2010年中考数学复习冲刺 真题预测卷《图形与坐标》

2010 年中考数学复习冲刺真题预测卷图形与坐标 一、选择题 1. 在平面直角坐标系 中，已知点 若将 绕原点 逆时针旋转 180得到，则点 在平面直角坐标系中的位置是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 点 P（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3. 在平面直角坐标系中，点 与点 B 关于 轴对称，则点 B 的坐标是（ ） A B C D 4. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 若规定以下三种变换： 按照以上变换有： 那么 等于（ ） A B C D 5. 一艘轮船从港口 出发，以 15 海里 /时的速度沿北偏东 60的方向航行 4 小时后到达 A处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B若以港口 为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为 轴的正方向， 1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在位置的坐标是（ ） A B C D 6. 如图， A， B 的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1）若将线段 平移至 ，则 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 和 月牙绕点顺时针旋转 90得到月牙，则点 的对应点 的坐标为（ ） A B C D 8. 点 关于 轴对称的点的坐标为（ ） A B C D 9. 如图 1，从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD、 DE、EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则图形 ABCDEF 的面积是（ ） A 32 B 34 C 36 D 48 二、填空题 10. 如图，正方形 的面积是 4，点 在反比例函数 （ ）的图象上若点 是该反比例函数图象上异于点 的任意点，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为，从矩形 的面积中减去其与正方形 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 ，则当 （ 为常数，且 ）时，点 的坐标是 （用含 的代数式表示） 11. 如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值是 12. 如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 ，第 2 个，第 3 个 ，则第 个等边三角形的边长等于 13. 如图，原点 O 是 ABC 和 ABC的位似中心，点 A（ 1， 0）与点 A（ ， 0）是对应点， ABC 的面积是 ，则 ABC的面积是 _ 三、画 (作 )图题 14. 图是由边长为 1 的小正方形组成的方格图 （ 1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； （ 2）在 轴上画点 ，使 是以 为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点的坐标（不写作法，保留作图痕迹） 15. 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 的两个端点都在格点上，直线 经过坐标原点，且点 的坐标是（ 1， 2） （ 1）写出点 的坐标； （ 2）求直线 所对应的函数关系式； （ 3）利用尺规作出线段 关于直线 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法） 16. 如图所示的正方形网格中， 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （ 1）分别写出 两点的坐标； （ 2）作出 关于坐标原 点成中心对称的 ； （ 3）作出点 关于 轴的对称点 ，若点 向右平移 个单位长度落在 的 内部 ，请直接写出 的取值范围 17. 在 的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在 中， ，且点 的坐标为 （ 1）画出 向左平移 3 个单位后的 ，写出点 的坐标； （ 2）画出 绕点 顺时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点 时，点 经过的路线长（结果保留 ） 四、应用题 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 轴于 A （ 1）求 的值； （ 2）将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90后记作点 ，求点 的坐标； （ 3）将 平移得到 ，点 A 的对应点是 ，点 的对应点 的坐标为，在坐标系中作出 ，并写出点 、 的坐标 19. 如图，小芳家的落地窗（线段 DE）与公路（直线 PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点 A 处向窗外的公路望去 （ 1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为 BC （ 2）小芳很想知道点 A 与公 路之间的距离，于是她想到了一个办法她测出了邻家小彬在公路 BC 段上走过的时间为 10 秒，又测量了点 A 到窗的距离是 4 米，且窗 DE的长为 3 米，若小彬步行的平均速度为 1.2 米 /秒，请你帮助小芳计算出点 A 到公路的距离 五、复合题 20. 如图 ，在梯形 中， ， ， ， ，另有一直角三角形 ， ，点 与点 重合，点 与点 重合，点 在 上，让 的边 在 上，点 在 上，以每秒 1 个单位的速度沿着方向向右运动，如图 ，点 与点 重合时停止运动，设运动时间为 秒 （ 1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形 为正方形和四边形 为平行四边形时对应时刻 的值或范围； （ 2）以点 为原点，以 所在直线为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴，建立如图所示的坐标系求过 三点的抛物线的解析式； （ 3）探究：延长 交（ 2）中的抛物线于点 ，是否存在这样的时刻 使得 的面积与梯形 的面积相等？若存在，求出 的值；若不存 在，请说明理由 六、开放题 21. 如图，在平面直角坐标系 中， 三个顶点的坐标分别为 ， ，延长 AC 到点 D，使 CD= ，过 D 点作 DE AB 交 BC 的延长 线于点 E （ 1）求 D 点的坐标； （ 2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F，分别连结 DF、 EF，若过 B 点的直线 将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （ 3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线 与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确定G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短（要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明） 七、猜想、探究题 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内， E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作 AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（ m， n） （ 1）若 m = n 时，如图，求证： EF = AE； （ 2）若 m n 时，如图，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）若 m = tn（ t 1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF =（ t + 1） AE 成立？并求出点 E 的坐标 23. 如图 ，点 ， 的坐标分别为（ 2， 0）和（ 0， ），将 绕点 按逆时针方向旋转 后得 ，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 （ 1）写出 ， 两点的坐标，并求出直线 的解析式； （ 2）将 沿着垂直于 轴的线段 折叠，（点 在 轴上，点 在 上，点不与 ， 重合）如图 ，使点 落在 轴上，点 的对应点为点 设点 的坐标为（ ）， 与 重叠部分的面积为 i）试求出 与 之间的函数关系式（包括自 变量 的取值范围）； ii）当 为何值时， 的面积最大？最大值是多少？ iii）是否存在这样的点 ，使得 为直角三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由 24. 如图，抛物线 F： 的顶点为 P，抛物线 与 y 轴交于点 A，与直线 OP交于点 B过点 P 作 PD x 轴于点 D，平移抛物线 F 使其经过点 A、 D 得到抛物线 F：，抛物线 F与 x 轴的另一个交点 为 C （ 1）当 a = 1， b= ， c = 3 时，求点 C 的坐标（直接写出答案）； （ 2）若 a、 b、 c 满足了 求 b b的值； 探究四边形 OABC 的形状，并说明理由 八、动态几何 25. 如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，与 轴相交于点 连结 两点的坐标分别为 、 ，且当 和时二次函数的函数值 相等 （ 1）求实数 的值； （ 2）若点 同时从 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 秒时，连结 ，将沿 翻折， 点恰好落在 边上的 处，求 的值及点 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以 为项点的三角形与 相似？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明 理由 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）经过 ， 三点，其顶点为 ，连接 ，点 是线段 上一个动点（不与重合），过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 （ 1）求抛物线的解析式，并写出顶点 的坐标； （ 2）如果 点的坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范围，并求出 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 取得最大值时，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接 ，把 沿直线 折叠，点 的对应点为 ，请直接写出 点坐标，并判断点 是否在该抛物线上 答案 一、选择题 1.C2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.C 二、填空 题 10. 11. 12. 13. 6 三、画 (作 )图题 14. 解：（ 1）所作图形如图所示 （ 2）以 为腰的等腰三角形有 其中点 的坐标分别为：、 、 15. 解： （ 1） ， ； （ 2）解法 1：直线 经过坐标原点， 设所求函数的关系式是 ， 又点 的坐标为（ 1， 2）， 直线 所对应的函数关系式是 解法 2：设所求函数的关系式是 则由题意得： 解这个方程组，得 直线 所对应的函数关系式是 （ 3）利用直尺和圆规，作线段 关于直线 的 对称图形 ，如图所示 16. （ 1） 两点的坐标分别为（ ， 0）、 （ ， ）； （ 2）所作 如图 2 所示； （ 3）所作点 如图 2 所示， 第 17 题答案 . 解：（ 1）画图 （ 2）画图 点 旋转到点 时，经过的路线长为 四、应用题 第 18 题答案 . 解：（ 1） 点 ， 轴于 ， ， （ 2）如图，由旋转可知： ， 点 的坐标是 （ 3） 如图所示， ， 第 19 题答案 . （ 1）如图，线段 就是小芳能看到的那段公路 （ 2）过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ， ， ， 又 ， 根据题意得： （米） 又 米， 米， ， （米