精品新编高中数学必修1全册学案.doc

新编高中数学必修1全册学案必修1第一章 集合第一节 集合的含义与表示学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本.2回答问题：本节内容有哪些概念和知识点？尝试说出相关概念的含义？3完成练习4小结二、方法指导1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法思考引导一、提问题1集合中的元素有什么特点？2、集合的常用表示法有哪些？3、集合如何分类？4元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？5集合和是否相同？二、变题目1下列各组对象不能构成集合的是（ ）a北京大学2008级新生b26个英文字母c著名的艺术家d2008年北京奥运会中所设定的比赛项目2下列语句：0与表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为或；方程的解集可表示为；集合可以用列举法表示。其中正确的是（ ）a和 b和c d以上语句都不对总结引导1集合中元素的三特性：2集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：3空集的含义： 拓展引导1课外作业：习题11第题；2若集合，求实数的值；3若集合只有一个元素，则实数的值为 ；若为空集，则的取值范围是 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导一、提问题1确定性、互异性、无序性2、列举法、描述法、图示法3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素）4属于、不属于；5不同二、变题目1c；2c；拓展引导2或；30或1； 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆必修1第一章 集合第二节 集合的基本关系学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2回答问题（1）本节引入了哪些新的数学概念？（2）子集及真子集概念的内容是什么？（3）venn图是什么？3完成练习4、小结二、方法指导1在学习子集概念时，注意体会“任意”二字，及符号“”与“”的区别。2、集合的包含关系可分为集合相等和真包含，注意借助venn图，通过数形结合来理解。 思考引导一、 提问题1、概念填空：对于两个集合a与b，如果集合a中的任何一个元素 ，那么集合a叫做集合b的子集，记作 或 ；若两个集合a，b满足 ，则称集合a与b相等，记作 ；空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 2两个集合有什么关系？3写出和的关系二、变题目1 已知集合p=1，2，那么满足qp的集合q的个数是 2已知集合a=-1，3，2m-1,集合b=3, ，若ba，则实数m= 总结引导1、子集概念2、集合相等的定义3、真子集的定义4用venn图表示集合之间的关系：5元素与集合的关系和集合与集合之间的关系的区别：拓展引导1课外作业：习题12第1、2、3、4题2a=，b=，则a与b的关系是 3下列四个集合中，表示空集的是（ ）（a）0 （b）（c） （d）4已知a=1,x,2x, b=1,y,y2, 若ab，且ba，求实数x和y的值5已知集合a=，b=，若，求实数的取值集合6已知集合a=，b=，且ba，求实数的取值集合撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导二、 提问题1、概念填空： 都属于集合b ， ab或 ba ；ab且ab ， a=b ；子集 ， 真子集 2 略3是两个不同的集合，二、变题目14；21；拓展引导2； 3d；4 或 56 若，则实数的取值集合为 若，无交集，此种情况舍去; 若，则实数的取值集合为 若，则实数的取值集合为撰稿人：程晓杰 审稿人：宋庆【必修1】第一章 集合第三节 集合的基本运算（1）交集与并集学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2回答问题（1）本节内容有哪些重要的数学概念？（2）交集与并集的区别是什么？（3）交集与并集分别有哪些性质？（4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？3完成练习4、小结二、方法指导1、有限集常用venn图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。2、注意“或”“且”的区别。3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言4学习交集与并集的性质时注意结合venn图或数轴来理解。 思考引导一、提问题1两个非空集合的交集一定是非空集合吗？2若两个集合满足，则a与b有什么关系？若呢？3如何理解 ？三、 变题目1设集合a=1，x+2，b=x, y，若ab=2, 求ab2已知集合，若，求实数的取值范围总结引导交集的定义：并集的定义：交集的性质：并集的性质：拓展引导1已知a=(x,y)| x+y=2,b=(x,y)| x-y=4，那么集合ab 为（ ）a、x=3,y=1 b、(3,-1) c、3,-1 d、(3,-1)2已知，则( ) 3已知，求使得的实数的取值范围4完成作业：习题13a组的第1、2、3、4题撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导一、提问题1不一定2,3 集合a与集合b没有公共元素二、变题目1；2；拓展引导1d；21； 3 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆【必修1】第一章 集合第四节 集合的基本运算（2）全集和补集学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2、回答问题（1）本节课的重要知识点是什么？（2）全集、补集的概念是什么？（3）为什么说全集是个相对概念？（4）如何用venn图来表示全集和补集的关系?（5）补集的符号是怎样的？3、完成练习4、小结二、方法指导1、注意全集和补集的相对性。同一子集相对不同的全集的补集是不同的。2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算。3、利用venn图和数轴理解全集、补集直观明确，体现数形结合思想。 思考引导一、提问题1（1）含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，叫做 ，记作 ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念；（2）已知集合u, 集合au，由u中所有不属于a的元素组成的集合，叫作a相对于u的 ，记作： ，即 2、 aca= , aca= , c(ca)= .二、变题目1设，则 .2满足关系1,2a1,2,3,4,5的集合a共有 个.3定义，若m=1,2,3,4,5，n=2,4,8，则nm= .4如图，u是全集，m、p、s是u的3个子集，则阴影部分所表示的集合是_总结引导1全集、补集定义2全集和补集的性质：2数轴和venn图在解决全集和补集问题时的应用：拓展引导1完成的练习、的习题13的第5、6、7题 2思考b组两题 3设全集是u= ，求实数a的值4若全集为均为的二次函数， 则不等式组的解集可用表示为撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导一、提问题1（1） 全集 ，记作 u ， （2） 补集 ，记作： ，即2、 aca= , aca= u , c(ca)= a .二、变题目1；28；34拓展引导334. 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆【必修1】第一章 集合自我测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.集合，那么=（ ）a b. c. d. 2.设集合，现在我们定义对于任意两个集合、的运算：，则=（ ）a b. c. d. 3. 已知集合，, 则集合之间的关系是（ ）a b. c. d. 4.已知集合，那么为（ ）a b. c. d. 5.设全集，集合，则这样的的不同的值的个数为（ ）a b. c. d. 6.已知集合，若，则实数等于（ ）a b. c. d. 7.设全集是实数集，则（ ）a b. c. d. 8. 已知，则（ ）a b. c. d. 9. 设集合 ， 全集，则集合中的元素共有（ ）a 3个 b. 4个 c. 5个 d. 6个10. 已知，若a=b，则q的值为（ ）a b. c. 1 d. ，1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.设全集i=r，集合， ，则 。12. 设，,则 ， 。13. 已知方程与的解分别为和，且，则 。14.集合a中有m个元素，若a中增加一个元素，则它的子集个数将增加 _个.三、解答题15. （16分）集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，没有元素使或同时成立，求实数的取值范围。16. （24分）设，（1）若，求的值；（2）若且，求的值；（3）若，求的值。撰稿：程晓杰 审稿：宋庆（答案）一，选择题12345678910accdcdabaa二，填空题1112 ，1314三，解答题15 解：（1） 当时 有 当 时 有即，的取值范围为 （2）由题意的 当时 成立即有 当时 有 即，的取值范围为16 解： 由题意得 ，(1) a=b 将集合b中的元素分别带入集合a中的方程 把x=2带入得 或 把x=3带入得 或 a=b 与都舍去 即得 （2） 且 x=3为集合a中的元素将x=3带入得 或 又当时 （舍去） 即得 （3） x=2为集合a中的元素 将x=2带入得 或（舍去） 即得 撰稿： 程晓杰 审稿：宋庆【必修1 】第 一 章 集 合小结与复习学时：1学时学习引导一、自主学习1.阅读p17182. 按照学习要求，做出本章知识框图，发现知识间的内在联系.二、方法指导：本节课是一堂复习课，.同学们要认真梳理本章节的基本知识、技能、方法，总结数学活动中获取的解题经验，领悟集合是一种数学语言，体会集合中蕴含的分类思想和数形结合思想。思考引导一、提问题1你认为本章节的重点是什么? 难点是什么？2集合中的元素与代表字母的选取有关吗? 3、集合中“属于”与“包含”的区别和联系是什么？4、集合的表示方法有哪些？特点是什么？5、用形的方法表示集合有几种？特点是什么？6通过本章节的学习你感受了哪些数学思想？二、变题目1下列选项中，m与p表示同一集合的是（）a.b.c.d.2已知，有下列四个式子：；，其中正确的是（ ）a. b. c. d.3集合u、m、n、p，如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） a. b.c. d.【总结引导】一、集合的含义及表示：注意集合元素的三要素及空集的含义二|、集合的基本关系：注意元素与子集，属于与包含之间的区别要搞清楚。三、集合的基本运算：准确理解交、并、补的运算，并能用venn图或数轴来分析和解决相关问题。拓展引导1已知，且，则满足条件的集合共有 个.2用适当的集合语言表示下列集合直角坐标系中横坐标为1的点的集合；满足不等式的奇数组成的集合.3若求：4完成复习题一撰稿：程晓杰 审稿：宋庆参考答案思考引导一、提问题2没有3、“属于”是指元素与集合之间的关系；“包含”是指集合与集合之间的关系4、列举法、描述法、图示法；列举法能清楚的看到集合中的每一个元素，描述法则体现了集合中元素的特征，图示法可以直观的看出几个集合之间的关系6等价转化、数形结合、分类与整合二、变题目1d；2d；3a；拓展引导14；2 3撰稿：程晓杰 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第一节 生活中的变量关系学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本：p23-p25 2.回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么是常量？什么是变量（4）什么叫存在依赖关系？3. 完成p25练习.4. 小结.二、方法指导本节课的内容是认识生活中的变量，课本通过高速公路的实例引起思考和交流，同学们应该积极思考，动手实践，认真体会生活中的数学，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系，能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有函数关系。【思考引导】一、提问题1. 在高速公路的情境下，你能发现哪些函数关系？2依赖关系都是函数关系吗？3粉笔盒的体积和棱长存在依赖关系吗？是函数关系吗？二、变题目1下列各量中是常量的是 （ ）a圆的面积 b每天光照的时间c北京到上海的距离 d汽车每天行使的路程2下列各量间不存在依赖关系的是 （ ）a矩形的面积与它的长和宽 b某人的体重与其饮食状况c某人的年龄与体力 d某人的衣着与视力3下列两变量之间不是函数关系的是 （ ）a球的半径与体积 b人的身高与体重c匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 d正n边形的边数与内角和t4下列关系为函数关系的是 （ ）a乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系 b某同学学习时间与其学习成绩的关系c人的睡眠质量与身体状况的关系d树木的高度与土壤的关系5给出下列情境与关系：（1）某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温，结果如下表：时间8:009:0010:0011:0012:0013:0014:00体温37.237.337.437.638.038.138.4(体温单位:)关系为:病人的体温与时间的关系.（2）班上有45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.关系为:学生的分数与学号的关系.（3）上网查阅资料时,某网页的点击率与时间t的关系.其中属于函数关系的是_.【总结引导】1具有依赖关系的两个变量,不一定具有函数关系.2当且仅当对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有_,才称这两个变量之间有函数关系.3如何区分两个变量是依赖关系还是函数关系?【拓展引导】一、课外作业：p25 1二、课外思考：1. 请列举一些与公路有关的函数关系.2. 请思考在其它环境下存在的函数关系.撰稿：黄福萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目 1.c 2.d 3.b 4.a 5 . （1） （2） （3） 撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第二节 对函数的进一步认识（1）学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读p26p272.回答问题：（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）函数的定义是什么？定义域是什么？值域又是什么？（4）如何用区间来表示不等式？3.完成p28练习4.小结 二、方法指导学习本节内容时，同学们要对照初中所学的函数的概念，结合集合的知识进一步认识函数。同学们应从贴近自己的实际出发进一步理解函数的相关概念。体会数学与生活的密切关系。【思考引导】一、提问题1 函数的三要素是什么？2 函数与为同一函数吗？ 3 如果一个函数没有说明它的定义域，我们如何确定它的定义域？4 有四个图,哪些是函数图像,哪些不是函数图像? 判定给定的图像(或表达式)是否是函数图像(或函数表达式)关键点是什么？二、变题目1.给出下列四个命题:函数() 与g()是同一函数;() 是函数;函数3(z)是一次函数.其中正确命题的个数是( ).a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个2.若的定义域是，的定义域是，令全集则，等于（ ） 3.已知函数() 则(1) . 4.已知一次函数满足关系式，则_【总结引导】1本节利用对比引入函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及相关概念2判断同一函数的基本方法： 3不等式用区间表示为： 【拓展引导】一、课外作业：p34 1，2二、课外思考：1.函数是_2.已知函数 （1）求函数的定义域; (2) 求的值 （3）当时，求的值撰稿：黄福萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目1. a2. a3.4. 1【拓展引导】1.2（1）（2） -1 , (3) , 撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第二节 对函数的进一步认识（2）学时: 1学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本p28-p302. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）函数的表示方法有哪几种？（4）什么是分段函数？3. 完成p31练习.4. 小结.二、 方法指导同学们在学习时，应该复习初中学过的函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法。还应自己选编类似的例子，实践学科间的相结合，领会实际问题数学化的过程。充分体会数形结合的思想。【思考引导】一、提问题1函数的三种表示法各有什么特点？2每一个函数都能同时用三种表示法表示出来吗？3分段函数是一个函数还是多个函数？二、变题目1等腰三角形的周长是20，底边长是一腰长的函数，则 （ ） （a） （b）（c） （d）2已知，则 3已知函数 （1）求的值; （2）画出函数的图像 【总结引导】1函数的三种表示方法：列表法，图像法，解析法.2. 分段函数是一个函数，对其操作要分段进行.3图像法充分体现了数形结合的数学思想.【拓展引导】一、课外作业：p32 b组 2二、课外思考：缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示（1）根据图像，请分别求出当和时，与的函数关系式（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是 当每月用电量超过50度时，收费标准是 撰稿：黄福萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目 1. d 2. 4. （1）-1 （2）略【拓展引导】1. （1）（2）撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1 】第 二 章 函 数第二节 对函数的进一步认识(3)学时: 1学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本p32p332. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么是映射？什么是一一映射原像和像分别指什么？（4）函数和映射有什么区别和联系？3. 完成p33练习.4. 小结.二、方法指导本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.【思考引导】一、 提问题1.函数有哪几要素?2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?二、变题目1.在m到n的映射中，下列说法正确的是 （ ） am中有两个不同的元素对应的象必不相同 bn中有两个不同的元素的原象可能相同 cn中的每一个元素都有原象 dn中的某一个元素的原象可能不只一个2. 设a,b是两个集合,并有下列条件:集合a中不同元素在集合b中有不同的像;集合a,b是非空的数集;集合b中的每一个元素在a中都有原像;集合a中任何一个元素在集合b中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域a到值域b上的函数的条件是( ).a. b. c. d.3. 集合a,b是平面直角坐标系中的两个点集,给定从a到b的映射: (,) (,),则(5,2)的原像是 .4.已知abr,a,b,:b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在下的像是.【总结引导】1. 在理解映射的概念时，应抓住集合a中的任何一个元素在集合b中都有惟一的元素和它对应，或者说a中的每个元素在b中都有惟一的象；在理解一一映射的概念时，应抓住三点：a到b是映射，a中每个不同元素在b中有不同的象，b中的每一个元素在a中都有原象；或者抓住两点：a到b是映射，b到a也是映射.2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.3映射必须满足的条件是：（1）；(2) ； (3) .【拓展引导】一、课外作业：p34 a组 3二、课外思考：1已知从到的映射是，从到的映射是，其中，则从到的映射是_2.下列对应是不是从a到b的映射，为什么？（1）a=全体正实数 , b=r ,对应法则是“求平方根”.（2）a=x| 2x2 , b=y|0y1 ,对应法则是“平方除以4”（3）a= x|0x2 , b =y|0y1 ,对应法则是f：x y = (x2) 2 , (其中xa,yb) .（4）a = x| xn , b = 1 ,1 ,对应法则f ：xy = (1) x ,其中xa ,yb .（5）a = 平面内的圆,b = 平面内的矩形 对应法则是“作圆的内接矩形”撰稿：黄福萍 审稿：宋庆参考答案【思考引导】 二，变题目1. a2. d3. (2,1) (1,2) (-1,-2) (-2,-1)4. 3【拓展引导】1. 2. (1)错 ，因为像不唯一 （2）对 ， （4）错 ，当x=0时，在b中没有与其对应的元素 (5 ) 错 ，应为一个圆中不止有一个内接矩形撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆【必修1】第二章 函数第三节 函数的单调性学时：2学时【学习引导】一、自主学习p36- p382.回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么是递增函数？什么是递减函数？（4）函数的单调性是指什么？3. 完成p38练习.4. 小结.二、方法指导函数的性质，突出了影响较强的函数的变化趋势单调性。单调性是函数的局部性质，常常考虑区间上函数的增加或减少。同学们学习时，应该复习初中所学函数的单调性问题。对于函数单调性的证明，同学们应该掌握一般函数的单调性的证明和有关证明格式，同时应领会“任选”的妙处、比较法的运用和两数大小的判断等，体会数形结合的数学思想。【思考引导】一、提问题1如何判断简单函数的单调性？ 2函数（）在整个定义域内都是递减函数吗？ 二、变题目1.判断题： 已知，因为，所以函数是增函数。（ ）若函数满足，则函数在区间为增函数。（ ）若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数（ ）因为函数在区间和上都是减函数，所以在上是减函数. （ ）2. 下列说法正确的是 （ ） a.定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数 b.定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数c.若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数 d.若在区间上为增函数，且（），那么3在区间上不是增函数的函数是（ ）a. b. c. d.4已知在区间上单调且，则方程在区间 内 （ ） a.至少有一实根 b.至多有一实根 c.没有实根 d.必有唯一的实根5已知在区间(，)上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（ ）a.b.c.d.6函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的值为 （ ）a.8 b.-16 c.-8 d.16【总结引导】1对于函数的单调性强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间a,b上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数2在函数的定义域内的一个区间a上，如果对于两个数a. （1）当 时，称函数在区间a上是递增的，此时区间a称为函数的 ； （2）当 时，称函数在区间a上是递减的，此时区间a称为函数的 .3定义法证明函数单调性的步骤：（1） （2）（3）（4