第六章实数导学案.doc

七年级数学下册 第6章实数导学案 班级_姓名_课题6.1平方根（1）第1课时学习目标1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根；3、会用平方运算求某些非负数的算术平方根.重点算术平方根的概念难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根学习过程一、温故知新：1、填空：12=_，22=_，32=_，42=_，52=_，62=_，.2、（1）若，则；（2）若,则.3、（1）若，且， 则；（2）若，且， 则.二、自主学习：1、阅读课本40页的“问题”：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）若x为正方形的边长，a为正方形的面积.填下表：a916361x2、算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的_，a的算术平方根记为_.读作_，其中a叫做_.注：0的算术平方根是0. 即.3、练一练：（1）_2=64，64的算术平方根是_，即.（2）_2=0.25，0.25的算术平方根是_，即.（3），的算术平方根是_，即.4、思考：（1）一个负数有算术平方根吗？为什么？（2）在中的_0.（3）是一个_数，即_0.三、合作交流：1、求下列各式的值：（1），（2），（3），（4），（5）.2、求下列各数的算术平方根：（1），（2），（3），（4），（5）.3、已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.4、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.四、巩固提高：1、求下列各数的算术平方根：（1）196，（2）0.04，（3） ，（4），（5），（6）.2、计算下列各式的值：（1），(2 ) ，（3），（4）.五、拓展提升：1、若，则2、若与互为相反数，则的算术平方根为_.六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.七、达标检测：1、下列命题中，正确的个数有( )（1）1的算术平方根是1；（2）的算术平方根是-1；（3）一个数的算术平方根等于它本身,这个数是零；（4）-4没有算术平方根.毛 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( ) A、 B、 C、 D、3、若x是16的算术平方根，则x的算术平方根是_. 4、的算术平方根是_，的算术平方根是_.5、若一个数的算术平方根为其相反数，则这个数为_.八、作业布置：P41练习1、2，P47习题1九、学后反思：课题6.1平方根（2）第2课时学习目标1、通过探究了解无限不循环小数的存在；2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法；3、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 重点夹值法及估计一个（无理）数的大小，初步感受无理数，如、等.难点大小的探究过程；夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想学习过程一、温故知新1、（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_.（2）的算术平方根是_.（3）正数_的平方为，的算术平方根为_.（4）的算术平方根为_.（5）的算术平方根为_，=_.2、若，则，.二、自主学习1、阅读教材第41页的“探究一”，并完成下列问题：（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？有几种拼法呢？（2）若这个大的正方形的面积为2，则它的边长是多少？能用有理数来表示吗？探究剪和拼的方法，小组展开交流，提出疑难问题.2、阅读教材第41页的“探究二”，并完成下列问题：（1）在整数_和_之间，是一个无限不循环小数.（2）写出三个像这样的无限不循环小数：_.3、阅读教材第43页的“探究”，并完成下列问题：（1）用计算器计算：，.（2）归纳：被开方数扩大（或缩小）100倍，则它的算术平方根扩大（或缩小）_倍.三、合作交流1、已知，则，.2、请你观察思考下列计算过程：，；，由此猜想：.3、若的整数部分为，小数部分为，求、的值.4、写出所有符合下列条件的数：（1）大于小于的所有整数；（2）绝对值小于的所有整数.四、巩固提高：1、已知，则，.2、数2、3的大小关系是（ ）A.、32 B.、32 C.、23 D、32五、拓展提升：观察：；.猜想：，.六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.七、达标检测：1、9的算术平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是_.2、若，则，.3、若，则.4、比较大小：（1），（2），（3）.5、若的整数部分为，小数部分为，则，.八、作业布置：P44练习1、2，P47习题5九、学后反思：课题6.1平方根（3）第3课时学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确表示一个正数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.重点平方根的概念和求一个正数的平方根难点平方根和算术平方根的联系与区别学习过程一、温故知新1、若，则.2、的算术平方根是_.3、若，则.二、自主学习1、阅读教材第44页的“思考”，并完成下列问题：（1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是_.（2）填表：19163649（3）平方等于一个正数的有理数有_个，它们之间的关系是_.2、平方根定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的_或_即：如果，那么叫做的_，记作.3、开平方：求一个数的平方根的运算，叫做_，平方与_互为逆运算.三、合作交流1、求下列各数的平方根：（1）81，（2）；（3）(-3)2；（4）0.49（5）0.0004，（6），（7），（8）.2、思考：（1）平方根的性质：正数有_个平方根，它们互为_；的平方根是_；负数_.（2）一个正数的平方根与算术平方根的区别是什么？3、求下列各式中的值：（1），（2）.四、巩固提高：1、填空：（1）若一个正数的算术平方根是4，则它的平方根是_.（2）_的平方等于9，9的平方根是_，的平方根是_.2、求下列各式的值：（1），（2），（3），（4）.3、已知的平方根是，4是的算术平方根，求的值.五、拓展提升：1、一个正数的两个平方根分别是和，则，的平方根为_.2、已知，则，.六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.七、达标检测：1、判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根 （ ）（2）25的算术平方根是5 （ ）（3）5是25的平方根 （ ）（4）25的平方根是5 （ ）（5）的平方根是-4 （ ）（6）0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、如果一个正数的一个平方根为4，则另一个平方根是_.3、的算术平方根是_，平方根是_.4、若，则，的平方根是_.5、如果一个正数的两个平方根为和，则这个正数为_.八、作业布置：P47练习2、3，P47习题3、8九、学后反思：课题6.2立方根第4课时学习目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别.重点立方根的概念和求法难点立方根与平方根的区别学习过程一、温故知新1、算术平方根等于它自身的数是_.2、平方根等于它自身的数是_.3、算术平方根等于平方根的数是_.4、的平方根是_.5、若，则.二、自主学习1、阅读教材第49页的“问题”，并完成下列问题：（1）要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是_.（2）若，则.（3）若，则.2、立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的_或_.即：如果，那么 叫做 的立方根，记作，读作_，其中叫做_，3叫做_.3、开立方：求一个数的_的运算叫做开立方，_与开立方互为逆运算.4、阅读教材第49页的“探究”，并完成下列问题：立方根的性质：正数的立方根是_数，负数的立方根是_数，0的立方根是_.5、阅读教材第50页的“探究”，并完成下列问题：（1）每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（2）互为相反数的两个数的立方根_.（3）_.（4）.6、阅读教材第51页的“探究”，并完成下列问题：（1）用计算器计算：，.（2）归纳：被开方数扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根扩大（或缩小）_倍.三、合作交流1、求下列各式的值：（1），（2），（3），（4），（5）.2、求下列各式中的值：（1），（2）.四、巩固提高：1、求下列各式的值：（1），（2），（3）.2、比较3、4、的大小.五、拓展提升：1、已知，则的立方根是_.2、已知的平方根是，的立方根是4，求的值.六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.七、达标检测：1、判断正误：（1）任何数的立方根只有一个；（ ）（2）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（3）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（4）64没有立方根.( ) 2、填空题：（1）125的立方根是_，的立方根是_.（2）1的平方根是_，立方根为_，算术平方根为_ _.（3）平方根是它本身的数是_，立方根是其本身的数是_. （4）的平方根为_， 的立方根为 . 3、下列等式正确的是( )A 、=4 B、=4 C、 D、八、作业布置：P51练习1，P51习题1、3、5九、学后反思：课题6.3实数(1)第5课时学习目标1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解数轴上的点与实数一一对应关系，能用数轴上的点来表示无理数.重点理解实数的概念难点正确理解实数的概念学习过程一、温故知新1、有理数的两种分类： 2、把下列各数化成小数的形式（可用计算器），你有什么发现？3、归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式；反过来，任何_小数或_小数也都是有理数.3、下列各数中，哪些是有理数？ 3.14、8、-6、0.121212、0.1010010001、.二、自主学习知识点一：实数阅读教材第53页的“探究”，并完成下列问题：1、我们知道： 0.1010010001、都是无限不循环小数，而用计算器计算可知：、也是无限不循环小数，属于开方开不尽的数.请写出三个开方开不尽数：_.2、无理数：_小数叫做无理数.无理数包括正无理数和负无理数.注：无理数一般有三种形式：（1）有一定规律，但不循环的无限小数；（2）含有圆周率的数；（3）开方开不尽的数.3、实数的定义：_和_统称实数.4、实数的两种分类： 知识点二：实数与数轴上的点一一对应关系阅读教材第54页的“探究”，并思考下列问题：1、无理数是如何用数轴上的点表示的？2、无理数是如何用数轴上的点表示的？3、归纳：（1）每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，_与数轴上的点就是一一对应的.（2）一一对应的含义是：每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数.知识点三：实数大小的比较：对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_.三、合作交流把下列各数填入相应的集合内：、3、0、3.1415、 、1.121221222122221.有理数集合： ；无理数集合： ；整数集合： ；分数集合： .四、巩固提高：把下列各数填入相应的集合内：、3.142、0.2020020002、1.414、0.1010101、0.303003.正有理数集合： ；负有理数集合： ；正无理数集合： ；负无理数集合： .五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.六、达标检测：1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数；（ ） （2）无限小数是无理数；（ ）（3）无理数是无限小数；（） （4）带根号的数是无理数；（）（5）两个无理数之和一定是无理数；（）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（）2、下列命题中正确的是（ ）A、有理数是有限小数 B、无限小数是无理数C、数轴上的点与有理数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应七、作业布置：P56练习1，P57习题1、2八、学后反思：课题6.3实数(2)第6课时学习目标1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算.重点在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值难点简单的无理数计算学习过程一、温故知新：1、实数的分类：2、把下列各数填入相应的集合内：、3、0.13有理数集合： ；无理数集合： ；整数集合： ；分数集合： ；实数集合： .二、自主学习:阅读教材第54“思考”56页，并完成下列问题：1、的相反数是_；的相反数是_；0的相反数是_；归纳：实数的相反数是_.2、一个正实数的绝对值是_ ；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_.即：3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且_及_可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.三、合作交流：1、计算下列各式的值：（1）；（2）.2、求下列各式中的值：（1）； （2）； （3）.四、巩固提高：1、下列各式错在里？（1）； （2）；（3）.2、计算（结果保留两位小数）：（1）；（2）；（3）.3、计算：（1）； （2）.五、拓展提升：1、已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：.2、求满足的整数的值.六、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.七、达标检测：1、的相反数是_，绝对值是_.2、下列说法，正确的有（ ）（1）有理数与无理数之和是无理数；（2）有理数与无理数之积是无理数；（3）无理数与无理数之积是无理数；（4）无理数与无理数之积是无理数. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列实数中是无理数的为（ ）A、0 B、 C、 D、4、计算：（1）； （2）；（3）； （4）.八、作业布置：P56练习2、3、4，P57习题3、5、6九、学后反思：课题6 小结与复习(1)第7课时学习目标1、进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质；2、能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式；3、增强用类比的方法分析问题的能力.重点平方根、立方根的性质和运算难点几种基本公式的掌握学习过程一、知识点回顾：知识点一：算术平方根1、算术平方根的定义：如果，那么_是_的算术平方根.记作_.2、练习：169的算术平方根是（）A、13 B、-13 C、 D、3、的双重非负性：（1）被开方数；（2）.4、练习：（1）在式子中的取值范围是_.（2）已知，则.知识点二：平方根1、平方根的定义：如果，那么_是_的平方根.记作_.2、平方根的性质：（1）正数有_个平方根，且互为_；（2）0的平方根是_；（3）负数_.3、练习：（1）49的平方根是_，算术平方根是_.（2）判断下列各数是否有平方根：，0， ， ， （3）说出下列各数的平方根：0.81，（4）若，则；若，则.知识点三：立方根1、立方根的定义：如果，那么_是_的立方方根.记作_.2、立方方根的性质：（1）正数的立方根是_数；（2）0的立方方根是_；（3）负数的立方根是_数.3、练习：（1）填空：，.（2）在式子中的取值范围是_.（3）若，则知识点四：几个基本公式1、，2、，3、，4、.思考：二、合作交流：1、填空：，.2、若，则；若，则.3、已知是一个正数的一个平方根，则这个正数的平方根是_.4、已知的平方根是，则.5、若是的平方根，则等于（）三、拓展提升：已知，化简：.四、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.五、达标检测：1、化简：，.2、49的平方根是_，的平方根是_，的算术平方根是_.3、的立方根是_，的立方根是_，的平方根是_.4、下列各式正确的是（）A、B、C、D、5、若，则的立方根是（）A、B、C、D、六、作业布置：P61复习题14七、学后反思：课题6 小结与复习(2)第8课时学习目标1、准确掌握数的开平方、开立方运算；2、充分理解实数的概念和分类；3、增强学生进行实数运算的能力.重点数的开方运算和实数的概念难点实数的计算学习过程一、温故知新：1、算术平方根的定义：如果，那么_是_的算术平方根.记作_.2、平方根的定义：如果，那么_是_的平方根.记作_.3、平方根的性质：（1）正数有_个平方根，且互为_；（2）0的平方根是_