（通信与信息系统专业论文）超准正交非满速率空时编码技术研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着无线通信技术的不断发展，提高频谱利用率已经成为评价通信系统先 进性和时效性的一项关键指标。多输入多输出( m 圈m o ) 的空时编码技术是实现 未来带宽资源日益紧张的高速无线数据通信系统的重要技术，它结合了信道编 码、调制和接收端的信号处理，能够充分利用无线信道中多散射体环境所造成 的多径，提高信号的抗衰落性能。 在接收端已知信道的状态信息( c s i ) 的情况下，空时编码技术主要包括空 时网格码( s t t c ) 和空时分组码( s 1 1 3 c ) 。为了取得更好的系统性能，近几年 来相继提出了许多新的空时编码。 在准静态平坦r a y l e i g h 衰落信道条件下，根据空时编码准则，编码应在取 得全分集的基础上追求更大的编码增益。因此，本文首先对近年出现的几种主 要空时码：空时网格码( s t t c ) 、空时分组码( s t b c ) 、准正交空时分组码 ( q o s t b c ) 、超正交空时网格码 ( s o s t t c ) 和超准正交空时网格码 ( s q o s t t c ) 进行研究，包括这些编码的编解码、性能分析和仿真比较。目的 是为了寻求一种具有满分集全速率，高编码增益的空时码。 为了得到全分集，在编码速率和编码增益上面达到一种平衡，对准正交编 码和超正交进行了深入研究，主要工作如下： ( 1 ) 对基于旋转因子的准正交编码进行了深入研究，这种编码是在准正交 编码的基础上加入了旋转因子，获得满分集全速率的编码。 ( 2 ) 提出了准正交非满速率空时编码。这种编码是在准正交编码分集的基 础上，结和非满速率编码的理念设计出来的。这种编码能够获得全分集，在编 码速率和编码增益上面获得完美的平衡，显著改善了编码性能。 ( 3 ) 在准正交非满速率编码的基础上结合超正交思想，设计出超正交非满 速率编码，这种编码的复杂度和超正交编码相同。本文对这种编码进行了详细 的理论分析和仿真比较，结果表明，在相同的频谱利用率以及相同的信道下， 这种编码比准正交编码，以及超正交编码的效果要好。 关键词：m i m o ，超正交空时网格码，准正交编码，非满速率编码 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t m u l t i p l e - - i n p u t - a n d m u l t i p l e - o u t p u ti sr e g a r d e da se f f i c i e n tt e c h n o l o g yi nh i g h d a t ar a t ec o m m u n i c a t i o n s ，w h i c hi su s e dt oi m p r o v et h ef r e q u e n c ye f f i c i e n c yt oo f f e r l a r g e rs y s t e mc a p a c i t y s p a c e - t i m e c o d i n g ，w h i c hc o m b i n e sc h a n n e lc o d i n g 埘m m o d u l a t i o nt o g e t h e re f f e c t i v e l yi nb o t hs p a c ea n dt i m ed o m a i n ，i sa l li m p o r t a n t t e c h n o l o g yi na nm i m os y s t e m i ft h ec h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ( c s oi sa v a i l a b l ea tt h er e c e i v e r , t h em a i nt w o k i n d so fs p a c e - t i m ec o d i n gh a v eb e e np r o p o s e di n c l u d es p a c e - t i m et r e l l i sc o d i n g ( s t t oa n ds p a c e t i m eb l o c kc o d i n g ( s t b c ) i naq u a s i - s t a t i cs l o wf a d i n gc h a n n e l ，t h ed e s i g nc r i t e r i o nf o rs p a c e - t i m ec o d e s g u a r a n t e et h em a x i m u mp o s s i b l ed i v e r s i t yg a i na n dc o d i n gg a i na th i g hs n r s s o f i r s t ，w ed i s c u s s e dd i f f e r e n ts p a c e - t i m ec o d i n gm e t h o d si nd e t a i lf o rt h el a s tf e wy e a r s ， i n c l u d i n gs t b c ，s t t c ，q u a s i - o r t h o g o n a ls p a c e - t i m e b l o c kc o d e s ( q o s t b c ) ， s u p e r - o r t h o g o n a ls p a c e - t i m e t r e l l i sc o d e s ( s o s t t c ) a n ds u p e r - q u a s i - o r t h o g o n a l s p a c e - t i m et r e l l i sc o d e s ( s q o s t t c ) t h ee n c o d i n ga n dd e c o d i n g ，p e r f o r m a n c e so f a n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t sa r ed i s c u s s e d o u ro v e r a l lg o a li st of m dac o d e p r o v i d i n gf u l l d i v e r s i t y , f u l l r a t ea n dh i 曲c o d i n gg a i n t oo b t a i nf u l l d i v e r s i t y , k e 印a 扛a d e o f fb e t w e e nc o d i n g r a t e ，q u a s i - o r t h o g o n a l s p a c e t u n eb l o c kc o d e sa n ds u p e r - o r t h o g o n a lc o d e sa r em a d ei n - d e p t hr e s e a r c h t h e p r i m a r yw o r k sa r ea sf o l l o w s ( 1 ) d oa ni n - d e p t hr e s e a r c hf o rr o t a t e d q u a s i o r t h o g o n a ls p a c e - t i m ec o d e s t h ec o d e sa l ea d d e dr o t a t e da n g l eo l lb a s i so fq o s t b c ，o b t a i n e df u l ld i v e r s i t ya n d f u l lr a t e ( 2 ) q u a s in o n f u l l r a t es p a c e t i m et r e l l i sc o d e sa r ep r o p o s e di nt h et h e s i s t h en e wc o d i n gi sb a s e do nas e to fq u a s i - o r t h o g o n a ls p a c et i m eb l o c kc o d e s ，a n d c o m b i n gt h ei d e a lo fn o n - f u l l - r a t e ，t h i sc o d ec a np r o v i d ef u l l d i v e r s i t y , at r a d e o f f b e t w e e nr a t ea n dc o d i n gg a i na sw e l la sl o w e rd e c o d i n gc o m p l e x i t y ( 3 ) o nb a s i so fq u a s in o n - f u l l c o d e s ，c o m b i n gt h ei d e a lo fs u p e r - o r t h o g o n a l 武汉理工大学硕士学位论文 c o d i n g an e ws u p e r - q u a s i o r t h o g o n a ln o n - f u l l - r a t es p a c e - t i m et r e l l i sc o d e sa r e p r o p o s e di nt h et h e s i st h et h e o r ya n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a taf e w i m p r o v e m e n t so v e rt h eq o s t b ca n ds u p e r - o r t h o g o n a lc o d e s k e yw o r d s ：m i m o ，s o s t t c ，q o s t b c ，n o n f u l lc o d e n l 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其 它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论 文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录 本学位论文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 攀：勿，氏：狮日期埘乒厂 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章引言 在无线移动通信中，信道特性十分复杂。载有信息的电磁波在无线信道传 输过程中要经过反射、折射、散射、阴影效应、多普勒效应等作用，从而产生 多径衰落现象，严重影响了移动通信的性能。同时，传统的以语音通信己经不 能满足当今信息社会快速发展的要求，面向多媒体业务包括图像和视频等高速 率数据业务、以移动计算终端为界面的通信方式正在引领技术发展的潮流。因 此，在多径衰落、有限的发射功率和有限的带宽等诸多因素的限制下，追求尽 可能高的频谱利用率是当前充满挑战的研究课题。 目前，为保证无线信道的可靠传输，已经提出很多技术，主要用于补偿信 道衰落损耗的分集技术就是其中的一项有效方案。分集技术是指，在通信的过 程中，系统要能够提供发射信道的复本，使得接收机能够获得更准确的判决信 息。根据获得独立路径信号的不同方法可以分为：时间分集、频率分集和空间 分集。在上述3 中分集技术中，空间分集技术没有时延和环境的限制，能够获 得更好的系统性能。这种分集技术分为接收分集和发射分集，传统的空间分集 主要是接收分集，在这种接收方式中，接收机对收到的多个衰落特性相互独立、 但携带同一信息的信号进行特定的处理，以降低信号电平的起伏，但是这显然 将导致接收机的复杂度。而发射分集只需要在基站架设多付天线就可以实现， 因而成为现阶段研究的热点。 信息论领域的研究表明，在无线信道中使用多输入多输( m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e o u t p u t , m i m o ) 系统可以显著提高通信容量。空时编码技术是m i m o 多 天线系统抗信道衰落和提高系统容量的一种有效的实现方式。空时编码 ( s p a c e t u n e c o d i n g ) 1 】的最大特点是将编码技术和阵列技术有机的结合在一起， 实现了空分多址，有效地补偿了信道的衰减，增加了系统的容量，抑制了噪声 和干扰，提高了传输质量，降低了误码率，并获得了较高的编码增益和分集增 益。 武汉理工大学硕士学位论文 空时编码技术是在1 9 9 8 年由v a h i dt a r o k h 等人提出的一项基于发射分集的 技术【2 】。t a r o k h 等人认为：如果在发射端使用适合多天线传输技术的编码，同时 在接收端进行相应的信号处理技术，能获得很大的性能增益，这样就可以实现 数据的高速传输。多家研究机构已经通过试验的方法证明：采用贝尔实验室的 分层空时( b l a s t ) 编码技术可以获得高达4 2 b i f f s h z 的频谱利用率。这与目前 在蜂窝移动系统和无线局域网系统中可以获得的频谱利用率2 3 b i t s h z 相比， 是一次显著的提高网。随着高速d s p 芯片的不断研究，高速数字信号处理技术 的出现也为高质量的空时编码技术的发展提供了可能【4 】，在近几十年的历史里 面，空时编码也由传统型向着多功能型转化，从传统的空时分组编码( s t b c ) ， 空时网格编码( s t t c ) 【1 6 1 ，向着更高速和先进的诸如超正交空时网格编码 ( s o s t t c ) 演进。 但是当发射天线数大于2 且为复信号星座调制时，正交空时分组码 ( o r t h o g o n a l s p a c e t i m eb l o c kc o d e s ，o s a n 3 c ) 不能达到全速率的传输。因此， j m r l d m 【5 】提出了准正交空时分组码( q u a s i o r t h o g o n a l s p a c e t i m eb l o c kc o d e s ， q o s t b c ) 。对于发射天线大于2 的系统，这种编码能够提供全速率【9 】，但是不 能提供全分集，因此文献【叼【7 】提出了几种改进的准正交的方法来实现全分集。基 于s t t c 较好的传输性能和s t b c 解码简单这两个优点，文献【1 0 】【1 1 】又提出了超 正交空时网格1 i 2 马( s u p e r - o r t h o g o n a l s p a c e t i m et r e l l i sc o d e s ，s o s t t c ) 。这种编 码既有很好的传输性能，又有比一般网格码低的解码复杂度。在s o s t t c 3 7 】【3 8 1 的基础上，文献【1 2 】【1 3 】研究了超准正交空时网格( s u p e r - q u a s i o r t h o g o n a l s p a c e t i m et r e l l i sc o d e s ，s q o s t t c ) ，在天线数为4 的情况下，这种s q o s t t c 能够提供全分集、全速率【4 1 ( f u l ld i v e r s i t yf u l lr a t e ，f d f r ) ，并能提供很好的传输 性能。 综上所述，自空时编码提出以来，全球无线通信领域掀起了一股研究空时 码的热潮，取得了一定的成果，寻找全分集全速率高增益的空时编码成为必然。 当然，由于这些理论大多假设信道是准静态的、平坦衰落的，各衰落路径也是 假设相互独立的，而实际信道为频率选择性衰落、快变化、各衰落路径有可能 相关，所以对空时编码在频率选择性衰落、快变化、各衰落路径相关情况下的 性能以及相应的改进措施进行理论和实践研究也成为目前研究的热点之一。此 外，如何将空时编码和阵列信号处理技术，如波束形成技术和干扰抵消技术有 2 武汉理工大学硕士学位论文 机地结合起来，充分发挥二者的优点，进一步提高其性能，提高它的实用性， 是当前研究的另一个热点和方向。 1 2 论文的主要研究意义 近年来，随着信息技术的快速发展、市场需求的日益增长及电信市场竞争 重心的转移，宽带无线接入技术在中国逐步兴起，宽带无线接入系统凭借其建 设速度快、运营成本低、投资成本回收快等特点，受到了电信运营商的青睐， 发展前景非常广阔。而带宽效率是未来的宽带无线通信系统中存在最严峻的问 题之一。如何提高带宽效率，成为现在宽度通信接入研究的重要课题之一。 m i m o ( 多输入多输出) 技术能够在空间中产生独立的并行信道同时传输多 路数据流，这样就有效地提高了系统的传输速率，即在不增加系统带宽的情况 下增加频谱效率。空时编码【1 7 】是m i m o 的基本问题之一，早期的空时编码的研 究主要集中在基于m i m o 系统的空时分组码和空时网格码，前者编码和解码结 构与算法简单，能提供全额空间分集增益，后者能提供编码增益但结构与计算 复杂。在此基础上提出的超正交空时网格编码，将空时分组码的正交设计思想 引入网格编码，在降低计算复杂度的基础上保证了全额的编码增益。 为了适应3 gl t e 系统中基站端的基本配置是l ，2 或4 的要求，就必须设 计一种四发的m i m o 方案，提出了准正交空时编码技术，但是不能达到满分集， 后来加入了旋转因子，虽然星座扩展损失了一定的编码效率，但可以达到满分 集的效果，并且是满速率的。为了进一步提高编码效率，结合了超空时编码技 术，提出了超准正交空时编码技术，在随后的方案中，为了使编码增益和速率 达到一种均衡，有非满速率概念的提出，虽然损失了一定的速率，但大大提高 了编码增益，并且编码速率可以用更高的调制方式去弥补。 本文就针对这样的问题进行了研究，力求在编码效率和编码增益方面达到 一种均衡；在非满速率的情况下实现编码增益和编码效率的最大化，即在尽可 能高的编码效率上获得更高的编码增益。 1 3 本文的主要工作安排 本文主要针对准静止慢衰落信道下的m i m o 系统中的空时编码技术进行了 3 武汉理工大学硕士学位论文 研究，在基于m i m o 系统的传输模型上，对原有空时编码系统( s t b c ，q o s t b c ) 的性能做了进一步的分析。结合非满速率设计和超正交思想设计超准正交非满 速率空时网格编码。 本文主要安排如下： 第2 章主要分析传统空时码技术在m i m o 系统的性能，给出相关编码准则， 以及空时分组码的编译码以及性能分析。 第3 章研究超正交空时网格编码( s o s t t c ) 的相关性能。 第4 章介绍了q o s t b c 的编解码和性能分析，在此基础上，结合非满速率 的编码思想设计了非满速率准正交编码，并在理论上解释了为什么可以提高编 码增益；然后结合第四章的超正交思想，设计出超准正交空时网格码，然后把 超正交的思想也引入到非满速率编码上面，设计出超准正交非满速率空时网格 码，并对其进行了性能分析和仿真验证。 第5 章总结全文并对未来的研究方向进行了展望。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章空时编码信道模型及其设计准则 m i m o 技术最早由m a r c o n i 于19 0 8 年提出，是无线通信领域智能天线技术 的重大突破。m i m o 技术简单地说就是在无线通信系统的发送端和接收端分别 设置多副天线，利用收发两端的多副天线为系统提供空间复用增益和空间分集 增益。空间复用技术可以提高信道容量，而空间分集技术则能够提高信道的可 靠性，降低误码率。 2 1 空时编码信道模型 对于多天线阵列系统的m i m o 信道，一般是认为发射天线和接收天线对之 间的信道为独立的平坦r a y l e i g h 衰落信道【2 4 】【3 4 】。对于存在大量的散射体的环境， r a y l e i g h 模型与实际情况比较接近。现在考虑一个点对点m i m o 系统，有m 根 发射天线和根接收天线。 由空时编码器编码成m 个码元0 ，彳，。其中c 表示时隙f 从第f 个天线发 送的信号( 1 f m ) ，若表示时隙，从第，个天线收到的信号( 1 s j s 忉，( 假 定理想的定时和频率信息) ，则接收信号可以写成： m = 州+ 彩 ( 2 1 ) i = l 其中，衫是零均值复高斯白噪声过程的采样，每维具有o 2 的双边功率谱 密度。假定形与彬对所有的_ ，统计独立。形表示从发射天线于到接收天线的 信道复增益。对于所有的i q 或_ ，k( 其中 1si m ，1 q 膨，1 n ，1 后n ) 恒有，独立。 从膨个发射天线到个接收天线的无线信道可以用m x n 信道矩阵日表示 i 啊。i h 删= l ii l ( 2 2 ) l t j 则式( 2 1 ) 也可以用一下矩阵描叙 5 武汉理工大学硕士学位论文 r = h c + 7 7 其中，= ( ，；1 ，；2 ，) r ，c = ( 0 ，彳，) r , r = ( 研，矿，衫) r 2 2 空时编码设计准则 ( 2 3 ) 对于翰xn 足的m i m o 空时编码系统，可以定义码字差别矩阵8 ( x ，x ) 为 b i x ，x ) = x x = 霹一爿z 一是 # 一髫一爱 ： 乏一置 一箕 肆一瓷砖一遥壤一避 同时构造一个吻唧码字距离矩阵a ( x ，i ) ，定义为 ( 2 - 4 ) a ( x ，x ) = b ( x ，x ) b h ( x ，x ) ( 2 - 5 ) 由于a ( x ，文) = a ( x ，文) ，且矩阵a ( x ，文) 的特征值为非负数，因此存在酉矩 阵v 和实对角矩阵，满足 v a ( x ，文) v 圩= ( 2 6 ) 矩阵的对角元素是矩阵a ( x ，文) 的特征值五o ，i = 1 ，2 ，n r 。则对角矩阵 可以表示为： a = m a g ( a ，五，k ) ( 2 7 ) 并假设五五k 0 。t a r o k h 等人已在文献1 q 中推导出，当信噪比s n r 较大时，其r a y l e i g h 信道下的成对差错概率的上界近似为： 聃勾嘶厂0 厂 协8 ， l = l1 1 其中e 是各个发射天线上每个符号的能量。 可以看出，慢r a y t e f g h 衰落信道的设计准则取决于的值。，的最大值为 吩。侮值较小时，对应的独立子信道数较小；s n r 较大的时候，差错概率 主要由所有可能码字对上的矩阵a ( x ，文) 的最小秩数广决定。最小秩数和接收天 线的乘积称为最小分集。要使得最小秩数厂最大，就要找出使矩阵a ( x ，文) 满 秩( 如，= n r ) 的空时编码。但是由于编码结构的限制，一般不易得到满秩。对 6 武汉理工大学硕士学位论文 于方阵而言，特征值的和等于矩阵主对角线上所有元素的和，称为矩阵的迹， 可表为： t r ( a ( x ，文) ) = 以= 艺a “= 芝( 一g ) ( 一) ( 2 9 ) 1 = 1i = 1i = 1 t = l 此式说明矩阵彳( x 文) 的迹与码字x 和文之间的欧式平方距离相等。因此： 如果坳比较小，可以得到慢r a y l e i g h 衰落信道下的空时编码设计准则的秩准 则： 所有不同码字对的矩阵a ( x ，文) 的最小秩最大； 具有最小秩的所有不同码字对矩阵a ( x ，两最小非零特征值的乘积最大。 ( 1 ) 如果秩不能满足最小的情况下，对于理想空时码的设计可以采用迹准则； ( 2 ) 确保所有不同码字对矩阵a ( x ，文) 的最小秩，满r n r 4 ； ( 3 ) 所有不同码字对矩阵a ( x ，文) 的最小迹罗! 以最大。 _ l - l ( 4 ) 以上的准则适合于慢衰落信道。 2 3 空时分组码( s t b c ) 2 3 1a l a m o u t i 编码方案 首先介绍a l a m o u t i 的s t b c 编码器【2 】的原理，该方案采用两根发射天线进行 编码。 广1 x ：i 而一i ( 2 1 0 ) l 吃而j 式( 2 1 0 ) 中，在第一个发射周期中，信号五，恐同时从天线1 和天线2 分别发 射，在第二个发射周期中，信号一z 从天线1 发射，i 从天线2 发射。由发送矩 阵形式可知a l a m o u t i 空时编码是在时域和空域上进行编码。令天线1 和2 上的 发送信号矢量为 x 。= 五，一z ，x ：= 恐， ( 2 - 1 1 ) a l a m o u t i 方案的主要特征是两根发射天线的发射序列是正交的，也就是说，序 列x ，和x ：的内积为o ，即 7 武汉理工大学硕士学位论文 x l ( x 2 ) 日= 五葛一z 而= o 相应地，编码矩阵具有如下性质，其中i ：是一个2 x 2 单位矩阵： x x = c 五1 2 吉l 吃f 1 一| 2 + 0l 而l ： = ( i 鼍1 2 + i 屯1 2 ) 2 i ： i oi 五j 2 十l 而川v “ 一， 2 3 2a l a m o u t i 方案的译码 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 假设空时码的传输信道为慢衰落信道，且满足以下几个条件： ( 1 ) 假设是平坦衰落信道 ( 2 ) 假设各个发射天线到接收天线之间的信道是独立的随机信道 ( 3 ) 假设在一个码字( x ) 的时间内，信道是准静态的，增益为常数 ( 4 ) 假设噪声是均值为0 的高斯随机噪声 设信道矩阵为： h = 卧三 沼川 其中，i 红i 为服从r 批动分布的信道衰落因子，表示信道频率及其相位变 化的联合因子，依假设，衰落系数在两个连续符号发射周期t 内不变 h i ( t ) = 啊 + 丁) ，h a ( t ) = h d t + d ( 2 1 5 ) 接收端接收到的信号为： = ( 纂麓+ n l 吃 亿 强，为均值为0 的加性高斯白噪声。 对于2 发的s t b c 编码模式，我们一般采用最大似然译码( m l d ) 算法进行 译码运算。假设接收机可以获得理想信道估计，则最大似然译码算法要求在信 号星座图上最小化式( 2 1 7 ) 的欧式距离度量： d 2 “，曩盒+ 吃之) + d 2 ( 吒，一向z + 吃并) = k 一向盒一呜龛1 2 + k + 啊g 一吃并 2 ( 2 1 7 ) 式中毫，宅都是星座图上的信号点。 最大似然译码准则可以分解为两个独立的准则，即 8 2 3 3 仿真结果 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 1 8 ) 图2 1 的仿真条件为：信道为准静态( 即连续两个发射时隙信道保持不变) 、 瑞利衰减的信道，发射天线的功率相等，接收天线上的噪声为相互独立的复高 斯随机变量，假设接收机完全知道信道状态信息。为体现空时编码在复信号上 面处理的优势，仿真均采用q p s k 调制方式，并分别用2 发1 收的编码方式、2 发2 收的编码方式和未编码的系统( 采用一个天线发射和接收) 进行比较，通 过仿真可以看出在g a y l e i g h 单径信道下，采用空时编码的系统的性能明显优于 未编码系统，同时随着发射，接收天线数目的增多，m i m o 信道的相关性越小， 系统将会获得更大的分集增益。 - _ 一1a n t e n n a - o p s k _ e 卜- 一s i _ b c 2 x 1 q p s k - 一p g f b c 2 x 2 c l p s k 。 燃 5 o1 5箱 9 焖 图2 - 1 空时编码的误码性能 9 、一、 2铂忠 ， z 站 h 九v ( 2 产， 扩 d 卜 + 引岛 一=，： 一 一 晓 幢 玩 忽叫+ 晓 。f 两 ，=， n s m 撂 孵赔 g 苫 叫 甜 i i = 而 砭 丑q舀x叫 至 | 量豢 i 篓 ”-：_ja：jii，o = _ ：kt： -，：- ：、-，=：=：，蠢：=：=醢 ，。：= ：，- !1-；-!=；：-、：；：；：-t，=- - i：i；ii t =-、一 _；=、-： ：!f：i-v!：=-!s： -一t：_-：1_；：1：_ ：-、=；ii=j ，l1r il、l-： ：- 、 #： =-：9：1=；：!-，-：f=- -t；： ，=!k-；：-一-、-_-：it=j- t，= ，= i = i =： ：iki，=t=：；，：、-：i=!-1_i1t：= ； t： f= ； ，：- ：!：；：i-t：1t-；：-；t、f= ：i =i、：；i#：i：i_i1；_ _ ： ：- l：、；- -：- ，：- !；：、：=- -=-：-：=i 。一-、 1：-：-；-1! ，-rrl；ut-l；lr ：了：-，!：；：j：-l= ： !：k !=：-；：、tl：-； -： -：=!-i_、： !- = ：-：，：_ !-_， t= i= -；=-，：、- !-t；=| t-!i-，-1i- ： =-，_l：= ， t= ：- ： ：1：五 ：；-=- i=_ ： _!，：肇 ：尊： ： ；- _!：ti ，i：=、；- ： ：- ：_ t： !=：、；：=i i=：- ： ：- t：_、 -：= i=：- !： ：- ii_! l： i !_-；，：-；：-=!_ ，j；，j，i，、1，12，1j-j1。爰v _：j-，；_-1： _、，!：t=：；：-；： =：-：=-!；_l； -i：-。：、=-：-：- ：i-；：，!：-e=： -i- t-_-r：#i ：_j !；：j ，=i ，：_-：-_、-：_ -i：_ ：- !=：ei：i l!；=l ，=-iill；：!：-i：!i= #_ ：t ：一- i f：- ：、：、，- tt-i ：= ： ；1t；-_-：；-_=tt：- - ：- - = ；-= 1= 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章超正交空时编码 3 1 超正交码设计 超正交空时网格编码【1 嗣由空时分组码和空时网格编码联合构造而成，可以 达到全编码速率( f d f r ) 的复信号空时分组码方案可由以下矩阵表示： c ( x a , x 2 ) ：f 乇乇l ( 3 - 1 ) 一石2x l 这种方案可用于发射天线数n = 2 ，接收天线数目为任意数目的天线系统。这种方 案在每两个符号周期传输2 6 比特数据，所利用的2 维( 2 d ) 星座图大小为 三= 2 6 。对于每个传输块，每2 6 比特进行编码，编码器选取两种调试符号五和 和蜀。于是，使用这样的传输块之后，在第一个传输时刻，编码器从第一根天 线发送而，从第二根天线发送而。同样在第二发送时刻，分别从第一和第二根 天线上发送的符号为一和i ，这种系统提提供了满分集增益，但是并没有附加 的编码增益。除了式( 3 1 ) 之外，在相同数目的发射天线和相同速率下，还有 其他的编码可以提供类似的特性。用一个酉矩阵乘上一个正交设计，可以产生 一个新的正交设计。这些编码都只用到五，x 2 和它们的共轭以及正负号。这几种 编码形式如下【1 叫： ( 三 ，( 薯 ，( 羔 ，( 差) ， ( ji ) ，( - 一x 乇2 三) ，( 二誓) ，( i - 葛x 2 ) c 3 固 我们统称这些码字为“超正交码 集c 。对于这样的超正交传输矩阵集，单 单使用( 3 1 ) 式的传输矩阵是很难构造出所有的正交2 x 2 矩阵来的。为了更清 楚地说明这一点，现在我们考虑二进制相移键控( b i n a r yp h a s e s h i f tk e y i n g ， b p s k ) 星座。可以看到如果使用集合c 中的两个编码可以构造所有可能的2 x 2 正交矩阵。例如，我们可以用( 3 1 ) 式产生下列四个星座矩阵： ( 二。： ，( j 1二： ，( 二：二， ，( ：j 1 c 3 - 3 ， 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 还有4 种可能的传输矩阵如下所示 ( 矧，e ： ，( ：丑( 二 协4 ) 为了产生这些附加矩阵，我们可以采用集合c 的如下编码【1 0 1 ( 萼州瓢删 协5 ， 与( 3 1 ) 式相比，它在传输矩阵第- - n 旋转了一个万因子。由此可见，使 用多于一个的星座集c ，我们可以构建所有的2 2 正交矩阵集合d 。可以看出 ( 3 3 ) 式或( 3 - 4 ) 式中两个不同矩阵的码字差矩阵的秩为2 ，但由( 3 3 ) 式 和( 3 - 4 ) 式两个不同矩阵构成的码字差矩阵的秩为1 。使用集合c 中两个或以 上的编码，就可以构造几中所有可能的2 x 2 正交矩阵，因此这种方法提供了足 够多的星座矩阵去设计全速率的网格码。 如前所述，o s t b c 上左乘或右乘一个酋矩阵，得到一个新的o s t b c ，这个 酋矩阵可以表示为： u ：p0 1 ( 3 - 6 ) l01 在o s t b c 右乘上这个酉矩阵，其结果使生成矩阵的第一列旋转。把( 3 1 ) 式的编码右乘酋矩阵u ，可以得到如下参数化分组矩阵： c c 楠聊刈m = ( 茹 7 ， 注意当0 = 0 的时候，编码矩阵等同于编码式( 3 - 1 ) ，不失一般性的有 c ( 五，而，0 ) = c ( 五，而) ，从这样的编码矩阵可以看出，星座图由旋转因子界定， 传输信号变为五，屯，一五e 矽，i 所以星座图并没有扩大。而矽的选取来自于 星座图固有的相位角度，如我们采用l p s k 星座图的信号进行传输的时候，所 有的信号可表为p ，2 批，= 0 ，1 ，三一1 。则对于超正交码的旋转因子0 的选取则 为：0 = 2 7 r l l 。因为传输信号依然还是取自p s k 信号，故传输信号的峰均比 依然为1 。对于q a m 信号，旋转角度的选择依然如此，如4 q a m ，秒可取为州4 ， 3 兀 4 ，5 , 4 。7 n 4 4 武汉理工大学硕士学位论文 3 2 超正交编码的分区 u n g e r b o e k 在其论文中提出的传统空时网格码的信号集的划分方法是以信 号的欧式距离作为信号集划分口7 】【3 5 】的依据，它通过对调制信号集的划分，扩大 了信号间的欧式距离，从而增加了信号传输的稳定度。与传统空时网格码不同 的是，超正交空时码定义了一种新的所谓编码增益传输距离( c g d ) 作为超正 交码集的划分度量【3 引，其定义如下： 设传输的码字分别为c l 如，c 2 ) 和c 2 心，乞) ，其码字距离为b ( q ，乞) = c 1 - c 2 ， 则其复共轭转置矩阵为b s ( c l , c ) ，由空时码的定义可知，这种码字的分集数取 决于矩阵b ( q ，岛) 的最小的秩，而其最小秩又由其共轭乘积矩阵 a - b ( c 1 ，c 2 ) b 日( q ，c 2 ) 决定。对于所有不同的传输码字c l 和c 2 ，则定义其编码增 益距离的公式为： 矗2 ( q ，c 2 ) = d e t ( a ( q ，c 2 ” ( 3 8 ) 其中d 2 ( c 1 ，c 2 ) = d e t ( a ) 表示矩阵a 的行列中的值，这个距离从数学上来讲也称为 矩阵a ( q ，岛) 非零奇异值的调和平均数，这样我们就可以以此代替传统空时网格 码中的欧式距离来对超正交空时网格码的正交集做分割。 我们考虑只利用( 3 1 ) 式编码的情况。同样地，假设使用b p s k 星座调制， 考虑一个正交编码的四通道的码字分区，如图3 1 所示： 树图中各枝叶上的数字代表b p s k 序号，每对序号表示由对应的星座中的 符号构成的一个2 x 2 码字。在树图的根部，对于所有可能码字( c ，c j ) 构成的矩 阵彳( c 。，c j1 ，其最小的行列式的值为1 6 ，在分区的第一级，最大的行列式的值 可以达到6 4 。在分区的下一级，我们有四个子集p o o ，p 1 1 ，p o l 和p n 每个子集都只 有一个码字。 m i n i m u n 鲤 0 0 1 1 0 11 0 图3 1b p s k 分区 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 3 3 超正交空时网格码的设计 本节将主要说明如何利用设计的分区方法去设计f d f r 的s t t c 。我们将列 举几个重要的例子来说明如何利用给定的网格给定的速率去设计s o s t t c 的方 法。在这些s o s t t c 的例子中，我们给网格的每个分支分配一个子集，每个子 集代表许多2 x2 矩阵，同样对应着旋转参数和可能的符号对集，其中上标表示 旋转参数秒。例如彳在b p s k 情况下对应着x “，岛，刀) 及图3 1 中的子集最。 图3 - 4 是一个四状态的s o s t t c 的例子【l o 】。编码使用了两种表示方法，在右边 的表示中，上标表示旋转参数。在这个例子中，使用b p s k 调制，对应的分区 如图3 1 ，编码速率是1 。当由状态0 和状态2 出发时用x ( 而，而，0 ) ，由状态l 和状态3 出发时用x ( 墨，而，万) ，如图3 1 所示，编码采用了8 个可能的编码2 x 2 矩阵子集，而不是原来网格码的4 个，从而构成全速码。此时这种编码的最小 c g d 是6 4 。如果我们使用q p s k 星座，这个四状态的s o s t t c 的速度是 2 b i t j h z 。其最小c g d 是1 6 ，比同速率的s t t c 的c g d 都要大。 蒌邃一eooeoo)eo p , 三 慕麓鸯z 玲三 x ( 五，恐，刀么彳臂么 3 图3 - 2 四状态的s o s t t c ；r = lb i t s ( sh z ) ( b p s k ) 或r = 2b i t s ( sh z ) ( q p s k ) x ( 毛，x 2 ，o ) e o 暑 x ( 五，而，万) 互e o 图3 - 3 二状态的s o s t t c ；r = lb i t s ( sh z ) ( b p s k ) 或同b i t s ( sh z ) ( q p s k ) 图3 3 提供了两状态的s o s t t c ，在b p s k 情况下，传输速率为l b i t s h z ， 最小c g d 是4 8 ；在q p s k 情况下，传输速率为2b i t s h z ，最小c g d 是1 6 ； 武汉理工大学硕士学位论文 对于实信号星座来说( b p s k ) ，还可以扩展到更多