光通信中 LDPC 码的编译码算法研究.doc

精品论文光通信中 ldpc 码的编译码算法研究康浩，席丽霞（北京邮电大学信息光子学与光通信国家重点实验室，北京 100876）5摘要：针对 40gb/s dqpsk 光通信传输系统，研究了低密度奇偶校验(low-density parity-check ldpc)码的基于高斯消去的编码算法、llr bp 译码算法、最小和译码算法及校验矩阵随机 构造方式。在此基础上，搭建了具体的仿真模型，实验结果表明，在此光通信系统中，进行 ldpc 的编码是非常必要的，并对两种译码算法的效果进行了分析和总结。10关键词：dqpsk；前向纠错(fec)；低密度奇偶校验(ldpc)；置信度传播(bp)；最小和算法；光通信中图分类号：tn201ldpc code encoding and decoding algorithm research in15optical communicationskang hao, xi lixia(state key laboratory of information photonics and optical communicaitons, beijing university of posts and telecommunications, beijing 100876)abstract: for 40gb/s dqpsk optical communication transmission system,low-density parity20check codes coding algorithm based on gaussian elimination , llr bp decoding algorithm, the minimum sum decoding algorithms and randomly constructed way for parity check matrix arestudied. on this basis, to build a specific simulation model, the experimental results show that, inthis optical communication system, the ldpc coding is necessary, and the effect of the two decoding algorithms are analyzed and summarized.25keywords: dqpsk; forward error check (fec); low density parity check (ldpc); belief propagation(bp); min sum(ms) algorithm; optical communication0引言1966 年，华裔学者高锟(c.k.kao)和霍克哈姆(c.a.hockham)发表了传输介质新概念的文30章，提出了用光纤进行信息传输的可能性和技术途径，奠定了光纤通信的基础。1970 年 8 月美国康宁公司首次研制成功 20db/km 的光纤，使人类进入了光纤通信的时代。由于光纤 通信具有传输容量大、中继距离长、抗电磁干扰性能好等特点，得到了迅猛发展，已在通信 网、广播电视网、计算机网以及其他数据传输系统中有广泛的应用。目前，光纤通信系统朝着传输速率更快，传输容量更大，传输距离更长的方向发展，势35必其色散(cd)、偏振模色散(pmd)及非线性效应的影响会越来越大，自由相位噪声、信道串 扰等问题也会越来越突出，信号传输的环境会越来越复杂，对传输可靠性的要求会越来越高。 前向纠错(fec)技术作为提高通信系统可靠性的一种主要技术，目前已经被广泛地应用于光 通信系统中，达到改善系统的误码率性能、提高系统通信的可靠性、延长光信号的传输距离、 降低光发射机发射功率以及降低系统成本的目的。ldpc 码1-2作为的作为当前最主流、最40前沿的 fec 方案之一，对其码型构造、译码方案的研究已经成为该领域最热门的问题。通 过这些研究，我们期望其在超大容量、超高速与超长距离的光通信系统中获得更高的网络编码增益和更强的纠错能力，并以期将它更好地应用到光通信系统中来提高光通信系统的通信质量，同时降低系统成本3。作者简介：康浩，（1987-），男，硕士，物理电子学方向。通信联系人：席丽霞，（1973-），女，副教授，硕士生导师，主要研究方向：相位调制码的相位再生，多 级相位码的传输特性及信号畸变的均衡技术和偏分复用等。e-mail: - 7 -1ldpc 的编码研究45在编码方面，我们采用基于高斯消去的编码算法。考虑一个 m n 的 ldpc 码校验矩 阵，假设编码后的码长为 n ，则其中的校验位长度为 m ，信息比特的长度则是 n - m ， 并且编码后的码字 c 满足 hct = 0 。我们将 c 分成两部分来处理 c = (s, t) ，其中第一部分 s 表示系统比特，第二部分t 表示校验比特。整个编码的过程可以分成下面两个步骤：(1) 将长度为 n - m 的信息比特赋值给系统比特 s ；50(2) 校验部分 t 的长度为 m ，对于第 i (i = 1, 2,来得到：, m )个校验比特ti 可以用递推的方式n - mi -1ti = hi , j s j + hi , j + n -m t jj =1j =1通过高斯消去的方法进行编码，对于码长不是很长的码字，其运算量还是可以接受的， 而且算法实现起来比较方便。552ldpc 校验矩阵的构造在进行 ldpc 编译码研究中，校验矩阵是很重要的一环。根据给定的列重和矩阵的大小， 完全随机构造法2能够利用计算机搜索的方式得到接近规则的非规则 ldpc 码。具体构造过 程如下：第一步：在校验矩阵的的每一列中随机选择一些位置，将这些位置的元素置为“1”。60第二步：再将这些“1”的位置进行分散处理，使得每行“1”的个数相对均衡。通过行 交换的操作，使得行重均匀分布且不超过固定值。第三部：按照上面方式得到的校验矩阵，有可能产生四环，所以必须进行消除四环的操 作。选中校验矩阵中的一行，作为参考行，对剩下的行进行逐行搜索，并与参考行进行比较， 查看是否出现有 4 个“1”排成矩形的情况，若出现，则证明产生了四环，尝试通过分散列65的方式来进行消除。如果校验矩阵中每个行都作为参考行进行搜索之后，没有发现四环的产生，那么，我们认为四环已经得到了消除。 完全随机构造法在码长和码率是均是可控的，比较灵活，而且能够得到不错的纠错性能。只是作为随机构造法的一种，在硬件实现上比较困难。3ldpc 的译码研究703.1llr bp 算法在 ldpc 的译码算法中，一般采用基于置信度传播（belief propagation, bp）的算法4， 而用对数似然比（log likelihood ratio,llr）的形式表示概率消息的好处是大量的乘法运算 可以由加法运算来代替，这能够减少计算机的运算时间。下面对对数域要用到的一些符号做 如下说明：75信道初始化消息：l(p ) = ln pi (0) = lnprxi = 1 | yi i p (1) prx= -1 | y 校验节点传向变量节点的消息i i il(r ) = lnrji(0)变量节点传向校验节点的消息jirji(1)80判决消息l(qij ) = lnqijqij(0) (1)l(q ) = ln qi (0)i另外还需要做一些前期的推导工作，qi (1)85并且已知1 - 2rji (1) = (1 - 2qij (1)ir j iex - e- xta n hx =ex + e- x(1)(2) 1 p tan ln 0 = p- p = 1 - 2 p(3)于是我们将（1）式化为： 2 p1 0 1 1jitanh 1 l(r) =ij tanh( 1 l(q )(4)2 ir j i 290下面开始说明 llr bp 算法的具体过程。1. 初始化n计算信道传递给变量节点的初始概率消息 l(pi ), i = 1, 2, 3点，完成变量节点传向校验节点信息的初始化。l(qij ) = l(pi )，之后将其赋值给变量节(5)952. 校验节点处理消息校验节点处理消息的时候需要利用与之相邻的变量节点i r( j) 的信息，具体的处理过 程如下式所示：l(rji) = 2 tanh -1 ir itanh( 1 l(q2 ij)(6)3. 变量节点处理消息 j 100变量节点处理消息的时候需要利用与之相邻的校验节点 j c(i) 的信息，具体的处理过 程如下式所示：4. 译码判决l(qij ) = l(pi ) + jci jl(rji )(7)利用变量节点的信息，进行 0、1 判决。此时的变量节点信息是由所有与其相邻的校验105节点的信息决定的。5. 译码停止 tanh(l(qi ) = l(pi ) + l(rji )jci(8)110若 hct = 0 或者达到设定的最大迭代次数，则译码过程结束。否则返回步骤 2 进行迭代 过程。3.2最小和算法从 llr bp 算法中可以看出，在校验节点处理消息的时候，涉及到了 tanh 函数和 tanh-1函数的运算，它们决定了 llr bp 算法的译码复杂度，这非常不利于硬件实现。 接下来分析下 tanh( x) 和 tanh-1 ( x) 函数的性质，这两个函数的图像如图 1 所示，从图中可以看出，这两个函数均为奇数函数，很容易得到下面的关系式115tanh( x )图 1y = tanh(x) 和 y = tanh-1 (x) 函数120tanh( x) = sgn( x)tanh-1 ( xtanh-1 ( x) = sgn( x) )由此可以得到 llr bp 算法中校验节点的处理可以表示为(9) (10)l(rji) = 2 tanh -1 ir itanh( 1 l(q2 ij)j= 2 tanh -1sgn(l(q )1 l(q ) ij ij ir i ir i 2 j j = 2 sgn(l(q) tanh -1tanh 1 l(q) (11)ijir i ir i ij 2 j j 125从函数图形中可以看出， tanh( x ) 函数的取值在（0,1）区间，而且是 x 的单调递增函 数，若干 tanh( x ) 的结果作乘积运算，可以取乘积项中的最小值来进行近似替代。所以tanh( 1 l(q) min tanh( 1 l(q ) )ir j i2 ijir j i2 ij= tanh 1 min l(q ) (12)2ij ir j i这样我们便得到l(rji ) = sgn(l(qij ) min ( l(qij ) )(13)130ir j iir j i利用（13）式进行 llr bp 译码算法的校验节点更新，其他的译码步骤保持不变，这时得到译码算法称为 bp-based 译码算法，也称之为最大积（max product）算法或者最小和（minsum）算法5。与 llr bp 算法相比较，此时的校验节点迭代过程中就只有比较运算和加法135运算，大大降低了运算量。4光通信中的仿真在采用二进制电域驱动信号的情况下，其中一种产生光域 dpsk 信号的方式是使用 m 个连续的相位调制器，其中 m 是每个符号包含的比特数。发射机如图 2 所示，这个系统被 称为串行发射系统。在经过第一个相位调制器之后，能够得到 dbpsk 信号，在经过第二个 相位调制器之后，能够得到 dqpsk 信号，依此类推。datadmkmk al rnti ode refe nc1:mdemuxb1difekb1dkmzmis isisis1upm (t ) 2upm (t ) 3upm (t ) upm m(t )cwrz pmpmpmpmpp 2p 4p 2m-1dbpskdqpsk 8dpskmdpsk140图 2 发射端145如图 2 所示，对于 dqpsk 信号，数据首先经过多路分配器，进行串并变换，一分为二，之后经过一个差分编码器，进行差分运算。差分编码器输出的两路信号通过脉冲整形(is)后， 分别作为第一和第二个相位调制器(pm)的控制信号 u(t ) 。第一个相位调制器进行p 相位的调制，第二个相位调制器进行p 相位的调制，这样就能够得到 dqpsk 信号的星座图，如2图 3 所示。这就是本实验搭建的 dqpsk 调制系统。图 3 dqpsk 信号星座图150155我们搭建了 40gb/s dqpsk 仿真实验平台，如图 4 所示。在这个平台中，我们采用了基于高斯消去的编码方式，如 1 节中所述。校验矩阵的构造采用完全随机的构造方式，而且 能够有效地避免四环的产生，其构造方式在 2 节中有所说明。我们采用了码率为 0.5，码长 为 1008 的 ldpc 码。图 4 dqpsk 系统下的性能仿真160165从图 4 中我们可以分析得出，在不采用信道编码的系统中，通信的误码率很高，如图所示，维持在10-1 左右，这显然不能满足通信的要求。在采用 ldpc 编码之后，系统的性能 得到了较大改善。其中 llr bp 算法的改进性能最好，在信噪比为 6db 处，其误码率低于了10-5 ，相比于未编码的情况，性能提高了约104 倍，基本符合了通信的标准，达到了进行编 码的目的。最小和算法的性能比 llr bp 算法要差，从图中可以看出，在信噪比为 6db 处， 其误码率低于10-4 ，比未编码的情况好了103 倍。通过进一步分析，我们可以得出，在高信噪比处，最小和算法比 llr bp 算法要逊色 0.3db 左右。例如，同样达到10-4 的译码性能， llr bp 算法只需要信噪比为 5.6db，而最小和算法则需要 5.9db。虽然最小和算法的性能不 如 llr bp 算法，但是其运算量也远远低于