李子奈计量经济学课堂笔记.doc

计量经济学模型的各种检验经济意义检验：检验求得的经济模型的参数估计值的符号和大小是否符合经验和经济理论。统计检验：检验参数估计值的可靠性，包括拟合优度检验、回归效果的检验。拟合优度检验反映了解释变量的变化可以解释被解释变量r2%的变动；回归效果的检验主要检验方程显著性、解释变量是否对被解释变量具有显著性影响。计量经济学检验：包括随机干扰项的异方差性、序列相关性，解释变量的多重共线性，模型设定的偏误性检验。模型的预测检验：检验模型参数估计量的稳定性及其在样本量变化时的灵敏度。一元线性回归模型普通最小二乘估计(ordinary least squares，ols)：使用ols方法需要满足的假设有：对于随机干扰项，零均值、同方差、无序列相关性、服从正态分布；对于解释变量，应具有非随机性、如果是随机的不能与随机干扰项相关、各解释变量间不存在线性相关性。最大似然估计=最大或然估计(maximum likelihood，ml) 拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，其统计量是可决系数r2，r2直接由回归结果给出。但是r2只是比较模糊的推测，不能给出严格的统计结论。变量的显著性检验：考察解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响，假设参数为0。使用t统计量检验，可以直接依据回归结果给出的p值判断(pa 时显著)。在一元回归中，变量的显著性检验与方程总体线性的显著性检验一致，因为只有一个解释变量。参数的置信区间：eviews5中，函数c(1)返回系数参数的估计值，c(2)返回截距参数的估计值，分别等于eviews5输出结果中的coefficient。置信度95%的置信区间的上下限为c(i)stderrs(i)*qtdist(0.975, n-2)(i=1，2)，其中stderrs(i)(standard errors)为第i个解释变量的标准误差，等于eviews5输出结果中的std. error；stderrs(i)*qtdist(0.975, n-2)(i=1，2)为估计误差。参数置信区间eviews5操作：把置信区间保存为矩阵，建一个2行3列的矩阵，步骤：（1）使用matrix(2,3) para_conf_intval，创建一个存放置信区间的2行3列的矩阵（2）打开回归方程，使用scalar tinv=qtdist(0.975, regobs-2)创建并保存t分布临界值的标量tinv，因为下面的方法禁止使用二维数组形式的括号，所以上式无法合并到下式（3）打开回归方程，使用para_conf_intval.fill 1,2,c(1)-stderrs(1)*tinv,c(2)-stderrs(2)*tinv,c(1)+stderrs(1)* tinv,c(2)+stderrs(2)* tinv，按先列后行的顺序填充矩阵。矩阵中的结果即为参数的置信区间，形式为(第几个参数，估计值下限，估计值上限)，其中参数显示的顺序与回归结果中的变量顺序一致。均值或个别值的估计值或预测值eviews5操作：（1）使用scalar x0=解释变量的新观测值，将自变量的取值存放到标量x0中（2）由y0=c(2)+c(1)*x0(x0为解释变量的取值)，打开回归方程，使用scalar forecast_value=c(1)+c(2)*x0(注意：c(1)为截距系数)，将y0预测值存放到标量forecast_value中。 均值预测值的置信区间=预测值均值预测值的估计误差，均值预测值的估计误差=t临界值均值预测值的估计误差，均值预测值的估计误差=残差标准误差sqrt(1/n+x0的离差方x的总离差方和)。eviews5中的均值预测值95%置信区间公式为：y0qtdist(0.975, n2)sesqrt(1/n+(x0mean(x)2/(nvar(x)，其中，x0为解释变量x的样本观测值；函数se返回残差标准误差(也称回归标准误差或随机干扰项标准差，其值等于eviews5结果中的s.e. of regression，即s2的估计值)；(x0mean(x) 2是x0的离差方；nvar(x) 返回x的总离差方和。此问题必须在方程被显示的情况下进行。均值预测值置信区间eviews5操作：把均值预测值的置信区间保存为矩阵，建一个1行2列的矩阵，步骤：（1）使用matrix(1,2) mean_forecast_intval，创建一个存放置信区间的2行3列的矩阵（2）打开回归方程，使用mean_forecast_intval.fill forecast_value-tinv*se*sqrt(1/regobs+(x0-mean(x)2/(regobs*var(x), forecast_value+tinv*se*sqrt(1/regobs+(x0-mean(x)2/(regobs*var(x)，按先列后行的顺序填充矩阵。矩阵中的结果即为参数的置信区间，形式为（第几个参数，估计值下限，估计值上限），其中参数显示的顺序与回归结果中的变量顺序一致。个别值预测值的置信区间=预测值个别值预测值的估计误差，个别值预测值的估计误差=t临界值个别值预测值的估计误差，个别值预测值的估计误差=残差标准误差sqrt(1+1/n+x0的离差方x的总离差方和)。eviews5中的个别值预测值95%置信区间公式为：y0qtdist(0.975, n2)sesqrt(1+1/n+(x0mean(x)2/(nvar(x) (注意：sqrt中要加1)。其中，x0为解释变量x的新观测值；函数se返回残差标准误差（也称回归标准误差，其值等于eviews5结果中的s.e. of regression）；(x0mean(x) 2是x0的离差方；nvar(x) 返回x的总离差方和。此问题必须在方程被显示的情况下进行。个值预测值置信区间eviews5操作：把个别值预测值的置信区间保存为矩阵，建一个1行2列的矩阵，步骤：（1）使用matrix(1,2) single_forecast_intval，创建一个存放置信区间的2行3列的矩阵（2）打开回归方程，使用single_forecast_intval.fill forecast_value-tinv*se*sqrt(1+1/regobs+(x0-mean(x)2/(regobs*var(x), forecast_value+tinv*se*sqrt(1+1/regobs+(x0-mean(x)2/(regobs*var(x)，按先列后行的顺序填充矩阵。矩阵中的结果即为参数的置信区间，形式为（第几个参数，估计值下限，估计值上限），其中参数显示的顺序与回归结果中的变量顺序一致。多元线性回归模型矩估计（moment method，mm）工具变量方法（intstrumental variables，iv）广义矩估计法（generalized moment method，gmm）拟合优度检验：统计量是可决系数r2，常使用调整的可决系数（adjusted r-squared）。赤池信息准则（akaike information criterion，aic）：用于比较所含解释变量个数不同的多元回归的拟合优度。如果增加变量后使得aic减少，说明该增加的变量具有解释能力，则在模型中增加该解释变量。aic由eviews5直接输出。施瓦茨准则（schwarz criterion，sc）：用于比较所含解释变量个数不同的多元回归的拟合优度。如果增加变量后使得sc减少，说明该增加的变量具有解释能力，则在模型中增加该解释变量。sc由eviews5直接输出。方程总体线性显著性检验：简称方程显著性检验，假设方程总体不呈线性。使用f统计量（f-statistic）检验，可以直接依据回归结果给出的p值（prob(f-statistic)）判断（pa 时显著）。变量的显著性检验：考察解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响，以决定相应的解释变量能否被保留在模型中，当某解释变量的影响不显著时，应当将该变量从模型中剔除。假设参数为0。使用t统计量（t-statistic）检验，可以直接依据回归结果给出的p值判断（pa 时显著）。参数的置信区间：eviews5中，使用函数c(i)获得第i个参数的估计值（i=1，2，k+1），等于eviews5输出结果中的coefficient，c(k+1)为截距的估计值，k为解释变量的个数，不含常数项，k+1为参数的个数。置信度95%的置信区间的上下限等于c(i)stderrs(i)qtdist(0.975, n-k)（i=1，2，k+1），其中stderrs(i)（standard errors）为第i个解释变量或截距的标准误差，等于eviews5输出结果中的std. error；stderrs(i)qtdist(0.975，n-k)为估计误差。参数的置信区间eviews5操作：把置信区间保存为矩阵，建一个k行3列的矩阵，步骤：（1）打开回归方程，使用scalar n=regobs将样本容量存放到标量n中（2）使用scalar k=ncoef将参数个数存放到标量k中（3）使用scalar tinv=qtdist(0.975, n-k)创建并保存t分布临界值的标量tinv，因为下面的方法禁止使用二维数组形式的括号（4）使用matrix(k,3) para_conf_intval，创建一个存放置信区间的k行3列的矩阵（5）回归方程具有3个参数时，可使用para_conf_intval.fill 1,2,3,c(1)-stderrs(1)*tinv,c(2)-stderrs(2)*tinv,c(3)-stderrs(3)*tinv,c(1)+stderrs(1)*tinv,c(2)+stderrs(2)*tinv,c(3)+stderrs(3)*tinv，按先列后行的顺序填充矩阵。矩阵中的结果即为参数的置信区间，形式为（第几个参数，估计值下限，估计值上限），其中参数显示的顺序与回归结果中的变量顺序一致。均值或个别值的估计值或预测值：由y0=c(k+1)c(1)x10c(2)x20c(k)xk0，其中，x10，x20，xk0为解释变量x1，x2，xk的观测值；c(k+1)为常数项；k为解释变量的个数，不含常数项，故参数个数为k+1。均值与个值的估计值eviews5操作：（1）使用scalar x10=x1的观测值，scalar x20=x2的观测值scalar xk0=xk的观测值，将k个解释变量的观测值存放到标量中（2）使用matrix forecast_value=c(1)+c(2)*x10+c(3)*x20+c(k)*xm0（注意：k=ncoef为参数个数，m=k-1），将预测值y0存放到矩阵forecast_value中。均值预测值的置信区间：多元回归的置信区间较麻烦，需使用矩阵。均值的置信区间eviews5操作：（1）使用命令：group gx 1 x1 x2 （注意：只用空格间隔，开头没有等号，1为常数列向量，x1，x2为两个解释变量序列），将常数项和解释变量的列向量合并为n行k列的组（不是矩阵，此处的k是参数个数）（2）：使用命令：stom(gx, x)将组gx转化为矩阵x（3）使用命令：matrix(1, k) x0（此处的k=ncoef是参数个数）创建一个1行k列的矩阵x0，表示新的观测值矩阵（4）使用命令：x0.fill 1, x10, x20,（注意有逗号，有常数项列向量1，xk0表示第k个解释变量的观测值）把样本观测值x0用行向量矩阵表示为（1 x10 x20 ）（5）使用matrix(1,2) mean_conf_intval，创建一个1行2列的0矩阵（6）使用colplace(mean_conf_intval, forecast_value-tinv*se*sqrt(x0*inverse(transpose(x)*x)*transpose(x0),1)（注意：forecast_value是矩阵，不是上面的预测值）。将均值预测值置信度95%的置信区间的下限写入矩阵mean_conf_intval入的第1个单元格（7）使用colplace(mean_conf_intval, forecast_value+tinv*se*sqrt(x0*inverse(transpose(x)*x)*transpose(x0),2)（注意：forecast_value是矩阵，不是上面的预测值；最后一个逗号可能会出问题）。将均值预测值置信度95%的置信区间的上限写入矩阵mean_conf_intval入的第2个单元格。个别值预测值的置信区间：多元回归的置信区间较麻烦，需使用矩阵。个值的置信区间eviews5操作：（1）使用matrix(1,2) single_conf_intval，创建一个1行2列的0矩阵（2）使用matrix one=1创建一个1行1列的单位矩阵（3）使用colplace(single_conf_intval, forecast_value-tinv*se*sqrt(one+x0*inverse(transpose(x)*x)*transpose(x0),1)（注意：forecast_value是矩阵，不是上面的预测值；one不能改为1）。将均值预测值置信度95%的置信区间的下限写入矩阵mean_conf_intval入的第1个单元格（4）使用colplace(single_conf_intval, forecast_value+tinv*se*sqrt(one+x0*inverse(transpose(x)*x)*transpose(x0),2)（注意：forecast_value是矩阵，不是上面的预测值）。将均值预测值置信度95%的置信区间的上限写入矩阵mean_conf_intval入的第2个单元格。可化为线性的多元非线性回归模型倒数模型：1/q=a+b/p+m，用y=1/q，x=1/p置换，得到y=a+bx+m多项式模型：s=a+br+cr2+m，用x1=r，x2=r2置换，得到y=a+bx1+cx2+m幂函数模型：q=akalem，取对数后，lnq=lna+a lnk+lnl+m，q=f(x1，x2，xk)的幂函数形式为q=ax11x22xkk，注意使用全体样本取对数。无约束回归模型：q=ax1p12 p03，取对数后lnq=0+1lnx+2lnp1+3lnp0+m，其中0=lna，然后进行多元线性回归。注意使用全体样本取对数。有约束回归模型：q=ax1p12 p03，s.t.1+2+3=0，取对数后同上，将3换做-1-2，得到lnq=0+1ln(x/ p0)+2ln(p1/ p0)+ m。施加的约束为真的受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，但约束是否为真需要进行检验。线性约束检验：即线性约束的零阶齐次性假设检验，假设方程受线性约束。如对模型urr：y=0+1x1+2x2+kxk+m，施加1+2=1，k-1=k的约束变为rr模型：y=0+1x1+(1-1)x2+k-1xk-1+kxk+m(样本量未变)。检验约束条件1+2=1，k-1=k是否为真的统计量为f=(rssr-rssu)/(ku-kr)/(rssu/(n-ku-1)f(ku-kr，n-ku-1)，其中，rssr为有约束条件(restrict)的残差平方和，rssu为无约束回归模型(unrestrict)的残差平方和，kr为有约束回归模型中的解释变量的个数，ku为无约束回归模型中的解释变量的个数，不含常数项，ku-kr为约束条件的个数，n为受约束模型的样本量。如果rssr-rssu值较大，则f较大，说明约束条件无效。计算置信度为95%的f临界值的公式是qfdist(0.95,1,10)。线性约束检验稍复杂的eviews5操作：注意样本量不变，实质的解释变量个数不变。(1)进行无约束回归，求scalar n=regobs，scalar rssu=ssr，scalar ku=ncoef-1；(2)按零阶齐次性表达式进行有约束回归，求scalar rssr=ssr，scalar kr=ncoef-1；(3)计算f统计量scalar linear_restrict_f_stat=(rssr-rssu)/(ku-kr)/(rssu/(n-ku-1)；(4)使用scalar linear_restrict_p_val=1-cfdist(linear_restrict_f_stat, ku-kr, rssu/(n-ku-1)求p值；(5)如果linear_restrict_p_val0.05，不能拒绝约束不成立的假设，即不能拒绝解释变量不具有零阶齐次特性，亦即不能拒绝线性约束成立。线性约束检验eviews5菜单操作：进行无约束回归viewcoefficient testswald-coefficient restrictions输入约束条件根据结果中的f统计量值对应的p值判定，若p0.05则不能拒绝约束成立的假设。解释变量取舍：属于线性约束问题。假设变量没有解释能力。如在模型rr：y=0+1x1+2x2+kxk+m中添加变量后变成模型urr：y=0+1x1+1x2+kxk +k+1xk+1+k+pxk+p+m，rr即是在urr中施加了k+1=k+2=k+p=0的(线性)约束条件(解释变量变化，但样本量未变)。检验约束条件k+1=k+2=k+p=0是否为真的统计量为f=(rssr-rssu)/(ku-kr)/(rssu/(n-k-ku+kr-1)f(ku-kr，n-k-ku+kr-1)，一般使用其等价式：f=(r2u-r2r)/(ku-kr)/(r2u/(n-k-ku+kr-1)f(ku-kr，n-ku-1)，其中，r2u为无约束回归模型的可决系数，r2r为有约束回归模型的可决系数，ku为无约束回归模型中的解释变量的个数， kr为有约束回归模型中的解释变量的个数，n为受约束模型的样本量。如果f计算值比临界值大，说明约束条件无效，即添加的解释变量有解释能力，或者说p0.05，增加解释变量才是合适的。解释变量取舍eviews5操作：注意样本量不变，解释变量个数有变化。(1)进行解释变量个数较少的有约束回归，求scalar n=regobs，scalar rr_square=r2，scalar kr=ncoef-1；(2)进行解释变量个数较多的无约束回归，求scalar ru_square=r2，scalar ku=ncoef-1；(3)根据统计量f=(r2u-r2r)/(ku-kr)/(1-r2u/(n-ku-1)，计算f统计量scalar add_x_f_stat=(ru_square-rr_square)/(ku-kr)/(1-ru_square)/(n-ku-1)；(4)scalar add_x_p_val=1-cfdist(add_x_f_stat, ku-kr, n-ku-1)计算p值；(5)如果add_x_p_val0.05，说明新增的解释变量需要引入模型。线性约束中的(邹氏)参数的稳定性检验(chow test for parameter stablity)：在使用不同样本量的连续的序列(无重合的多期)中，如果结构发生变化，会导致参数不稳定，从而模型的预测能力会下降。假设参数稳定。无约束模型urr：前期y=0+1x1+2x2+kxk+m1及后期y=a0+a1x1+a2x2+akxk+m2。如果序列结构没有发生变化，则=a(矩阵式)，故受约束模型rr：前期y=0+1x1+2x2+kxk+m1及后期y=0+1x1+2x2+kxk+m2。检验=a是否为真的统计量为f=(rssr-rssu)/(k+1)/(rssu/(n1+n2-2(k+1)f(k+1，n1+n2-2(k+1)，常用其等价式：f=(rssr-(rss1+rss2)/(k+1)/(rss1+rss2)/(n1+n2-2(k+1)f(k+1，n1+n2-2(k+1)。线性约束中的邹氏参数的稳定性检验稍麻烦的eviews5操作：注意样本量有变化，解释变量个数不变。(1)使用前期小样本进行无约束回归，求scalar n1=regobs，scalar rss1=ssr，scalar k=ncoef-1；(2)使用后期小样本进行无约束回归，scalar n2=regobs，scalar rss2=ssr；(3)使用假设前后期参数一致的合并大样本进行有约束回归，scalar rssr_all=ssr；(4)计算f统计量scalar chow_para_stabl_f_stat=(rssr_all-rss1-rss2)/(k+1)/(rss1+rss2)/(n1+n2-2*(k+1)；(5)scalar chow_para_stabl_p_val=1-cfdist(chow_para_stabl_f_stat,k+1, n1+n2-2*(k+1)，计算p值；(6)如果chow_para_stabl_p_valk，即后期样本量不小于参数个数。线性约束中的邹氏预测检验(chow test for predictive failure)：其思想是用第一时间段的估计参数对第二时间段的样本进行预测，若预测误差较大，说明参数发生了变化。假设参数稳定。假设参数不同的无约束模型(向量形式)urr：前期y1=x1+m1及后期y2=x2a+m2=x2a+x2-x2+m2=x2+g+m2(记g=x2(a-)，如果序列结构没有发生变化，即=a，则假设参数不变的受约束模型rr：前期y1=x1+m1及后期y2=x2+m2。检验=a是否为真的统计量为f=(rssr-rssu)/n2)/(rssu/(n1-k-1)f(k+1，n1+n2-2(k+1)。线性约束中的邹氏预测检验稍麻烦的eviews5操作：注意样本量有变化，解释变量个数不变。(1)使用前期小样本进行无约束回归，求scalar n1=regobs，scalar rss1=ssr；(2)使用前后期参数一致的合并大样本进行有约束回归，scalar rssr_all=ssr；(3)计算f统计量scalar chow_predict_f_stat=(rssr_all-rss1)/n2)/(rss1/(n1-k-1)(可手工录入后期样本量n2)；(4)scalar chow_predict_p_val=1-cfdist(chow_predict_f_stat,n2,n1-k-1)，计算p值；(5)如果chow_predict_p_val0.05，则不能拒绝约束成立。放宽基本假定的模型计量经济学模型基本假定违背：随机干扰项序列存在异方差性、随机干扰项序列存在序列相关性、解释变量之间存在多重共线性、解释变量是随机变量且与随机干扰项相关、模型设定有偏误、解释变量的方差随样本容量的增加而增加。使用ols方法进行回归时，不能有对基本假定的违背，即不能出现上述情况之一。计量经济学检验：对回归模型是否满足ols的基本假定进行检验。异方差性异方差性(heteroskedasticity)：总体中每个样本单位的随机干扰项的方差不相同。异方差意味着未进入模型的随机干扰项的误差会随着解释变量的变化而变化；异方差存在时；因变量取值的差异会随解释变量的不同而比较大，导致样本整体看来缺乏规律性。截面数据常存在异方差性。一般使用加权最小二乘法进行修正。图示异方差检验：观察是否存在明显的散点扩大或缩小或复杂趋势即不在一个带状区域的y-x散点图，或观察是否是一条水平直线的残差平方-x的散点图进行检验。park(帕克)检验和gleiser(戈里瑟)检验：假设回归模型不存在异方差性。基本思想是，以残差绝对值或残差平方为被解释变量，某一解释变量xj为解释变量，进行回归，对回归方程进行显著性检验，若检验显著，则存在异方差性。park检验：假设回归模型不存在异方差性。(1)使用ols方法建立回归方程，用series resid_ols=resid保存残差序列；(2)使用ls log(resid_ols2) c log(x)求回归方程，若回归方程的检验与参数检验均显著，则存在异方差性。gleiser检验：假设回归模型不存在异方差性。选择x不同的函数形式，以| resid |为被解释变量，使用ols方法依次建立回归方程，用ls abs(resid_ols) c x，ls abs(resid_ols) c sqrt(x)，ls abs(resid_ols) c 1/x，若某个回归方程的检验与参数检验均显著，则存在异方差性；有的方程检验也许不能拒绝同方差性。gq(goldfeld-quandt=戈德菲尔德-匡特)检验：假设回归模型不存在异方差性。(1)使用ols方法建立回归方程，用scalar n=regobs保存总样本量，scalar k=ncoef-1保存解释变量个数，使用series resid_ols=resid保存残差序列。找出最大的系数对应的解释变量，它是差异的主要来源，可能是引起异方差的主要因素；(2)使用sort(d) 主要解释变量，对所有序列降序排序(默认升序)；(3)打开回归方程，使用scalar n_sub=ceiling(3*n/8)计算子样本容量(n是样本总量，ceiling为上取整函数)；(4)对排序后数据较大的子样本进行回归(quick-estimate equation，在sample文本框中输入1 n_sub的值)，并求残差平方和scalar rss1=ssr；(5)使用sort 主要解释变量，对所有序列升序排序，对排序后数据较小的子样本进行回归(quick-estimate equation，在sample文本框中输入1 n_sub的值)，并求残差平方和scalar rss2=ssr；(6)利用两个子样的残差平方和之比构造统计量f=rss1/rss2f(n_sub-k-1，n_sub-k-1)(k是解释变量个数)并进行异方差检验：使用scalar g_q_f_stat=rss1/rss2计算f统计量，使用scalar g_q_p_val=1-cfdist(g_q_f_stat,n_sub-k-1,n_sub-k-1)计算f统计量的p值；(7)如果g_q_p_val0.05，则说明总体随机干扰项存在异方差。white检验：假设回归模型不存在异方差性。无需排序，使用样本总量进行含交叉项辅助回归(即以残差平方和为被解释变量，各原解释变量的一次幂项、二次幂项、两变量的交叉乘积项为解释变量)，根据辅助回归的结果，nr2c2(k)，其中n为样本容量，r2为辅助回归的可决系数，k为解释变量的个数，不含常数项。(1)含交叉项的white检验：其思想是先作含交叉项的辅助回归，即使用(各项)残差平方resid_square(因变量)、xi、xi2及交叉项xi*xj(或resid_square、lnxi、(lnxi)2、lnxi*lnxj)进行回归，回归的结果使用怀特检验，统计量为辅助回归的结果中的obs*r-squaredc2(k)，根据其对应的p值判断随机干扰项是否存在异方差。eviews5菜单操作：选取原变量为y、xi(或lny、lnxi)作ols回归viewresidualtestswhite heteroskedasticity(cross terms)lm=obs*r-squared即为怀特统计量c2(k)，其后即为对应的p值，若p0.05，说明总体随机干扰项存在异方差；含交叉项怀特检验结果中还给出了辅助回归结果；(2)不含交叉项的white检验：其思想是先作去掉交叉项的辅助回归(样本量为总样本量)，即使用(各项)残差平方resid_square(因变量)、xi、xi2(或resid_square、lnxi、(lnxi)2)进行回归，回归的结果使用怀特检验，统计量为obs*r-squaredc2(k)，根据其对应的p值，可判断总体随机干扰项是否存在异方差。eviews5菜单操作：选取原变量为y、xi(或lny、lnxi)作ols回归viewresidual testswhite heteroskedasticity(no cross terms)lm=obs*r-squared即为怀特统计量c2(k)，其后即为对应的p值，若p0.05，则说明已不存在异方差性。在实际使用中，通常不进行异方差检验，而是直接选择加权最小二乘法。若确实存在异方差性，则会被消除；若不存在，则等价于最小二乘法。序列相关性序列相关性(serial correlation)：随机干扰项不相互独立，总体中每个样本单位的随机干扰项相关。如果一样本单位只与上一个样本单位相关，称为一阶序列相关或自相关，其形式为mi=rmi-1+ei。很多情况下，时间序列数据中解释变量以外的因素在时间上存在连续性，带来对被解释变量的影响的连续性，从而导致序列相关性。未进入回归模型的随机干扰因素受到历史的影响使不考虑历史影响的回归误差加大。时间序列数据常存在序列相关性。常使用广义最小二乘法、广义差分法修正。图示序列相关性检验：观察残差与时间的散点图，或观察本期残差和上期残差的散点图。回归检验法：假设回归模型不存在序列相关性。使用et=ret-1+et、et=r1et-1+r2et-2+et一个一个的建立方程，并分别进行检验。如果某个函数形式存在，则原模型存在序列相关性。dw=杜宾-瓦森(durbin-watson)检验：假设不存在一阶自回归。只能检验一阶自相关，不能使用滞后被解释变量。根据样本量n、参数个数k查dw上下界表，若dw(0，dl)，则存在正相关；若dw(4-du，4-dl)，则存在负相关；若dw(du，4-du)，则无自相关；若dw( dl，du)，则不能确定。若dw不能判定，可借助lm判定。一般，dw在2附近时不存在序列相关性，偏离2越远，序列相关性越严重。拉格朗日乘数(lagrange multiplier，lm)检验：也称breusch-godfrey检验或gb检验。假设回归模型不存在序列相关性。用于检验高阶序列相关，以及存在滞后被解释变量的情形。作ols回归viewresidual testsserial correlation lm test输入滞后期：lagsobs*r-squared即为拉格朗日乘数，输出结果中obs为样本容量，r-squared为辅助回归的可决系数，p为滞后期数。根据对应的p值，若p0.05，则不存在自相关性；(4)写出y=cochrane.c(1)+cochrane.c(2)*x+cochrane.c(3)*ar(1)即为最终要估计的原回归模型。2阶自相关杜宾两步法eviews5操作：(1)使用ls y c y(-1) y(-2) x x(-1) x(-2)(或对数形式)进行ols估计，并将方程保存为durbin1，y(-t)前的系数即为相关系数r；(2)使用series y0=y-durbin1.coef(2)*y(-1)-durbin1.coef(3)*y(-2)(c为第一个参数)对被解释变量作差分变换；使用series x0=x-durbin1.coef(2)*x(-1)-durbin1.coef(3)*x(-2)对解释变量作差分变换；(3)使用差分变换结果重新进行ols估计：ls y0 c x0，并将方程保存为durbin2，对方程durbin2进行dw检验：根据方程durbin2的调整样本量n、参数个数k查dw上下界表，若dw(0，dl)，则存在正相关；若dw(4-du，4-dl)，则存在负相关；若dw(du，4-du)，则无自相关；若dw( dl，du)，则不能确定；(4)若dw不能判定，可借助lm判定：viewresidual testsserial correlation lm test输入滞后期：lagsobs*r-squared，若对应的p0.05，则不存在自相关性；(5)使用scalar b0= durbin2.coef(1)/(1-durbin1.coef(2)-durbin1.coef(3)求系数b0(截距项)，其他系数bi可用scalar bi=durbin2. coef(i+1)(i1)求得；(6)写出y=b0+durbin2.c(2)*x即为最终要估计的原回归模型。差分法(x=xt-xt-1)估计模型：quickestimate equationd(y) c d(x)。差分法可以用于消除序列相关性。差分法有无常数项根据模型来确定。多重共线性多重共线性(multicollinearity)：解释变量之间存在相关性。主要原因如变量间存在近似的比例关系、变量与滞后变量相关、样本量限制等。简单线性的时间序列模型常存在多重共线性，截面数据也存在，但问题较轻。多重共线的检验主要包括检验多重共线性是否存在、估计多重共线的范围。多重共线性的存在性检验：主要使用简单相关系数法，即通过相关系数矩阵判断：quickgroup statisticscorrelations。一般若有参数未能通过t检验，而方程通过了f检验，可考虑多重共线性。估计多重共线的范围：即确定引起多重共线的变量，只要使用逐步回归法。克服多重共线的方法：逐步回归法、差分法(使用增量代替原变量)、使用额外信息、增大样本量。逐步回归法：(1)使用ols方法进行回归；(2)找出未能通过检验的解释变量；(3)检验简单相关系数；(4)分别作被解释变量与单个解释变量的简单回归，找出可绝系数最大的模型，以之作为初始的回归模型；(5)将其他变量逐个累加到初始模型中，通过检验的新变量保留，不能通过的剔除，最终得到克服了多重共线性的回归模型。差分法(x=xt-xt-1)估计模型：quickestimate equationd(y) c d(x)。差分法可以用于消除多重共线性。差分法有无常数项根据模型来确定。随机解释变量问题随机解释变量问题：模型中存在一个或多个随机变量作为解释变量，主要表现在被解释变量作为解释变量的情形。包括三种情形：随机解释变量与随机干扰项相互独立、随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关、随机解释变量与随机干扰项同期相关。如果是随机解释变量与随机干扰项相互独立，可直接使用ols方法估计；如果是同期无关但异期相关或同期相关，常使用工具变量法进行估计。工具变量(generalized difference method)法：选取与随机解释变量高度相关、与随机干扰项不相关、与其他解释变量不相关的变量为工具变量。使用工具变量法不会改变原模型。如果模型中使用多个相互独立的工具变量，即形成广义矩估计法(generalized moment method，gmm)。如果随机解释变量与随机干扰项相关主要来源于同期测量误差，可以使用滞后一期随机解释变量作为工具变量。工具变量法eviews5操作：quickestimate equation输入：被解释变量 c 解释变量在下方estimate settings栏的methods项中选择tsls(two-stage ls，二阶段最小二乘法)在instruments中输入工具变量。虚拟变量模型虚拟变量模型：将定性因素量化后引入到模型中，定性变量只取0或1。引入虚拟变量的形式有加法形式和乘法形式；加法形式只改变截距，不改变斜率；乘法形式只改变斜率，不改变截距。如果有m个定性变量，需要引入m-1个虚拟变量，如果引入m个虚拟变量会导致参数无法求出，从而陷入“虚拟变量陷阱”。引入虚拟变量的检验可以检验结构的变化来自截距还是斜率，邹氏检验可以检验结构变化，但不能具体确定截距还是斜率变化。虚拟变量模型eviews5操作：假设要考察1997年(数据从1980年开始)后模