88工大2003年秋季学期理论力学试题及答案

1 哈工大 2003 年秋季学期理论力学试题 一、是非题（每题 2 分） 1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ ） 3、加速度 ddvt的大小为 ddvt。 （ ） 4、已知质 点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ） 5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ） 二、水平梁 AB 的 A 端固定， B 端与直角弯杆 BEDC 用铰链相连，定滑轮半径 R = 20cm， CD = DE = 100cm， AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求 C， A 处的约束力。（ 20 分） 三、在图示平面机构中，已知： O1A 杆的角速度 = 2rad/s， = 0， O1A = O2B = R = 25cm， EF = 4R， O1A 与 O2B 始终平行。当 = 60时， FG 水平， EF 铅直，且滑块 D 在 EF 的中点。轮的半径为 R，沿水平面做纯滚动，轮心为 G。求该瞬时，轮心的速度Gv与加速度Ga。轮的角速度G与角加速度G。（ 20 分） 2 四、图示系统，均质轮 C 质量为 m1，半径为 R1，沿水平面作纯滚动，均质轮 O 的质量为 m2，半径为 R2，绕轴 O 作定轴转动。物块 B 的质量为 m3，绳 AE段 水 平 。 系 统 初 始 静 止 。 电子印章 电子签名 电子签名软件 化妆品进货渠道 公文传输系统： 求：（ 1）轮心 C 的加速度Ca、物块 B 的加速度Ba； （ 2）两段绳中的拉力 。（ 20 分） 五、图示三棱柱体 ABC 的质量为 m1，放在光滑的水平面上，可以无摩擦的滑动。质量为 m2 的均质圆柱体 O 沿三棱柱体的斜面 AB 向下作纯滚动，斜面倾角为 。以 x 和 s 为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求出三棱柱体的加速度（用其他方法做不给分）。（ 15 分） 3 哈工大 2003 年秋季学期理论力学试题答案 一、对，错，错，错，错。 二、解： 1、以 BEC 定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（ a）由 （ a） 0)F(M B ， 0TCP ( D E R ) F ( B E R ) F C E 解得 CF= 1.25kN 2、以整体为研究对象，受力图如图（ b）由 4 （ b） 0Fx ， 0 TAx FF 0Fy ， 0A y CF F P 0)( FM A ， 0)()( RCDPRBEFM TA 解得 AxF = 10 kN， AyF = 8.75 kN ， AM = 17.5 kN m 三、解：先进行速度分析， ABD 杆作平移DAvv，DAaa，以套管 D 为动点， EF 杆为动参考系，由点的速度合成定理 a e rv v v 大小 R ？ ？ 方向 5 由速度平行四边形，得 32rv R 12ev R 从而得 34eEFvDE=0.866 rad/s 3F E Fv E F R FG 杆作瞬时平移，GFvv得， 23GG v R =3.464 rad/s 再进行加速度分析 动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理 a tea nea ra Ca 大小 2R ? 2EF EF ? 2EF rv 方向 由加速度示意图，将上式向轴投影，得 c o s 6 0 ta e Ca a a 6 解得 teEFa EF = 0.366 rad/s2 进而得 tF EFa EF=0.732 rn/s2 FG 杆作平面运动，以 F 点为基点，由加速度基点法有 nFGtFGnFtFG aaaaa 由加速度示意图，将上式向轴投影，得 nFGtFG aaa =0.134 m/s2 从而得 GG a R =0.536 rad/s2 四、解，以整体为研究对象，设物块 B 的速度为Bv，加速度为 Ba ，如图所示 则有 2BO v R，2BO a R，112C BC v v RR 系统的动能为 2 2 2 2 21 2 31 3 4 81 1 1 12 2 2 2 1 6B B O O C C C Bm m mT m v J m v J v 理想约束不作功，力的功率为 3 BP m gv 应用功率方程： 7 ddT Pt 1 2 3 33 4 88 B B Bm m m a v m g v 得 3213 843 8 mmm gma B 进而得 3213 843 421 mmm gmaa BC 再以物块 B 为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程 m3g FT1 = m3aB 得 121 3 3 31 2 3343 4 8TBmmF m g m a m gm m m 以轮 O 为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程 1 2 2 2O O T TJ F R R R 得 321212 843 3 mmm gmmF T 五、解：以三棱柱体 ABC 的水平位移 x 和圆柱体 O 沿三棱柱体斜面滑动位移 s 为广义坐标，以 y = AC 处为势能零点，则系统的动能与势能为 8 2 2 21 2 0 0 02 2 2 2 212221 2 2 21 1 12 2 21 1 1 1( 2 c o s ) 2 ( )2 2 2 213( ) c o s24T m v m v J sm x m x s x s m rrm m x m s m x s 3 s inV m g s （常数略去） 该系统为保守系统，拉格朗日函数为 2212 2 2 33 c o s s i n24mmL T V x m s m x s m g s 由第二类拉格朗日方程 d ( ) 0d LLt X X， 12 22 c o s 02mm x m s d ( ) 0d LLt S S， 2 2 2