教案：集合与简易逻辑(两课时)

集合与简易逻辑内容提要一、集合概念及运算一、集合的基本概念及运算1.集合与元素：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c表示2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性二、集合与集合之间的关系子集：如果xA，则xB，则集合A是集合B的子集交集：并集：补集：设S是一集合，A是S的一子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)，记作CSA.三、运算性质1.交集的运算性质 ABBA,AAA,A,ABABA2.并集的运算性质 ABBA,AAA,AA,ABABB3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，CS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)四、有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个二、绝对值不等式及一元二次不等式的解法1、绝对值不等式|f(x)|a (a0)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)2、二次不等式解法三、简易逻辑、充要条件、反证法1.命题的判断可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词判断复合命题的真假依据真值表注：常见关键词的否定2.四种命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题3.充要条件若A=B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件若A=B且B=A，则A是B的充要条件4.反证法反设：假设命题的结论不成立归谬：从假设出发，推理，得出矛盾结论：判断假设不正确,肯定命题正确基础训练1.有n个元素的集合a1 ,a2 , an 有_个子集，真子集_个，非空真子集_个2.设全集U=R，集合P=x| x1，集合Q=x|0x5，则(CUP)Q=_3.已知集合A=x| x2- 5x+40，B=x| xa，若AB= A ，则a范围_4.不等式 1| 2x- 5| 9 解为_;不等式 解集为_5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的_条件，B是A的_条件6. 若p： , q : |3x- 4| 2，则 p是q 的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.方程 至少有一个负根，则( ) A、0m1或m0 B、0m1 C、m1 D、m18. 如图,I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（MP）SB.（MP）SC.（MP）ISD.（MP）IS9.“ ”是“x4”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10.设集合A= 5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= _11.设集合，则集合中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4典例评析2、已知集合A = a,ab,a2b，B = a,ac,ac2若A = B，求c的值分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式3、已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集变式1、已知集合，且，求实数的取值范围变式2、已知集合，B=x|-kx1是|a+b|1的充要条件；命题q：函数y=的定义域是.则（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真6、关于x的不等式 ax2 - 2ax + a2 - 20，（1）不等式的解集为R, 试求a的取值范围；（2）若解集为,试求a的取值范围7、解下列关于x的不等式： 变式：解不等式组9、若p: ; q: x2-2x+1- m 20(m 0),若 p是q的充分非必要条