2004年普通高等学校春季招生考试数学(理工)(安徽卷)(附解答)

2004年普通高等学校春季招生考试数学（理工）（安徽卷）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）（A）5（138i） （B）5（138i） （C）138i （D）138i（2）不等式|2x21|的解集为（A） （B） （C） （D）（3）已知F1、F2为椭圆（）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF2600，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）（4）（A）0 （B）32 （C）27 （D）27（5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥AMNCB的体积为（A） （B） （C） （D）3（6）已知数列满足，（），则当时，（A）2n （B） （C）2n1 （D）2n1（7）若二面角为1200，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（A） （B）300，600 （C）600，900 （D）300，900（8）若，则（A）2sin2x （B）2sin2x （C）2cos2x （D）2cos2x（9）直角坐标xOy平面上，平行直线xn（n0，1，2，5）与平行直线yn（n0，1，2，5）组成的图形中，矩形共有（A）25个 （B）36个 （C）100个 （D）225个（10）已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是（A）x2y10 （B）x2y10 （C）xy10 （D）x2y10（11）已知向量集合，则（A）（1，1） （B）（1，1），（2，2） （C）(2，2) （D）（12）函数的最小正周期为（A） （B） （C） （D）2二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）抛物线的准线方程为 .（14）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 .（15）函数（）的最大值为 .（16）若的展开式中常数项为20，则自然数n .三. 解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解关于x的不等式：（且）.（18）（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和，求的通项公式.（19）（本小题满分12分） 已知，直线l1：ykx，l2：ykx.（）证明：到l1、l2的距离的平方和为定值a（a0）的点的轨迹是圆或椭圆（）求到l1、l2的距离之和为定值c（c0）的点的轨迹.（20）（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长均为a，侧面A1ACC1底面ABC，A1Ba，（）求异面直线AC与BC1所成角的余弦值；（）求证：A1B面AB1C.（21）（本小题满分12分）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.现需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设为取出的次品，求的分布列及E.（22）（本小题满分14分） 已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.（）若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）；（）设P（2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACCACDDDBCB二、填空题（13）x； （14）0.7； （15）； （16）3.三、解答题（17）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（18）.（19）（）k1时为圆；k1时为椭圆.（）动点的轨迹为矩形.（20）（）；（）略.（21）的分布列为：234PE.（22）（）M（1，）；（）当a0时，在C上有三个点（2，），（2，）及（2