高中数学统计案例PPT.ppt

第3讲 变量间的相关关系 与统计案例,考点梳理 1变量间的相关关系 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的 ，则这两个变量之间的关系叫做相关关系，即相关关系是一种非确定性关系 2两个变量的线性相关 (1)散点图的定义 将样本中的n个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图,随机性,(2)正相关、负相关 从散点图判断两个变量的相关关系： 正相关：点散布在从 到 的区域内 负相关：点散布在从 到 的区域内 (3)线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫 ,左下角,右上角,左上角,右下角,回归直线,(4)回归方程 最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的_ _ 的方法叫做最小二乘法 回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：,距离,的平方和最小,当r0时，表明两个变量 ； 当r0时，表明两个变量 ； r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性 ；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常当 时，认为两个变量有很强的线性相关关系,正相关,负相关,越强,|r|0.75,3独立性检验 (1)独立性检验的有关概念 分类变量 可用变量的不同“值”表示个体所属的 的变量称为分类变量,不同类别,22列联表 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：,计算随机变量K2的观测值k，查下表确定临界值k0： 如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”,【助学微博】 一个区别 函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系,考点自测 1下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( ) A正方体的棱长与体积 B单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量 C日照时间与水稻的亩产量 D电压一定时，电流与电阻 解析 A，B，D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C. 答案 C,2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断 ( ),A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关,4为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ( ) A有99%的人认为该栏目优秀 B有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系,考向一 线性相关关系的判断 【例1】下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表. (1)将表中的数据画成散点图； (2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？ (3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系,解 (1)画出的散点图如图,(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系,(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等如图,【训练1】 5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否有相关关系,解 把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i1,2，5)，作出散点图如图 从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关,考向二 求线性回归方程及其应用 【例2】(2012福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：,【训练2】 (2013南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据. (1)求线性回归方程； (2)据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格,解 (1)22列联表如下：,【训练3】 (2013东北三校联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主),(1)根据以上数据完成下列22列联表： (2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析,解 (1)22列联表如下：,方法优化18求回归直线方程的方法与技巧 【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，独立性检验和回归分析的考查主要是这两种知识的简单应用，以计算和判断为主有的省市以选择题、填空题形式考查，有的省市以解答题形式考查，难度中等,【真题探究】 (2011安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：,反思 求回归直线方程时，重点考查的是计算能力若本题用一般法去解，计算更繁琐(如年份、需求量不做如上处理)，所以