能够改善 Kalman 滤波的这个缺点，后期科学家逐渐的研究出了更能够适应工 程上使用的平方根滤波，奇异值分解滤波等系列的滤波方法。 在工程上，采集到的随机控制系统的信号中，通常会存在一定的干扰，严重 时， 干扰信号的存在会淹没有用信号，使得采集到的数据不能使用或者造成更为 严重的后果。通过对一系列带有观测噪声和干扰信号的实际观测数据的处理,从 中得到所需要的各种参量的估计值,这就是估计问题 10。而卡尔曼滤波作为一种 数值估计优化方法，其高效的实时处理功能，使得当信号中含有噪声时，Kalman 滤波能在以最小均方差条件下给出信号的最佳估计而且是在时域中采用递推的 方式进行 10。 因而速度更快，也便于实现实时处理。 1.3 研究内容及实验方案：1.3 研究内容及实验方案： 1.3.1 研究内容1.3.1 研究内容 (1)研究标准 Kalman 滤波的使用范围及特性 (2)研究在检测过程中所产生的磁检测信号的特点 (3)研究在控制过程中 Kalman 滤波的应用即自适应滤波 (4)分析磁检测过程中所采集的磁检测信号的特点 (5)建立适当的模型，采用适当的算法，对采集信号进行滤波 1.3.2 实验方案：1.3.2 实验方案： 图 1.1 实验流程框图 漏 磁 信 号 采 集 分析采集到的信号的特点 数学建模 Matlab数据处理 程序编写与修改实现滤波 实验 发现问题 设计成功 问题分析 5 （1）磁信号采集 （2）建立准确的管道漏磁检测数学模型 （3）从模型出发，应用 Matlab 软件设计滤波器 （4）检验所设计的滤波器对于所采集的漏磁检测信号的处理是否正确 （5）调整滤波器，进一步细化、完善滤波过程 2.磁检测磁检测 2.1 磁检测的发展简史磁检测的发展简史 磁检测技术属于无损检测五大常规检测方法之一， 主要是适用于铁磁性工件 的表面缺陷检测，在磁化后的工件表面，喷洒磁悬液或磁粉，在有缺陷的表面会 出现吸附磁粉的现象，最终在工件表面显示出磁痕，根据磁痕的大小，位置，得 出缺陷的大小，严重程度。实际上，磁现象的发现远比电现象的发现要早，早在 18 世纪，人们就已经开始从事磁通检测实验。 19 世纪 70 年代，英国首先应用罗盘仪和磁铁进行缺陷磁检测。 1976 年，美国的 Hering 利用罗盘仪和磁铁来检查钢轨的缺陷，获得了美国 专利。 1928 年 de Forest 研制出周向磁化法。 1935 年，油磁悬液在美国开始使用。 1936 年，法国人申请了在水磁悬液中添加润湿剂和防锈剂的专利。 1941 年，荧光磁粉投入使用，磁粉检测已初步形成一种无损检测方法。 1949 年以前，我国仅有几台美国进口的蓄电池式直流探伤机，用于航空工 件的维修检查。 20 世纪 50 年代开始，我国先后引进前苏联、欧美等国家的磁粉检测技术， 制定出了我国的标准规范，研发了新工艺和新设备材料，是我国的磁粉检测从无 到有，得到了很快的发展，并广泛应用于航空、航天、机械工业、兵器、船舶、 电力、火车、汽车、石油、化工等。 2.2 磁检测的基本原理磁检测的基本原理 漏磁法检测铁磁性工件表面的缺陷是无损检测的一种重要检测手段。 漏磁检 6 测的基础是材料的高磁导率特性。 因其对于铁磁性材料的表面具有较高的检测灵敏度、 可靠性和较高的检测效 率，故而在工程中，铁磁性材料的表面检测方面被广泛采用。 对于铁磁性材料，当外界加载磁场时，若材料的表面是连续均匀的，则磁感 应线将会被约束在材料中，在检测表面几乎检测不到磁溢出的磁感应线。若在材 料的表面存在不连续性，则在外加磁场的作用下，材料表面的不连续处的磁感应 线方向会发生变化，当材料的磁导率和空气的磁导率相差悬殊时，磁感应线在进 入空气后近似垂直于界面，因此使得该处的磁场路径改变形成了漏磁场。 图 2.1 缺陷漏磁场形成示意图 而磁检测正是利用磁敏元件(传感器)检测铁磁性工件表面是否存在漏磁场, 根据磁敏元件接收到的信号，从而可判断缺陷存在与否,以及缺陷的严重程度， 基本可以确定缺陷的类型、数量。 2.3 磁检测技术的现状及发展磁检测技术的现状及发展 随着新材料、新工艺的出现和数字技术、电子技术、计算机的应用，进一步 扩大了测量信息系统的功能。磁检测技术也必将向以下几方面发展。 (1)利用现代物理的最新成就，建立电磁测量的自然基准，如约瑟夫森电压 基准、量子霍耳效应电阻基准。 (2)利用磁场对光的偏转效应，制成测大电流的电流互感器和利用泡克耳斯 效应或克尔效应测高电压。 (3)利用微型计算机、单片机制成各种智能化仪表，构成自动测试系统。现 代电力系统的测量已与控制融为一体，形成有机的调控系统，其测量功能远超过 简单的测量装置。 7 3.Kalman 滤波的基本理论滤波的基本理论 3.1 Kalman 滤波理论滤波理论 1960 年在 Kalman 发表的 a new approach to linear Filtering and Prediction Problem 一文中 Kalman 提出了一中克服了维纳滤波的缺点的方法，这就是今天 的 Kalman 滤波。从 1960 年 Kalman 滤波问世到现在，该滤波方法被广泛的应用 在工程上的各个领域， 并取得了很大的成效， 现在随着其功能的不断强大， Kalman 滤波方法的使用范围也必将俞渐广阔。 Kalman 滤波作为一种利用软件来进行数值估计的优化滤波方法的同时， Kalman 滤波器也是一种最优化自回归数据处理的算法。其应用一扼住建的深入 到工程上，生活中的方方面面，例如在航空航天领域，在机器人控制领域，在经 济学领域等等。近几年来，Kalman 滤波在组合导航与动态定位、微观经济学等 应用研究研究领域也开始发挥俞渐重要的作用。 3.2 Kalman 滤波理论的发展及应用滤波理论的发展及应用. 如果采用两种的方式以及若干的估计规则则处理获得的信息， 则必须采用不 同的估计算法来进行滤波。历史上，滤波估计从最先的最小二乘法，到后期的维 纳滤波， 和现在的 Kalman 滤波， 滤波估计在随着各项技术的发展而不断的发展。 最早出现的估计方法是最小二乘法，但最小二乘法因其没有很好的考虑估计 参数和观测参数的统计特性，因此在滤波效果等方面都不如其他的最优估计，故 而不属于最优估计方法的范畴。20 世纪 50 年代，美国学者维纳，提出了维纳滤 波， 当时维纳滤波仅使用于一维平稳随机过程。虽然维纳滤波对于在频域系统中 设计最优滤波器的问题方面做出了突破，但是由于其运算复杂，解析求解较为困 难，故而他的应用范围并不像后来的 Kalman 滤波那样深入到各个领域。 在维纳滤波面世之后的年间，人们开始寻求在时域内设计最优滤波器。20 世纪50年代诞生的Kalman滤波很好地解决了这个问题， 一年后在Kalman与Bucy 的努力下，离散系统的 Kalman 滤波被扩展到了连续时间系统，从而，完整的 Kalman 滤波理论基本形成。Kalman 滤波理论迅速发展的原因之一，就是他采用 了状态空间爱你的描述方法，这在一定程度上减小了数据的存储量。 作为一种必须要依靠计算机才能运行的滤波方法，随着计算机技术的发展， Kalman 滤波理论也逐渐的被拓展到更多的工程实践领域中，特别是在航空航天 领域。目前，作为一种重要的最优估计理论，Kalman 理论在惯性导航，目标定 8 位、追踪、通讯等领域获得了长足的发展，在未来的日子里也必将继续获得更大 的发展和进步。 Kalman 滤波理论最初对与系统的要求十分苛刻，要求系统必须是线性系统， 由于其存在的局限性，在此后的 10 多年间，经过 Bucy 和 Sunahara 等的不懈努 力， 最终拓展了 Kalman 滤波理论的适用范围。拓展后的 Kalman 滤波是一种应用 广泛的非线性系统滤波方法。同时由于 Kalman 滤波的设计方法简单易行，故而 其应用范围十分广泛。 基于 Kalman 滤波方法的应用必须是在计算机这个载体上运行，所以 Kalman 滤波理论的发展一定程度上依赖于计算机技术的发展进步。20 世纪以来，随着 计算机技术的不断发展，用户对与 Kalman 滤波方法也提出了更高的要求。但是 前期， 由于计算机能处理的字长有限发展水平的显示，使得在计算冲的舍入误差 和阶段误差的积累使得误差方差矩阵最终失去正定性，造成数值不稳定。为了能 够满足用户的需求，也为了能让 Kalman 滤波理论有更好的发展，经过几代科学 家的不断努力，人们先后提出了 UD 分解滤波，奇异值分解滤波等一系列的滤波 方法。 对于 Kalman 理论，发展最初的标准 Kalman 滤波理论是建立在系统已知，模 型已知，干扰已知的基础上的，但是在实际的应用中，对于一个系统，往往是不 能知道以上的信息或者不能全部获取以上的信息的。 由于日常应用中对与模型的 不确切已知和干扰信号的不确定性，在滤波的过程中，就容易造成滤波最优性不 能完全体现，最终导致估计精度下降，不能达到最先设想的值。严重时甚至于达 不到滤波的效果。随着以上问题的出现，人们开始需求一种适用性更为广泛的滤 波方法，此时，基于鲁棒控制的滤波方法逐渐进入人们的视野。 非线性随机动态系统实际应用中普遍存在的一种系统， 只有当非线性对与所 研究的问题可以忽略时，才能够利用线性系统来近似。而实际的工程应用中，非 线性系统是随处可见的，但是能够转化成线性系统来进行分析的系统又只占少 数， 所以需求一种能够实时地估计和预测系统状态的非线性滤波方法是迫在眉睫 的事情。经过广大科研工作者的不断努力，近年来提出的贝叶斯滤波、无迹 Kalman 滤波、中心分布 Kalman 滤波和粒子滤波等滤波方法的提出为非线性滤波 问题的解决提供了有效的途径。 3.3 Kalman 滤波模型的建立滤波模型的建立 3.3.1Kalman 滤波算法滤波算法 9 k Zk X 1 -k X 1k kX 不考虑控制作用，对于离散时间线性系统 Kalman 滤波，系统的数学模型由 状态方程和观测方程组成，可以表示为 kkkk WXX 1k (3.1) Kkk VXHZ k (3.2) 式中， k X 是系统的 n 维状态序列， K Z 是系统的 m 维观测序列 k W 是 p 维系统过 程噪声序列； k V是 m 维观测噪声序列； 1k k 是系统的 nn 维状态转移矩阵； k H 是 mn 维观测矩阵。 假定噪声为高斯白噪声， k Q 是过程噪声方差矩阵； k R 是系统观测噪声的方 差矩阵。 根据最小二乘法的最优估计，则 k X 的估计k X 可按照下述滤波方程求解： 预测方程：1 1 1k k kk kXX(3.3) 预测方差矩阵：1 11 1 111k kk kkk kk kkkk QPP (3.4) 滤波方程：1k1k k kkk kkXHZKXX(3.5) 滤波协方差矩阵： kkkkkkkk KRKHKIPHKIP k1k (3.6) Kalman 增益： 1 11k kkkkkkkk RHPHHPK (3.7) 以上便是随机线性系统离散Kalman滤波的基本方程， 只要给定初值0 X 和 0 P 根据 k 时刻的观测值 K Z 就可以递推计算得到 k 时刻的状态估计k X 。 3.3.2 Kalman 滤波器的结构框图滤波器的结构框图 图 3.1 Kalman 滤波器的结构框图 k H k K 单位滞后 1k k 10 k P 1 -k Q k R k X 3.3.3 Kalman 滤波算法框图：滤波算法框图： 图 3.2 kalman 滤波算法框图 3.4 自适应自适应 Kalman 滤波滤波 自适应滤波算法的研究在当今自适应信号处理中是最为活跃的研究讨论课 题之一15。该理论是现代信号处理技术的重要组成部分,他对复杂信号的处理具 有独特的功能16。 自适应滤波的实际就是通过不断调节自身的传输特性， 进而达 到最优估计的滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识,计算量小, 特别适用于实时处理15。 自适应滤波的首要目的是， 利用观测到的数据，递推下一时刻可能出现的状 态， 再利用滤波本身不断的判断观察对象是否有新的变化，当接收到的信号是观 察对象有变化时，进而进行修正，以获得更加准确的下一时刻的状态预估。 自适应滤波的另外一个目的就是由滤波本身去估计他产生的模型噪声方差 矩阵。自适应过程的最终目的是寻求最佳权系数矢量14。 自适应滤波是一种具有抑制滤波器发散作用的滤波方法。在滤波过程中，要 不断的通过观测值修正预测值，进而获得系统的最终滤波值。 0 P，k=1 预测方差矩阵 增益矩阵 滤波方差矩阵 k+1k 观测更新 时间更新 增益计算回路 0 X，,k=1 预测方程 滤波方程 滤波计算回路 11 3.4.1 自适应递归最小二乘算法（RLS）3.4.1 自适应递归最小二乘算法（RLS） RLS(recursive lcast-squares )滤波器，是推广了的最小二乘法，是一种自适应 横向滤波器的递归算法。RLS 滤波器的一个重要特点是相比较其他的算法而言， 他的收敛速率快。例如，RLS 滤波器比一般的 LMS 滤波器的收敛速率要快一个 数量级。但 RLS 滤波器的动态响应过慢21。一定程度上影响了滤波的实时性。 滤波原理： )() 1(1)() 1( 11 nunPununPnK H ）（ （3.8） ) 1()()() 1(n 11 nPnunKnPP H ）（ （3.9） )1()()()() 1()n( nwnundnKnww H = )()() 1(nnKnw （3.10） 其中： ) 1()()(n nwnund T ）（ = )() 1()(dnunwn H （3.11） 3.4.2 最小均方(LMS)算法3.4.2 最小均方(LMS)算法 （1)在众多的滤波算法中，LMS 算法在自适应滤波理论中应用最为广泛。最小均 方算法,简称LMS 算法,是Wirow 和Hoff在1959 年研究自适应线性元素的模式识 别方案时提出的 18.19。而 LMS 算法之所以在工程领域被广泛应用，这是因为 LMS 算法具有低计算复杂度、平稳环境下的收敛性、均值无偏地收敛到维纳解以及利 用有限精度实现算法时的稳定性等特性 17。 （2)运算步骤框图： 图 3.3 LMS 算法运算步骤框图 （3)运算过程： 首先一般由经验值确定 w(0)=0 或者由先验知识获得 w(0)，通过系统的各项 已知条件获取滤波器的输入函数 x(n),期望输出函数 d(n),通过中间的滤波过程计 算滤波器的输出，得到滤波器的输出之后，通过计算滤波器的估计误差进而不断 的更新滤波器的权重系数，最后经由滤波器的权重系数不断的对系统进行校正， 初 始 化 设 置 获取滤波器输入 计 算 滤 波 器 输 出 计 算 估 计 误 差 更 新 N 个 滤 波 器 权 重 系 数 滤 波 结 束 12 最终获得最后的滤波值。 4.仿真分析仿真分析 4.1 原始信号分析原始信号分析 针对一块平板焊缝的焊缝进行检测，扫查长度为 350cm,宽度为 30cm,扫查 结束后通过采集系统采集到扫查的数据。经过分析辨别后，初步判断该平板存在 缺陷。使用 Matlab 软件进行图像化处理，显示缺陷信号的图形如图所示： 图 4.1 原始缺陷信号 由图可知，在 400 处存在缺陷。且该缺陷信号波形并非十分平缓，故而需要 通过滤波技术使得波形更加平缓，以至于使得缺陷信号的位置幅值等更为明显。 4.2 Kalman 滤波仿真分析滤波仿真分析 由 Kalman 滤波的原理知， Kalman 滤波可以在不确切已知系统的状态方程的 情况下， 通过对前一时刻的观测信号的分析处理，进而预测下一时刻的观测信号 的状态等。故而，采用 Kalman 滤波器，在磁检测信号分析中，会使得滤波的过 程更加简单， 结果更加可信， 提高了检测结果的可信度， 也提高了检测的时效性。 13 （1）明确系统的状态方程和量测方程。将观测到的缺陷信号赋值给系统的状态 向量，因为系统的模型噪声和过程噪声并非是可控的和已知的，故而令系统 的过程噪声和模型噪声为 randn(1,N)；求得系统的模型噪声和过程噪声的均 方差， 分别令为 Q 和 R； 令系统的量测方程为系统的状态方程加上过程噪声。 （2）起始值确定。令初始滤波值等于状态向量的初值，初始滤波协方差为 0， （3）其余各值均置为 0。 （3）根据 Kalman 滤波的方程确定各参数的计算公式。本次仿真中直接利用 Kalman 标准滤波的方程进行计算，公式如下： K(n3)=1*P(n3)/(P(n3)+R);(4.1) P(n3+1)=P(n3)*(1-K(n3)+Q;(4.2) a(n3)=y(n3)-xe(n3);(4.3) xe(n3+1)=1*xe(n3)+K(n3)*a(n3)(4.4) 利用循环结构给各参量赋值，n3 的范围是从 1 至 N-1，式中，K 为 Kalman 增益 值，P 为滤波协方差，xe 为滤波值，a 为量测值与状态向量的差值。 （4）滤波结果显示： 图 4.2 原始信号和 Kalman 滤波后的信号 14 （5）信噪比计算： 信噪比 （signal-to-noise ratio） 是描述信号中有效成分与噪声成分的比例关系 参数。 计算公式： y1=sum(xe.2); y2=sum(x-xe).2); y3=10*log10(y1/y2); disp(y3); 结果显示： 图 4.3Kalman 滤波后的信噪比 （6）程序运行时间： 图 4.4Kalman 滤波程序运行时间 15 4.3 其他滤波方法效果对比其他滤波方法效果对比 4.3.1LMS 滤波滤波 (1) 确定初值。令初值 w(0)=0。 (2) 确定输入、输出函数。将检测获得的缺陷信号赋值给 x，令噪声信号为 randn(1,N),故而输出函数即为 x(n2)+v(n2), (3) 滤波器设计。 滤波：)()()(nxnwny H （4.5） 误差估计：)()()(nyndne（4.6） 更新权向量：)()(2)() 1(nenxnwnw （4.7） (4) 滤波。 滤波结果如图所示： 图 4.5 原始信号和 LMS 滤波后的信号 16 (5) 信噪比计算 计算公式同 Kalman 滤波器 图 4.6 LMS 滤波后的信号信噪比 (6) 运行时间： 图 4.7 LMS 滤波程序运行时间 4.3.2 RLS 滤波滤波 滤波原理： )() 1(1)() 1( 11 nunPununPnK H ）（ （4.8） ) 1()()() 1(n 11 nPnunKnPP H ）（4.9） )1()()()() 1()n( nwnundnKnww H （4.10） ) 1()()(n nwnund T ）（4.11） 17 滤波结果： 图 4.8 原始信号和 RLS 滤波后的信号 信噪比计算： 图 4.9RLS 滤波后信号的信噪比 18 程序运行时间： 图 4.10RLS 滤波程序运行时间 总结： 通过以上程序运行和实验，我们容易得出如下结论：首先，在一般的磁检测 信号分析过程中，可以采用不同的滤波方式来达到滤波的目的。其次，采用不同 的滤波方式可能导致滤波过程中各程序运行时间、效果等性能不同。最后，经过 分析总结，特绘制如下图表，通过对 Kalman 滤波程序、LMS 滤波和 RLS 滤波程 序在运行时间，运行效果方面的对比，使得各滤波方法的优缺点一目了然，也方 便使用者在使用过程中能够更好的选择所需要的滤波程序。 表 4.1 各滤波方法性能总结 性 能 指 滤波方 法 Kalman 滤波RLS 滤波LMS 滤波 滤波效果很好好好 程序运行时间2.075s27.81s0.577s 信噪比16.898624.994615.7007 优点实时性好收敛速率快 低计算复杂度、均值无偏地收敛到维 纳解以及利用有限精度实现算法稳定 性 缺点 信噪比不够高，易受 模型噪声和过程噪 声的影响 动态响应慢收敛速度慢 19 5.结论结论 通过以上的分析，我们可以得出结论在工程无损检测领域应用 Klaman 滤波 是可行的。相较于其他的滤波方式而言，Kalman 滤波程序简单易行、实时性强 的特点使得他在众多的滤波程序中能够脱颖而出，成为日常生活中，工程领域中 实用的滤波方法之一。 Kalman 滤波方法，算法简单易行，只需首先确认系统的状态向量和量测方 程，其次通过对于预测值、预测协方差矩阵、滤波值、滤波协方差矩阵进行分析 计算，即可得到最终的滤波程序。与 Kalman 滤波相比较，LMS 滤波在滤波后的 信号信噪比方面，不能够做到优于 klaman 滤波的效果，且 LMS 滤波算法的主要 缺点是收敛速度慢,这严重地影响了它在某些对收敛速度要求较高的系统中的应 用20。 而RLS滤波虽然在收敛速度方面有所提升， 且滤波后的信噪比高于Kalman 滤波但是 RLS 算法动态响应慢，使得滤波程序的运行需要更多的时间，故而一 定程度上也使得滤波结果滞后，不能实现实时地滤波。 20 参考文献参考文献 1 王玉梅. 小波变换在管道漏磁检测信号分析技术中的应用D. 沈阳: 沈阳工业大学, 2002. 2 崔益铭. 管道漏磁检测技术的研究D. 沈阳: 沈阳工业大学, 2009. 3 陈汉友. Matlab 在数字信号处理中的应用J. 计算机与现代化, 200, 21(1): 2122. 4 朱爱华. 卡尔曼滤波和序贯概率比检验在管道泄漏监测中的应用D. 天津: 天津大学, 2006. 5 彭丁聪. 卡尔曼滤波的基本原理及应用J. 软件导刊, 2009, 11(8): 1819. 6 邓巍. Matlab 在图像处理和分析中的应用