2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.3圆的方程.doc -- 8 元

高考地理复习第七章直线和圆的方程三圆的方程【考点阐述】圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．【考试要求】（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程．（7）会判断直线、圆的位置关系。【考题分类】（一）选择题（共15题）1.（安徽卷理8文10）若过点4,0A的直线l与曲线2221xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．3,3B．3,3C．33,33D．33,33解设直线方程为4ykx，即40kxyk，直线l与曲线2221xy有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径22411kkdk，得222141,3kkk，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。2.（北京卷理7）过直线yx上的一点作圆22512xy的两条切线12ll，，当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为（）A．30B．45C．60D．90【标准答案】C【试题分析一】过圆心M作直线lyx的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600。【试题分析二】明白N点后，用图象法解之也很方便【高考考点】直线与圆的位置关系。【易错提醒】N点找不到。【备考提示】数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。3.（广东卷文6）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy【解析】易知点C为1,0，而直线与0xy垂直，我们设待求的直线的方程为高考地理复习yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10xy,选C.或由图形快速排除得正确答案.4.（湖北卷理9）过点11,2A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条解圆的标准方程是2221213xy，圆心1,2，半径13r过点11,2A的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为11,12,25的各2条，所以共有弦长为整数的221532条。5.（辽宁卷理3文3）圆221xy与直线2ykx没有．．公共点的充要条件是（）A．22k，B．22k∞，，∞C．33k，D．33k∞，，∞答案C解析本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆221xy与直线2ykx没有公共点2211dk33.k，6.（全国Ⅰ卷理10）若直线1xyab通过点cossinM，，则（）A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．22111ab≥解析D．由题意知直线1xyab与圆221xy有交点，则2222111111abab≤1,≥.另解设向量11cos,sin,,abmn，由题意知cossin1ab由≤mnmn可得22cossin11abab≤17.（全国Ⅰ卷文10）若直线1xyab与圆221xy有公共点，则（）A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．2211ab≥1高考地理复习2222dr111d1,1,Dab11ab解析本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断，由相切或相交得∴答案为8.（山东卷理11）已知圆的方程为X2Y26X8Y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）106（B）206（C）306（D）406解化成标准方程223425xy，过点3,5的最长弦为10,AC最短弦为2225146,BD1206.2SACBD9.（山东卷文11）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．227313xyB．22211xyC．22131xyD．223112xy解析本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为,1,a由已知得|43|11,2.52ada舍选B.10.（陕西卷理5文5）直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于A．3或3B．3或33C．33或3D．33或33解圆的方程2213xy，圆心1,0到直线的距离等于半径|3|332331mm3m或者33m11.（上海卷理15文15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点Px,y、Px,y满足x≤x且y≥y，则称P优于P，如果中的点Q满足不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．AB︵B．BC︵C．CD︵D．DA︵xyOBACD高考地理复习【答案】D【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为第二象限）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求.检验得D．12.（重庆卷理3）圆O1x2y22x0和圆O2x2y24y0的位置关系是A相离B相交C外切D内切解化成标准方程22111Oxy，22224Oxy，则11,0O，20,2O，2212||10025OORr，两圆相交13.（重庆卷文3）曲线Ccos1.sin1xy为参数的普通方程为Ax12y121Bx12y121Cx12y121Dx12y121【答案】C【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，22cossin22111xy（），故选C。14．（四川延考理9）过点1,1的直线与圆22239xy相交于,AB两点，则||AB的最小值为（A）23（B）4（C）25（D）5解弦心距最大为2221315，||AB的最小值为295415．（四川延考文9）过点0,1的直线与圆224xy相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A．2B．23C．3D．25解如图AB最小时，弦心距最大为1，2222123AB（二）填空题（共10题）1.（福建卷理14）若直线3x4ym0与圆1cos2sinxy（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.解圆心为1,2，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得高考地理复习223124134mdr，即55m，m（，0）（10，）2.（福建卷文14））若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40没有公共点，则实数m的取值范围是.解圆心为1,2，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得223124134mdr，即55m，m（，0）（10，）3.（广东卷理11）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是．【解析】易知点C为1,0，而直线与0xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10xy。4.（广东卷理15文15）已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，1PB，则圆O的半径R．【解析】依题意，我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有2PAPBRAB,即222213221PAABRPB。5.（湖北卷文15）圆34cos,24sinxCy为参数的圆心坐标为，和圆C关于直线0xy对称的圆C′的普通方程是.解由题设223216xy，圆心坐标3,2关于直线0xy对称的圆C′圆心为2,3，半径相等，所以方程是222316xy6.（湖南卷文14）将圆122yx沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为_____________.【答案】2211xy,33【解析】易得圆C的方程是2211xy,高考地理复习XyOPBA直线l的倾斜角为30,150,所以直线l的斜率为3.3k7.（四川卷理14文14）已知直线40lxy与圆22112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_______。【解】如图可知过原心作直线40lxy的垂线，则AD长即为所求∵22112Cxy的圆心为2,2C，半径为2点C到直线40lxy的距离为114222d∴2222ADCDAB故C上各点到l的距离的最小值为2【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离【突破】数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式。8.（天津卷文15）已知圆C的圆心与点21P，关于直线1yx对称．直线34110xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为．解析圆心的坐标为0,1，所以22224113185r，圆的方程为22118xy．9.（重庆卷理15）直线l与圆x2y22x4ya0a3相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.解设圆心1,2O，直线l的斜率为k，弦AB的中点为P，PO的斜率为opk，2110opk则lPO，所以k111opkkk由点斜式得1yx10.（重庆卷文15）已知圆C22230xyxay（a为实数）上任意一点关于直线lxy20的对称点都在圆C上，则a.【答案】2【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线20xy经过了圆心1,2a，所以1202a，从而有2a。（三）解答题（共4题）1.（海南宁夏卷理22文22）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。高考地理复习（1）证明OMOPOA2（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明∠OKM90°。解（Ⅰ）证明因为MA是圆O的切线，所以OAAM．又因为APOM．在RtOAM△中，由射影定理知，2OAOMOP．（Ⅱ）证明因为BK是圆O的切线，BNOK．同（Ⅰ），有2OBONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即ONOMOPOK．又NOPMOK∠∠，所以ONPOMK△∽△，故90OKMOPN∠∠．2.（海南宁夏卷文20）已知m∈R，直线l214mxmym和圆C2284160xyxy。（1）求直线l斜率的取值范围（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧为什么【试题解析】（１）直线l的方程可化为22411mmyx，此时斜率21mkm因为2112mm，所以2112mkm，当且仅当1m时等号成立所以，斜率k的取值范围是11,22（２）不能.由（１知l的方程为4ykx，其中12k圆Ｃ的圆心为4,2C，半径2r圆心Ｃ到直线l的距离221dk由12k，得415d，即2rd，从而，若l与圆Ｃ相交，则圆Ｃ截直线l所得的弦所对的圆心角小于23，所以l不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为12的两端弧【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用【易错点】对有关公式掌握不到位而出错。【全品备考提示】本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握KBPAOMN高考地理复习3.（江苏卷21A）如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证2EDEBEC．证明如图，因为AE是圆的切线，所以，ABCCAE,又因为AD是BAC的平分线，所以BADCAD从而ABCBADCAECAD因为ADEABCBAD,DAECADCAE所以ADEDAE,故EAED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知,2EAECEB,而EAED,所以2EDECEB4.（上海春卷22）已知z是实系数方程220xbxc的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Re,ImzPzz.（1）若,bc在直线20xy上，求证zP在圆1C2211xy上（2）给定圆C222xmyr（Rmr、，0r），则存在唯一的线段s满足①若zP在圆C上，则,bc在线段s上②若,bc是线段s上一点（非端点），则zP在圆C上.写出线段s的表达式，并说明理由（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中1s是（1）中圆1C的对应线段）.线段s与线段1s的关系mr、的取值或表达式s所在直线平行于1s所在直线s所在直线平分线段1s线段s与线段1s长度相等证明（1）由题意可得20bc，解方程2220xbxb，得22izbbb，2分点2,2zPbbb或2,2zPbbb，BCEDA高考地理复习将点zP代入圆1C的方程，等号成立，zP在圆1C2211xy上.（2）解法一当0，即2bc时，解得2izbcb，点2,zPbcb或2,zPbcb，由题意可得222bmcbr，整理后得222cmbrm，6分240bc，222bmcbr，,bmrmr.线段s为222cmbrm，,bmrmr.若,bc是线段s上一点（非端点），则实系数方程为222220,,xbxmbrmbmrmr.此时0，且点22,zPbrbm、22,zPbrbm在圆C上.10分解法二设izxy是原方程的虚根，则2i2i0xybxyc，解得22,2,xbyxbxc①②由题意可得，222xmyr.③解①、②、③得222cmbrm.6分以下同解法一.解（3）表一线段s与线段1s的关系、mr的取值或表达式得分s所在直线平行于1s所在直线1m，1r12分s所在直线平分线段1s2211rm，1m15分线段s与线段1s长度相等22145mr18分