2004年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生湖北卷文史类数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设等于（ ）A1,4B1,6C4,6D1,4,62已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为（ ）ABCD43已知函数的解析式可能为（ ）ABCD4两个圆的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条5若函数、三、四象限，则一定有（ ）ABCD6四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）ABCD7已知为非零的平面向量. 甲：（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8已知有（ ）A最大值B最小值C最大值1D最小值19已知数列的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列、使得（ ）A为等差数列，为等比数列B和都为等差数列C为等差数列，都为等比数列D和都为等比数列10若则下列结论中不正确的是（ ）ABCD11将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ）A120B240C360D72012设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13Tan2010的值为 .14已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是 .（以数字作答）15某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 16 设A、B为两个集合，下列四个命题：A B对任意A B A BAB A B存在其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知的值.18（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F.（I）求证：A1C平BDC1；（II）求二面角BEFC的大小（结果用反三角函数值表示）.19（本小题满分12分） 如图，在RtABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.20（本小题满分12分）直线的右支交于不同的两点A、B.（）求实数k的取值范围；（）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.22（本小题满分14分）已知的图象相切.（）求b与c的关系式（用c表示b）；（）设函数内有极值点，求c的取值范围.2004年普通高等学校招生湖北卷文史类数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1D 2D 3A 4B 5C 6C 7B 8D 9C 10D 11B 12A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13 1435 15192 1617本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等基础知识和基本运算技能，满分12分.解法一：由已知得： 由已知条件可知 解法二：由已知条件可知18本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.满分12分.解法一：（）A1A底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影.ACBD.A1CBD.同理A1CDC1,又BDDC1=D, A1C平面BDC1.（）取EF的中点H，连结BH、CH，又E、F分别是AC、B1C的中点，解法二：（）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0).D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)（）同（I）可证，BD1平面AB1C. 19本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分. 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.20本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得21本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决 实际问题的能力，满分12分.解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1(10.9)(10.7)=0.97.方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1（10.8）(10.7)(10.6)=10.024=0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前