RAROC模型下单笔贷款业务经济资本的估计与仿真测算(.doc

raroc模型下单笔贷款业务经济资本的估计与仿真测算 本研究获得 国家自然科学基金研究项目资助（项目号：70173029），上海财经大学现代金融研究中心联合研究项目转型期中国的金融市场与金融风险研究资助，上海财经大学211课题项目资助。作者简介：刘莉亚 （1976- ），女，山西长治人，现为上海财经大学现代金融研究中心教师；邓云胜（1976-），男，安徽无为人，现就职于上海浦东发展银行发展研究部；任若恩（1948- ），男，北京人，北京航空航天大学经济管理学院教授，博士生导师。刘莉亚 邓云胜 任若恩（上海财经大学现代金融研究中心，200433； 浦东发展银行发展研究部，200433；北京航空航天大学经济管理学院，100083）内容提要：本文研究了在违约模型与盯市模型两种不同情形下单笔贷款业务经济资本的估计问题，其中：在研究盯市模型下单笔贷款经济资本的估计问题时，基于creditmetricstm系统，分别采用蒙特卡罗仿真基本方法和优化方法进行了研究，进一步还参考已有的试验参数进行了仿真试验，试验结果表明：我们所推导的单笔业务经济资本度量方法具有风险敏感性，即按照这一度量方法计算的风险资本敏感地依赖于贷款本金、信用等级、违约相关系数这些贷款自身以及贷款组合的风险要素。此外，试验结果还表明所研究的优化方法不仅可以提高贷款组合信用风险var的计算效率，而且还可以提高单笔贷款经济资本的计算效率。关键词：raroc模型 经济资本 基本法 优化法economic capital estimation and simulation measure of individual portfolio components in raroc modelliu liya deng yunsheng ren ruoen abstract：this paper systematically studied economic capital estimation of individual portfolio components under the two different circumstances of default-mode model and mark-to-market model. based on the principle of creditmetricstm system, we respectively adopted monte carlo fundamental approach and optimization approach to study economic capital estimation of individual portfolio components in mark-to-market mode. based on matlab language, simulation experiments are carried out and the result shows that economic capital measure of individual portfolio components deduced from this paper has the desired risk sensitivity property, in other words, risk capital sensitively rests on loan principle, credit ratings, default correlation, and other risk factors associated with individual loan and loan portfolio. in addition, experiment result also shows that monte carlo optimization approach studied in this paper can improve the computational efficiency of credit risk var for not only loan portfolio and economic capital measure of individual loan.key words：raroc model economic capital fundamental approach optimization approach 研究领域：外汇风险管理与信用风险管理一、问题的提出与文献综述自布雷顿森林体系崩溃以来，国际金融市场经历了金融服务业的全球化、银行和证券业职能一体化和金融创新(特别是衍生产品)三大主要发展后，使银行所面临的金融风险与日俱增，1995年2月巴林银行的倒闭已得到充分证明。众所周知，由于银行的特殊性，其造成的风险危害巨大，单个银行的风险累积会形成系统风险，系统金融风险发展到一定程度就可能转化为金融危机，金融危机如果引发社会政治危机，就不仅会对统治者的政权构成威胁，还会导致经济发展的停滞或严重倒退(宋建明，2004)。因此，对于银行而言，在当前复杂多变的国际金融环境中，应及时转变传统上主要以帐面股本收益率（roe）或股东回报为中心来考察经营业绩和进行管理的模式，更深入更明确地考虑风险对银行这类特殊企业的巨大影响。正是出于风险管理的需要，西方银行业逐渐出现了新型的以风险为基础的经营管理模式：raroc(risk adjusted return on capital)即资本的风险调整收益率模型。raroc模型作为国际先进商业银行用于经营管理的核心技术手段，最早是由美国银行家信托（又称信孚银行，1999年被德意志银行收购）于70年代末开发而成(bank trusts, 1995)。90年代后半期，该项技术在不断完善的过程中得到国际先进商业银行广泛应用，其中james、zaik等人对bank of america 如何应用该模型来进行资本配置和绩效评价以及相关的理论问题进行了系统地研究(james,1996;zaik,1996)。此外，matten和saunders对raroc模型进行了比较详尽的介绍(matten,1996,2000;saunder,1999)，而dermine研究了将raroc模型应用于贷款管理中应注意的一些问题(demine,1998)，到目前为止，这一技术已逐渐成为当今金融理论界和实践上公认的最核心最有效的经营管理手段。利用raroc模型来分配银行资本金就是将一项业务的raroc值与反映银行资本成本的“基准收益率”（hurdle rate）相比较，如果：raroc基准收益率 那么就可以认为该项业务能够为银行创造价值，因此稀缺的银行资本应该配置到该项业务之上。引入raroc的目的，无外乎风险管理和绩效度量两方面。从风险管理的角度看，为单笔业务分配资本金可以确定银行最优的资本结构；从绩效度量的角度看，分配资本金的过程也就是确定风险调整收益率，最终确定每笔业务要附加多少经济价值的过程。具体来说，raroc在形式上一般可以表示为：从上式可以看出，所谓“风险调整的收益”就是利用预期损失来对分子中的收益加以风险调整。在实际应用中一般将分母中的“资本”取为“经济资本（economic capital）”，它们是与“监管资本（regulatory capital）”相对应的概念，所谓“监管资本”是按照外部监管机构规定所需要持有的资本，典型的就是巴塞尔资本协议所规定的资本要求，监管资本在计算时使用了相对固定的风险权重，因此在计算方法上比较简单，可能无法反映银行所承受的真实风险大小，而“经济资本”是银行根据其内部模型度量的风险大小来确定的所需资本，此时的资本要求更能反映银行所承受的真实风险大小、更具有风险敏感性，因此在raroc模型中大多使用了这一资本概念。针对经济资本在raroc模型中的重要性，本文围绕着这一更具风险敏感性、更能反映真实风险大小的资本概念为主题，进行了深入的研究。论文的结构安排如下：第二节分违约模型与盯市模型两种情形来研究经济资本的估计问题，特别是在盯市模型中，在creditmetricstm系统中针对整个贷款组合的蒙特卡罗仿真基本方法与优化方法的启发下，推导出了针对单笔贷款业务经济资本的计算原理；第三节参考creditmetricstm技术文本对相关的仿真试验参数进行了确定 相关的仿真试验参数值可参考文献(邓云胜，2003)，按照第二节推导出的单笔贷款业务经济资本的计算原理用matlab语言编程后进行了仿真实验，并对试验结果进行了分析；第四节，对全文进行了总结。二、raroc模型中经济资本的估计银行为一笔贷款所配置的经济资本反映了该笔贷款对于整个贷款组合风险（经济资本）的贡献大小，而在用var方法度量贷款组合风险时首先必须要对贷款价值的变化过程进行建模，因此对贷款经济资本的估计也要依赖于所使用的贷款估值模型是违约模型还是盯市模型，其中，违约模型所需要的输入参数主要来自于银行的内部评级以及与各内部评级相对应的历史违约数据（主要有违约概率、违约损失率等），因此能够相对容易地获得，下面我们就分这两种情形来具体讨论单笔贷款经济资本的估计问题。(一) 违约模型下对贷款经济资本的估计在违约模型下，贷款在期末只处于违约与不违约两种信用状态，设第i笔贷款的本金为vi、利率为ri、违约概率为、违约损失率为服从概率密度函数的随机变量，其期望值和方差分别用和来表示，那么该笔贷款的期末价值可表示为： （1）其中：li代表由于贷款违约所带来的损失，为一个随机变量，它以pi的违约概率取值为ldgi，以1pi的概率取值为0(由于此时没有发生违约)。根据式（1）可以计算的期望值和方差分别为： （2） （3）若用表示第i，j两笔贷款的违约相关系数，当ij时，那么期末贷款组合价值的方差为： （4）在违约模型下，可以用一个乘数因子将期末贷款组合价值的均方差和贷款组合信用风险值联系起来，即存在如下的等式： （5）考虑到期末贷款组合价值分布的非正态特性（即存在所谓的“肥尾”现象），上式中的乘数因子要大于正态分布下均方差与var值之间的倍数关系，例如，根据zaik等人的报告(zaik,1996)，bank of america使用的这一乘数因子就为。再回到raroc模型中。raroc在数学形式上可以具体表示为： （6）其中： （7）从以上两式给出的raroc数学形式中，我们得到了在用var方法来度量贷款业务组合的风险大小时，单个业务经济资本的数学表达式为： （8）根据单项业务经济资本的数学表达式（8），并结合式（3）、（4）、（5）可以计算出违约模型下单笔贷款的经济资本： 根据zaik等人的报告(zaik,1996)，bank of america在计算信用风险经济资本金要求时正是使用了与上式相类似的表达式。(二) 盯市模型下对贷款经济资本的估计文献1中基于creditmetricstm系统中分两种情形研究了贷款组合风险计算的蒙特卡罗仿真法，即基本方法和优化方法(邓云胜，2003)，为了便于研究，我们也分这两种情形来研究单笔贷款所需经济资本的计算问题。在前一部分，我们简单地推导出了的数学表达式 的推导是基于组合优化理论，考虑到篇幅，我们在这里就不再详细列出。，为了证明所推导出满足可加性，我们根据表达式（8），并利用var的定义，将该表达式变形后可得到下式： （9）根据各变量的含义可以知道，上式中的代表了业务i期末价值的期望值，记为；代表业务组合期末价值取值为时业务i期末价值的条件期望值，记为，因此有： （10）在下面的计算过程中，我们正是使用了这一表达式。1、基本方法下对单笔贷款经济资本的估计用表示在基本方法下对期末贷款组合价值进行m次独立重复抽样后所得到的样本，记每次抽样时第i笔贷款期末价值的抽样分别为，样本的次序统计量为，与该次序统计量相对应的抽样分别为。根据式（10），要得到第i笔贷款经济资本的估计值，实质上是要得到该笔贷款期末价值期望值以及在期末贷款组合价值取值为时该笔贷款期末价值条件期望值的估计值。根据的抽样样本，可以得到的点估计为： （11）代表在期末贷款组合价值取值为时第i笔贷款期末价值的条件期望值，根据文1的分析，基本方法下的点估计为，与此相对应的样本为，因此，如果要利用蒙特卡罗仿真法来直接对进行估计，需要对进行多次重复抽样，然后计算样本的均值，而根据文1进行的仿真试验可以知道每得到一次的稳定估计值都需要对进行数万次抽样，因此直接计算几乎是不可能的(邓云胜，2003)。如果考虑到在的附近近似相同，我们就可以利用以下的方法通过对估计一次来近似得到的估计值：在得到稳定估计值的前提下，以为中心在附近选取一个小的领域，其中为一个较小的整数，与该领域相对应的抽样样本分别为：，然后计算该样本的样本均值。即的近似点估计为： （12）上式中的选取是一个关键的因素，该变量决定着邻域的范围大小，如果选取太小则计算结果不太稳定；如果选取太大则估计结果误差较大。文1推导出在基本方法下，100(1-g)%置信水平下的区间估计为，并且根据仿真试验可以知道该区间估计的相对精度至少为10-2(邓云胜，2003)，因此我们可以取该区间为上面的计算邻域，与此邻域相对应的为。此外，考虑到： （13）相应地有： （14）因此可以根据上式对的近似点估计作进一步修正，定义以下的修正因子： （15）经过修正后，我们得到的近似点估计为。2、优化方法下对单笔贷款经济资本的估计在各变量含义与前面相同的前提下，我们利用文6中所研究重要性抽样方法的基本思想(jerry,2002)，可以将第i 笔贷款期末价值用函数来表达。定义随机变量，考虑其期望值： （16）式（16）表明优化方法下随机变量的期望值即为原条件下第i笔贷款期末价值的期望值，所以优化方法下的点估计就可以由随机变量的样本均值来表达： （17）接下来，我们来讨论优化方法下如何对进行估计。表示在期末贷款组合价值取值为时第i笔贷款期末价值的条件期望值，而根据文1中的分析，优化方法下的点估计为次序统计量为，因此与此相对应的第i笔贷款期末价值的样本可以被视为在优化方法下对进行一个统计抽样而得到的样本，因此我们就可以采用与基本方法下相同的思路来解决优化方法下的估计问题：优化方法下在100(1-g)%置信水平下的区间估计为，在利用优化方法得到稳定估计值的前提下，以为中心在附近选取邻域，与该邻域相对应的抽样样本分别为：，然后计算该样本的样本均值，即得到优化方法下的近似点估计为： （18）进一步可以采用与基本方法下相同的方法来对作进一步修正，即定义以下的修正因子： （19）经过修正后，我们得到优化方法下的近似点估计为。三、仿真试验根据第二节所分析的基于creditmetricstm系统中蒙特卡罗仿真基本方法和优化方法来计算单笔贷款业务经济资本的原理，本节利用matlab语言编程后进行了仿真试验，所使用的试验参数与文1中给出的用于计算贷款组合信用风险的试验参数相同。图1给出了利用基本方法计算的贷款组合中各单笔贷款所需的经济资本，其中var计算所选取的置信水平为99%。图中的7条线由上至下分别对应着从ccc级一直到aaa级的7个信用等级贷款系列，每个系列由贷款本金为220万元的10笔贷款组成，总共构成了70笔贷款。由于在试验参数设计时，各笔贷款的期限相同（都为5年）、违约回收率相同（均为0.65）、借款公司资产收益率相关系数相同（标准化资产收益率均为，相应地各之间相关系数均为0.36），各笔贷款之间的差异仅表现在贷款本金以及信用等级（与之对应的贷款利率）上的不同(邓云胜，2003)，因此各笔贷款经济资本的计算结果在贷款本金相同、信用等级不同的贷款之间，以及在信用等级相同、贷款本金不同的贷款之间具有可比性。从图1可以清楚地看出，在其他条件相同时，贷款本金越高、信用等级越低所需要的经济资本金将越高，并且这种效应在贷款信用等级较低时更为明显（如图1中对应着ccc、b、bb等级的3条线所示）。图1 利用基本方法计算的各笔贷款经济资本（）图2给出了利用优化方法计算的贷款组合中各单笔贷款所需的经济资本，图中各条线的意义与图1相同。对比图1和图2可以清楚地看出利用优化方法和基本方法得到的计算结果基本相同，因此优化方法不仅可以有效地降低为得到稳定的var估计值所需要的仿真次数，而且还可以提高单笔贷款经济资本的计算效率。一笔贷款所需的经济资本反映了该笔贷款对于整个贷款组合风险（经济资本）的贡献大小，考虑到风险分散化效应，如果该笔贷款与组合中其他贷款的违约相关性较高，那么该笔贷款所需的经济资本就应该较高，反之亦然。为了具体考察经济资本与违约相关性的关系，我们将上面计算中所使用的标准化资产收益率表达式分别改为、，即资产收益相关系数由0.36变为0.09和0.81，然后利用优法方法重新计算各贷款的经济资本，计算结果如图3和图4所示，其中各条线的意义与图1相同。对比图2、图3和图4可以看出，随着各借款公司资产相关性以及相应的贷款违约相关性的升高，各贷款所需的经济资本也随之增加。图2 利用优化方法计算的各笔贷款经济资本（）图3 利用优化方法计算的各笔贷款经济资本（）图4 利用优化方法计算的各笔贷款经济资本（）这一仿真试验结果表明：式（7）所给出的经济资本度量方法具有风险敏感性，即按照这一度量方法计算的风险资本敏感地依赖于贷款本金、信用等级、违约相关系数这些贷款自身以及贷款组合的风险要素，这些都说明这一度量方法具有良好的性质，适合被用于经济资本配置的raroc模型。四、结束语随着全球经济金融一体化进程的加快，商业银行所面临的金融风险与日俱增，为了应对变幻莫测的国际国内形势，各国商业银行及时转变了传统上主要以帐面股本收益率或股东回报为中心的经营管理模式，而是将关注的焦点转向风险对银行这类特殊企业的巨大影响。为此，西方主要商业银行进行了多方面的尝试，逐步形成了以raroc模型为基础的新型经营管理模式。raroc模式的实质就是利用预期损失来对银行的整体收益加以风险调整。raroc模式中一个最为重要、最为关键的因素就是“经济资本”，这是因为经济资本是银行根据其内部模型度量的风险大小来确定的所需资本，这一资本要求更能反映银行所承受的真实风险大小、更具有风险敏感性，正是基于这一考虑，为了更好地运用roroc这一新型经营管理模式，本文围绕经济资本这一主题，从经济资本的理论估计与仿真测算两个角度对这一重要资本概念进行了深入的研究。具体来说，我们分违约模型与盯市模型两种不同情形来对经济资本进行估计测算，其中：在研究盯市模型下单笔贷款经济资本的估计问题时，我们基于creditmetricstm系统，按照蒙特卡罗仿真基本方法和优化方法这两种情形分别进行了研究，进一步还利用已有的试验数据进行了仿真试验，试验结果表明我们所推导的单笔业务经济资本度量方法具有风险敏感性，即按照这一度量方法计算的风险资本敏感地依赖于贷款本金、信用等级、违约相关系数这些贷款自身以及贷款组合的风险要素。此外，试验结果还表明所研究的优化方法不仅可以提高贷款组合信用风险var的计算效率，而且还可以提高单笔贷款经济资本的计算效率。总之，我们相信本文的研究成果对于raroc模式在我国商业银行的应用与尽快实施具有重要的参考与借鉴意义。参考文献：邓云胜、任若恩，贷款组合信用风险var仿真计算的一种优化方法，统计研究，2003年第6期，pp39-43。宋建明、董虹，完善内控与自我约束机制，中国证券报，2004年1月。bankers trust new york corporation, raroc and risk management: quantify