漆安慎第二版力学基础知识总结.doc

力学基础知识总结（漆安慎力学第二版）第二章基本概念 （向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：）直角坐标系 与x,y,z轴夹角的余弦分别为 .与x,y,z轴夹角的余弦分别为 .与x,y,z轴夹角的余弦分别为 自然坐标系 极坐标系 相对运动 对于两个相对平动的参考系 （时空变换） （速度变换） （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： y y v o x o x z z 第三章牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。矢量式：分量式：动量定理适用于惯性系、质点、质点系。导数形式：微分形式：积分形式：（注意分量式的运用）动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 （注意分量式的运用）在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。在直线加速参考系中：在转动参考系中：质心和质心运动定理（注意分量式的运用）第四章 功的定义式：直角坐标系中：自然坐标系中：极坐标系中： 重力势能 弹簧弹性势能 静电势能 动能定理适用于惯性系、质点、质点系机械能定理适用于惯性系 机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，碰撞的基本公式对于完全弹性碰撞 e = 1对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。克尼希定理绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题 u 为二质点相对速率第五章力矩力对点的力矩 力对轴的力矩 角动量质点对点的角动量 质点对轴的角动量 角动量定理适用于惯性系、质点、质点系质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。第六章 开普勒定律 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上 行星位矢在相等时间内扫过相等面积 行星周期平方与半长轴立方成正比 t2/a3=c 万有引力定律 引力势能 三个宇宙速度环绕速度 脱离速度 = 11.2 km/s逃逸速度 v3 = 16.7 km/s.第七章刚体的质心 定义：求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。刚体对轴的转动惯量 定义：平行轴定理 io = ic+md2 正交轴定理 iz = ix+iy. 常见刚体的转动惯量：（略）刚体的动量和质心运动定理 刚体对轴的角动量和转动定理 刚体的转动动能和重力势能 刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：（不必考虑惯性力矩） 动能：刚体的平衡方程 ， 对任意轴 第八章弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用表示；如果内力方向在面元内，就叫切应力，用表示。应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果l0表示原长，l表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变= l/l0；在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角表示。力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。在拉压形变中表示为 = y，y是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为 = n，n是由材料性质决定的切变模量。发生形变的弹性体具有形变势能：拉压形变的形变势能密度 ，剪切形变的形变势能密度 。梁弯曲的曲率与力偶矩的关系 杆的扭转角与力偶矩的关系 第九章物体在线性回复力f = - kx，或线性回复力矩= - c作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为 （x表示线位移或角位移）；弹簧振子：02=k/m，单摆：02=g/l，扭摆：02=c/i.简谐振动的运动学方程为 x = acos(0t+)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，0=2/t=2v；振幅a和初相由初始条件决定。在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，。两个简谐振动的合成分振动特点合振动特点方向相同，频率相同与分振动频率相同的简谐振动=2n 合振幅最大=(2n+1) 合振幅最小方向相同，频率不同，频率成整数比不是简谐振动，振动周期等于分振动周期的最小公倍数方向相同，频率不同，频率较高，又非常接近出现拍现象，拍频等于分振动频率之差方向垂直，频率相同运动轨迹一般为椭圆=2n 简谐振动（象限）=(2n+1)简谐振动(象限)方向垂直，频率不同，频率成整数比利萨如图形，花样与振幅、频率、初相有关阻尼振动的动力学方程为 。其运动学方程分三种情况：在弱阻尼状态（0），振动的方向变化有周期性，对数减缩 = t.在过阻尼状态（0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。临界阻尼状态（=0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置受迫振动动力学方程 ；其稳定解为 ，是驱动力的频率，a0和也不是由初始条件决定, 当时，发生位移共振。第十章平面简谐波方程 ；。弹性波的波速仅取决媒质性质：弹性体中横波的波速，弹性体中纵波的波速，流体中纵波波速，绳波波速。波的平均能量密度 ，波的平均能流密度 。波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相同；波由波疏射向波密媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后，相当损失半个波长；例如：在自由端无半波损失，在固定端有半波损失。振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波叠加叫波的干涉。振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象；驻波方程 ；波节两边质元振动相位相反，两个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为/2，相邻波腹波节间距离为/4。多普勒公式：，在运用此公式时，以波速v为正方向，从而确定v0、vs的正负。第十一章理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。静止流体内的压强分布相对地球静止：（h两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即 恒量伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，恒量粘性定律：流体内面元