C02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(全国卷Ⅲ[1].理)(四川)

2005年全国高考数学试卷三（四川理）(必修+选修II)第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 已知为第三象限的角，则所在的象限是( )A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C第一或第三象限 D 第二或第四象限2、已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( ) A B C D 3、若的展开式中的系数是( ) A B C D 4、设三棱柱的体积为，分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为( )A B C D 5、 ( )A B C D 6、若，则( )A B C D 7、设，且，则（ ） A B C D 8、 ( )A B C 1 D 9、已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 10、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 11、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A 3个 B 4个 C 6个 D 7个12、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则（ ）A 6E B 72 C 5F D B0二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。13、已知复数：，复数满足，则复数 14、已知向量，且A、B、C三点共线，则15、设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 。16、已知在中，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17、（本小题满分12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少；（）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小19、（本小题满分12分）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值（）设，求的值。20（本小题满分12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项21、（本小题满分12分） 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。22、（本小题满分14分）已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围2005年全国高考数学试卷三（四川理） 参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号123456789101112答案DBBCACCBCDDA二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。13 14 15 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17解：（）求已知得 解得：，所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5（）记的对立事件为，的对立事件为，的对立事件为，则：，于是所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.718方法一：（）证明：（）解：取VD的中点E，连结AE，BEVAD是正三角形AEVD，AF=ADAB平面VAD ABAE又由三垂线定理知BEVD因此，是所求二面角的平面角于是，即得所求二面角的大小为方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系。（）证明：不妨设，则，由，得又，因而与平面内两条相交直线都垂直。平面（）解：设为中点，则由，得，又因此，是所求二面角的平面角。解得所求二面角的大小为19解：（）由得 由及正弦定理得于是 （）由得，由可得，即由余弦定理 得 20解：依题设得，整理得 得所以，由已知得是等比数列由，所以数列也是等比数列，首项为1，公比为，由此得等比数列的首项，公比，所以即得到数列的通项为21解：（）两点到抛物线的准线的距离相等， 抛物线的准线是轴的平行线，依题意不同时为0上述条件等价于上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程 得 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为22解：对函数求导，得 令解得 或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以