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文档简介
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题8分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)函数的可去间断点的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)无穷多个【答案】C【解析】则当x取任何整数时,均无意义故的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是的解故可去间断点为3个,即0,1(2)当时,与等价无穷小,则()(A)(B)(C)(D)【解析与点评】考点:无穷小量比阶的概念与极限运算法则。参见水木艾迪考研数学春季基础班教材考研数学通用辅导讲义(秦华大学出版社)例 4.67,强化班教材大学数学强化 29916、17 等例题。 【答案】A意味选项 错误。再由存在,故有,故a=1,D错误,所以选A。(3)使不等式成立的的范围是()(A)(0,1)(B)(1,)(C)(,)(D)(,)【答案】A【解析】原问题可转化为求成立时x的取值范围,由时,知当时,故应选A(4)设函数在区间-1,3上的图形为 则函数为()【解析与点评】考点:函数与其变限积分函数的关系、函数与其导函数之间的关系,变限积分函数的性质(两个基本定理),定积分的几何意义。由的图形可见,其图像与x轴及y轴、x=0所围的图形的代数面积应为函数,由于有第一类间断点,只能为连续函数,不可导。时,且为常数,应有单调递增且为直线函数。时,且单调递减。时,单调递增。时,为常值函数。正确选项为D。【答案】D。(5)设、B均为2阶矩阵,分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为()(A)(B)(C)(D)(6)设A,P均为3阶矩阵,为P的转置矩阵,且A,若,则为()()()()()【答案】B【解析】由于分块矩阵的行列式,即分块矩阵可逆,根据公式,故答案为B。【点评】本题考查的知识点有:伴随矩阵和逆矩阵的关系,分块矩阵的行列式,分块矩阵的逆矩阵等。(7)设事件A与事件B互不相容,则()(A)(B)(C)(D)【答案】(D)【解析】因为A,B互不相容,所以P(AB)=0(A),因为不一定等于1,所以(A)不正确;(B)当P(A),P(B)不为0时,(B)不成立,故排除;(C)只有当A,B互为对立事件的时候才成立,故排除;(D),故(D)正确。(8)设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 X 服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为PY=0=PY=1=,记为随机变量Z=XY的分布函数,则函数的间断点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】由于X,Y独立。(1)若z0)处发现斜率,求方程。【解析】法线斜率为,所以又由已知条件,所以,所以(18)(本题满分11分)讨论方程实根的个数,其中为参数。【解析】令,则所以当时,;当时,;当时,即在单调减,在单调递增,在x=1处取得极小值,且为最小值,从而时,方程无实根;时,方程有两个相同的实根;时,由于,根据零点定理可得,方程有两个相异实根。(19)计算二重积分,其中D是第一象限内由直线y=0,y=x及圆所围成的区域。(本题满分11分)【解析】如图所示,则由题可知(20)(本题满分10分)设,若存在3阶非零矩阵B,使得AB=O。(I)求a的值;(II)求方程组AX=O的通解。【解析】(I)根据题目条件,如存在3阶非零矩阵B,使AB=O,即AX=0有非零解。所以a=0或a=2(I)当a=0时,求AX=O的通解。取自由未知量,得,即AX=O的通解,(为任意常数)。当a=2时,求AX=的通解。取自由未知量,得,即的通解,(为任意常数)。(21)(本题满分11分)设3阶矩阵A的特征值为1,1,-2,对应的特征向量依次为。(I)求矩阵A;(II)求。【解析】(I)令,则,即,利用初等行变换求,有,即(II)所以(22)(本题满分11分)设随机变量X的概率密度为,且(I)求a,b的值(II)求P|x|0,b0则(II)(23)(本题满分10分)已知随机变量X与Y的概率分布分别为X -1 1 P Y 0 1 P 且P(I)求二维随机变量(,)的概率分布;(II)求与的相关系数。【解析】(I),即所以同理可得得到【后面的解析就没有了】一二重复题目:证明拉格
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