(考试资料下载)2007年广东梅州市中考数学试卷及答案

广东省梅州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分2下列公式供解题时参考：（1）扇形弧长公式：（2）一组数据的方差公式：一、选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内1观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）ABCD（1）2下列事件中，必然事件是（ ）图1A中秋节晚上能看到月亮B今天考试小明能得满分C早晨的太阳从东方升起D明天气温会升高3如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）逐渐变短逐渐变长先变短后变长先变长后变短比较的大小，正确的是（） 5圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ）AB CD图2二、填空题：每小题3分，共30分答案填在横线上6计算 7如图2，在中，分别是的中点，若，则 cm8函数的自变量的取值范围是 9近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 10不等式组的解为 图3上海台湾香港5.4cm3.6cm3cm11在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米12小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 图413将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 14如图4，已知为等腰三角形纸片的底边，将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形 个图515如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 三、解答下列各题：本题有10小题，共75分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤16本题满分6分计算：图66522.62517本题满分6分在市区内，我市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图6所示（1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程18本题满分6分计算：19本题满分6分如图7，是平行四边形的对角线（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：分别以为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为；图7连结分别与交于点（2）求证：20本题满分7分甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图8所示：（1）分别求他们的平均分；（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由8990929496981001234567891011成绩（分）测验次数甲乙21本题满分7分如图9，点在以为直径的上，于，设图9（1）求弦的长；（2）如果，求的最大值，并求出此时的值22本题满分8分图10已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上23本题满分8分图11如图11，中，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且（1）求的长；（2）判断四边形的形状，并证明你的结论24本题满分10分梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性25本题满分11分如图12，直角梯形中，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当时，求的值；图12（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由广东省梅州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内1C；2C；3C；4A；5B二、填空题：每小题3分，共30分答案填在横线上6789101112131415三、解答下列各题：本题有10小题，共75分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤16本题满分6分 解：原式4分 6分17本题满分6分 解：（1）在0到2km内都是5元；2km后，每增加0.625km加1元2分（答案不唯一） （2）设射线的表达式为依题意，得 解得：得5分 将代入上式，得 所以小明家离学校7km6分18本题满分6分 解：原式4分 5分 6分DQBEACOP19本题满分6分 （1）作图如右2分 （2）证明：根据作图知，是的垂直平分线，3分 所以，且 因为是平行四边形，所以4分 所以5分 所以6分20本题满分7分 解：（1） 4分 （2）应选甲同学参加比赛因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分 （也可以从众数等方面去说明）7分 （选乙时，分析图形直接得出或通过计算方差等说明乙的稳定性比甲好，也给满分）ABCDPO21解：（1）连结，2分 所以，3分 得（也可以根据求解）4分 （2）由于，所以，5分 得，所以的最大值为25，此时7分22本题满分8分 解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，2分 又点在它的图象上，可得，解得3分 所求为4分1233210yx 令，得 画出其图象如右5分 （2）证明：若点在此二次函数的图象上，则 得7分 方程的判别式：，该方程无解AFCDBE 所以原结论成立8分23本题满分8分 解：（1）因为，所以是直角三角形， 又，所以2分 由，得，3分 又，所以，所以，4分 所以，得5分 （2）四边形是菱形6分 证明：由（1）知，所以是平行四边形，7分 又，所以四边形是菱形8分24本题满分10分 解：（1）（分钟）， 不能在限定时间内到达考场4分 （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场5分 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟） 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km） 7分 设汽车返回后先步行的4人相遇， ，解得 汽车由相遇点再去考场所需时间也是9分 所以用这一方案送这8人到考场共需 所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到10分 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场6分 由处步行前考场需， 汽车从出发点到处需先步行的4人走了， 设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，8分 所以相遇点与考场的距离为 由相遇点坐车到考场需 所以先步行的4人到考场的总时间为， 先坐车的4人到考场的总时间为， 他们同时到达，则有，解得 将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟） 他们能在截止进考场的时刻前到达考场10分 其他方案没有计算说明可行性的不给分25本题满分11分 解：（1）过作于，则，可得， 所以梯形的周长为181分 平分的周长，所以，2分QBCDPA 因为，所以， 所求关系