数字信号处理设计报告.doc

数字信号处理教程课程设计报告任课教师：王晓君指导教师：王晓君学生学号：110701130学生姓名：苑喜亚所学专业：电子信息工程2014年1月8日课程设计成绩评定表学生姓名苑喜亚学 号110701130成绩专业班级电信111起止时间2014.01.06-2014.01.10设计题目设计四 离散时间系统频域分析 设计五 用双线性变换法设计iir数字滤波器指导教师评语指导教师： 年 月 日目录摘要设计题目设计目的设计原理实现方法设计结果及改进思考题心得体会参考文献 摘要 信号传输系统中，传输主体是信号，而系统中所包含的各种电路、设备则是实时信号传输的手段。因此电路、设备的设计和制造要求，必然取决于信号的特征。所以，信号分析有重要意义。 广而言之，信号是随着时间变化的某种物理量，是传递信息的载体，可以表示为一个时间的函数。而数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理（例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等），已达到提取有用信息便于应用的目的。 matlab是矩阵实验室(matrix laboratory)之意。它将数值计算、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如c、fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。它在计算方面有着诸多优势：1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。因此，数字信号处理中，matlab的应用将大大降低计算的难度且能直观的观看程序结果，更深入的了解数字信号。关键词matlab 数字信号处理设计题目1、离散时间系统频域分析 2、用双线性变换法设计iir数字滤波器设计目的1.离散时间系统频域分析的设计目的：1.学习离散时间系统频率特性的计算方法。 2. 深刻理解离散时间系统频率特性与滤波特性的关系。3.掌握离散时间系统的系统参数、系统零极点及系统频率特性间的关系。 2. 用双线性变换法设计iir数字滤波器的设计目的： 1. 熟悉iir数字滤波器的原理与方法。 2. 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。3.通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。设计原理 1、时域离散系统或网络的表示方法 、差分方程 、系统函数 、单位脉冲响应2、用双线性变换法设计iir数字滤波器的设计原理双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。为了克服多值映射这一缺点，首先把整个s平面压缩变换到某一中介的s1平面的一条横帯里（宽度为2pi/t,即从-pi/t到pi/t）,其次再通过标准变换关系z=exp（s1t）将此横带变换到整个z平面上去，这样就是s平面与z平面是一一对应的关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。双线性变换法的映射关系双线性变换： 在此题中c=2/t. 用不同的方法确定待定常数c，可以使模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的频率特性在不同频率点有对应关系。也就是说，常数c可以调节频带间的对应关系。在另一种方法中，c=cot（w/2）(此处不提)逼近的情况 首先把z=exp（jw）代入上面s式中得s=(2/t)*(1-exp(-jw)/(1+exp（-jw）)=jctan（w/2）=j即s平面的虚轴确实与z平面的单位圆对应。 其次，将s=+j代入z式中得因此 由此看出1) s0,|z|0,|z|1，s域右半平面映射到z域单位圆外。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。优缺点 优点：无混叠 缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真（5）用双线性变换法设计数字滤波器系统函数h(z)，其中已求出满足本课程设计要求的数字滤波器系统函数。，（1），（2）a=0.090 36 b1=1.2686,c1=-0.7051 b2=1.0106,c2=-0.3583 b3=0.9044,c3=-0.2155 由(1)式和(2)式可见， 滤波器h(z)由三个二阶滤波器h1(z), h2(z)和h3(z)级联组成， 如下图所示。 （6）、设计iir数字滤波器的一般步骤： 把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的性能指标 根据转换后的性能指标，通过巴特沃斯函数，来确定滤波器的最小阶数n和固有频率wn 由最小阶数n得到低通滤波器原型 由固有频率wn把模拟低通滤波器原型转换为低通滤波器 运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器实现方法1、离散时间系统频域分析实现方法 (1) 用matlab语言编写计算n阶差分方程所描述系统频响函数的m函数文件fr.m。function h=fr(b,a,f)% 计算n阶差分方程所描述系统频响函数% f采样频率% b系统函数的分子项% a系统函数的分母项m=0:length(b)-1; %length为返回矩阵的长度k=0:length(a)-1;num=b*exp(-j*w*m);den=a*exp(-j*w*k); %exp是以e为底的指数函数，m是m的转置h=num./den; %./是向量右除(2) 根据频响特性与系统零极点的关系，自己构造一个n阶差分方程，使该差分方程为数字低通滤波器。利用matlab程序画出相应的幅频图。n=0:0.01:2;n=5z,p,k=buttap(n); %设计n阶butterworth低通模拟滤波器b,a=zp2tf(z,p,k); %滤波器类型转换，由零点，极点和增益算出系统函数的a,b系数h,w=freqs(b,a,n); %模拟频率响应，根据模拟系数函数得出模拟频率响应magh=(abs(h).2; %butterworth低通逼近plot(w,magh); %画幅度频率响应grid;axis(0 2 0 1);xlabel(w/wc);ylabel(|h(jw)|2);title(低通滤波器)；(3) 改变2.中差分方程的系数，使该差分方程分别为数字高通滤波器。利用matlab程序画出相应的幅频图。n=5;ws=50; %ws为阻带截止频率，fs=100; %fs为采样频率b,a=butter(n,ws/fs,high); %设计一个n阶butterworth高通滤波器z,p,k=butter(n,ws/fs,high); %把零极点传送过去，并获得k值h,w=freqz(b,a);plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid;xlabel(hz);ylabel(db);title(高通滤波器);（4） 改变2.中差分方程的系数，使该差分方程分别为数字带通滤波器。利用matlab程序画出相应的幅频图。wp=60 200/500;ws=50 250/500;rp=3;rs=40;n,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs) %设计切比雪夫滤波器b,a=cheby1(n,rp,wn); %查看设计滤波器的曲线h,w=freqz(b,a); %数字频率响应，给出【0，】区间上n点等分的频率响应plot(w/(2*pi),abs(h);grid;xlabel(hz);ylabel(db);title(带通)2、 用双线性变换法设计iir数字滤波器 用matlab语言编程来实现用双线性变换法设计iir数字滤波器。t=1;fs=1/t;wpz=0.2;wsz=0.3;wp=2*fs*tan(wpz*pi/2);ws=2*fs*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15;n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s); %用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数n和3db截止频率wcb,a=butter(n,wc,s); %计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子分母多项式系数向量fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk;hk=freqs(b,a,wk); %模拟频率响应，根据模拟系数函数得出模拟频率响应subplot(2,1,1); plot(fk,20*log10(abs(hk);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(db);axis(0,1,-100,5);title(a);n,wc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);bz,az=butter(n,wc);wk=0:pi/512:pi;hz=freqz(bz,az,wk);subplot(2,1,2);plot(wk/pi,20*log10(abs(hz);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(db);axis(0,1,-100,5);title(b); 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在后面给出)进行仿真滤波处理subplot(3,1,1);n=0:55;stem(n,x,.);xlabel(n);ylabel(x(n);title(x(n)的心电脉冲函数);a=0.09036;b1=a,2*a,a;a1=1,-1.2686,0.7051;h1=filter(b1,a1,x);h1,w=freqz(b1,a1,100);%通过滤波器h1(z)后的y1(n)函数b2=a,2*a,a;a2=1,-1.0106,0.3583;h2=filter(b2,a2,h1);h2,w=freqz(b2,a2,100);%通过滤波器h1(z),h2(z)后的y2(n)函数b3=a,2*a,a;a3=1,-0.9044,0.2155;h3=filter(b3,a3,h2);h3,w=freqz(b3,a3,100);%通过滤波器h1(z),h2(z),h3(z)后的y3(n)函数subplot(3,1,2);stem(n,h3,.);xlabel(n);ylabel(y(n);title(通过滤波器h1(z),h2(z),h3(z)后的y3(n)函数);subplot(3,1,3);h4=h1.*(h2);h=h4.*(h3);mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(w/pi,db,r);xlabel(w/pi);ylabel(20logha3(ejw);title(通过滤波器h1(z)、h2(z)、h3(z)后的对数频率响应20logha3(ejw)函数);grid;设计结果及改进方法1、离散时间系统频域分析低通结果：低通滤波器的作用是抑制高频信号，通过低频信号，容许低于截止频率的信号通过高通结果：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量，容许高于截止频率的信号通过带通结果：滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度db来表示。通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。2、用双线性变换法设计iir数字滤波器 1.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通iir数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2时，最大衰减小于1 db；在阻带内o3，频率区间上最小衰减大于15 db。（图）2.以o02为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间o，2上的幅频响应特性曲线（图）3.用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。 思考题1、 离散时间系统频域分析（1） 你所构造的数字滤波器是iir还是fir?试画出该滤波器的运算结构图。答：iir数字滤波器设计。iir网络的特点是信号流图中含有反馈支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长的。基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。 a、直接型将n阶差分方程重写如下：设m=n=2,其系统函数如下：图3.5.1(a)按照差分方程可以直接画出网络结构如图3.5.1(a)所示。图中第一部分系统函数用表示，第二部分用表示，那么。b.级联型系统函数中，分子、分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数。现将分子、分母多项式分别进行因式分解，得到： 式中a是常数，和分别表示零点和极点。由于多项式的系数是实数，和是实数或者是共轭成对的复数，将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数；再将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络。如下式： 式中，和均为实数。这样就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式： 式中表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图3.5.2所示。图3.5.2利用双线性变换设计iir滤波器（上述程序利用巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数，然后由通过双线性变换可得所要设计的iir滤波器的系统函数。c.并联型如果将级联形式的展成部分分式形式，则得到iir并联型结构。 式中，通常为一阶网络或二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为 式中，和都是实数。如果，则构成一阶网络。由(6.2.4)式，其输出表示为: 上式表明将送入每个二阶（包括一阶）网络后，将所有输出加起来得到输出。 如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率的转换，对指标不作变化。边界频率的转换关系。接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数和截止频率；根据阶数查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数；最后，将代入去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数。之后，通过双线性变换法转换公式，得到所要设计的iir滤波器的系统函数。类型映射设计参数低通：目的滤波器截止频率高通：目的滤波器截止频率带通：带通df通带下限截止频率：带通df通带上限截止频率带阻：带通df通带下限截止频率：带通df通带上限截止频率（2）解释系统参数、系统零极点与系统频响特性的关系。 在z平面上直接设计iir数字滤波器，以滤波器响应作为依据，直接在z平面上，通过多次选定极点和零点位置逼近该响应。 即在单位园内设置一对共轭极点 ，频响在w0处就有一峰值。r越近于1，极点位置越接近单位园，则峰值就越尖锐。同理，若在单位园内设置一对零点 ,频响就会在w1处出现零值，即可实现陷波。如特性还达不到要求，可再移动零、极点，这样作二、三次调整后，就可以获得一些简单的df。这种方法，可以设计一些简单阶数很低（12阶)的df。（3）说明在数字域上如何定义高通、低通、带通、全通滤波器。 低通滤波器容许低频信号通过, 但减弱(或减少)频率高於截止频率的信号的通过。高通滤波器容许高频信号通过, 但减弱(或减少)频率低于於截止频率的信号的通过。带通滤波器容许一定频率范围信号通过, 但减弱(或减少)频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。带阻滤波器减弱(或减少)一定频率范围信号, 但容许频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。2、 用双线性变换法设计iir滤波器 、用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式中t的取值，对设计结果有无影响?为什么? 答：改变t值，会影响模拟滤波器的通带，因为t为抽样周期，fs=1/t为抽样频率。由=2*fs*tan(w/2)可得，抽样频率的改变，会影响模拟滤波器的通带、阻带截止频率，而不