空气污染问题研究建模论文.docx

2015年第十二届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从a/b/c中选择一项填写）： b 我们的参赛报名号为： 2827 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名） 中国矿业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址： 江苏省徐州市泉山区中国矿业大学南湖校区 邮政编码： 221116 收件人姓名： 联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2827 2015年第十二届五一数学建模联赛题 目 空气污染问题研究摘 要 近年来，随着工业文明和城市的发展，数十亿吨计的废气和废物被排入到大气之中，加剧了空气污染，对人类和环境带来了巨大的危害。因此对空气污染问题的影响进行深入的探讨具有现实指导意义。本文建立了两种标准相结合方法、模糊综合评判方法、高架点源扩散模型、连续线源的扩散模型等对这个问题进行分析。针对问题一，我们参考国标和美标衡量空气质量优劣程度等级的方法，建立了自己的两种标准相结合、模糊综合评判两种评价标准。前一种方法中，分别得出中国与美国标准下的空气污染指数，综合考虑中国发展现状，确定中国与美国标准的权重，从而得到相应的空气质量优劣等级；后一种方法采用了模糊综合评判模型，考虑到大气环境是一个多因素耦合的复杂系统，环境质量的评价是模糊的，通过构建由so2、no2、pm10、co、o3这几种污染物组成的空气质量评价因子集，结合隶属函数和权重集，得到一个地区空气污染在各种程度上的概率，最终得到模糊综合评判模型。针对问题二，我们通过网络搜索空气污染物的相关数据，并查阅图书，得知各种空气污染物的相关性质，从而对主要污染源种类的划分有了较为深入的了解，并做出精要阐述。针对问题三，建立了高架点源扩散的单污染源空气污染扩散模型，舍弃不相干或影响微小的参数，对实际的问题进行简化，得出点源下风向任一点的浓度分布函数，进而得出对周围空气污染的动态参数，分析空气污染的影响规律，利用前两个问题的结果对现实中的问题进行总结分析，评估空气质量优劣。针对问题四，我们采用了连续线源扩散模型研究多污染源空气污染扩散模型，推导得出浓度计算公式，并通过查阅相关资料，确定车流量中各种车型所占比例和各类车型的污染物排放因子，计算出该路段车辆的污染物综合排放因子，然后再计算出该公路段的平均车流量，将各相关参数代入计算公式即可得到污染物的浓度，通过问题一结果得知空气质量指数。针对问题五，我们在前四个问题研究结果的基础上，以空气质量的关键参数为基础，同时查阅了相关文献资料，对环保部门治理空气污染的举措有了基本的了解，找到现行措施的不足之处，提出了科学可行的方法，用以克服现在空气污染产生和治理中的弊端。关键词:模糊综合评判 aqi 污染物浓度限值 高架点源扩散 下风距离 扩散参数 扩散系数 烟流抬升高度 连续线源扩散1、 问题的提出世界卫生组织和联合国环境组织联合发表的一份报告指出：“空气污染已成为全世界城市居民生活中一个无法逃避的现实。”如果人类生活在污染十分严重的空气里，那就将在几分钟内全部死亡，这不是耸人听闻。工业文明和城市发展，在为人类创造巨大财富的同时，也把数十亿吨计的废气和废物排入大气之中，导致人类赖以生存的大气圈变成了空中垃圾库和毒气库。事实上，大气中的有害气体和污染物达到一定浓度时，就会对人类和环境带来巨大灾难。大气污染对人体的影响是多方面的，其危害也是极为严重的。大气污染对物体具有腐蚀性，对仪器、设备和建筑物等都有腐蚀作用，如金属建筑物出现的锈斑、古代文物的严重风化等都与大气污染有关。时至今日，空气污染已超越国界，其危害遍及全球。空气污染对全球大气的影响明显表现为三个方面：一是臭氧层破坏，二是酸雨腐蚀，三是全球气候变暖。由此可见，空气污染对人类社会的影响如此巨大。因此，促进和加深对其认识，从而缓解乃至解决空气质量日益恶化问题是尤为必要的。在这里，我们通过通过建立空气污染的模型，了解空气污染扩散中的动态变化，总结和分析影响空气质量的关键参数，为空气污染的治理和预防提供理论依据。2、 问题的重述为了更好的掌握空气污染扩散过程中相关参数的动态变化，本文提出下列问题:（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9 点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8 点、中午12 点、晚上9 点空气污染浓度分布和空气质量等级。（4）建立的多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015 年1 月15 日已经连续三天发生重污染，假设从16 日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16 日早上8 点、中午12点、晚上9 点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“apec”蓝天的可行性措施和建议。3、 问题的分析问题一：可通过查阅相关资料和文献，了解国标和美标衡量空气质量优劣程度等级的方法，在此基础上，提出自己的新方法，确定如何划分空气质量优劣的程度等级。对于这个问题，我们想到了两种不同的实现途径。在第一种解决方案中，我们考虑到国标和美标的差异，权衡两个标准，提出两种标准相结合的新标准，具体操作是:分别得出中国与美国标准下的空气污染指数，综合考虑中国发展现状，确定中国与美国标准的权重，从而得到相应的空气质量优劣等级；第二种方案采用的是模糊综合评判模型，考虑到大气环境是一个多因素耦合的复杂系统，环境质量的评价是模糊的，所以采用模糊综合评判的方法。通过计算实际空气污染水平与各污染水平的隶属度，得到一个地区空气污染在各种程度上的概率，从而得到比较客观的结果。问题二：搜集相关数据，找出主要污染源及其污染参数，并以此分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。我们可以通过网络搜索到近几年京津冀空气质量的相关数据，通过问题一的研究，深入了解不同污染物对空气质量的影响大小，分析得到主要污染源和污染参数。另外，通过查阅图书、网络搜索，得知各种空气污染物的相关性质，同时参考不同的划分标准，对主要污染源种类的划分有一个基本的了解。问题三：在前两问研究结果的基础上，对于单污染源空气污染扩散，将问题简化，可以考虑高架点源扩散模型，参考大空间连续点源的高斯扩散模式，将相关量的作用以公式的形式表示出来，推导得到点源下风向任一点的浓度分布函数，进而得出对周围空气污染的动态参数，分析空气污染的影响规律，并用以解决某一工厂的实际问题。问题四：结合问题三的研究方法和计算公式，探讨汽车尾气污染物以及汽车污染物对大气环境的影响，结合高斯烟流扩散模式建立预测汽车污染物在任意风向下的平均浓度的多污染源空气污染扩散预测模式，得出空气污染浓度梯度变化，并利用问题一的标准确定空气质量等级。问题五：以前四个问题研究结果为基础，通过网络和查阅了相关文献资料，了解环保部门治理空气污染的相关举措，运用得出的理论成果，结合实际情况，提出可行性措施和建议。4、 模型的假设针对本题问题，建立如下合理的假设：空气污染物在扩散的过程中不存在强风，降雨等特殊气象条件空气污染物的扩散不受地形地表等地理因素的影响北京市二环、四环、六环路可近似于矩形车辆在行驶的过程中，道路上风速恒定不变，且不存在交通事故等意外情况5、 符号说明i=空气质量指数，即aqi，输出值c=污染物浓度，输入值clow=小于或等于c的浓度限值，常量chigh= 大于或等于c的浓度限值，常量ilow= 对应于clow的指数限值，常量ihigh= 对应于chigh的指数限值，常量q源强，即单位时间内排放的污染物，g/su平均风速，m/sy, z分别为水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数h排放口的有效高度h热烟流的浮升力和烟气以一定速速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度n0、n1、n2地表状况系数v0标准状态下的烟气排放量，m3/scp标准状态下的烟气平均定压比热，cp1.38kj/(m3k)ta取当地最近5年平均气温值，ku0烟囱所在地近5年平均风速，m/sz0,z分别为相同基准高度时气象台(站)测风仪位置及烟囱出口高度，mm风廓线幂指数k韦伯斜率ql线源源强，(g / ms)t污染物的行走时间6、 模型建立和求解1、建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型方案一：根据国标和美标【1】，aqi的计算公式如下：i=ihigh-ilowchigh-clowc-clow+ilow其中：i=空气质量指数，即aqi，输出值；c=污染物浓度，输入值；clow=小于或等于c的浓度限值，常量；chigh= 大于或等于c的浓度限值，常量；ilow= 对应于clow的指数限值，常量；ihigh= 对应于chigh的指数限值，常量clowchighilowihigh质量水平015.4050良好15.540.451100中等40.565.4101150对敏感人群不健康65.5150.4151200不健康150.5250.4201300非常不健康250.5350.4301400有毒害350.5500.4401500有毒害空气质量指数美国浓度限值中国浓度限值0005015.43510040.47515065.4115200150.4150300250.4250400350.4350500500.4500空气质量指数质量水平代表颜色0-50良好绿色51-100中等黄色101-150对敏感人群不健康橙色151-200不健康红色201-300非常不健康紫色301-500有毒害褐红色影响空气质量的主要因素有pm2.5、pm10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘，分别计算对应的i值，取其中最大值作为api，分别计算得出中国和美国标准api建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型：pm2.5浓度高于150g/m3时，两国标准计算出来的aqi基本等同，取平均值作为api浓度低于150g/m3时，两国标准计算出来的aqi有明显差异，考虑到中国城市的发展现状，pm2.5浓度较低的城市可视为空气质量较好，按权重中国0.7，美国0.3计算得到aqi方案二：模糊综合评判方法【2】因素集设构成环境质量的因素集合为：式中， u1,u2,u3,ui为参与评价的i种环境因素的监测统计值。根据我国空气污染的特点和空气污染防治的重点，目前规定空气质量必须依据的污染物有二氧化硫（so2）、二氧化氮（no2）、可吸入颗粒物（pm10），结合本题情况，我们加入了co、o3。据此建立空气质量评价的因子集为：隶属函数构成环境质量因素的评价标准集合为：式中：为与ui相应的评价标准。当u与v给定后，和环境因素与各评价校准这间的模糊关系到可用矩阵r(隶属度矩阵) 夹表示：r=u11,u12,u1mui1,ui2,uim (1)各因素以对每级标准的隶属度函数用uim表示。根据中华人民共和国国家标准环境空气质量标准（gb-3095-1996）的相关规定，把我国空气质量分为了3个级别，具体如表1所示表1 污染物浓度限值污染物名称取值时间浓度限值一级标准二级标准三级标准二氧化硫()日平均0.050.150.25二氧化氮日平均0.080.080.12可吸入颗粒物（）日平均005015025一氧化碳co日平均400400600臭氧1小时平均0.120.160.20从上表可知，m=3, uim可以表示为： （2） （3） （4）式中： uim表示第i个因素对第m级标准的隶属度；ui为第i个因素实际的统计值。为各单因素在的一、二、三级空气质量标准。权重集：构成环境质量因素集u的每一单因素所在所有因素总所有起作用的大小，可用权重b度量。b=（b1,b2,b3,bi） （5）式中：b1,b2,b3,bi表示单因素ui在所有因素中的权重系数。由于计算权重的方法很多，这里介绍一种反映污染超标轻重的方法，为了进行模糊运算，各权重还必须归一化，所以： vi=v1+v2+vii （6）式中：表示第i污染因素的权重，无量纲。表示第i污染因素的一、二、三标准的算术平均值。模糊综合评判模型 （7）y1,y2,y3,yi=br （8）式中：y为模糊综合评判结果，yi为等级vm对综合评定所得模糊子集y的隶属度。如果，则公式（8）退化为普通矩阵乘法。 2、京津冀地区主要污染源及其污染参数主要污染源：燃煤、机动车和工业排放，pm2.5是首要污染物污染参数（2012年）【3】：1）京津冀燃煤消费总量38927万吨。河北煤炭消费量占其能源消费总量的88.8%，远高于北京的25.4%和天津的59.6%。煤炭消费排放出大量二氧化硫，对大气环境造成很大影响，2012年河北二氧化硫排放量占京津冀的80.8%。河北工业高耗能行业工业总产值所占比重为51.6%；综合能耗占比达90.8%。从能耗增幅看，2013年，北京工业高耗能行业综合能耗同比下降2.1%；2012年，河北工业高耗能行业综合能耗同比增长48%。化石能源使用的不断增加，加重了对大气环境的污染。2）京津冀机动车氮氧化物排放量68.2万吨，占氮氧化物排放总量的30%，其中北京机动车氮氧化物排放量占本地区氮氧化物的比重达45%，分别高于天津28.8个和河北13.9个百分点3）工业污染对大气环境的影响较大，京津冀工业二氧化硫排放量占二氧化硫排放总量的91.2%；工业氮氧化物排放量占氮氧化物排放总量的68.4%；工业烟（粉）尘排放量占烟（粉）尘排放总量的82.6%。分省市看，天津工业污染影响最大，工业二氧化硫占比、工业氮氧化物占比均高于北京和河北；河北工业烟（粉）尘占比高于北京和天津。从产业结构看，北京以第三产业为主，天津和河北以工业为主。从工业能耗情况看，津冀工业综合用能比重均超过69%；天津和河北单位工业增加值能耗分别为0.95吨标煤/万元和1.64吨标煤/万元，明显高于北京0.69吨标煤/万元的能耗水平，严重影响区域大气环境。在三大经济圈产业结构中，京津冀高技术制造业主营业务收入占工业比重最低，2012年为9.9%，分别比长三角和珠三角低6.2个和16.8个百分点。高技术产业具有附加值高、能耗低的特点，所以要继续优化工业内部结构，提升高技术制造业份额，发挥北京科技优势，联合天津，带动河北。污染源的性质和种类：燃煤：煤炭型污染，一次污染物是烟气、粉尘和二氧化硫，二次污染物是硫酸及其盐类所构成的气溶胶。此污染类型多发生在以燃煤为主要能源的国家与地区,历史上早期的大气污染多属于此种类型；机动车：石油型污染，又称排气型或联合企业型污染，其一次污染物是烯烃、二氧化氮以及烷、醇、羰基化合物等，二次污染物主要是臭氧、氢氧基、过氧氢基等自由基以及醛、酮和pan（过氧乙酰硝酸脂）。此类污染多发生在油田及石油化工企业和汽车较多的大城市。近代的大气污染,尤其在发达国家和地区一般属于此种类型；工业排放：混合型污染、特殊型污染，混合型污染是指以煤炭为主,还包括以石油为燃料的污染源而排放出的污染物体系，此种污染类型是由煤炭型向石油型过渡的阶段，它取决于一个国家的能源发展结构和经济发展速度；特殊型污染是指某些工矿企业排放的特殊气体所造成的污染，如氯气、金属蒸汽或硫化氢、氟化氢等气体，污染所涉及的范围较小,主要发生在污染源附近的局部地区。此外，根据污染物的化学性质及其存在的大气环境状况，可将大气污染划分为两种类型：还原型和氧化型。还原型是指以煤、石油等为燃料所产生的大气污染，实质上就是上述的煤炭型和混合型污染。氧化型是指以石油为燃料所产生的大气污染，实质上就是上述的石油型污染。3、建立单污染源空气污染扩散模型氮氧化物包括多种化合物，主要为一氧化氮和二氧化氮，并以二氧化氮为主。采用高架点源扩散模型大空间连续点源的高斯扩散模式在点源下风向任一点的浓度分布函数为c(x,y,z)=q2uyzexp-12(y2y2+z2z2) (*)q源强，即单位时间内排放的污染物，g/s;u平均风速，m/s;y, z水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数点源在地面上的投影点作为坐标原点，有效源位于z轴上某点，z=h，高架有效源的高度由两部分组成，即h+h，其中h为排放口的有效高度，h是热烟流的浮升力和烟气以一定速速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度，如图所示当污染物到达地面后被全部反射时，可以按照全反射原理，用“像源法”来求解空间某点k的浓度，图中k点的浓度显然比大空间点源扩散公式计算值大，它是位于（0,0,h）的实源在k点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加。反射浓度可视为由一与实源对称的位于（0,0,-h）的像源（假想源）扩散到k点的浓度. 由图可见，k点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z-h)，则实源在k点扩散的浓度为式(*)的坐标沿z轴向下平移距离h：cs=q2uyzexp-12y2y2+z-h2z2 （*）k点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为(zh)，则像源在k点扩散的浓度为式(*)的坐标沿z轴向上平移距离h:cx=q2uyzexp-12y2y2+z+h2z2由此，实源cs与像源cx之和即为k点的实际污染物浓度：c(x,y,z,h)= q2uyzexp(-y22y2)exp-z-h22z2+exp-z+h22z2即c(x,y,z,h)= quyzexp(-y22y2)exp-z-h22z2 （*）若污染物到达地面后被完全吸收，则cx0，污染物浓度c(x,y,z,h)= cs，即式（*）根据题目中的信息，q=406.92120010003600=135640根据历年数据，取风速u=2.425m/s扩散参数y, z的估算扩散参数y, z是表示扩散范围及速率大小的特征量，即正态分布函数的标准差。为了能较符合实际地确定这些扩散参数，许多研究工作致力于把浓度场和气象条件结合起来，提出了各种符合实验条件的扩散参数估计方法。其中应用较多的由是帕斯奎尔(pasquill) 和吉福特(gifford)提出的扩散参数估算方法，也称为pg扩散曲线。由图可见，只要利用当地常规气象观测资料，由表51查取帕斯奎尔大气稳定度等级，即可确定扩散参数。扩散参数具有如下规律：随着离源距离增加而增大；不稳定大气状态时的值大于稳定大气状态，因此大气湍流运动愈强，值愈大；以上两种条件相同时，粗糙地面上的值大于平坦地面。由于利用常规气象资料便能确定帕斯奎尔大气稳定度，因此pg扩散曲线简便实用。但是，pg扩散曲线是利用观测资料统计结合理论分析得到的，其应用具有一定的经验性和局限性。y是利用风向脉动资料和有限的扩散观测资料作出的推测估计，z是在近距离应用了地面源在中性层结时的竖直扩散理论结果，也参照一些扩散试验资料后的推算，而稳定和强不稳定两种情况的数据纯系推测结果。一般地，pg扩散曲线较适用于近地源的小尺度扩散和开阔平坦的地形。实践表明，y的近似估计与实际状况比较符合，但要对地面粗糙度和取样时间进行修正；z的估计值与温度层结的关系很大，适用于近地源的lkm以内的扩散。因此，大气扩散参数的准确定量描述仍是深入研究的课题。我国gb384091制定地方大气污染物排放标准的技术方法采用如下经验公式确定扩散参数y, z：y=1x1 z=2x2【4】早上中午x5000: y=0.166x0.953 z=0.11x0.994晚上x5000: y=0.053x0.953 z=0.068x0.82烟流抬升高度h的计算烟流抬升高度是确定高架源的位置，准确判断大气污染扩散及估计地面污染浓度的重要参数之一。在大气湍流和风的作用下，漂移一段距离后逐渐变为水平运动，因此有效源的高度高于烟囱实际高度。热烟流从烟囱中喷出直至变平是一个连续的逐渐缓变过程一般可分为四个阶段，如图5-15所示。首先是烟气依靠本身的初始动量垂直向上喷射的喷出阶段，该阶段的距离约为几至十几倍烟囱的直径；其次是由于烟气和周围空气之间温差而产生的密度差所形成的浮力而使烟流上升的浮升阶段，上升烟流与水平气流之间的速度差异而产生的小尺度湍涡使得两者混合后的温差不断减小，烟流上升趋势不断减缓，逐渐趋于水平方向；然后是在烟体不断膨胀过程中使得大气湍流作用明显加强，烟体结构瓦解，逐渐失去抬升作用的瓦解阶段；最后是在环境湍流作用下，烟流继续扩散膨胀并随风飘移的变平阶段。由于烟流抬升受诸多因素的相互影响，因此烟流抬升高度h的计算尚无统一的理想的结果。在30多种计算公式中，应用较广适用于中性大气状况的霍兰德(holland)公式如下：h=vsdsu(1.5+2.7ts-tatsds)式中h烟气抬升高度，m；vs烟流出口速度，m/s；ds烟囱出口内径，m；u烟囱出口的环境平均风速，m/s；ts烟气出口温度，k；ta环境平均气温度，k；uz高度处风速；u0已知zz高度处风速；z需要订正的高度；zz已知的测风高度；风随高度变化指数计算z高度处风速u:u=u0(zzz)2.3031k/(1+1k)k=0.74+0.19u0k韦伯斜率计算出口最小风速代入得vc=7.7m/svs=1.5vc=1.57.70=11.55m/s u0=2.425m/s【5】u=3.97 m/s d=3mts=473k ta=281k ts-ta=192k 取17 z取1.6m得到 h=41.79mh=h+h=91.79m代入（*）式即可求得点源下风向任一点的浓度c，对照第一问的评价标准，得到空气质量优劣等级该工厂方圆51公里分别在早上8 点、中午12 点、晚上9 点空气污染浓度分布：早上8 点：5000米以内c=311，空气质量等级为有毒害大于5000米范围内c=231，空气质量等级为非常不健康中午12 点：5000米以内c=235，空气质量等级为非常不健康大于5000米范围内c=169，空气质量等级为不健康晚上9 点：5000米以内c=276，空气质量等级为非常不健康大于5000米范围内c=192，空气质量等级为不健康4、建立多污染源空气污染扩散模型这个问题即为预测汽车尾气污染物在大气中扩散的浓度和评价公路沿道汽车污染物对大气环境的影响，结合高斯烟流扩散模式建立预测汽车污染物在任意风向下和年平均浓度的预测模式。有风时（u0.4m/s）采用高斯烟流模式风向与线源垂直时的地面浓度值的计算设x轴与风向一致, 坐标原点在线源的中点。线源在y 轴上的长度为2y0，由它所产生的在任一点（x,y,0）的浓度为:c(x,y,0;h)=ql2uz(x)exp-h22z2xerfy+y02yx-erfy-y02yx （9）式中u为平均风速( m / s )；y，z为水平和垂直方向的扩散参数；h为有效源高( m )；c为污染物浓度( g / m) ；ql为线源源强，(g / ms)其中erf=20e-t2dt是误差函数，当y0,从（9）式可导出线源排放高度为h 时, 无限长线源的地面浓度公式为:c(x,0;h)=(2)12qluz(x)exp(-h22z2x) （10）风向与线源平行时的地面浓度值的计算取x轴与线源一致，坐标原点和线源中点重合, 并设线源长度为2x0。在近距离可作如下假设:zy=b，yx=ax，式中a,b为常数，则线源高度为h的地面浓度值的计算公式为：c(x,y,0;h)=ql2uz(r)erfr2yx-x0-erfr2yx+x0 （11）式中r2=y2+h2b2若为无限长线源, 因此时只有上风向的线源才对计算点的浓度有贡献，所以c(y,0;h)=ql2uz(r) （12）准静风时（u 0.4 m / s ) 垂直和水平方向扩散参数的确定根据各地气象资料采用p 一t 法或p 一g法划分稳定度，确定扩散参数。不同稳定度下的垂直扩散参数z和水平扩散参数y的计算公式同第三问，扩散系数值应按相应p 一t 或p 一g 分类法来选用，分别参阅文献( 7 ) 和( 6 )考虑到北京市二环、四环、六环路近似于矩形，可以将其简化为垂直于风向和平行于风向的两个无限长的线污染源。经过查阅相关资料，可以得到模型的相关参数。其中，考虑到在北京二环路、四环路、六环路上行驶的机动车种类较多，各机动车的排放因子ef经过综合考虑并经过处理，取值为30，而平均交通量参考了参考了相关文献的数据【6】，取了140002辆/h,然后用matlab编程进行求解（程序见附件），得出北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级的空气污染物浓度情况。二环路垂直平行早上8点990886579532609/(2147483648*exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2505633815397925/(2147483648*(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)中午12点8493192207533683/exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)1250100/(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)晚上9点5662128138355789/exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)833400/(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)四环路垂直平行早上8点990886579532609/(2147483648*exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2505633815397925/(2147483648*(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)中午12点1203202229400605/(2147483648*exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)1416780/(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)晚上9点2547957662260105/(8589934592*exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)750060/(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)六环路垂直平行早上8点3680383289931263/(8589934592*exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)1083420/(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)中午12点8493192207533683/exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)1250100/(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)晚上9点4529702510684631/exp(1/(200*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)2)*(8686858213246129*x(12719/100000)/9007199254740992 + 5)666720/(222764479065887478627239271313799400216379193895*x(12719/100000)/45671926166590716193865151022383844364247891968 + 128219244286850307172052628196275/5070602400912917605986812821504)代入相关数据求解得到空气污染物浓度数值，对于问题一的空气质量优劣程度等级标准，得到北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级，如下表所示5、关于空气污染的建议报告综合前四个问题的模型和求解结果，总结了影响空气质量的关键参数，我们提出如下措施和建议:空气污染物的浓度与到污染源的下风距离有很大关系，因而工厂等空气污染源的选址应选在人口稀少的城市边缘等区域分析模型结果，可以看出大气污染具有区域性特征，因而建议划定大气污染控制区域，采用区域控制的办法推行工业和能源领域污染治理，鼓励产业结构调整和循环经济模式。政府可通过规定污染工厂的酸性上限浓度和烟雾浓度，并在相关法律法规的支持下，强制关闭或转移大型污染设施在一天的不同时间，由于扩散参数的不同，点源下风向某一特定位置的浓度会有较大差异，因此建议人们在空气污染较为严重的早上和晚上等时间段减少出行次数由于汽车尾气污染源在城市的空气污染中占有很大比重，因此控制汽车尾气的污染对于治理城市空气污染问题具有重大意义，可以进行节能改造，改进机动车辆的发动机，减小其排放因子，此外，广大市民可以选择提高并统一新车排放标准，为车辆加装催化器以减少氮氧化物污染，并在城市中心设立污染监测点，对超标车辆罚款，提高人们对空气污染的认识和重视通过为汽车全部安装“行驶诊断系统”，即时监测机动车的工作状态，让超标车辆及时脱离排污状态和接受维修，使车辆的废气排放量在一个合理可控的范围在城市和工业发展集中的区域加强植树造林，加快空气污染物的消散过程，从而提高整体的空气质量7、 结果分析问题三，该工厂方圆51公里分别在早上8 点、中