浙江省2009届高三数学期末试题分类汇编——导数及其应用

浙江省09届高三数学期末试题分类汇编导数及其应用一、选择题1【嘉兴市理】8（文科7）己知函数，其导数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是 ( D ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m Aa+b+c B8a+4b+c C3a+2b Dc2【宁波市理】8函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是 A （A）1（B）2 （C）3（D）4 3【温州十校联合理】（第4题）图4、如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ C ）ABC D二、填空题1【嘉兴市理】14设函数(a0)，若，x00，则x0= 2【温州中学理】14已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为_（-2，）_三、计算题1【杭州市文】(19)（本题14分）设是定义在上的奇函数，且当时，() 求时，的表达式；() 令，问是否存在，使得在x = x0处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由【解】() 当时， ; - 6分()若在处的切线互相平行，则, - 4分，解得, x 0 , 得 - 4分2【杭州市文】(22) (本题15分）已知函数（）当a=3时，求f（x）的零点；（）求函数yf (x)在区间 1,2 上的最小值【解】() 由题意, 由，解得 或; - 4分() 设此最小值为，而（1）当时，则是区间1,2上的增函数, 所以; - 3分（2）当时，在时，在时， - 3分 当，即时，; 当，即时， 当时，.综上所述，所求函数的最小值. - 5分3【嘉兴市理】20(本小题满分14分) 已知函数 (aR) （）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值； （）若函数f(x)在(1，+)为增函数，求a的取值范围【解】 (1)因为：f(x)=x-(x0)，又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b 所以 2分 解得：a=2， 4分 b=-2In2 6分 (2)若函数f(x)在(1，+)上恒成立则f(x)=x-0在(1，+)上恒成立 即：ax2在(1，+)上恒成立。所以有al 14分4【宁波市理】22（本题14分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（1）求证：为关于的方程的两根；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值【解】（1）由题意可知： ， 2分 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， 同理，由切线也过点，得由、，可得是方程（ * ）的两根5分（2）由（ * ）知. ， 9分（3）易知在区间上为增函数， 则11分即，即，所以，由于为正整数，所以.又当时，存在，满足条件，所以的最大值为. 14分5【宁波市文】20（本题满分14分）已知函数，设.()当时，求函数的单调区间；（)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值. 【解】 ()由已知可得，函数的定义域为则由可得在区间上单调递增,得在上单调递减 6分()由题意可知对任意恒成立即有对任意恒成立，即令则，即实数的最小值为；14分6【嘉兴市】21、已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.【解】（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.（3）对于，若，在区间上递增，无最大值；若，有最大值1若，在区间上递增，在上递减，有最大值；综上所述得，当时，有最大值.7【台州市理】22. （本题满分14分）已知= ,数列满足: （1）求在上的最大值和最小值;（2）证明：;（3）判断与的大小，并说明理由.【解】 (1) 当时，在上是增函数 6分 （2）（数学归纳法证明）当时，由已知成立；假设当时命题成立，即成立， 那么当时，由得 ，这就是说时命题成立. 由、知，命题对于都成立 9分（3） 由 记得 10分 当时，故 所以 g(0)=f(0)-2=0 0,即014分 得 8【台州市文】22（本小题满分15分）已知定义在上的函数，其中为常数. （1）若，求证：函数在区间上是增函数； （2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.【解】（1）当时，在区间上是增函数， 当时， 函数在区间上是增函数，综上得，函数在区间上是增函数. 7分(2)令 10分设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，1上的最大值只能为或； 10分当时，由于在0，1上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，1上的最大值只能为或， 12分又已知在处取得最大值，所以即. 15分9【温州十校联合理】22、（本小题满分14分） 已知函数上是增函数. （I）求实数a的取值范围； （II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值【解】（I） 2分 所以 7分 （II）设 8分10【温州十校联合文】21（15分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在x1处取得极值()求a，的值；（）求函数在上的最大值和最小值。【解】11【温州中学理】22（本题14分）已知函数（其中为常数，为自然对数的底数）（）任取两个不等的正数，恒成立，求：的取值范围；（）当时，求证：没有实数解12【温州中学文】20（本小题满分14分）已知，直线与函数的图象都相切于点（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.【解】（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为 (2分) w.w.w