2019年武汉市中考数学试题及答案.doc

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数2019的相反数是（ ） A2019B2019CD2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0Bx1Cx1Dx13不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3个球都是黑球B3个球都是白球C三个球中有黑球D3个球中有白球4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A诚B信C友D善5如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ） 6“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ） 7从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax24xc0有实数解的概率为（ ）ABCD8已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题： 过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2； 若x1x20，则y1y20其中真命题个数是（ ）A0 B1 C2 D39如图，AB是O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）ABCD10观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算的结果是_12武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是_13计算的结果是_14如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为_15抛物线yax2bxc经过点A(3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x1)2cbbx的解是_16问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PAPCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75，MG点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是_三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）计算：(2x2)3x2x418（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF19（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为_(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 20（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AFDC，且AFDC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使AGDBGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EMAB，且EMAB 21（本题8分）已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB24ADBC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积 22（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）(1) 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值23（本题10分）在ABC中，ABC90，M是BC上一点，连接AM(1) 如图1，若n1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN(2) 过点B作BPAM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q 如图2，若n1，求证： 如图3，若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值（用含n的式子表示） 24（本题12分）已知抛物线C1：y(x1)24和C2：yx2(1) 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？(2) 如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q，连接AQ 若APAQ，求点P的横坐标 若PAPQ，直接写出点P的横坐标(3) 如图2，MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行若MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系 2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数2019的相反数是（ ）A2019B2019CD答案：B考点：相反数。解析：2019的相反数为2019，选B。2式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0Bx1Cx1Dx1答案：C考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x10，所以，x1，选C。3不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3个球都是黑球B3个球都是白球C三个球中有黑球D3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A诚B信C友D善答案：D考点：轴对称图形。解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。5如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）答案：A考点：三视图。解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。6“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ） 答案：A考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。7从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax24xc0有实数解的概率为（ ）ABCD答案：C考点：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程ax24xc0有实数解，得：164ac4（4ac）0，即满足：4ac0，随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种，满足：4ac0有6种，所以，所求的概率为：，选C。8已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题： 过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2； 若x1x20，则y1y20。其中真命题个数是（ ）A0 B1 C2 D3答案：D考点：反比例函数的图象。解析：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，所以，k0，设A（x，y），则ACO的面积为：S，又因为点A在函数图象上，所以，有：，所以，解得：k6，正确。对于，若x10x2，则y10，y20，所以，y1y2成立，正确；对于 ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x1x20，则y1y20成立，正确，选D。9如图，AB是O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）ABCD答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结BE，因为点E是ACB与CAB的交点，所以，点E是三角形ABC的内心，所以，BE平分ABC，因为AB为直径，所以，ACB90，所以，AEB180（CAB+CBA）135，为定值，所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，如下图，过圆心O作直径CDAB，BDOADO45，在CD的延长线上，作DFDA，则AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F四点共圆，所以，DAEDEA67.5，所以，DEDADF，所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆O的半径为R，则点C的运动路径长为：，DAR，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，C、E两点的运动路径长比为：，选A。10观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2a答案：C考点：找规律，应用新知识解决问题。解析：2502512522992100 a2a22a250aa（222250）aa（2512）aa（2 a2）a2a2a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算的结果是_答案：4考点：算术平方根。解析：的意义是求16的算术平方根，所以412武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是_答案：23考点：中位数。解析：数据由小到大排列为：18、20、23、25、27，所以，中位数为23.13计算的结果是_答案：考点：分式的运算。解析： 14如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为_答案：21考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析：因为AEEF，ADF90，所以，DEAEEF，又AEEFCD，所以，DCDE，设ADEx，则DAEx，则DCEDEC2x，又ADBC，所以，ACBDAEx，由ACB+ACD63，得：x+2x63，解得：x21，所以，ADE的大小为2115抛物线yax2bxc经过点A(3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x1)2cbbx的解是_答案：x2或5考点：抛物线，一元二次方程。解析：依题意，得：，解得：，所以，关于x的一元二次方程a(x1)2cbbx为：即：，化为：，解得：x2或516问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PAPCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75，MG点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是_图1 图2答案：2考点：应用新知识解决问题的能力。解析：如下图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，所以，OMOGOPPQ，所以，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQNQ，所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小。此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则AMQ45，MQMG4，所以，AQAM4，NQ三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）计算：(2x2)3x2x4考点：整式的运算。解析：18（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF考点：两直线平行的性质与判定。解析：19（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为_(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 考点：统计图。解析：20（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AFDC，且AFDC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使AGDBGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EMAB，且EMAB 考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析：21（本题8分）已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB24ADBC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积 考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析：22（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）1000