2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.2线性规划.doc

高考地理复习第七章直线和圆的方程二线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题【考试要求】（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用【考题分类】（一）选择题（共16题）1.（安徽卷文11）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A34B1C74D5解：如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比12222OABS小,故选C,不需要算出来）2.（北京卷理5）若实数xy，满足1000xyxyx，则23xyz的最小值是（）A0B1C3D9【标准答案】:B【试题分析】:解出可行域的顶点，带入验证。【高考考点】:线性规划【易错提醒】:顶点解错【备考提示】:高考基本得分点。3.（北京卷文6）若实数xy，满足1000xyxyx，则2zxy的最小值是（）高考地理复习A0B12C1D2【解析】221(1)1,(1)1,11,xyxxyxy所以反函数为1()11(1)fxxx【答案】B4.（福建卷理8）若实数x、y满足10,0xyx则yx的取值范围是A.(0,1)B.0,1C.(1,+)D.1,解：由已知1yx，111yxxxx，又0x，故yx的取值范围是(1,)5.（福建卷文10）若实数x、y满足10,0,2,xyxx则yx的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+)D.2，+)解：由题设1yx，所以11yxx，又01211xy，因此2yx又yx可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。6.（广东卷理4）若变量xy，满足24025000xyxyxy，则32zxy的最大值是（）A90B80C70D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.7.（海南宁夏卷文10）点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A.0，5B.0，10C.5，10D.5，15【标准答案】：【试题解析】：根据题意可知点在线段43063xyx上，有线段过原点，故点到原点最短距离为零，最远距离为点6,8P到原点距离且距离为，故选；【高考考点】直线方程及其几何意义【易错点】：忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。【全品备考提示】：随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视。高考地理复习(1,4)(1,1)(3,3)XyOx=11x+2y-9=0x-y=0(1,1)(1,2)(2,2)x=1Oyx1y=2x-y=08.（湖北卷文5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1xyx的点(,)xy的集合用阴影表示为下列图中的解：在坐标系里画出图象，C为正确答案。也可取点坐标检验判断。9.（湖南卷理3）已知变量x、y满足条件1,0,290,xxyxy则xy的最大值是()A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,xy最大值是336.故选C.10.（湖南卷文3）已条变量yx,满足,0,2,1yxyx则yx的最小值是()A4B.3C.2D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,xy最小值是112.故选C.11.（辽宁卷文9）已知变量xy，满足约束条件1031010yxyxyx，则2zxy的最大值为A4B2C1D4高考地理复习解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为(01),，(10),，(12),，验证知在点(10)，时取得最大值2.答案：B12.（全国卷理5文6）设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，则yxz3的最小值（）A2B4C6D8【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（2，2）、B(32,32)及C(2，2)于是8)(minAz【答案】D13.（山东卷理12）设二元一次不等式组0142,080192yxyxyx，所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）1,3(B)2,10(C)2,9(D)10,9解：区域M是三条直线相交构成的三角形（如图）显然1a，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形，19a且38a即29.a14.（陕西卷理10）已知实数xy，满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（）A7B5C4D3解：画出xy，满足的可行域，可得直线21yx与直线xym的交点使目标函数zxy取得最小值，故21yxxym，解得121,33mmxy，代入1xy得1211533mmmABC高考地理复习15.（天津卷理2文2）设变量yx,满足约束条件1210yxyxyx，则目标函数yxz5的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5解析：如图，由图象可知目标函数yxz5过点(1,0)A时z取得最大值，max5z，选D16.（浙江卷文10）若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域的面积等于（A）12（B）4（C）1（D）2解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由1axby恒成立知，当0x时，1by恒成立，01b；同理01a，以a,b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.答案：C（二）填空题（共6题）1.（安徽卷理15）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为解析：如图知ACD是斜边为3的等腰直角三角形，OEC是直角边为1等腰直角三角形，区域的面CDOECSSS阴影2.（广东卷文12）若变量x，y满足240,250,0,0,xyxyxy则z=3x+2y的最大值是_。【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.CDE高考地理复习3.（全国卷理13文13）若xy，满足约束条件03003xyxyx，则2zxy的最大值为答案：9如图，作出可行域，作出直线0:20lxy，将0l平移至过点A处时，函数2zxy有最大值9.4.（山东卷文16）设xy，满足约束条件20510000xyxyxy，则2zxy的最大值为解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为(0),，0(0),，2(20),，(35),，验证知在点(35)，时取得最大值11.5.（上海卷文11）在平面直角坐标系中，点ABC，的坐标分别为(01)(42)(26)，如果()Pxy，是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当wxy取到最大值时，点P的坐标是_【解析】作图知xy取到最大值时，点P在线段BC上,:210,2,4,BCyxx(210),xyxx故当5,52xy时,取到最大值.【答案】5,526.（浙江卷理17）若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，