高速风洞天平有限元分析技术

2006年用户年会论文年用户年会论文 高速风洞天平有限元分析技术研究与应用 任国柱 彭云 中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000 摘摘 要要 风洞天平用于测量作用在风洞试验模型上的空气动力载荷的大小、方向和作用点，为飞行器气 动设计与性能评估、气动外形优化以及飞行控制提供准确、可靠的风洞试验数据和依据。传统 天平设计分析主要采用经验公式以及模拟、类比等方法对天平的灵敏度和强度进行局部分析。 高速风洞天平有限单元分析是对传统天平设计工具、 设计手段和设计方法的革新， 大大提高了 天平设计能力、效率和水平，还能充分发挥设计的积极性、主动性和创造性。利用 ANSYS 和 UGII 搭建的虚拟开发平台成功地完成了近十余项国家重点科研型号试验天平、支撑系统和试 验装置研制，为确保国家重点型号试验任务的顺利完成发挥了关键作用。 关键词关键词 风洞试验；天平；有限元分析 Resarch and Application of The Finite Element Analysis of High Speed Wind-tunnel Balance PENG Yun, REN Guozhu China Aerodynamics Research & Development Center, Mianyang 621000，China Abstract Wind tunnel balance is a sensor for measure the testing model aerodynamic loadingload value, direction and application point, which test data is used for evaluating aerocraft performance, optimization aerodynamic shape, and flight control. The traditional balance design method and analysis tool mostly came into use empirical formula, simulation, and analogy, then the sensitivity and strength of balance is only partial analysis. The finite element analysis of high speed wind-tunnel balance has reformed the traditional balance design tool and approach, as a result, which has improved the ability and the level, exerted all designers power, including the activeness, the initiativeness, and creativeness. By use of the ANSYS and the UGII, many of the balances, the support systems, and the test equipments have been accomplished, then the tests of the national momentous facility have been achieved with success. Keyword Wind Tunnel Test；Balance；Finite Element Analysis 2006年用户年会论文年用户年会论文 1 前言 风洞试验一直是空气动力学研究和预测产品气动特性的主要手段，几乎所有重要空气动力 学问题的解决都离不开风洞试验。风洞测力试验是风洞试验中最基本的试验项目，据统计 80% 以上风洞试验是风洞测力试验。风洞天平则是风洞测力试验最为重要的关键设备之一，用于测 量作用在风洞试验模型上的空气动力载荷的大小、方向和作用点，为飞行器气动设计与性能评 估、气动外形优化以及飞行控制提供准确、可靠的风洞试验数据和依据。风洞测力天平、模型、 坐标系、测力分量如图 1 所示。风洞天平作为风洞测力试验重要的测量装置，直接影响测量的 精准度，涉及机械、力学、电子、测量等多学科领域，系统结构非常复杂。在风洞天平设计过 程中，设计者需要准确计算天平灵敏度、强度和刚度。 传统天平设计分析主要采用经验公式以及模拟、类比等方法对天平的灵敏度和强度进行局 部分析，其速度快、效率高、简单、使用方便，但是由于经验公式具有局限性、片面性和针对 性，通用性较差，经验公式和系数使用正确与否与天平设计人员的经验有关，因此，当天平设 计人员经验缺乏、经验公式的技术条件与实用范围不清时，计算准确度通常不高，并有可能出 现较大的偏差甚至得到错误结果，后果是降低天平性能，严重时导致天平研制失败，延误产品 型号研制周期，造成重大的经济损失。经验公式的一个致命弱点是不能发挥设计的积极性、主 动性和创造性。当天平结构、形状复杂没有类似的经验公式时，就不能准确计算天平的灵敏度、 强度、刚度，因此设计人员仅采用简单、成熟的结构形式（如：矩形梁等），不能进行天平结 构创新设计（如：等强度梁、变截面梁等），没能充分发挥结构材料应有的强度和刚度，致使 天平设计在很长的一段时间内墨守成规，不符合产品“创新、发展”主流，严重影响了产品气 动试验方案的定制和试验数据的精确度，致使某些试验或产品气动设计方案流产。 有限单元法是在高速电子计算机的应用普及、数值分析在工程中的作用日益增长的背景下 发展起来的，是一种处理连续介质问题的普遍方法，可以把一个连续的求解域离散为一组有限 个单元组成的组合体，这样的组合体能够模拟或逼近连续的求解区域。它的最大特点在于计算 求解时不受结构形状和受力条件的限制，随结构形状不同来划分单元，可得到结构整体和局部 区域的应变和位移的变化情况，因而结构上的削弱和加强均能由计算机求解的应力应变分布状 态如实地反映出来。如今，有限元法的基础理论和方法已经比较成熟，已成为当今工程技术领 域中应用最为广泛，成效最为显著的数值分析方法。利用有限元法进行天平灵敏度、强度、刚 度分析以及支撑系统振动模态分析具有通用性和完整性，不受天平结构形状、载荷复杂程度的 限制，能够支撑设计人员进行准确、完整、详尽的“What-if”和“Know-how”研究，优化天平 整体结构和性能，降低设计风险，确保某些特种产品气动试验得以顺利实现和完成。 简 化 图 1 风洞天平与试验模型 图 2 几何模型简化 2006年用户年会论文年用户年会论文 2 风洞天平有限元分析模型建立 2.1 灵敏度有限元分析 2.1.1 灵敏度分析几何模型建立 天平结构比较复杂，小圆角很多，网格划分非常困难。为了提高分析效率，节约分析成本， 几何模型简化非常重要。天平灵敏度分析重点是获得天平应变片贴片中心处（离测量梁根部 3mm 左右）沿应变片丝栅方向的应变，而不是测量梁根部处的应变。因此，如果去掉测量梁和 支撑梁根部的小圆角特征以及走线孔（槽）、连接锥等，几何模型大大简化，网格划分难度相 对降低，但仍能求得精确的灵敏度分析结果。因此，在进行天平三维参数化设计时，应兼顾天 平设计和天平有限元分析。图 2 为某天平灵敏度分析的几何简化模型，该模型去掉了所有的圆 角以及走线槽、连接锥等，并将其剖分为相对独立的简单几何体，以便于有限单元网格剖分。 2.1.2 灵敏度分析网格划分 为了准确定位天平应变片贴片中心位置，检测测量梁应变片贴片表面的应变，一般将测量 梁和支撑梁划分为规整的六面体网格（如：长方体、正方体），而对于不规则的天平体划分为 四面体网格，六面体与四面体网格之间用四棱锥连接起来。不仅可以降低单元、节点数量，同 时也降低了网格划分的难度。由于四面体网格较六面体网格刚硬，六面体网格的计算准度较四 面体网格高，因此测量梁采用六面体网格能适当提高天平灵敏度分析结果的准度。网格大小取 应变丝栅沿应变测量方向长度的 1/2 为宜。图 3 为某天平灵敏度分析的网格模型，采用四面体 10 节点和六面体 20 节点混合网格。 图 3 52A 天平灵敏度分析网格 图 4 几何模型简化 2.1.3 约束条件施加 天平灵敏度分析的约束条件包括：边界约束和载荷。边界约束比较简单，可直接固接天平 与支杆连接的端面。由于天平灵敏度分析使用的是 ANSYS 单元库中的 92 号和 95 号单元，它 们均只有三个位移自由度，没有转动位移自由度，只能施加单纯的力载荷，不能施加力矩载荷。 同时，灵敏度分析载荷作用点在天平设计中心，不在天平与模型的连接端面上，因此施加力载 荷同时还应该施加附加的力矩载荷。具体的加载方法如下： a.直接加载 如果把载荷直接施加到天平与模型的连接端面，力和力矩可以通过在不同的位置施加多个 力，通过力组合实现力和力矩加载。该方法一方面加载不直观，容易加错载荷；另一方面改变 2006年用户年会论文年用户年会论文 了载荷本身的作用方式，灵敏度计算结果的对称性差，误差较大，但可以通过延天平与模型的 连接端面的外法向拉伸，能适当提高计算结果的对称性和准度。 b.套筒式加载 为了使载荷作用在天平的设计中心，可以设计一个加载套筒，通过 ANSYS 的布尔运算， 将套筒与天平的前端面粘接， 然后在位于天平的设计中心套筒的端面上的多个节点处施加纯力， 通过力组合实现力和力矩加载。该方法较第一种方法的优点是施加纯力载荷时，不会有附加的 力矩载荷。主要缺点一方面是增加单元与节点数量，计算分析成本增加，另一方面是计算结果 受加载套筒的刚度影响较大，需要根据经验设计加载套筒。 c.自由度耦合加载 自由度耦合加载，首先在天平的设计中心创建一个节点（节点坐标系一般为总体坐标系）， 旋转节点坐标系为天平载荷作用坐标系，然后在该节点处创建一个质量单元（对应 ANSYS 单 元库中的 21 号单元，该单元有六个自由度，即三个位移自由度和三个转动自由度，可直接加载 力和力矩载荷），建立该节点与天平于模型连接端面内所有节点的刚性耦合约束程，最后直接 在该节点处加载天平载荷（力和力矩），载荷通过建立的耦合约束方程传递到天平的前端面， 实现加载。该方法创立有限元分析模型比较复杂，但加载非常简单、直观，计算结果较前面两 种方法的对称性好，误差小。 2.2 静强度有限元分析 在进行天平强度分析时，重点考察元件结构几何拓扑形状突变的地方，如果把整个天平的 全部细微结构都予以考虑，在进行有限元网格划分时比较困难，单元节点太多，分析费用大， 且求解精度不高，为此我们利用ANSYS强大的子模型功能完成天平的强度有限元分析。天平强 度分析“粗模型”仍采用天平灵敏度有限元分析模型，在天平力矩中心同时加载法向力、轴向 力、侧向力、俯仰力矩、滚转力矩和偏航力矩，计算天平的等效应力，确定高应力区域。然后， 将高应力区域和重点关心的区域分别建立子模型，分别计算。由于有限元法充分考虑了几何结 构突变引起的应力集中，强度校核时没有必要再在安全系数中考虑应力集中系数。天平静强度 校核理论采用第三强度理论，材料为高强度马氏体时效钢 00Ni18Co8Mo5TiAl，其弹性极限为 1754N/mm2，材料安全系数取 1.3，故最大许用应力为： 1350 3 . 1 1754 = 许 （N/mm2） 2.3 振动模态有限元分析 天平及其支杆的模态分析的计算几何模型应该作适当的简化。天平元件部分通常忽略支撑 梁与测量梁根部的圆角、导线槽以及前后连接锥等，天平支杆通常忽略其前锥孔、支杆后锥、 导线孔以及底压管槽等，固接天平元件与支杆。通过分析（一般采用力加载对比分析），天平 与支杆简化前后刚度变化不大，简化是合理的。对于模型可以简化为模型质心的集中质量，并 利用天平灵敏度分析时采用的自由度耦合加载方式将模型质量加载到天平元件的前端面上，固 接支杆后端面。 3 天平分析实例 2006年用户年会论文年用户年会论文 3.1 天平灵敏度分析 21A、50B、52A 三台天平的灵敏度分析结果如表 1 所示。通过天平静校，可以求得 天平各元的实际输出大小。由于天平灵敏度输出受应变片本身的灵敏度以及粘贴位置和粘贴工 艺等因素影响较大，计算结果与实际输出结果相差 20是正常的。因此不难看出，利用有限单 元法求得计算结果（加载采用自由度耦合加载）与实际输出结果一致，几何模型简化和网格划 分合理，加载方法正确，计算结果准确可靠。 表 1 21A、50B、52A 天平灵敏度分析结果 21A 五分量小 Mx 天平 项 目 Y Mz X Mx Z My 设计载荷（N、Nm） 900 30 2 100 15 计算输出（mV/V） 1.583 1.392 0.4375 0.45 1.717 实际输出（mV/V） 1.567 1.383 0.4 0.383 1.533 相对误差（） 1.02 0.65 9.38 17.49 12.00 50B 六分量天平 项 目 Y Mz X Mx1 Mx2 Z My 设计载荷（N、Nm） 10000 700 600 160 160 2000 300 计算输出（mV/V） 2.88 2.048 0.426 0.64 0.21 1.192 1.8 实际输出（mV/V） 2.8854 2.0267 0.45 0.595 0.208 1.063 1.615 相对误差（） 0.19 1.05 5.38 7.52 1.08 12.11 11.47 52A 六分量天平 项 目 Y Mz X Mx Z My 设计载荷（N、Nm） 18000 600 600 250 4000 350 计算输出（mV/V） 3.052 1.38 0.42 0.3 0.96 1.12 实际输出（mV/V） 3.141 1.428 0.4206 0.2976 1.0482 1.2646 相对误差（） 2.83 3.36 0.14 0.81 8.41 11.43 3.2 滚转力矩测量元灵敏度比对分析 经验公式在某一特定的环境下存在一定的局限性，在天平灵敏度分析时，经过多台天平的 比对分析发现，对于天平滚转力矩测量元应用经验公式的计算结果较实际静校结果误差较大。 现以三片梁为例（几何结构简图如图 4 所示），其计算滚转力矩测量元的灵敏度的经验公式主 要有以下四个： = = + + = E l b Q W QlGJ EI J J Mx K KK K max 45 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 max )(3 ) )1 ( 24 21 ( （公式 1） 2006年用户年会论文年用户年会论文 = + = E W lGJ EI J J Mx K KK K max 45 1 2 1 2 2 1 2 max ) 24 21 ( （公式 2） = + = E W J J Mx K K K max 45 1 1 2 max )21 ( （公式 3） = + = E W J JJ Mx K K KK max 45 1 1 22 max )1 ( （公式 4） 式中：b1、h1、b2、h2、l、为如图 4 所示的三片梁的几何尺寸，E 为材料弹性模量， 为剪应力，为线应变，、分别为截面 1、2 的抗扭截面系数，、分别为截面 ACHF、BDGE 的抗扭截面系数，为截面 2 的惯性矩。 1k J 2K J 2k J 2K J 2 I 表 2 50A、45B、60A、72A 四台天平的 Mx 元的平均应变 平均应变计算结果（单位：10-6） 天平编号 50A 45B 60A 72A 公式 1 88.6 74 54 48.2 公式 2 84.7 68 47.5 44.5 公式 3 143 241 115 86.7 公式 4 132.5 171.4 108 83 ANSYS 101 156 70.2 51.4 实际应变 95.7 146 76.9 53.7 与实际应变相对误差（） 公式 1 -7.4 -49.3 -30 -10.2 公式 2 -11.5 -53.4 -38.2 -17.1 公式 3 49.4 64.8 49.5 61.5 公式 4 38.5 17.4 40.4 54.6 ANSYS 5.5 6.8 -8.7 -4.3 2006年用户年会论文年用户年会论文 经验公式（2）、（3）、（4）均是公式（1）的特例。为此我们对50A、45B、60A、 72A 共四台天平的 Mx 元的平均应变进行了对比分析，其结果如表 2 所示。通过分析比对， 有限元计算结果与实际输出一致，计算结果准确可靠；经验计算公式计算结果与实际结果有较 大的误差，并且四个经验公式的计算结果没有一致性，计算结果的准确性与可靠性较差。 3.3 静强度有限元分析实例 21A 50B 52A 图 5 21A、50B、52A 天平灵敏度分析结果 2006年用户年会论文年用户年会论文 在进行天平强度分析时，重点考察元件结构几何拓扑形状突变的地方，如果把整个天平的 全部细微结构都予以考虑，在进行有限元网格划分时比较困难，单元节点太多，分析费用大， 且求解精度不高，为此我们利用ANSYS强大的子模型功能完成天平的强度有限元分析。天平强 度分析“粗模型”仍采用天平灵敏度有限元分析模型，在天平力矩中心同时加载法向力、轴向 力、侧向力、俯仰力矩、滚转力矩和偏航力矩，计算天平的等效应力，确定高应力区域。然后， 将高应力区域和重点关心的区域分别建立子模型，分别计算。由于有限元法充分考虑了几何结 构突变引起的应力集中，强度校核时没有必要再在安全系数中考虑应力集中系数。天平静强度 校核理论采用第三强度理论，材料为高强度马氏体时效钢 00Ni18Co8Mo5TiAl，其弹性极限为 1754N/mm2，材料安全系数取 1.3，故最大许用应力为 1350N/mm2。图 4 为21A、50B、 52A三台天平的静强度分析结果，其最大应力分别为 636 N/mm2、1170 N/mm2、1280 N/mm2， 均小于 1350 N/mm2，故天平结构具有足够强度和结构稳定性。 4 结论 风洞天平是气动载荷测量元件，同时也是模型支撑的关键部件，其必须具有足够的灵敏度、 强度和刚度。在进行天平元件结构静强度分析时，传统天平设计分析仅根据设计师的经验就关 键部位进行简单的强度校核，极容易疏忽、漏掉高应力真实区域的强度校核；同时还不能准确 定量考虑几何结构突变导致的应力集中，其计算结果误差大，可性度较低，给天平试验带来巨 大的风险和安全隐患。在进行天平灵敏度分析时，传统天平设计分析对滚转力矩测量元的灵敏 度计算结果误差高达 60。因此，传统天平设计分析所采用的经验公式具有很大的局限性和片 面性。 利用 ANSYS 能准确分析天平各元的灵敏度，最大误差小于 20，完全能够满足天平设计 灵敏度评估要求。在进行天平静强度分析时，ANSYS 能进行多重载荷组合全结构场应力分析， 可以准确定位天平结构高应力区域和计算应力大小值，分析结果误差小，可