2004普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理科数学试题及答案

2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题第卷 (选择题 共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 则= (A) 1,2,3 (B) 2 (C) 1,3,4 (D) 4 (2) 点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 (A) (B) ( (C) ( (D) ( (3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (4)曲线关于直线x=2对称的曲线方程是 (A) (B) (C) (D) (5) 设z=xy ,式中变量x和y满足条件则z的最小值为 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 (6) 已知复数,且是实数,则实数t= (A) (B) (C) - (D) - (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)在ABC中,“A30”是“sinA”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件 (9)若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D） （10）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则= （A）（B）（C）（D） （11）设是函数f(x)的导函数，y=的图象 如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是 （12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （A） （B） （C） （D）第卷 （非选择题 共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分把答案填在题中横线上 （13）已知则不等式5的解集是 （14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于 （15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答） （16）已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 三. 解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （）求的值；（）若，求bc的最大值（18） （本题满分12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）记第一次与第二次取到球的标号之和为（）求随机变量的分布列；（）求随机变量的期望E （19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点（）求证AM平面BDE；（）求二面角ADFB的大小；（20）（本题满分12分） 设曲线0）在点M（t,c-1）处的切线与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t） （）求切线的方程；（）求S（t）的最大值（21）（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的 取值范围；（）当时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程（22）（本题满分14分） 如图，OBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),（）求及;（）证明 ()若记证明是等比数列.2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题参考答案一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.1. D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.13. 14. -25 15. 5 16. 三.解答题:本大题共6小题,满分74分. 17. (本题满分12分) 解: () = = = = () ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.(18) (满分12分)解: ()由题意可得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10随机变量的概率分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09 随机变量的数学期望E=20.09+30.24+40.13+60.18+70.24+100.09=5.2.(19) (满分12分) 方法一解: ()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，二面角ADFB的大小为60（）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系 设，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ =（=且NE与AM不共线，NEAM又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF为平面DAF的法向量=（=0，=（=0得,NE为平面BDF的法向量cos=的夹角是60即所求二面角ADFB的大小是60（）设P(t,t,0)(0t)得=（，0，0）又PF和CD所成的角是60解得或（舍去），即点P是AC的中点（20）（满分12分）解：（）因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即（）令y=0得x=t+1,又令x=0得所以S（t）= =从而当（0，1）时，0, 当（1,+）时,0,所以S(t)的最大值为S(1)=(21) (满分12分) 解: ()由条件得直线AP的方程 即因为点M到直线AP的距离为1,即.解得+1m3或-1m1-.m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45,直线AM是PAQ的角平分线