“猫眼”的光学原理

“猫眼”的光学原理“猫眼”的光学原理目前市场上出现防盗门镜（俗称“猫儿眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此种门镜的光学原理，均在中学物理的范围之内，且为透镜成像应用的实例现把门镜的作用及其成像的光学原理简述如下一、门镜的作用从室内通过门镜向外看，能看清门外视场角约为120度范围内的所有景象，而从门外通过门镜却无法看到室内的任何东西若在公房或私寓等处的大门上，装上此镜，对于家庭的防盗和安全，能发挥一定的作用二、门镜成像的光学原理门镜是由两块透镜组合而成当我们从门内向外看时，物镜L1是凹透镜，目镜L2是凸透镜（光路见图1）物镜L1的焦距极短，它将室外的人或物AB成一缩得很小的正立虚像AB，此像正好落在目镜L2的第一焦点之内，L2起着放大镜的作用，最后得到一个较为放大的正立虚像AB，此像恰又成在人眼的明视距离附近，对于门外的情况，就看得清楚了那么，同样通过此门镜，为什么从门外向里看（倒看）时，却什么也见不着呢？在倒看时（光路见图2），L1变成了目镜，L2则成了物镜，室内的景物AB，通过会聚透镜L2后的折射光束本应生成倒立的实像AB，但在尚未成像之前就落到发散透镜L1上，由于 L1的焦距极短，最后得到的正立虚像AB距目镜L1很近，只有23cm，又由于门镜的孔径很小，室外的人不得不贴近目镜 L1察看，这样，人眼与像AB之间的距离，也只不过23cm，这个距离远小于正常人眼的近点，因此，对于室外的窥视者，室内的一切当然也就“视而不见”了（近点是人眼能够看清楚物体的最小距离近点距离随年龄的增长而增大，正常青年人的近点约10cm，但正常人到50岁时，近点大致为40cm）三、门镜成像的有关估算此门镜的凹透镜L1的焦距约为 1cm，凸透镜L2的焦距约为3.5cm，两透镜间的距离约为2.1cm（与门厚大致相等，但两镜间距离可适当调节）1正看时的成像计算如图1所示，假定门外的人AB距物镜L1 为1m，即物距为100cm，焦距为-1.0cm，根据透镜成像公式可求出AB的像距v1（1100） +（1v1）=1-1.0得 v1=-0.69（cm）对于凸透镜L2来说，虚像AB成了目镜 L2的实物，物距为 0. 99cm+ 2. 1cm=0.39cm由于此物距小于L2的焦距3.5cm，AB落在L2的焦点之内再次运用成像公式，求出AB的像距v2（13.9）（1/v2）=13.5得 v2=-26. 4（cm）这说明，像AB是虚像，且正好成在正常人眼的明视距离附近因此，室内的人不用开门，就能洞察门外的动态我们还可估算出现像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99100， L2成像的放大率m2=-26.43.09故像AB总的放大率为m= m1m2=26.14309112，像比实物小2倒看时的成像估算如图2所示，假定室内的人或物AB与凸透镜L2亦相距1m，运用透镜成像公式得（1100）+（1v3）=13.5解之得 v3=3.6（cm）即像AB距L2为3.6cm，距L1则为1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透镜发散因此，对于凹透镜L1来说，AB是虚物，物距为-1.5cm再次运用成像公式得（1-1.5）+（1v4）=1-1.0解之得 v4=-3.0（cm）这说明，最后所成之像AB是个虚像，成在目镜L1的右侧3cm那么离室