河北科技大学大学物理答案稳恒磁场.doc

第十二章 稳恒磁场 习 题12-1若电子以速度通过磁场 。(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度运动的质子重复上述计算。解：（1）（2）习题12-2图12-2一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。问偏离的方向及程度有何不同？质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。12-3如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。(1)如果两粒子质量相同，速率分别是和；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是和；那么，哪个粒子先回到原出发点？解：(1)同时回到原出发点；(2) 质量是先回到原出发点。习题12-3图习题12-4图12-4习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。将气体加热到很高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间，在这里有一垂直于纸面向里的磁场。试说明这两极之间会产生一个大小为的电压（为气体流速，为电极间距）。问哪个电极是正极？解：，电极1是正极。12-5一电子以的速率射入匀强磁场内，其速度方向与垂直，。已知电子电荷。质量，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受重力进行比较。解：N，N12-6已知磁场的大小为，方向在平面内，并与轴成角。试求电量为的电荷以速度运动，所受的磁场力。解：， N。习题12-7图12-7如习题12-7图所示，一电子在的磁场里沿半径为的螺旋线运动，螺距，如图所示，已知电子的荷质比，求这电子的速度。解：m/s m/s m/s.12-8空间某一区域有均匀电场和均匀磁场，和方向相同，一电子在这场中运动，分别求下列情况下电子的加速度和电子的轨迹。开始时，(1)与方向相同；(2)与方向相反；(3)与垂直；(4)与有一夹角。解：（1）由于速度与磁场同向，所以洛仑兹里为0。，电子的轨迹为沿x轴的直线。（2）同理，电子的轨迹为沿x轴的直线。（3）设初始时速度沿y轴，电子的速度可分解为沿x轴的和yoz平面内的， 导致电子在x轴方向上做匀变速直线运动，的运动使得电子受洛伦兹力在yoz平面做匀速圆周运动。，方向指向圆心。（3），使得，电子在x轴方向上做匀变速直线运动，平面做匀速圆周运动。12-9在空间有相互垂直的均匀电场和均匀磁场，沿方向，沿方向，一电子开始时以速度向方向前进，问电子运动的轨迹如何？解：（1）开始时电子受的电场力与磁场力方向相反，若，则合力为0，电子将做匀速直向运动；（2）设电子在此坐标中某一瞬时速度为，则电子受的力为，令，则，设系相对系沿y轴逆向以的速度运动，则在系中没有电场，电子的速度，受的力与在系中受的力相同，初始速度，在yoz平面内做匀速圆周运动，所以在系看来电子做摆线运动。12-10飞行时间谱仪。歌德斯密特设计过测量重离子质量的准确方法，这个方法是测量重离子在已知磁场中的旋转周期。一个单独的带电碘离子，在的磁场中旋转圈所需要的时间约为。试问这个碘离子的质量有多少千克（近似值）？解：，kg12-11如习题12-11图所示，一个铜片厚度为习题12-11图，放在的磁场中，磁场的方向与铜片表面垂直。已知铜片中自由电子密度为，每个电子的电荷为当铜片中有的电流时，(1)求铜片两侧的电势差；(2)铜片宽度对有无影响？ 为什么？解：V习题12-12图12-12一块半导体样品的体积为，如习题13-12图所示。沿方向有电流，在方向加有均匀磁场。这时的试验数据为，样品两侧的电势差。(1)问这块半导体是正电荷导电(型半导体)还是负电荷导电(型半导体)？(2)求载流子浓度（即单位体积内带电粒子数）。解：(1)N型半导体；（2）m-312-13一个铜圆柱体半径为，长为，外面套一个与它共轴且等长的圆筒，筒的内半径为，在柱与筒之间充满电导率为的均匀导电介质。求：(1)柱与筒之间电阻；(2)柱与筒之间有电势差时柱与筒之间的电场强度的分布。解：（1）；（2），12-14如习题12-14图所示，有一个半径为的半球状电极与大地接触，大地的电阻率为。假定电流通过这种接地电极均匀地向无穷远处流散，试求这种情况下的接地电阻。解：习题12-14图习题12-15图13-15一长度为，内、外半径分别为和的导体管，电阻率为。求下列三种情况下管子的电阻。(1)若电流沿长度方向流过；(2)电流沿径向流过；(3)如习题12-15图所示，管子被切去一半，电流沿图示方向流过。解：（1）（2）（3）， 12-16一铜棒的横截面积为，长为，两端电势差为。已知铜的电导率，铜内自由电子的电荷密度为。试求：(1)它的电阻；(2)电流；(3)电流密度的大小；(4)棒内电场强度的大小；(5)所消耗的功率；(6)一小时所消耗的能量；(7)棒内电子的漂移速度。解：（1）S（2）A（3）A/m2（4）V/m（5）W（6）J（7）m/s12-17假定正负电子对撞机的储存环是周长为的近似圆形轨道。已知电子的速率接近光速，当环中电流强度为时，问整个环中有多少电子在运行？解：，12-18一长直导线载有电流，离导线处有一电子以速率运动。求下列情况下作用在电子上的洛仑兹力。(1)设电子的速率平行于导线；(2)设垂直于导线并指向导线；(3)设垂直于导线和电子所构成的平面。解：（1）N,方向垂直于导线；（2）N,方向平行于导线；（3）12-19如习题12-19图所示，在无限长的载流直导线的一侧，放着一条有限长的可以自由运动的载流直导线，与相垂直，问怎样运动？解：边向上运动边顺时针旋转，并远离AB，转置于原方向相反时会受到相反的作用。习题12-19图习题12-20图习题12-21图12-20把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触着，形成串联电路，再把它们接到直流电源上，通以电流，如习题12-20图所示。问弹簧将发生什么现象？ 怎样解释？上下振动，弹簧有电流时，匝间吸引，使弹簧紧缩，弹簧离开水银面，电路断开，电流为零，重力使弹簧伸长，产生电流，使弹簧紧缩，周而复始。12-21如习题12-21图所示，有一载有电流为的线框，由张角为的圆弧和连圆弧两端的弦构成，弧的半径为，现有另一根载电流为的长直导线穿过圆弧的中心，且垂直与线框的平面，试求作用于线框上的力矩。解：电流为不对圆弧作用，只对连圆弧两端的弦产生作用。，12-22一根长铜导线，其直径为，通过该导线的电流为(在国际电工规范中，直径为的铜导线允许通过的最大电流为)。问：(1)导线中的电流密度为多少？(2)电子在导线中的漂移速度为多少？(3)设导线中的场强为一常量，沿导线的场强为多少？解：（1）A/m2(2) m/s(3)V/m12-23有两个同轴导体圆柱面，它们的长度为，内圆柱面的半径为，外圆柱面的半径为，若两圆柱面之间有电流流过，求通过半径为的圆柱面上的电流密度。解：A/m212-24如习题12-24图所示，一用电阻率为的材料制成的截圆锥体，其长为，两端面的半径分别为和，试计算此锥体两端面之间的电阻。解：由几何关系可知，习题12-24图习题12-25图12-25如习题12-25图所示，求各图中O点的磁感应强度B的大小和方向。解：（1），向里；（2），向里；（3），向里。12-26两根导线被引到金属三角形ABC 的AC 点上，电流方向如习题12-26图所示，求三角形中心处的磁感应强度是多少？解：注入A点的直线电流在O点的磁感强度为0。流经ABC的电流为I/3，流经AC的电流为2I/3，电流ABC在O点场与电流AC在O点场大小相等，方向相反，合场为0。BC之后至延长线电流在O点场，向外。习题12-26图习题12-27图12-27有一半径为的“无限大”半圆柱形金属薄片中，有电流自下而上通过，如图习题12-27所示试求圆柱轴线上一点的磁感应强度。解：，由对称性可知，所以12-28一个塑料圆盘， 半径为、电荷 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为，求圆盘中心处的磁感应强度。解：，12-29一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内外半径分别为和)构成，使用时，电流从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求，及各区间的磁感应强度大小，为场点到轴线的垂直距离。解：（1），；（2），；（3），；（4），。12-30两个的平行平面上，有均匀分布的面电流，面电流密度大小分别为及。试求下列情况下两面之间的磁感应强度与两面之外空间的磁感应强度。(1)两电流平行；(2) 两电流反平行；(3)两电流相互垂直。解：单个均匀分布的面电流无穷大平面的磁场，与电流垂直，与平面平行。（1）两面之间的磁感应强度，两面之外空间的磁感应强度；（2）两面之间的磁感应强度，两面之外空间的磁感应强度；（3）两面之间的磁感应强度和之外空间的磁感应强度都为。12-31如习题12-31图所示，两平行长直导线相距为，每根导线载有电流为，电流流向如图所示，求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；(2)通过图中阴影面积的磁通量。解：无限长载流直线的磁场，（1）A点的磁场；（2），习题12-31图12-32无限长导体圆柱沿轴向通以电流，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为。求柱内外磁场分布。解：，；，。12-33有一长圆柱形导体， 截面半径为今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体，形成一个截面半径为的圆柱形空洞，其横截面如习题12-33图所示，在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方向流过。求洞中各处的磁场分布。设柱内电流均匀分布， 电流密度为，从柱轴到空洞轴之间的距离为。解：设整个大圆平面有向外的电流，电流密度为，小圆平面附加一个向里的电流，电流密度为，向里的方向矢量为。由环路定理可知，圆内磁场，所以大圆面电流的磁场，小圆面电流的磁场，总磁场为匀强磁场。12-34电荷均匀地分布在半径为的圆环上，这环以匀角速度绕它的几何轴旋转。试求：(1)轴线上离环心为处的磁感应强度；(2)磁矩。解：（1）圆环的电流，圆环上一段弧长在处的磁场由电流分布的对称性可知，处的磁场只在轴上，所以处的磁场；（2）磁矩12-35电缆由一导体圆柱和同轴的导体圆筒构成，使用时，电流从一导体流出，从另一导体返回。电流均匀地分布在横截面上。设圆柱的半径为，圆筒的内外半径分别为和，如习题12-35图所示，为到轴线的垂直距离，求从零到大于的范围内各处磁感应强度的大小。解法见12-29习题12-33图习题12-35图1236如习题12-36图所示，一螺绕环由表面绝缘的细导线密绕而成，共有匝。中间的半径为，横截面是半径为的圆形，。当导线中通有电流时，求：(1)环内磁感应强度的大小；(2)环内任一截面上的磁通量。解：(1)，；(2)12-37一块半导体样品的体积为，如习题12-37图所示，沿方向有电流，在方向加有均匀磁场。这时实验得出数据为，薄片两侧的电势差。(1)问这半导体是正电荷导电(型)还是负电荷导电(型)？(2)设每个载流子的电荷为，求载流子浓度(即单位体积内参加导电的带电粒子数)。解：(1) 半导体是负电荷导电(型半导体)(2)m-3习题12-36图习题12-37图习题12-38图12-38横截面积为的铜线弯成形， 如习题12-38图所示。其中和段固定在水平方向不动，段是边长为的正方形的三边，可绕转动；整个导线放在均匀磁场中，的方向竖直向上。已知铜的密度为，当这铜线中的电流为时，在平衡情况下，段和段与竖直方向的夹角为，求磁感应强度的大小。解：电磁力矩，重力矩，平衡时，T12-39一边长为的正方形线圈载有电流，处在均匀外磁场中，沿水平方向，线圈可以绕通过中心的竖直轴转动，如习题12-39图所示，转动惯量为。求线圈在平衡位置附近作微小振动