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福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考数学理试题.doc福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考数学理试题.doc -- 5 元

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高考考试毕业试卷福建省三明一中20132014学年高三上学期第一次月考理科数学(满分150分)_班姓名____第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.下列各小题中,所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的)1.若Ra,则2a是2a的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.将函数12xy的图象(),可得到函数xy2的图象()A.向下平行移动1个单位B.向右平行移动1个单位C.向左平行移动1个单位D.向上平行移动1个单位3.已知集合mA,1,0,02Bxx{|},若mBA,1,则m的取值范围是A.01,B.12,C.0112,,D.02,4.若Rcba,,,ba则下列不等式成立的是()A.ba11B.1122cbcaC.22baD.cbca5.计算222sindxx()A.-1B.1C.8D.-86.已知变量yx,满足1521xyxyx,则yxz3的最大值为()A.4B.5C.7D.67.方程21logxx的实根所在区间为高考考试毕业试卷A.21,0B.1,21C.2,1D.3,28.已知不等式91yaxyx对任意正实数yx,恒成立,则正实数a的最小值是()A.2B.4C.8D.69.当2,1x时不等式xxalog12恒成立,则实数a的取值范围是()A.,2B.2,1C.2,1D.1,010.设函数fx在R上可导,其导函数为f′x,且函数y=1-xf′x的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数fx有极大值f2和极小值f1B.函数fx有极大值f-2和极小值f1C.函数fx有极大值f2和极小值f-2D.函数fx有极大值f-2和极小值f2第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)11.曲线13xy在点0,1P处的切线方程为___________12.mxmxf11是幂函数,则m13.设向量1,,2,1xba,2,2Rkbadbac,若dc//,则x14.已知函数Rxxfy,满足2xfxf,1,1x且时,2xxf,则xyxfy5log与的图象的交点个数为___个15.给出以下四个命题①命题,tan2pxRx命题2,10qxRxx.则命题p且q是真命题高考考试毕业试卷②求函数0,ln20,322xxxxxxf的零点个数为3③函数xay(0a且1a)与函数xaaylog(0a且1a)的定义域相同④函数2lg1yxx是奇函数.其中不正确...的.命题序号是__________(把你认为不正确的命题序号都填上).三、解答题本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.本小题满分13分已知集合1m1RmmxxA,集合2xxB.(1)若2m,求BA(2)若全集UR,且BCAU,求实数m的取值范围.17.(本小题满13分)已知平面上三个向量cba,,的模均为1,它们相互之间的夹角为120,(1)求证acb(2)若1cbatRt,求t的取值范围.18.(本小题满分13分)设.,0,1xxbxxf(1)求当2b时,求函数xf的最小值(2)当10b时,求函数xf的最小值.19.(本小题满分13分)已知函数,,2Rbabaxxxf在2x时有极值,其图象在点1,1f处的切线与直线03yx平行.高考考试毕业试卷(1)求ba、的值和函数xf的单调区间(2)若当4,1x时,方程0txf恰有一实根,试确定t的取值范围.20.(本小题满分14分)已知定义域为R的函数baxfxx122是奇函数.(1)求ba,的值(2)判断xf的单调性(3)若对任意的Rx,不等式03322mmxxfxmxf恒成立,求m的取值范围.21.(本小题满分14分)设函数1ln2xbxxf,其中0b.(1)若12b,求xf在3,1的最小值(2)如果fx在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围(3)是否存在最小的正整数N,使得当Nn时,不等式311lnnn恒成立.三明一中20132014学年上学期月考二高三理科数学试题参考答案一选择题BCCBCC,CBCD二、填空题11、033yx12、213、2114、415、②三、解答题16、解高考考试毕业试卷(1)当2m时,31|xxA,∴32xxBA=.4分(2)2|xxBCU,∵BCAU,∴当mm11-即0m时,A,结合数轴得10<m当mm11-即0m时,A符合BCAU.∴综上所述,m的取值范围1,-.13分17.(1)证明由已知得21cbacab,故0acabacb,acb5分(2)解1121222222222222ttttcbcatbatcbatcbat,0,022ttt或2t,故t的取值范围为0t或2t13分18.解(1)把2b代入.1xbxxf中,得112112xxxxxf,因为.,0x所以,.012,01xx所以,122xf当且仅当12,121xxx时,函数xf取得最小值,最小值为122.6分(2),1111222/xbxxbxf由,0x故112x,又10b,0/xf所以xf在,0上单调递增,bfxf0min13分.19.解(1),232bxaxbaxxxf∴bxaxxf232.由已知可得3132304123102bababaff∴由02023632xxxxxxxf或∴xf的单调递增区间为0,和,2单调递减区间为2,0.6分(2)4,1x由(1)得xf在2,1上单调递减,在4,2上单调递增,高考考试毕业试卷∴当2x时取得极小值-4,又,21f164f,∴当4,1x时,方程0txf恰有一实根,结合图象得,∴t的取值范围是162t或4t.13分20.解(1)因为baxfxx122是R上的奇函数.,00f即021ba所以1abxfxx1212,又11ff,1211421bb,所以2b,经检验符合题意,所以,2,1ba4分(2)由(1)可知1212122121xxxxf,设21xx,121222211221xxxxxfxf,因为xy2在R单调递增,02212xx21xfxf,所以xf在,上为减函数8分(3)因为xf在,上为减函数,且为奇函数,故原不等式等价333222mmxxfmmxxfxmxf所以,013112mxmxm①1m时,不等式062x,即3x,不符合题意②1m时,001m所以1113m综上,1113m13分21.解ks5u(1)由题意知,xf的定义域为,1,当12b时,由2/1222122011xxfxxxx,得2x(3x舍去),当1,2x时,/0fx,当2,3x时,/0fx,所以当1,2x时,fx单调递减当2,3x时,fx单调递增,∴min2412ln3fxf.4分高考考试毕业试卷(2)由题意2/222011bxxbfxxxx在,1有两个不等实根,即2220xxb在,1有两个不等实根,设gx222xxb,又对称轴21x,1,则48010bg,解之得102b.8分(3)对于函数1ln2xxxf,令函数1ln233xxxxfxxh,则1131123232/xxxxxxxh,0,0/xhx时,当,所以函数xh在,0上单调递增,又,0,00xh时,恒有00hxh,即1ln32xxx恒成立.取,01nx,则有23111lnnnnn31nn恒成立.显然,存在最小的正整数1N,使得当Nn时,不等式311lnnn恒成立.13分ks5u
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