光学课后答案.doc

第二章 光的衍射1解设波长为,观察点距圆孔,则由于平面波的波面曲率半径,故2.解由知当小孔的大小使最外层半波带数为奇数时P点光强极大,偶数时P点光强极小,即当K为奇数时,大小的孔使P点光强极大。K为偶数时，大小的孔使P点光极小。要使P点最亮，则只有第一半波带通过圆孔，故即小孔半径为时P点最亮。3解易知没有光阑时P点振幅为有光阑时,由代入数据知即通光圆环通过的半波带为2、3、4,依振幅算法知P点振幅为：、4.解往前往后移动最小距离使P点变暗点,则往前移至K=4处,往后移至K=2处,知相应的为:故往前移动0.25,往后移动0.50即可。5.解最亮的时候易知,则故有波带片时合振幅即光强为没有波带片时的16倍。取知当K取奇数的两倍时才能使两透明区域中通过奇数个半波带，从而出现极大值，故对应的K为6，10，14，18，即6.解用波带片时合振幅为：用同口往同焦距透镜时合振幅为:故（说明：用透镜时波面上各半波带到达会聚点时无光程差，因此也就没有位相差）。7解当时，则8解9解10.解11.解略12.解易知实际求的为的第一级与的第二级间的衍射角之差:13.解因故即不发生重叠。若则故发生重叠。即在此范围内的重叠。14解(条)15.解 第三章费马原理。2.解见书页推导。3解分两次进行,首先从PQ发出的光线经左界面折射后方向有变化,为求这变化了方向的光线经右界面折射所成的象,把左界面折射后的象看成一虚物,总之用两次成象原理: 以左界面与光轴交点作坐标原点,设物位置为,象(虚物)位置为,则: 虚物再对右界面折射成象，以右界面与光轴交点为坐标原点，则虚物位置为，象的位置为： 物PQ相对右界面位置为故4解为使入射光线从另一侧出射时不发生全反射则即最小入射角为5.解如图,由于的法线相互垂直,故只要证明则i必垂直r又:设的折射角、入射角分别为则知: 设在图中又上侧面的入射角为,则易知,而玻璃临界角为:,故发生全反射。易知，故有。6解7.解设光线自右向左入射（说明：不能为1，否则不是虚象了）。r0故为凸面镜。8解先计算眼睛在凸面镜上所成象的位置:故象到眼睛的距离为8-(-40)=48cm要玻璃板反射的象与凸面镜成的像重合,则玻璃板必须刚好在眼睛与像的中点,故玻璃板距眼睛24cm。9解放入玻璃后,物体经玻璃两界面折射后成的象的位置相对物的距离应等于移动面镜的距离,以使物距相同,故求出物经玻璃板出射后成的象与物的距离若为则得证。设物相对于玻璃第一界面的距离为y,则成的第一次象距离为ny，它相对于第二界面的距离为经第二界面成的象距离为物相对于第二界面的距离为y+d，故物与折射的最终象之间距离为：。综上知得证。10解故11.解由于象在玻璃球外,故第二次成象:故最后象离球心距离为11+4=15cm12.解求s即汽泡实际也在球心处。求s即汽泡实际在距球心106。053.95cm处。13.解求即鱼在原处。14.解 图从略15解?当凹球面面对物体时: 16.解(一)对空气则对于水则联合由/有: (二)对于则有由/有: 17.解 18.解由于是平行光,由近轴光线成象中物距相等则像距相等知必成象于焦平面上,而在焦平面上离焦点的距离利用光心光线易知为对于凸透镜则有 知对于凹透镜则有 图从略19.解略20.解又由图可知21.解由透镜一部分成的象与整体成的象位置一样,故被胶合起来的两部分可看成中心不重合的两透镜的成象,易知两镜将成两象点,两象点将关于胶合后的轴对称.又对于A:y=0.5cm,对于B:y=-0.5cm对于即在对称轴以上:1cm-0.5cm=0.5cm处。对于，即在对称以下：10.5cm=0.5cm处。22解由于为薄透镜，相对于透镜曲率半径及物距象距，厚度可忽略，凸面第一次折射，设物距s象距，则凹面反射，前一次的折射象看成虚物，且象距成为这一次的物距，这次的象距设为则：凹面反射成的象又当作凸面第二次折射的物，象距成为该次物距，设象距为，则： 由-+有：即最后折射成象对称分布在薄透镜两边。23解物镜棱镜反射后成象在透镜轴上,并考虑光线经棱镜,相当于经一厚6cm的平板玻璃,光线从棱镜出来,相当于物距离凸透镜为:故经凸透镜成象的位置为:即即成为平行光。故经凹透镜成象必在它的焦平面上，即最后象距:又由几何关系可知，从物点发出的经凸透镜光心的光线的夹角若为，则知作平行于它且经凹透镜光心的光线，因为最后物发出的光线到凹透镜时都成了平行光线。故象高为：24.解由于目镜象距为,故知其物距为:目镜的物为物镜的象,物镜的象距为:设物镜的物距为s,则知:即置于镜前1.06cm。光路图略。25解略26.解略27.解从物体发出的光先经左界面折射,经右界面反射再次经界面折射最后成象,忽略透镜厚度则:又又由1.5-+知:即在距左界面cm处。光路图从略!28.解(一)设第1、2次成象的物、象距分别为则 又设第一次象高为，第二次象高为，物高设作，则知:由有：？（二）又代入上面（三）要使存在必使方程的判别式大于等于0，即29.解并在象方主点的右方,故为实像。即在物方主焦点左方，故为虚像。即在物方主点的右边，并在象方主点之右，故为实像。作图：由于故主点和节点重合！从略30解由于互相接触,故时,又故(若作发散,作会聚,则结果相同)31.解 节点离物方焦点距离等于即。另一节点离象方距离等于，图略：绘制顺序为先找出主点（从透镜两顶点量起）再从量出得焦点，再从焦点处量出得节点32解距物方焦点距离,即距象方焦点距离,即33.解 34.解由图知故有: 即象距象方焦点2cm,距象方主点8cm。第四章 光学仪器的基本原理1.解2解近点时：由于它近点在100cm,所戴眼镜需使25cm明视处物体成象在100cm处，故设所戴眼镜焦距为，则有。3.解对准远物时,则 即最近不小于180cm。4.解5.解物镜的横向放大率分别为: 故显微镜的最大放大本领最小放大本领6.解因最后成象在无穷远处,故物镜成的象必落在目镜焦平面上,故知物在物镜成的象距为: 故7.解望远镜的物镜焦距一般大于目镜焦距,而入射光经物镜成像又在目镜焦平面附近,由假定物镜、目镜孔径又大致相等，故物镜在整个系统中将起主要的限制光束的作用，即为有效光阑。8.解由于物镜为有效光阑，故入射光瞳即有效光阑经它前面元件成的象就是它本身！设物镜直径大小为，焦距为目镜焦距为则有：9.解由于的焦点在的光心,故平行光入射到时会聚于焦点直接通过达到,若射光占满,则此时得: 它经占的宽度为: 故知为有效光阑,为求出色光阑,只须让它经依次成象即可:即出射光瞳在右边0.4cm处,大小为0.8cm10.解即象在透镜右方处。又?故知透镜边缘限制光束为有效光阑。它经它前后元件的象均为及本身，故入射光瞳和出射光瞳均为它本身略11解即象在主点右方60cm处 出射光瞳也即为入射光瞳经光具组所成的象：即在距点左方7.5cm处。即出射光瞳半径为3cm图略。12.解光源的发光强度I设为恒值,则照度为面元到光源距离；为面元法线与光源到面元处轴线夹角。由题知，设高度为X，则为求最大值时，由得: 即灯应悬在离桌面中心0.070R高度处。13解设透镜的面积为,则以从点光源进入透镜的光通量为: 为点光源距透镜距离:又光在未到达光屏时会聚到象点,从象点发出的光的发光强度为:对于圆斑中心, 故:辐透14.解由题知?设象照度为,则故有即F数为12.5。15.解 越大,色分辨率P愈大,故应大于2.73cm16.解因为第三级缺级知总宽度故17.解18.解设车灯距人眼为L,则即最远不大于6。71km处人眼才能分辨为两个灯。19.解当孔径为20cm时,它能分辨的最小角度为当孔径为160cm时,它能分辨的最小角度为环形山在望远镜上形成的张角为:综上可知,由于,故不能分辨,而,故能分辨。20.解使人眼在明视距离处得到的象，才能满足条件，即物大小为8.7时,象的大小应为故知望远镜的放大倍数为:第五章 光的偏振1解对于知为左旋圆偏振光。对于知为右旋圆偏振光。2解设表面一的亮度为,第二表面的亮度为,则在同一方向,同一立体角内,表面面元大小相同处辐射出来的光通量的比即等于设光通亮对应的光强为,光通亮2对应的光强为,则。经两偏振片后,它的光强变为：（90）90而3.解设入射光强为与夹角为,则与夹角为,故经后光强为:知当若入射光强为,则由上述分析知通过的最大光强4.解设开始时与夹角为零,则经时间t后与的夹角度为wt,而与的夹角则变为故入射光后透射光强为:5.解由于为全偏振角设入射光振幅为A,则6.解平面偏振光的振幅设为A,则经晶体后出射的光振幅为振动方向垂直晶体主截面；e光振幅为方向平行于主截面。由于尼科耳主截面与入射光振动方向成角，故尼科耳主截面与晶体面截体与晶体主截面可成则振动方向、尼科耳主面处于晶体截面两侧；成角时，则振动面、尼科耳面在晶体主截面同侧。当成角时，则出射两束光的振幅为：当成角时，则出射光的振幅分为:7.解 8.解9.解由于出射光线振动互相垂直,位相相差,故只要入射光垂直入射就可为平面偏振光,出射光振动面与晶体主截面成的角大小与入射光振动面与晶体主截面成的角相等,故要使出。入射振动面相互垂直则必使入射光振动面与晶体主截面成角。10.解11.解由于旋转时视场可以全暗,说明从晶片出来的光必为平面偏振光,从出来的平面偏振光经波晶片后透射光为平面偏振光,则知该晶体必为波晶片,即o光与e光的位相相差。的平面偏振动方向与截面成角，晶体主截与其主截面与角，则从晶片出来的光的振动方向将与必在最开始位置转过才能视场全暗，既已转过。12.解经知为平面偏振光。经波片后则位相差为，故将变为：将为椭圆偏振光13.解,即振幅为圆偏振光振幅2倍的平面偏振光。14.解由即波晶片出射的o、e光位相相同，设故干涉减弱。15解双缝干涉的亮暗条纹方向与双缝垂直，要使暗条纹最暗，则要使通过两缝的振动振幅尽可能地相等，并且振动方向与亮暗条纹方向垂直。故N1主截面应与缝平行。从N1出来的平面偏振光经半经半波片后仍为平面偏振光，但它的振动方向与原偏振光的振动方向成角，角为原振动方向与波片主截面夹角的2倍，故当半波片旋转时，干涉花样随增大而变模糊，当时不发生干涉，当从时，干涉花样又从模糊变为清晰，继续旋转则重复上述现象。16.解位置与宽度没变化,但从P出来的平面偏振光强度变为自然光时的一半,故A点光强减半,而C点强度仍为0。由于半波片主截面与原偏振片透光方向即出射平面偏振光的振动方向成角，经半波片后出射的平面偏振光将与原平面偏振光成的角，故从双缝中出射的光均为平面偏振光，并且它们的振动方向互相垂直，故屏上将无干涉现象发生。对于A点来说，双缝到达的位相差为0，故合成为在1、3象限的平面偏振光；C点双缝光到达时位相差为，故成为2、4象限平面偏振光，B点两者位相差间，故为椭圆偏振光。17.解由于两尼科耳正交,故从出射的平面偏振光经晶片后振动方向未变的可见光将消失,知当晶片厚度使某可见光产生的o、e光位相差为时该波长的光将缺失，故：故知即以上波长的光将消失。18.解(伏)19.解20.解21.解!第六章 光的传播速度1、2、1 （1） （2）（式中）可算出你3，将你3代入（1）得 c=2.993、（）4、由得 （1） （2）由（1）、（2）得5、（1）（2）（3）（4）（5）（6） 代入得 代入 第七章 光的吸收、散射和色散1、0.1mm处： 5mm处： 2、根据 同理可算出 3、20 如果不考虑散射 =34-20=144、根据瑞利散射的强度与波长四次方成反比，得 5、根据得 6、 7、科希公式 （1） （2） （3）由（2）、（3）得 将 8、依题意 解得 9、已知由 （1） （2） （3）可算出 10、由折射定律 第八章 光的量子性1、 根据2、 由得 3、 4、太阳： 由 北极星: 5、球面面积 设每平方厘米上的光子数为n 即 得 6、根据 7