【北师大版数学】步步高2012版大一轮复习练习：2.9 函数模型及其应用.doc

2.9函数模型及其应用(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在的价格为8 100元的计算机，9年后的价格降为()a2 400元 b900元c300元 d3 600元2某电信公司推出两种手机收费方式：a种方式是月租20元，b种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()a10元 b20元 c30元 d.元3某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2 (0x0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m_.7有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_ m2.(围墙厚度不计)8(2010浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_9某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_三、解答题(共41分)10(13分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？11(14分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)元成反比例又当x0.65时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益用电量(实际电价成本价)12(14分)如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过c点，已知ab3米，ad2米(1)要使矩形ampn的面积大于32平方米，则dn的长应在什么范围内？(2)当dn的长为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值答案1a 2a3c 4b5.a6(17,18 72 500 820 9yx (xn)10解(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为r(x)万元，则r(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)r(x)在0,210上是递增的，x210时，r(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元11解(1)y与(x0.4)成反比例，设y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y与x之间的函数关系式为y.(2)根据题意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范围是0.550.75，故x0.5不符合题意，应舍去x0.6.答当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.12解(1)设dn的长为x (x0)米，则an(x2)米.，am，sampnanam.由sampn32，得32，又x0，得3x220x120，解得：0x6，即dn长的取值范围是(6，)(2)矩形花坛ampn的面积为y3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛ampn的面积取得最小值24.故dn的长为2米时，矩形ampn的面积最小，最小值为24平方米2.7对数与对数 函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1函数y的定义域是()ax|0x2bx|0x1或1x2cx|0x2dx|0x1或1x22已知0loga2logb2，则a、b的关系是()a0ab1 b0baa1 dab13(2010天津)设alog54，b(log53)2，clog45，则()aacb bbcacabc dba0)，则loga_.7已知0ab10，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围12(14分)若函数ylg(34xx2)的定义域为m.当xm时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值答案1d 2d 3d 4c 5c6.3 7mn 8(，1) 9(，310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.11解(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，即(x1)(x1)0，1x0 (a0，a1)，当0a1时，可得01，解得1x0.又1x1，则当0a0的x的取值范围为(1,0)当a1时，可得1，解得0x1时，f(x)0的x的取值范围为(0,1)综上，使f(x)0的x的取值范围是：a1时，x(0,1)；0a0，解得x3，mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t