GB-T17560-1998数据的统计处理和解释中位数的估计.pdf

i c s 0 3 . 1 2 0 . 3 0A 4 1崛冒中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 G B / T 1 7 5 6 0 -1 9 9 8e q v I S O 8 5 9 5 : 1 9 8 9数据的统计处理和解释 中位数的估计I n t e r p r e t a t i o n o f s t a t i s t i c a l d a t a - Es t i ma t i o n o f a me d i a n1 9 9 8 门 1 一 1 0 发布1 9 9 9 一 0 7 一 0 1实施国 家 质 量 技 术 监 督 局发布免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载G B / T 1 7 5 6 0 -1 9 9 8目次前言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .皿I S O前言 。 ， 。 。 “1 范围 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I2 引用标准 “ 。 13 定义和符号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 点估计 ， 25 区间估计 。 。 26 应用示例 。 37 威尔考 克森符号秩 检验( W i l c o x o n s 咭 n e d r a n k t e s t ) 的中位数 估计方法 。 5附录A( 提示的附录) 利用威尔考克森符号秩 检验( W i l c o x o n s i g n e d r a n k t e s t ) 估计中位数 6免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载Gs / r 1 7 5 6 0 - 1 9 9 8前言 本标准等 效采用I S O 8 5 9 5 : 1 9 8 9 数据的 统计处理和解释 中位数的估计 ， 与I S O 8 5 9 5 的主要差异如下:墓2 - a % 2毛2 a / 22 - a / 22 a / 2nz刀1曰艺间艺间1|夕les 办 改 曰艺间艺曰将一 2 增加了 一个没有截尾数据的 示例。 3 . 增加了威尔 考克森符号秩检验( W i l c o x o n s i g n e d r a n k t e s t ) 的中位数估计方法。 4 增加了对有 截尾数 据时的应用条件。 5 .删去了I S O 8 5 9 5 : 1 9 8 9中第 4章的内容。 6 在编排 上有 变动。 本标准的附录 A是提示的附录。 本标准由全国 统计方法应用 标准化技术委员会提出 并归口 。 本标准 起草 单位: 中国标准化与信息分类编码研究所、 冶金部金属制品研究院、 北京大学、 中国科学院系统科学研究所和中国科技大学研究生院。 本标准主要起草人: 于振凡、 刘琼、 楚安静、 孙山泽、 马毅林、 张建方、 李仁良。免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载cB / T 1 1 5 6 0 -1 9 9 8I S O前言 I S O ( 国际标准化组织) 是各个国 家标准化团体( I S O团体成员) 组成的世界 性联合组织。 研制国际标准的工作是通过I S O的各个技术委员会 进行的。 每一个团体成员， 对其感兴趣的问 题， 有权参 与为 该课题而设立的有关技术委员会的工作。 与I S O有联系的其他国际 性组织， 包括官 方的和 非官方的， 也可以参与这项工作。 技术委员会制定的国际标准草案， 在I S O理事会接受为国际标准以前发给团体成员. 按照 I S O的程序， 至少有7 5 %的团体 成员投 票赞成 通过， 这 些标准 草案才 能被批准为正式国 际标准。 国 际标准I S O 8 5 9 5 由I S O / T C 6 9 ( 统计方法 应用标准化技术委员会) 起草制定。免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载中华人 民 共 和国 国家 标 准数据的统计处理和解释 中位数的估计I n t e r p r e t a t i o n o f s t a t i s t i c a l d a t a - E s t i ma t i o n o f a me d i a n G B / T 1 7 5 6 0 一 1 9 9 8e q v I S O 8 5 9 5 : 1 9 8 91 范围 本标准给出了 通过在总体中随机抽取n 个样本单元， 对总体概率分布的中 位数进行点估计和区间估计的程序。 这些程序给出了一 个非参数 估计的 方法。 本标准中 所描述的 方法对于任 何连续分布总 体都是适用 的。 往:如果可以认为总体分布服从正态分布时， 那么中位数就等于均值， 其置信区间应根据G B 3 3 6 0 计算出; 如果已 知总体概本分布函数， 可采用其他方法估计中位数; 只有对分布参数不甚了解的连续分布， 才用此方法估计中 位 数 。2 引用标准 下列 标准所包 含的条文， 通过在本标准中引用而构成为本 标准的 条文。 本标准出版时， 所示版本均为有 效。 所有标准 都会被修订， 使用本标准的各 方应探讨使用下列标准 最新版本的 可能 性 G B / T 3 3 6 0 -1 9 8 2 数据的统计处理和解释 均值的估计 和置信区 间( e q v I S O 2 8 5 4 : 1 9 7 0 G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 统计学术语 第一部 分: 一般统 计术语 G B / T 3 3 5 8 . 2 -1 9 9 3 统计学术语 第二部 分: 统计质量控制术 语定义和符号3 . 1 定义 本标准采用了G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 和 G B / T 3 3 5 8 . 2 -1 9 9 3 中的定义。31 . 1 估计 s t i m a t i o n 根据样本推断未知的总体分布参数。( G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 中3 . 3 9 )3 . 1 . 2 估 计 量 e s t i m a t o r 用以估计总体分布未知参数的统计量。( G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 中3 . 4 0 )3 . 1 . 3 估 计 值 e s t i m a t e 根据样本观测值， 对估计量计算的结果。( G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 中3 . 4 1 )3 . 1 . 4双 侧置 信 区 间 t w o - s i d e d c o n f id e n c e i n t e r v a l 若0 是要估计的总体分布未知量, T 。 和T : 是两个统计量( T 镇7 ,2 ) ， 使区间口. 、 ， T J 以一定概率包含0 ， 则称此区间 是0 的一个双侧置信区间。 T : 和T ， 分别称为 置信区间的上、 下限。( G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3中 3 . 4 7 )3 . 1 . 5单 侧 置 信区 间 o n e - s i d e d c o n f i d e n c e i n t e r v a l 在置信区间口 i , T z 中. 当上限了， 为co， 或未知量的上限; 或者下限 T 为一二或未知量的下限时，国 家 质 最 技未 监 落 局1 9 9 8 - 1 ， 一 柏批 准1 9 9 9 - 0 7 一 。 ， 实 施 1免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载G B / T 1 7 5 6 0 一1 9 9 8称该置信区间为单侧置信区间。此时， 对于前者， T 称为置信下限; 对于后者， T , 称为置信上限。( GB / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 中 3 . 4 8 )3 . 1 . 6 置 信 水 平， 置 信 度 c o n f id e n c e l e v e l C T, , 1 z 是 B的一 个双侧 或单侧置信 区间， 1 -a是 。和 1之 间的常数， 若对 一切 B ， 有P ( T簇。 簇 T ., ) l - a ， 则称1 一 。 为 该置 信区间的 置信水平。 当P ( T , (B T 2 ) =1 - - a 时， 1 - a 也称为 置信系数或置信度。( G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 中3 . 4 9 )3 . 1 . 7 次序统计量 o r d e r s t a t i s t i c s 将样本的各分量按从小到大顺序排列成X ( u , S (v, . . . , r ( . ) ， 称( 二 (u ) ， 二 。， , z ( . ) ) 为次序统计量, z称为第i 个次序统计量( G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 中3 . 2 4 )3 . 1 . 8 连续概率分布的中位数M 或二 。 。 m e d i a n o f a c o n t in u o u s p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n 当总体分布是连续分布 F( 二 ) 时， 中位数是使得 F ( M) =1 / 2的数值M， 在本标准中M 叫作总体中位数。3 . 2符号 本标准采用7 G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 和 G B / T 3 3 5 8 . 2 -1 9 9 3中的定义和符号: F ( 二 )分布函 数在二 处的值 M总体中位数 样 本量( G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 中3 - 7 ) P二项分布参数 T ,置 信区间的下限 I :置信区间的 上限 二 (l 第i 个次序统计量的值 标准正态分布的1 -a分位数 标准正态分布的1 -a / 2 分位数 1 -a置信水平( GB / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 中3 . 4 9 )Q点估计总体中位数 M的点估计由样本中位数给出。 当 n为奇数时M的点估计值为: 弓 x 侧 2 + 二 ， _ ，当 n为偶数时区间估计5 . 1 M的置信区间 总体中位数 M 的双侧置信区间是一个形如 T T: 的闭区间. 这里T, GT = ; T : 和 T: 分别称为置信区间的上、 下限 单侧置信区间是 T , ， 二) 或( 一 二. T _ ， 对于前者， T , 称为 置信 下限; 对于后者， T z 称为 置信上限。 l1 1 的置信区间的实际含义是使此区间以一定概率包含中位数M,5 . 2 通用方法 置信水平为1 - a 的双侧置信区间的上、 下限是由 一对次序统计量仁 二 。 , , _ , - 。 十 1 给出的， 这里整数k由以下两式确定:套 (一 ( 2a / 2 。 . . 。 . . ( 1)免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载G B / T 1 7 5 6 0 一1 9 9 8言 () 卜 2a / 2( 2 ) 单侧的情形应以a 代替a / 2 , 注: 这徉定出的置信区间， 其确切的置信系数一般略大于 1 -n , 除非上述第一式的等号成立时。表 1给出了当 S G 置信上限由下式给出: T , =T, -, 这里二 1 , a 、 二， 。 一 ， 二 是样本中 的次序统计量。 当样本量n 值太小时. 不能确定合适的置信限。5 . 3 近似的方法 对于 表 1 中没 给出 的n 值， k 的 近似值可由下 列公式给出: y=0 . 5 ( n+ 1 一“Vn 一 0 . 5 ) (3) k 是.v 的整数部分， 。 是由下 式确 定的 标准正态分布的分位数: 单侧限的情形: u =u , - , ; 双侧限的情形: u =u , _ , i 2 , 对于通常的a 值， 此近似值是相当准确的。 若使用计算机程序时， 如 果n (3 0 ， 用公式( 4 ) 计算出的值与表1 相一致。 当n 3 0 ， 用公式( 4 ) 计算出的值与用公式( 3 ) 计算出的值相一致。 .v二0 . 5 伽 十 1 一u +/ n十0 . 5一0 . 2 5 u 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 4) k是y的整数部分。6应用示例6 . 1 当 5 n -3 0 时 在 一 项 寿 命 加 速 试 验中 ， 在 一 批 晶 体 管 中 抽 取3 4 个， 其 使 用 寿 命 数 据 值 如 下 : ( 单位 : 星 期 ) ( 其 中 打“ ， ” 号三个数据是截尾数据) 3 , 4 , 5 , 6 , 6 , 7, 8 , 8 , 9, 9, 9 , 1 0 , 1 0, 1 1, 1 1, 1 1 , 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3, 1 3 , 1 7 , 1 7 , 1 9 , 1 9, 2 5, 2 9, 3 3 , 4 2 , 4 2 , 5 2 , 5 2 ，5 2 .5 2 寿命中位数的点估计为: ( sa n+s a e , ) / 2 二( 1 3 +1 3 ) / 2 =1 3 样本量n 3 0 ， 为了 得到置信水平为。 . 9 5 的M的中 位数单侧置信区间的下限， 使用近似的方法。 由于 1 -a =0 . 9 5 u =u , _ , =u -s =1 . 6 4 5 ， 所以 y=0 . 5 ( n +l -u , fi n -0 . 5 ) =0 . 5 ( 3 4 +1 一1 . 6 4 5 / 3 4 一0 . 5 ) = 1 2 . 7 4 k 是y 的整数部分， 因此k = 1 2 。 于是得置信下限T , = s c , z , =1 0 , 对 置 信水 平 为0 . 9 5 的M的 双 侧 置 信 区 间 的 上、 下 限， 由 于1 - a = 0 . 9 5 , 1 - a / 2 = 0 . 9 邓， u = u , - a n=a . . s 7 : 二1 . 9 6 0 ， 所以 y 一 0 . 5 ( n + l 一 。 丫 n - 0 . 5 一 0 . 5 ( 3 4 + 1 一 1 . 9 6 0 ， / 丽 二 石 丁 引 = 1 1 . 8 3 取k =l l , n -k +1 = 3 4 一1 1 + 1 =2 4 . 于是得M的双 侧置信区间 T L , T , 卜 s a u + s a + = 9 , 1 9 注: 本例中的数据是由Wi l k等人所做的试验提供的.免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载GE / T 1 7 5 6 0一 1 9 9 8表 1 作为n的函数的k值表单侧限的情形双侧限的情形刀 置信水平 一 置信水平 一510006101071110821I1921211 021211 132211 232321 342321 443321 543431 653431 754531 864541 965542 065642 175652 276652 386752 486762 587862 697872 798872 81 0897291 08983 01 191 08注: w 0 意味着在此置信水平下， 该样本量不能确定置信区间及置信限。7 威尔考克森符号秩检验( W i l c o x o n s i g n e d r a n k t e s t ) 的中 位数估计方法见附录A( 提示的附录) 。免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载G s / T 1 7 5 6 0 一1 9 9 8 附录A 提示的附录)利用威尔考克森符号秩检验( Wi l c o x o n s i g n e d r a n k t e s t ) 估计中 位数Al适用范围本方法仅适用于总体分布关于某点为对 称时的 情形。符号u ; j 根 据 样 本 观 测 t x z , z z , . ，二 构 成 所 有 可 能 的 平 均 值 u , = z 2Z 2 , 1 - l Q - n 。 即 计 算z ， 十XI T l +zz X , 十r 2 2 ” “ 2 书= 2 +r2 z 2 +xz s2 +z , 2 2 ” . 2 一;门乙门乙AAz_ , 十z， 一 1 2r ， 十 r , 2s 。 一 1 +.r , 2 的值。A 2 . 2 按递增顺序排列、， 此数列共有N二A3 点估 计n (n + l )2个 数 ， 记 为 一 、 (疾 “ 、 ) 。数列“的中位数即为总体中 位数的点估计。 区间估计1 确定k值根据所确定的置信水平 1 -a在表 A l中可读出与n同行的k值。2 确定单侧置信区间2 . 1 单侧置信区间的下限单侧置信区间的下限为 单调递增序 列u ,; 的第k 个值tc m,2 . 2 单侧置信区间的上限。区 间 的 上 限 为 单 调 递 增 序 列 u IY J 第 n ( n + 1 )2一 * + 1 个 (N u 2! 一 。月月月月月马AAAAAA 4 . 3 确定双侧置信区间k + lA5置 信 区 间 的 下 限 为 单 调 递 增 序 列 u r,m 第 个 m u (,) 沤 间 的 上 限 为 单 调 递 增 序 列 u ,A 第 n ( n + 1 )2个值 “ 、 _ ， ) 。置信区间为 u u , , u , ,u - e 。应用示例在一个总体中抽出z, =2 8 . 5,zfi =3 2 . 3,x, =2 5z , = 3 71 0个样本单元的数据如下:. 2 , x , =2 8 . 7, z , =4 1 . 0 , x, =2 9 . 1 ,. 7 , z e =3 9 . 9 , s ， 二2 6 . 8 , s。 二2 8 . 8免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载G s / T 1 7 5 6 0 一1 9 9 8a ) 计算s , 十r, 2xl + T 2 2z , +X , 2z , +z , 2x , +x , 2s , +:2 s 2z, +z , 2s, +z a 2r , + , 2z , +z,o 2s +z a 2“ ，=: 2 8 ._ ; +_ ; 2, 1 (i 镇J 簇n ， 如下:5 0X, +X , 2= 2 5 . 2 0z 3 +z 3 2二 2 8 . 7 02 6 . 8 5= 2 +z 3 2= 2 6 . 9 5= 3 4 . 8 52 8 . 6 0X 2 +X 4 2= 3 3. 10二 2 8 . 9 03 4. 75X 2 + 5 5= 2 7 . 1 5= 3 0 . 5 02 8 . 8 0X , +X , 2= 2 8 . 7 5= 3 3 . 2 03 0 . 4 0X , +X , 2= 3 1 . 4 5= 3 4 . 3 03 3. 10z 1 +z e 2二 3 2 . 5 5X 3 +X 4 2X , +X , 2X , +X , 2z 3 +s7 2T 3 +39 2x 3 +xs 2= 2 7 . 7 53 4 . 2 0J , +.z s 2= 2 6 . 0 0z3 +zw 2= 2 8 . 7 52 7 . 6 51 1 +rlo= 2 7 . 0 0= 2 8 . 6 54 1 . 0 0X,+=, 2= 2 9 . 1 06 +z 6 2= 3 2 . 3 0r , +x, 2= 3 5. 05z5 +z6 2= 30 . 7 0X 6 +X 7 2= 3 5. 00x +zs 2r ; 十z7 2s十.r e 2z , +zy 2= 3 6 . 6 5T s +r7 2= 3 3 . 4 0z s +X e 2= 3 6 . 1 0二 3 9 . 3 5X, +za 2= 3 4 . 5 0X , +r , 2= 2 9 . 5 5= 40 . 4 53, +1, 2= 2 7 . 9 5几+Z 1 o 2= 3 0 . 5 5= 33 . 9 0几+= , o 2= 2 5 . 9 5x , +3,a 2= 3 4 . 9 0了 7 + s,= 37 . 7 0X , +78 2= 3 9 . 9 0I , +S , 2= 2 6 . 8 0三 P 二2 7 . 8 0竺2z ; += e 2= 3 8 . 8 0x x +J , 2= 3 3 . 3 5z , +X , 2= 3 2 . 2 5x a +t , o 2= 3 4 . 3 5了+z,n 2= 33 . 2 5+ z ,2 -二 2 8 . 8 0b ) 将 u , ; 排成单调递增数列如下:免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t )免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载G B / T 1 7 5 6 0 一1 9 9 8序 号u ，序号 u ，序 号 n ,，序号 u ;，序号 “ .1 2 5 . 2 0 1 2 2 8 . 5 0 2 3 2 9 . 5 5 3 4 3 3 . 2 0 4 5 3 4 . 9 02 2 6 . 0 0 1 3 2 8 . 6 0 2 4 3 0 . 4 0 3 5 3 3 . 2 5 4 6 3 5 . 0 03 2 6 . 8 0 1 4 2 8 . 6 5 2 5 3 0 . 5 0 3 6 3 3 . 3 5 4 7 3 5 . 0 54 2 6 . 8 5 1 5 2 8 . 7 0 2 6 3 0 . 5 5 3 7 3 3 . 4 0 4 8 3 6 . 1 05 2 6 . 9 5 1 6 2 8 . 7 5 2 7 3 0 . 7 0 3 8 3 3 . 9 0 4 9 3 6 . 6 56 2 7 . 0 0 1 7 2 8 . 7 5 2 8 3 1 . 4 5 3 9 3 4 . 2 0 5 0 3 7 . 7 07 2 7 . 1 5 1 8 2 8 . 8 0 2 9 3 2 . 2 5 4 0 3 4 . 3 0 5 1 3 8 . 8 08 2 7 . 6 5 1 9 2 8 . 8 0 3 0 3 2 . 3 0 4 1 3 4 . 3 5 5 2 3 9 . 3 59 2 7 . 7 5 2 0 2 8 . 9 0 3 1 3 2 . 5 5 4 2 3 4 . 5 0 5 3 3 9 . 9 01 0 2 7 . 8 0 2 1 2 8 . 9 5 3 2 3 3 . 1 0 4 3 3 4 . 7 5 5 4 4 0 . 4 51