一建造师,建设工程经济,第三版,学习笔记2

第 1 页 一级建造师建设工程经济第三版教材，学习笔记 1Z101010 资金时间价值的计算与应用 【本章考情分析】 本章每年必考、题量（比重）较大，大致 2-3分的题量；通常是 1-2个单选题，有时还考 1个多选题。其中，在 2011年的考试中，本部分出现了 2 个单选题、 1个多选题。 【前言】 本章的主要内容包括：利息的计算；资金等值计算及应用；名义利率和有效利率的计算。 本章的重点（难点）主要在于：复利计息；现金流量图的绘制；资金等值计算的基本公式；有效利率的计算 。 【系统讲解】 1Z101011 利息的计算 一、资金时间价值的概念 含义：资金 流通（随着时间的推移） 增值（利润；利息） 四个影响因素：使用时间；数量；投入与回收的特点；周转速度。 二、利息与利率的概念 1.利息（资金的机会成本） 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息，即 I=F-P。 利息是贷款发生的利润的再分配；常被看成是资金的一种机会成本。 2.利率 在单位时间内，所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。即： （ 1Z101011-2） 利率的高低，通常由以下 5个因素决定（ P2-3）：社会平均利润率；借贷资本的供求情况；市场风险；通货膨胀；借出资本的期限长短。 利息和利率在工程经济活动中的 4个作用（ P3）：动员和筹集资金；促进投资者节约使用资金；宏观经济管理；金融 企业经营发展。 三、利息的计算 1.单利计息 仅用期初（最初）本金来计算利息，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的 “ 利不生利 ” 的计算方法。 It=Pi 单 （ 1Z101011-3） 【例 1Z101011-2】假如以单利方式借入 1000元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和，如表 1Z101011-1所示。 单利计算分析表 单位：元 表 1Z101011-1 使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还 1 2 1000 1080 10008%=80 80 1080 1160 0 0 第 2 页 3 4 1160 1240 80 80 1240 1320 0 1320 2.复利计息（利上加利） 在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息作为计算以后利息的基数，即 “ 利生利 ” 、 “ 利滚利 ” 的计算方式。 It=iF t-1 （ 1Z101011-6） 【例 1Z101011-3】数据同例 1Z101011-2，按复利计算，则各年利息和本利和如表 1Z101011-2所示。 复利计算分析表 单位：元 表 1Z101011-2 注：考试中，如题目（题干）没有特殊说明，一般按复利计算。 1Z101012 资金等值计算及应用 等效值：时期或金额不同，但价值等效的资金 -资金的等值换算。 一、现金流量图的绘制 1.现金流量 的概念：技术方案 -系统； CI与 CO； CI-CO。 2.现金流量图的绘制（图 1Z101012-1） 时间（某时间单位或计算周期的 期末 ）、箭线的方向、长短和时点（作用点），共 4个作图方法和规则。 3.现金流量图的三个基本要素：现金流量的大小；方向；作用点（现金流量发生的时点 -期末 ）。 二、资金时间价值（终值和现值）的计算 （一）一次支付现金流量 一次支付现金流量图：图 1Z101012-2 图中 i 计息期的（复）利率； n 计息的期数； P 现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为）某一特定的时间序列起点时的价值； F 终值（即 n期末的资金价值或本利和），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点价值。 （二）等额支付系列的现金流量 第 3 页 等额年金或年金（ A）：发生在各个计算期末（不包括零期）的（连续）相等的资金序列的价值。 （三）基本计算公式 1.一次支付的终值公式（已知 P，求 F） 一次支付的终值公式推算表：表 1Z101012-1。 一次支付背景下，已知计息周期利率 i， 则 n 个计息周期（年）末的终值（本利和） F的计算公式为： F=P（ 1+i） n （ 1Z101012-1） 其中，（ 1+i） n为一次支付的终值系数，记为 （ F/P， i， n）或者（ FP ， i， n）。它可以发挥描述（做什么）的 “ 功能 ” ，并在有关数据已知的情况下，给出相应的数值（做到什么程度；其它系数，同此）。 【例题】 1Z101012-1 形象记忆：（存款）一次存款，到期后的本利合计有多少？ 2.一次支付的现值公式（已知 F，求 P） 由式（ 1Z101012-1）的逆运算，即可得出 现值 P的计算式为： （ 1Z101012-3） 其中，（ 1+i） -n为一次支付的现值系数，记为（ P/F， i， n） 【例题】 1Z101012-2 形象记忆：已知到期后的本利的合计数，求最初的本金。而且，折现或称贴现，更加 常用。 一元的现值与终值（终值与现值）的关系：折现率；资金分布情况。 3.等额资金的终值公式（已知 A、 i、 n，求 F） （ 1Z101012-10） 其中， 为年金终值系数 ，记为（ F/A， i， n） 【例 1Z101012-3】 某投资人若 10年内每年末存 10000元，年利率 8%，问 10年末本利和为多少？ 解：由式（ 1Z101012-10）得： 第 4 页 形象记忆：（存款、养老保险）已知年轻时 每年等额存入一笔钱，则到一定年龄后，可以一次性地取出多少钱？ 4.等额资金的现值公式（已知 A、 i、 n，求 P） （ 1Z101012-12） 其中， 为年金现值系数，记为（ P/A， i， n） 【例 1Z101012-4】 某投资项目，计算期 5年，每年年末等额收回 100 万元，问在利率为 10%时，开始须一次投资多少？ 解：由式（ 1Z101012-12）得 形象记忆：在以后若干年内，每年等额收入一笔资金，现在应一次性地投入多少？ 5.等额资金偿债基金公式（已知 F、 i、 n，求 A） 其中， 为偿债资金系数，记为（ A/F， i， n） 6.等额资金回收公式（已知 P、 i、 n，求 A） 其中， 为资金回收系数，记为（ A/P， i， n） 基本公式汇总 系数名称 符号表示 标准表达式 公 式 形象记忆 一次支付复本利和系数 一次存钱，到期本利取出 一次支付现值系数 已知到期本利合计数，求最初本金。 第 5 页 等额支付终值系数 等额零存整取 等额支付现值系数 若干年每年可领取年金若干，求当初一次存入多少钱 等额支付偿还基金系数 已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱 等额支付资本回收系数 住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供 三、等值计算的应用 （一 ）等值计算公式的注意事项（ P10） 1.计息期数为时点或时标， 本期末即等于下期初 。 0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。 2.P通常是在第一计息期开始时（ 0期）发生，也可在相对的 “ 起点 ” （左侧）。 3.F通常发生在计算期的期末（ n 期末），也可在相对的 “ 终点 ” （右侧）。 4.各期的等额支付 A，均发生在各期（ 1， n）期末。 5.当问题包括 P与 A时，系列中的 第一个 A与 P 隔一期 。即 P发生在系列 A 的前一期。 6.当问题包括 A与 F时，系列的最后一个 A是与 F同时发生（ n期的期末）。不能把 A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。 （二）等值计算的实际应用 1.等值基本公式的相互关系（ P10：图 1Z101012-4） 图 1Z101012-4 等值基本公式的相互关系示意图 2.常见题型分析 在三个值之间进行直接的换算（初级直接套用公式） 不符合公式的假定条件，需进行一定的变换（中级套用多个公式换算） 第 6 页 综合运用，需要对题目有一个非常透彻的理解（高级 -通常适合于实务分析） 解题时，宜画出现金流量图，须确定其经济内涵，明确属于哪两个值之间的换算，题中的条件与公式换算的假定条件是否一致。 3.解题方法 第一步，审题。复杂题，必须画出现金流量图，以帮助理解。 第二步，确定换算关系。审题后确定其经济内涵，明 确属于哪两个值之间的换算，熟练掌握基本换算，写出关系式，如 P（ P/， i， n）。 第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式。 第四步，计算。将已知数据代入关系式中计算。 【例 1Z101012-5】 P10-11 注意：不同时点的资金，只有换算为等值或等额的资金后，才能进行比较。 【例 1Z101012-6】 P11 1Z101013 名义利率与有效利率的计算 【例】某人向您借款 100 000元，借期 2年，每个季度结息一次，利率为 1%。问到 期的利息应为多少元？ 答疑编号 505398101401 正确答案 解： 第一种算法（按年度利率计算）： 100000 （ 1+1%42 ） =108000元，利息为 8000元； 第二种算法（按季度利率计算）： 100000 （ 1+1%） 42 =108285.67元，利息为 8285.67元。 一、名义利率的计算 名义利率的概念：周期利率 i乘以一年内计息周期数 m所得的年利率 （年）名义利率（ r）的计算公式 （ 1Z101013-1） 二、有效利率的计算 1.计息周期有效利率的计算 i=r/m （ 1Z101013-2） 2.年有效利率（实际利率）的计算 年有效利率的计算公式： （ 1Z101013-3） 【例 1Z101013-1】设年名义利率 r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表 1Z101013所示。 理论上的几种可能： m=1； m1。 注意：计算时，须采用（年）有效利率。 年名义利率（ r） 计息期 年计息次数（ m） 计息期利息（ i=r/m） 年有效利率（ ieff） 第 7 页 10% 年 1 10% 10% 半年 2 5% 10.25% 季 4 2.5% 10.38% 月 12 0.833% 10.46% 日 365 0.0274% 10.51% 三、计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算 1.按资金收付周期的实际利率计算 2.按计息周期利率计算 P13：四个具体公式举例 【例 1Z101013-2】现在存款 1000元，年利率 10%，半年复利一次。问 5年末存款金额为多少？ 【例 1Z101013-3】每半年内存款 1000元，年利率 8%，每季复利一次。问 5 年末存款金额为多少？ 图 1Z101013-3 现金流量图 由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能采用收付周期的实际利率来计算。 计息期（季度）利率 i=r/m=8%/4=2% 则 F=1000（ F/A,2%,45 ） = 收付周期（半年期）的实际利率 ieff半 =（ 1+2%） 2-1=4.04% 则 F=1000（ F/A,4.04%,25 ） =10001 2.028=12028元 注意：对于等额系列资金，只有计息周期与资金收付周期一致时，才能按计息周期利率计算。否则，可以按资金收付周期（例题中的半年）的实际利率计算，这样有利于强化理解实际利率（有效利率）；但是，按照计息周期（例题中的季度）的利率计算，更加稳妥。 【练习题 单选题 1】某建设项目，建设期为 3年，建设期第一年贷款 400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款 300万元，贷款均为年初发放，年利率为 12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为（ ）万元。 A.1525.17 B.1375.17 C.1361.76 D.525.17 答疑编号 505398101402 正确答案 A 答案解析 第 8 页 F P1（ F/P， 12%， 3） P2（ F/P， 12%， 2） P3（ F/P， 12%， 1） = 4001.4049 5001.2544 3001.12 1525.17 【练习题 单选题