弹塑性Winkler地基上双柱式桥墩的地震反应

第 22 卷第 3 期 工 程 力 学 Vol.22 No.3 2005 年 6 月 ENGINEERING MECHANICS June 2005 收稿日期：2003-06-28；修改日期：2004-01-30 基金项目：教育部骨干教师基金，兰州交通大学“青蓝”人才工程基金 作者简介：*陈兴冲(1963)，男，江苏启东人，教授，博士，博士生导师，从事桥梁抗震研究(E-mail: chenxingchong )； 郑 越(1975)，男，山东日照人，研究生，从事桥梁抗震研究 文章编号：1000-4750(2005)03-0112-06 弹塑性Winkler地基上双柱式桥墩的地震反应 *陈兴冲，郑 越 (兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070) 摘 要：浅平基桥墩在承受强震作用时，其基础与地基之间会发生提离，地基土会进入塑性状态。要精确模拟上述两个 问题是非常复杂的。分析中地基采用了能考虑基础提离及地基塑性的弹塑性Winkler地基模型，钢筋混凝土墩柱采用了 武田三线型滞回模型。采用1940 El Centro地震记录作为输入，对双柱式浅平基桥墩进行了非线性时程分析。研究结果 表明，基础提离和地基塑性对双柱式桥墩的地震反应具有重要影响。与线性分析相比，考虑基础提离和地基塑性后，双 柱式桥墩的位移增大，内力减小。在设计中允许地基发生提离和屈服对于保护桥墩是有利的。 关键词：桥梁；抗震；弹塑性；Winkler地基；双柱式桥墩；地震反应 中图分类号：TU311 文献标识码：A SEISMIC RESPONSE OF DOUBLE-COLUMN BRIDGE PIERS ON ELASTO-PLASTIC WINKLER FOUNDATION *CHEN Xing-chong , ZHENG Yue (School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China) Abstract: For bridge piers with shallow foundation subject to intense earthquake excitations, the uplift of foundations occurs and the foundation soils enter into plasticity. It is rather difficult to simulate the uplift and yield of supporting soils accurately. An improved Winkler foundation model taking into account the uplift and yield of foundation is employed in the analysis. A tri-linear hysteretic model is employed in the analysis of reinforced concrete bridge piers. The El Centro earthquake record in 1940 is inputted to a double-column bridge pier with shallow foundation so that the nonlinear history response is obtained. It is concluded that the uplift and yield of supporting soil have important effect on the seismic response of double-column bridge piers. Compared with that of linear analysis, the displacement of the double-column piers increases and the internal force decreases. It is shown that the consideration of uplift and yield of foundation in design is significant in protection of bridge piers. Key words: bridge; earthquake; elasto-plasticity; Winkler foundation model; double-column bridge pier; seismic response 1 引言 目前，在对桥墩进行地震反应分析时，都将基 础与地基土看成是完全粘结在一起的，即不考虑基 础与地基土之间的分离。实际上，浅基础桥墩主要 靠重力支承在地基上，当地震荷载较大时，它引起 的倾覆力矩将超过由于重力所提供的稳定力矩，浅 基桥墩的基底将和地基脱开而提离，甚至产生倾 覆。另一方面，当桥墩基础出现提离之后，局部应 力集中现象将使基础边缘的地基土进入塑性状态。 因此，对桥墩进行大震时的地震反应分析时，需要 考虑基础提离及地基塑性的影响。 弹塑性 Winkler 地基上双柱式桥墩的地震反应 113 考虑强震时桥墩出现基础提离及地基塑性后， 在地震反应分析中，传统的 Winkler 地基模型已不 再适用。 为了研究地震时基础的提离影响， Psycharis (1983)，Yim 和 Chopra (1984)等在分析中采用了允 许提离的广义 Winkler 地基模型1-2， 并在 Psycharis 提出的广义 Winkler 分布元件模型和双元件模型的 基础上对柔性地基上建筑物的地震反应进行了研 究3。Wolf (1978)等通过利用分布的弹塑性弹簧研 究了土壤屈服对提离条件下结构反应的影响4。 Izumi (1975)等研究了考虑提离与地基土屈服后建 筑物的摇摆振动5。但他们在分析中所使用的理想 弹塑性地基模型，对于地基塑性的处理过于简单， 不能真实地反应地基的滞回特性。 国内王荣昌(1988) 等利用双线性转动弹簧模型对多层剪切型结构进 行了非线性地震反应分析6。这些地基模型均未得 到实验验证。 为了使所用的模型建立在可靠的基础上，作者 在室内进行了砂土地基上浅基桥墩在水平反复荷 载下的滞回特性实验，提出了允许提离的弹塑性 Winkler地基模型7，并利用该地基模型对刚性浅平 基础桥墩进行了滞回特性分析，用数值方法模拟的 滞回曲线与实测结果吻合较好，从而验证了允许提 离的弹塑性Winkler地基模型的适用性8。作者在文 献9中采用单自由度模型对弹塑性Winkler地基上 的刚性桥墩进行了地震反应分析。 本文利用弹塑性Winkler地基模型， 研究双柱式 浅平基桥墩地基系统的地震反应，讨论基础提离 及地基塑性对双柱式桥墩地震反应的影响。 2 允许提离的弹塑性Winkler地基模 型 允许提离的弹塑性Winkler地基模型如图1所 示。众所周知，对于传统的Winkler地基模型，基础 的 M (弯矩转角)关系为线性(图2)。 图1 Winkler地基模型 Fig.1 Winkler foundation model 图2 传统Winkler地基的M关系 Fig.2 M relation of traditional Winkler foundation 若允许基础提离，则当弯矩较大时 M 关系 是非线性的(图3)10-11。 图 3 允许提离 Winkler 地基的M关系 Fig.3 M relation of Winkler foundation allowing for uplift 图4 砂土地基上刚性桥墩的荷载位移关系 Fig.4 Load-displacement relation of rigid bridge piers on sand soils 若仅考虑基础提离的影响，则 M 关系为非 线性弹性， 卸载与加载曲线重合， 形成不了滞回环。 但从模型试验结果来看，在反复加载过程中出现了 明显的滞回环8(见图4)，这是由于地基塑性所造成 的。进一步的研究表明， M 关系的滞回环主要 是由于地基压缩与回弹曲线的不重合所引起的。由 实验所得的压缩与回弹曲线如图5所示8。 根据实测的压缩与回弹曲线，作者提出了一个 B F M 提离区 弹簧 弹塑性 Winkler M 12 3 kAB M = M 计算 k1=600 000 Kpa/m k3=800 000 Kpa/m k5=300 k3 实测 =100 kN F P 计算参数： 114 工 程 力 学 具有弹塑性分布弹簧所组成的弹塑性Winkler地基 模型(图6)。在此模型中，加载、卸载及再加载由五 个参数确定， 即初始加载模量 1 k、 卸载模量 5 k和 2 k、 再加载模量 3 k以及破坏荷载 y p。初始加载沿折线 OAB。对于卸载，若从骨架曲线(OA段、AB段)或再 加载状态开始卸载，将按以下的规律进行，即先按 模量 5 k卸载至当前荷载的一半， 然后再按卸载模量 2 k卸载。而再加载模量 3 k则可根据卸载模量 5 k和 2 k导出。即若在G点处再加载，则再加载线经过线 段DF的中点H，并由此导出再加载模量 3 k。若在线 段DF或FG的任意点再加载，则再加载线平行于 GH，也按 3 k再加载。另外，无论对于无粘性土， 还是粘性土，由于不计基础和地基土之间的粘结作 用，因此这种弹塑性弹簧只能受压而不能受拉。 No.1 No.2 S(mm) P(kN) 300 250 200 150 100 50 0 0 10 20 3040 50 图5 地基土的压缩与回弹曲线 Fig.5 Compression and resilience curve of foundation S k H C o G k S 1 y k k k3 2 5 k3 2 k F 5 y p p AD B 图6 允许提离的弹塑性Winkler地基模型 Fig.6 Elasto-plastic Winkler foundation allowing for uplift 由于桥墩在地震作用之前，一般已经经历了恒 载及活载的重复作用，因此，在地震反应分析时， 地基弹簧的加载模量从 3 k而不是从 1 k开始。 考虑了地基塑性及基础提离的双重非线性效 应后， 由于滞回规律的复杂性， 弯矩转角( M ) 关系难以用一个显式的滞回模型表示。本文在处理 方法上不使用显式的 M 关系，而是直接从弹塑 性Winkler地基模型出发进行求解。 即在直接积分的 每一时步，根据当前的地基弹簧的应变历史来确定 弹塑性Winkler地基弹簧的刚度及恢复力， 并由此进 一步确定地基非线性转动弹簧的切线刚度及恢复 力矩。这种方法的优点是，可以考虑基底转动弹簧 滞回关系的各种复杂变化。 3 运动方程及求解方法 对于置于弹塑性Winkler地基上的双柱式桥墩， 可以简化为两自由度体系进行分析。双柱式桥墩 地基系统两自由度计算图式如图7所示。 图 7 双柱式桥墩两自由度计算图式 Fig.7 2 DOF model of double-column bridge piers 图中，m为双柱式桥墩帽梁及梁跨结构的总集 中质量，H为桥墩总高度，为基础转角，x为立 柱的弯曲变形所引起的墩顶的水平位移。 双柱式桥墩地基系统的运动方程如下： = + + g g B B amH am x k xk x c cx mHmH mHm & & & & & & & & & & )(0 0)( 0 0 2 (1) 式中： B c桥墩的阻尼系数(= BB mk2)； c基础的阻尼系数( kmH 2 2=)； )(xkB桥墩的刚度； )( k基础的转动刚度； g a& &基底的地震加速度。 竖向力的大小对基础提离及地基塑性具有重 要影响。尽管在(1)式中没有直接反映，但它是通过 转动弹簧的切线刚度 )( K 及其恢复力矩而间接反 映的8。 用Wilson-法对方程(1)进行求解。 在积分的每 一时步，桥墩的切线刚度 )(xkB 由武田三线型滞回 模型确定。地基的切线刚度 )( K 由当前转角及加 荷历史确定。根据当前转角及加荷历史，可以确 定当前的基底弯矩 )(M 。为了确定在下一步分析 m B k k H H x xH += 弹塑性 Winkler 地基上双柱式桥墩的地震反应 115 中使用的切线刚度 )(K ，需要区分转角增量 的 符号。本文定义桥墩作顺时针转动时 为正值， 反之则取负值。根据这个假定，在程序中可用角速 度&作为转角增量 的正负号的判据，即： 若&0，其转角增量 为正； 若&0，其转角增量 为负。 计算 + 处的基底弯矩 )(+M ，由此可 得出割线刚度的表达式为： )()( )( MM K + = (2) 当 为无穷小量时， (2)式给出了切线刚度值。 在实际分析中， 取一较小值。在直接积分的每 一步都要重新计算新的切线刚度 )( K 。 分析中选用了1940年El Centro记录南北加速度 分量，并对该记录的幅值按设计地震烈度作了调 整，8度时其峰值加速度调整为0.2g。 4 实例分析 4.1 基本数据及截面特性 以梁跨为16m的普通铁路简支梁桥的双柱式 钢筋混凝土桥墩为例。其立柱高为8m,矩形截面， 纵向尺寸为1.2m，横向尺寸为0.7m，立柱间距为 1.8m，纵向配筋率为1.0%，上部结构恒载重为 1800kN。基底尺寸为：纵向B=4.4m，横向A=5.0m。 桥墩混凝土的弹性模量为 7 100 . 3kPa，钢筋的 弹性模量为 8 100 . 2kPa，混凝土的开裂应变取 0.00007，混凝土的极限压应变取 0.004，钢筋的屈 服应力取 340MPa， 钢筋混凝土的体密度取 2.5t/m3。 按上述数据计算得到立柱截面的开裂、屈服及 破坏的曲率和弯矩列于表 1。 表 1 截面M特性 Table 1 M characteristic of cross-section 截面特性 开裂 屈服 破坏 曲率/(1/m) 0.00017 0.00199 0.04280 纵向 弯矩/kN.m 1055.0 4134.0 4389.4 曲率/(1/m) 0.00030 0.00341 0.05630 横向 弯矩/kN.m 306.5 801.6 833.8 对于双柱式钢筋混凝土桥墩，当忽略轴向力及 立柱惯性力的影响时，可以将M关系转化为 P关系12。 4.2 桥墩纵向水平力位移关系恢复力参数确定 假定塑性铰仅出现在柱底塑性铰区范围内，桥 墩其它部分的曲率分布为线性，其曲率分布如图 8 所示。 H x B u c y lp 1 (a) (b) (c) (d) 图 8 桥墩纵向曲率分布图 Fig.8 Longitudinal curvature distribution of bridge piers 墩顶水平位移的计算公式为： xxxdd )( = (3) 在墩底截面刚刚屈服时，可以认为曲率沿墩高 成线性分布(如图 8(c)，沿柱高的曲率分布为： y H x x=)( (4) 把式(4)代入(3)式并积分，可得墩顶的开裂位移c 及屈服位移 y 的表达式为： 2 3 1 H cc = (5) 2 3 1 H yy = (6) 在墩底截面达到极限状态时，沿墩高的实际曲 率分布曲线如图 8(d)所示。为了便于计算，采用等 效塑性铰长度的概念。即假设在墩底附近存在一个 长度为 p l的等塑性曲率段，在该段长度范围内，截 面的塑性曲率恒等于墩底截面的最大塑性曲率 p 。 由图乘法可求得墩顶的破坏位移 u 为： up p pyu l lH lH 2 2 )( 3 1 2 += (7) 4.3 桥墩横向剪力位移关系恢复力参数确定 假定塑性铰仅出现在柱顶或柱底塑性铰区范 围内，且柱顶或柱底的塑性铰同时出现。桥墩其它 部分的曲率分布为线性。双柱式桥墩横向水平力 位移(P)关系的计算图式如图 9 所示。 1 H c()y () c y y c() () c y lpp l u lp p l u uu (a) (b) (c) 图 9 桥墩横向曲率分布图 Fig.9 Transverse curvature distribution of bridge piers 116 工 程 力 学 由图乘法可得双柱式桥墩横向的开裂位移 c、屈服位移 y 及破坏位移 u 分别为： 2 6 1 H cc = (8) 2 6 1 H yy = (9) )()2( 6 1 2 ppupyu lHllH+= (10) 根据以上计算公式所得的双柱式钢筋混凝土 桥墩的P关系列于表 2。 表 2 桥墩的水平力位移关系 Table 2 Horizontal load-displacement relation of bridge piers 水平力或位移 开裂 屈服 破坏 位移/m 0.0037 0.0424 0.3530 纵向 水平力/kN 131.881 516.754 590.576 位移/m 0.0032 0.0364 0.2548 横向 水平力/kN 153.270 400.810 464.707 4.4 计算结果及分析 双柱式桥墩根据立柱是否考虑弹塑性分为两 组：第一组简称为 PS0，桥墩为弹性；第二组简称 为 PS1， 配筋率为 1.0%， 考虑塑性。 地基分为三组： 第一组简称为 PF0，刚性地基；第二组简称为 PF1， 地基为非线性，其极限承载力为 600kPa，初始加载 的地基系数为 120000kPa/m，再加载地基系数为 160000kPa/m；第三组简称为 PF2，地基为非线性， 其极限承载力为 300kPa，初始加载的地基系数为 60000kPa/m，再加载地基系数为 90000kPa/m。 在 El Centro (NS)波(8 度)作用下，双柱式桥墩 地基系统地震反应的计算结果(最大值)列于表 3、 表 4。双柱式桥墩横向的时程反应曲线及滞回曲线 示于图 1014。 表 3 纵向计算结果 Table 3 Longitudinal calculation results 工况 柱顶位移/m 柱顶剪力/kN基础转角/rad 基础弯矩/kN.m PS0-PF0 0.0230 816.7 / / PS0-PF1 0.1140 326.7 0.0131 3410.0 PS0-PF2 0.0739 351.5 0.0080 2870.0 PS1-PF0 0.0453 517.0 / / PS1-PF1 0.0698 408.0 0.0050 3370.0 PS1-PF2 0.0694 380.0 0.0051 2870.0 表 4 横向计算结果 Table 4 Transverse calculation results 工况 柱顶位移/m柱顶剪力/kN 基础转角/rad 基础弯矩/kN.m PS0-PF00.0135 651.1 / / PS0-PF10.0379 477.5 0.0035 3770.0 PS0-PF20.0495 419.6 0.0051 3260.0 PS1-PF00.0423 403.0 / / PS1-PF10.0456 401.0 0.0011 3300.0 PS1-PF20.0574 390.0 0.0029 3220.0 从表 3、表 4 可以看出： (1) 考虑地基的非线性影响后，柱顶位移大于 不考虑非线性时的位移值，表明地基的非线性使桥 墩的位移增大。 (2) 柱顶剪力随地基刚度的降低一般呈减小的 趋势，但工况 PS0-PF2(纵向)例外，其柱顶剪力略 大于工况 PS0-PF1 时的剪力，这说明柱顶剪力还与 桥墩及地基系统的动力特性有关。 (3) 基础转角随地基刚度的降低一般呈增大趋 势，但工况 PS0-PF2(纵向)例外。基础弯矩则随地 基刚度的降低而减小。 从图 1014 可以看出： (1) 桥墩为弹性时，考虑地基非线性后桥墩的 位移时程反应的周期明显变长；而当桥墩进入塑性 后随地基刚度减小，桥墩位移时程反应的周期基本 不变(见图 10、图 12)。 05101520 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 位移(m) 时 间(s) PS0-PF0 PS0-PF1 PS0-PF2 图 10 墩顶的位移时程曲线(桥墩为弹性) Fig.10 Displacement history curve at the top of elastic piers -0.004-0.003-0.002-0.0010.0000.0010.0020.0030.004 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 弯矩(kN-m) 转 角(rad) PS0-PF1 (a) 第一组地基(较硬) 弹塑性 Winkler 地基上双柱式桥墩的地震反应 117 -0.006-0.004-0.0020.0000.0020.0040.006 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 弯矩(kN-m) 转 角(rad) PS0-PF2 (b) 第二组地基(较软) 图 11 基础的弯矩转角滞回曲线(桥墩为弹性) Fig.11 Bending moment-rotation angle hysteretic curve for elastic piers 05101520 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 位移(m) 时 间(s) PS1-PF0 PS1-PF1 PS1-PF2 图 12 墩顶的位移时程曲线(桥墩为弹塑性) Fig.12 Displacement history curve at the top of the elasto-plastic pier -0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.04 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 剪力(kN) 位移(m) PS1-PF0 (a) 刚性地基 -0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.04 -400 -200 0 200 400 剪力(kN) 位移(m) PS1-PF2 (b) 第二组地基(较软) 图 13 墩柱剪力位移滞回曲线(桥墩为弹塑性) Fig.13 Shear force-displacement hysteretic curve for elasto-plastic piers (2) 地基M滞回曲线中， 转角较大时的滞回 环呈 S 型，主要反映基础提离的影响；位移较小时 的滞回环呈梭型，主要反映地基塑性的影响(见图 11、图 14)。 (3) 当考虑地基的非线性后，桥墩柱身的滞回 环面积变小，塑性反应变弱(见图 13)，即地基进入 非线性后，桥墩的损伤程度减小。因此，允许地基 进入非线性对于保护桥墩是有利的。 -0.0015-0.0010-0.00050.00000.00050.00100.0015 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 弯矩(kN-m) 转 角(rad) PS1-PF1 (a) 第一组地基(较硬) -0.002-0.0010.0000.0010.0020.003 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 弯矩(kN-m) 转 角(rad) PS1-PF2 (b) 第二组地基(较软) 图 14 基础的弯矩-转角滞回曲线(桥墩为弹塑性) Fig.14 Bending moment-rotation angle hysteretic curve for elasto-plastic piers 5 结论 对弹塑性Winkler地基上的双柱式桥墩在El Centro波作用下的地震反应进行时程反应分析得到 如下主要结论： (1) 地基的非线性一般使得双柱式桥墩的位移 增大，剪力减小。但也有例外情况，说明双柱式桥 墩的地震反应还与桥墩地基系统的动力特性及 输入的地震波有关。 (2) 基础转角随地基刚度的降低一般呈增大趋 势，而基础弯矩一般随地基刚度的降低而减小。 (3) 允许地基进入非线性对于保护桥墩是有利 的。但同时应控制墩顶的最大位移，以免由此引起 落梁等上部结构的破坏。 (参考文献转第 125 页) 钢丝网复合砂浆加固混凝土受弯构件非线性分析 125 可以延缓裂缝的出现和发展。 (3) 钢丝网复合砂浆加固方法在提高钢筋混凝 土梁正截面承载力的同时，还可以明显地改善构件 的变形性能，增强构件的变形能力，提高梁的整体 刚度。 (4) 随着钢丝网面积的增加， 构件的开裂荷载、 极限荷载以及抗裂性能都相应地增加。 (5) 采用非线性的方法得到加固构件的荷载 挠度曲线，与试验结果比较有较好的吻合。 参考文献： 1 ACI Committee. 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