物理学专业毕业论文

毕业设计 (论文 ) 课 题 名 称 L 型石墨烯纳米条带的输运性质 学 生 姓 名 赵峥嵘 学 号 1040803038 系、年级专业 理学与信息科学系 2010 级物理学 指 导 教 师 周本胡 职 称 讲 师 2014 年 5 月 25 日 邵阳学院毕业设计（论文） I 摘要 石墨烯是一种 由碳原子组成，呈蜂巢状的平面薄膜，它只有一层碳原子厚度，而且石墨烯结构便于裁剪制成各种准一维纳米结构， 其中两种典型纳米条带分别是扶手椅型和锯齿型纳米带 。 本文主要研究了 L 型石墨烯纳米结的电子输运性质。 本文分为四章。第一章简要介绍了石墨烯的发现、实验制备方法及其应 用背景。第二章介绍了石墨烯及其纳米带的性质及能带结构。第三章是我们的研究重点，我们利用非平衡格林函数方法研究 L 型石墨烯纳米条带的输运性质。研究表明， L 型石墨烯纳米结的电导呈振荡行为，且对几何结构的尺寸非常敏感。第四章对本文的工作进行了总结和归纳。 关键词 ： 石墨烯； L 型石墨烯 纳米条带；电子输运； 邵阳学院毕业设计（论文） II ABSTRACT Graphene is a composed of carbon atoms in a plane film, honeycomb, its thickness is only equivalent to a carbon atom. Graphene is easy to cut into various quasi one-dimensional nanostructures, including two kinds of typical nanoribbons, they are armchair-edge and zigzag-egde graphene nanoribbons. This thesis mainly studies the transport property of L-shaped graphene nanoribbons. The thesis is divided into four chapters. The first chapter briefly introduces the discovery of graphene, preparation method and application background. The second chapter introduces the properties and structure of grapheme and its nanoribbons. The third chapter is our research, we study the transport property of L-shaped graphene nanoribbon by using the nonequilibrium Greens function method. It is shown that, the conductance of Lshaped graphene nanoribbon displays oscillation behavior. Moreover, the conductance is sensitive to the geometry structure of graphene nanoribbon. In chapter four, a summary of the work and an outlook of this topic are given. Key words: graphene； L-shaped graphene nanoribbon； Electronical transport property 邵阳学院毕业设计（论文） 目录 中文摘要 . 英文摘要 . 1 引言 . .1 1.1 石墨烯的发现 与实验制备 . . 1 1.2 石墨烯的应用背景 . 3 2 石墨烯纳米带的能带结构 . 4 2.1 能带理论 . 4 2.2 扶手椅型边缘石墨烯纳米带的能带结构 .7 2.3 锯齿型边缘石墨烯纳米带的能带结构 . 9 3 L 型石墨烯纳米条带的输运性质 .10 3.1 引言 . 10 3.2模型与计算方法 .10 3.3 结果与讨论 . 11 3.4 本章小结 .11 4 总结和展望 .11 参考文献 . 12 致谢 . 13 邵阳学院毕业设计（论文） 1 1 引言 1.1 石墨烯的发现与实验制备 1.1.1 石墨烯的发现 碳是自然界中一种常见的元素，但是他有着许多特殊的性质。例如，它能形成两种性质差异很大的物质：石墨和金刚石。前者的柔韧性很好，而后者却是硬度极高的物质。并且石墨和金刚石又是碳元素的同素异形体。通过对两者的 研究 ,人们已经基本掌握了两者的基本结构，基本性质和主要应用等。随着科学技术的不断进步，尤其是纳米技术的不断发展，人们已经发现了碳纳米结构。如碳纳米管，石墨烯等。尤其是二维的石墨烯 1成为了当今的研究热点。 起初，由美国科学家克罗托和史沫莱于 1985 年首次发现了富勒烯，随着科学的不断进步，越来越的新的富勒烯结构被发现，再到 1991 年，日本的一位名叫的饭岛的电子显微镜专家饭岛意外地发现了一种由纳米管组成的碳分子 纳米管；在本文中我们主要研究纳米管的两种典型种类：扶手椅型碳纳米管和锯齿型碳纳米管 2，通过 后面的研究我们会发现这两种不同的纳米管有着不同的性质， 也可以构成不同的纳米带，如L 型， T 字型 3和十字型 4。 2004 年英国的名叫诺沃谢夫和海姆的师生用捆绑的方法，经过不断地重复实验 ，最终得到了少量的单层的石墨片 ， 再通过反复试验 ，顺利地得到了稳定的单层石墨片，即我们要研究的新型材料石墨烯。 同时，石墨烯也是构成碳的同素异形体 ， 如富勒烯，碳纳米管和石墨等结构的基本单元。 (a) (b) (c) 图 1.1 (a)石墨晶体 (b)石墨烯的扫 描电子显微镜照片 5 (c)石墨烯原子结构图 邵阳学院毕业设计（论文） 2 在这之前常见的碳材料有碳纳米管和富勒烯等，而石墨烯一出现，就马上成为了科学家的新宠，也是因为发现了这种材料 2010 年度诺贝尔物理学奖归安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫两位所有。 1.1.2 石墨烯的实验制备 通过学习石墨烯的实验制备历史，我们了解到虽然通过一定的方法可以得到石墨烯片，比如常见方法有微机剥离法。但是出于现实应用考虑，尽管该实验制备方法比较的快捷，但是该法存在产量低，不是很容易精确控制等缺点，只能够适 用 于小范围的基本研究。在实际的应用之中， 我们需要大批量的生产。 研究 制备大面积、连续、透光、导电性可控的石墨烯薄膜 具有重要的意义 。 物理方法和化学方法是目前制备石墨烯的常见方法。下面我们将详细介绍这两种常见的类型的典型方法。 机械剥离法 的主要思路是用胶带黏住石墨片的两侧面反复剥离而获取石墨烯。其原理是由于石墨层片之间以较弱的范德华力结合，简单施加外力即可从石墨片上直接将石墨烯“撕拉”下来。该方法的特点是：方法简易，可以获得高质量石墨烯薄膜 ；产量非常低而且制得的面积很小，不利于大规模的应用。 氧化还原法是化学方法中一种典型方法，而且目前该方法被广泛地运 用在石墨烯的制备上，该方法的主要原理是先用强酸对其进行处理，随后通过加入强氧化剂的氧化。石墨烯氧化后再通过超声剥离而形成氧化石墨烯，然后加入还原剂的还原，这样我们就能将石墨烯氧化，得到我们想要的石墨烯。其本质上是为了消弱石墨层与层之间的相互作用。将固体概念应用于液 相 ，起始原料为石墨。此方法的特点是：制作的周期比较短，生产的成本比较低，而且能得到的产量非常大，常被应用于石墨烯复合材料的制备。2005年， stankovich 等人将石墨氧化并且分散在水中，形成平均厚度只有几个纳米的石墨烯悬浊液。没过多久，通过同样 的方法他们首次成功地得到了石墨烯。 化学气相沉积法是制备碳纳米管广泛采用的方法，此方法借鉴了早期薄层石墨的制备思路。化学气相沉积法首先需要的是碳化合物，或者金属碳固溶液体，然后再用特定的晶体表面将以上两种物质中的过饱和的碳，集结在一起。就能得到我们需要的石墨烯了。铱、钌和镍是常温下的晶体。要想得到质量很高、面积很大的晶体的石墨烯薄膜，我们需要很好的控制碳的冷却和渗出等。例如， P.W.Sutter 等人使用稀有金属钌作为催化基底实现了石墨烯的外延生长 6。这种气相沉积法的特点是：可获得大面积的石墨烯薄膜，适 合 大面积应用；薄膜为多晶。 邵阳学院毕业设计（论文） 3 1.2 石墨烯的应用前景 石墨烯是一种 由 碳原子构成，却有着单层的片状结构的新材料。它的原子呈六角形网状，正是因为有这种性质，使得石墨烯有着“多才多艺”的特点。比如它的电特性、导电特性、都是 出类拔萃 的。所以它 在 生活中的各个方向有着重要的作用。 第一 储氢材料。由于氢气具有资源多、没有污染且容易制备等特点，现在已经作为未来重要的能源替代品。众所周知，要想了解纳米材料氢气吸附量，我们需要先计算它的表面积，应为氢气吸附量和其比表面积呈现一种线性的关系，并且石墨烯的表面积的比很大，而且他 的质量比其他材料轻很多。最重要的是他的化学稳定性很好，这使得在储氢材料的选择方 面 ，人们会将更多的目光投向石墨烯。在美国能源部给出的标准中，能作为储氢的材料其储氢能力质量百分比不得低于 6.0%,且越高越越好。吸附能介于-0.20-0.7 电子伏特 /H2。而且将石墨烯掺杂在铝中，能使得它的储氢能力得到显著提高。 第二 超高效太阳能电池 。 石墨烯具有很独特的电特性，其载流子的迁移率在室温下也高达 20 万 vscm2 。 我们可以利用石墨烯优良的透光 性，将它制造它制造成电板，这使得它对大电流的耐性很高，比其他材料的性能要高出很多。根据最近的 研究 ，已经有人已经可以将石墨烯薄膜做得完全透明了 。 那么，在太阳能电池的研发上就会更近一步了，因为用透明的石墨烯薄膜做成的太阳能电池比起传统电池有着更加卓越的性能。因此，石墨烯材料的发现使得我们在超高效太阳能电池的研发上迈出了巨大的一步。 第三 高速光学调制器。据报道美国的一位科学家研制出了一种特殊的调制器，而且这个调制器有着惊人的特性。它的大小比头发丝还要小很多倍，而且它的在线传输能力很惊人，如果用将这种调制器应用与 互联网上，那么我们的生活将发生翻天覆地的变化，再也不必在慢的网速中苦苦等待，只需要一瞬间就能下载完成我们常见需要的东西。但是这只是一种理想的状态，这项研究具有一些难点很突破。比如，怎样使它的造价变得便宜？怎样将调制器做得更小？等等问题。这都需要我们一起努力。 第四 石墨烯的其他应用。石墨烯是一种六角晶格，这种结构就决定了石墨烯有着与碳纳米管类似的吸附性能，可以做成良好的化学传感器。这种化学传感器的尺寸可以达到微米量级，能够探测到吸附在石墨烯表面或者从石墨烯表面离开的单个分子。石墨烯是一种新兴具有独特性质的低 维碳纳米结构，将有更广泛的应用价值。在不久的将来，邵阳学院毕业设计（论文） 4 人们的生活中可能会出现石墨烯分子开关、石墨烯分子探测器、石墨烯场效应管、甚至石墨烯电脑。人们正逐渐把石墨烯带出了实验室，实现它最大的价值，相信不久大家都会用上石墨烯制备的电子产品。 通过仔细研究，人们已经知道，石墨烯这种特殊的物质不仅夺得了目前世界上最薄的物质的殊荣，而且和传统半导体硅材料相比，它的迁移速比他们快上数十乃至上百倍。也是因为这个原因，在今后的集成电路和新型纳米电子器件中可能会出现性质更加优良的石墨烯而不会使用硅了。在新的科学技术的驱动下，科 学家对石墨烯的研究热情空前高涨，当然成果也是显著的，比如在化学、电子学、物理学等领域中的石墨烯得到了广泛的完善，虽然有了一定的成绩，但是还有一些不足，比 如在 大规模的工业化生产方面以及高质量的石墨烯和满足各个领域对大尺寸的需求方面很那满足。 所以 ，科学 在今后的 石墨烯研究工作 中 ，要将工作重心放在工艺和方法上，这样更加有利于石墨烯材料的大量生产，从而造福人类。 2 石墨烯纳米带的能带结构 在现实生活中，我们通常研究有限制的石墨烯，这样研究起来方便很多， 也 容易找到石墨烯的相关性质。扶手椅型和锯齿型就 是 我们要研究的两 种常见的石墨烯纳米条带， 由于 剪切的位置的变化 ,使得这种不同的纳米条带有着迥异的特点。下面我们重点研究石墨烯的能带方面的性质。 2.1 能带理论 19 世纪宏观 电 现象已经研究得很透彻，当时提出了经典电子理论，其中包括金属自由电子理论，还有磁学介、电性质等有价值的东西。自由电子理论将电子看做气体，有动能 kt23 ， 以及与原子碰撞的自由程等。同时这理论也碰到了许多困难，有些具体数字，与实验不符。还有电导率随温度下降而升高，要求电子自由 程变长。而按照经典理论，自由程不随温度而改变，因此不能解释。并且这理论只具有形式的性质，它对于各种金属的特点不予考虑，电子理论只有在量子力学出现后才发展。根据量子统计，电子服从费米统计，电子比热问题得到解决。电子波动性解决了自由程问题，电子在晶格中以波的形式运动，一般不受散射，自由程很大。但由于原子的振动，不是规则排列，自由程减小，电导率减小。温度下降，振动减弱，自由程加长，电导率升高。 能带理论 7是目前对固体物理研究有着重要指导意义的一个重要理论。它的发展经历了量子力学运动规律的确立，金属中 的电导理论的研究后才逐渐成熟的。建立在电邵阳学院毕业设计（论文） 5 导理论的基础上，它成功地阐明的说明固非导体和导体的区别的内在原因。以后，结合各方面的问题，进行了大量的研究。比如在半导体的研究上，能带理论可以很好的指导它的应用，而且能带理论通过指导半导体的研究，也使自身得到了很大的提升和进一步的完善。 能带理论的出发点是，固体中的电子不会在依赖于单个原子，但是会运动于整个固体内。它就是我们通常所研究的“单电子理论”，虽然 能带 理论是一个近似的理论，但我们通过实际的发展也表明了，它在一些特别重要的领域中的近似还是 精确 的 ,可以指导电子运动 规律的理解和研究。比如固体中的每个电子的运动可以看成是互不干扰的，特别是在晶体中，它的电子就是一个具体晶格周期性的等效势场，而势场的周期性反映了晶格的平移对称性，也就是说晶格做平移的 1a ， 2a ，或3a时是不变的。可以引入描述这些平移对称操作的算符 1T ， 2T ，3T，它们的定义是，对于任意的波函数 )()( ax xT （ 2-1） 很现然，它们是相互对易的 )()()()( xaaxaxx TTTTT ， 或 00 TTTT (2-2) 单电子运动的哈密顿量为： )(2 22 xVmH 则有 )()(2 22 axax VmHT ax )()()(2 22 xaxx aHTVm （其中ax只表示相应的 x ， y ， z 中变数 zyx , 改变一常数值，这显然并不影响微商算符。）有于 为任意的，上式表明T和 H 是对易的， 0 HTHT . (2-3) (2-3)式以算符形式表达了晶格中单电子运动的平移性。 邵阳学院毕业设计（论文） 6 由于存在对易关系 (2-2)和 (2-3)，根据量子力学中熟知的定理，我们可以选择 H 的本征态，使它同时成为各平移算符的本征态 : .TTTEH332211 ， (2-4) 我们可以按照量子力学一般的方法，能够用 1 , 2 ,3来标志量子态，或者引入一些相应的量子 数（例如，在球场对称场中，可选 )(xyyxi 的本证态，相应本征值为 m ，即用作为量子数 )。为了确定本证值 1 ,需要引入边界条件，与讨论晶格振动是相类似，选择周期性边界条件 ,也称玻恩 卡曼边界条件。周期性边界条件为 )()()()()()(332211arrarrarrNNN (2-5) 1N , 2N , 3N 分别为沿 1 , 2 , 3 方向的原胞数 ,总的原胞数 321 NNNN .因此 ,1 受到严格的限制 .例如 )()()(11 1111 rrr NNTN 必须等于 )(r ,因此 ,1 必须为以下形式 1121 lNie 1l 为整数。同样 2222 lN ie , 3323 lN ie (2-6) 对于具有平移本证值321 , 的量子态 )(x ，如果引入矢量 333222111 bbbk NlNlNl 其中 1b , 2b ,3b为倒矢量 ,有ijji 2 b,则本证值 1 , 2 ,3可以写成以下形式 11 e i 22 e i 33 e i （ 2-7） 很容易证明 )()( 2 xx xk ieu 邵阳学院毕业设计（论文） 7 必然为周期函数。因为，做平移 332211 R mmmm , )()( )(2mxim mexu RxR Rk )(2)(2321 333222111321 xk xiNlmNlmNlmimmm ee 括号内的因子，恰好说明 )()( xRx uum ， （ 2-8） 以上的证明实际上表示波函数 )(x 可以写成所谓的布洛赫函数的形式： ),()( 2 xx k ue xi （ 2-9） )(xu 代表一个周期函数。 当然我们可以用其他的形式来表示布洛赫函数 8。波函数可以写为 xGkrGk eGkCx)()()( (2-10) 可以整理为 )x(uee)e)Gk(C()x( kik Tik TiG TGk (2-11) 其中定义 tGTGkeGkCxu )()( (2-12) 我们也可以用（ 2-12）来表示布洛赫函数 2.2 扶手椅型边缘石墨烯纳米带的能带结构 紧束缚近似下的扶手椅型边缘石墨烯条带的哈密顿量为 9 jii ijitiiH,|) ,(| (2.2.1) 其中 |i是电子在位 置 i 的 电子态， 表示最近的位置 电子的位能 i 通常设为零，最近邻交叠积分 t=2.75eV，取为能量单位。系统的波函数为 10 BA cc | 21 (2.2.2) 邵阳学院毕业设计（论文） 8 其中， 1C 和 2C 为归一化系数，且 1| 2221 cc 满足。根据紧束缚近似，子格A 和 B 的 波 函 数 分 别 为 iiBAxi xikBABA BAieN iBiA iBiAx /|)(| /,1/ / / ，2/1/ 2/)1( nNN xBA 为归一化系数， xN 表示沿 x 方向的晶胞数目 ， n 表示条带在横向 C C 链的数目，即某个晶胞中 A 原子或者 B 原子的数目。利用硬壁势边界条件 ,0)1()1()0()0( nn BABA (2.2.3) ,23c o s1c o s41c o s41 2/12, akn pn ptE xkp x (2.2.4) （ 2.2.4）式代表 导带和价带， xk 是纵向波矢。 图 2.1： (a)和 (b)-扶手椅型石墨烯纳米带的色散关系 我们得到了图 2.1，扶手椅型石墨烯纳米带的量子化横向波矢和能带结构（单位能量t）随纵向波矢 xk （单位长度 a3 ）的关系图，通过图中我们可以下结论：条带的宽度决 定系统是金属还是半导体；当条带的宽度满足 n=3m+2 时，说明它是金属型条带。显然。考虑另外的情况，这是相对半导体型条带而言的。 通过紧束缚方法以及利用硬壁边界条件，我们得到了扶手椅型石墨烯纳米带的量子化横向波矢和能带结构，结论如下 (1)当条带的宽度满足 n=3m+2 时，对应金属型条带。其他情况则对应着半导体型 (2) 扶手椅型条带沿 y 方向上的有限尺寸使横向波矢出现离散化，且纵向波矢 xk 与yk不发生混合， (3) 对于金属型条带，总存在的纵向波矢 xk =0，使总能量为零，这点对应着狄拉克点。此时在横向传播的波函数的入射态与反射态具有相反的赝自旋。这种特性在半导体型条带中不存在。 (4) 所有子带的最低点都出现在xk =0 上，且关于 xk =0 对称。 邵阳学院毕业设计（论文） 9 2.3 锯齿型边缘石墨烯纳米带的能带结构 紧束缚近似下锯齿型石墨烯条带的哈密顿量为 其中 )2/3cos( kack ， a 为 C C 键长。对角化上式哈密顿量即可以得到锯齿型条带的能带。上一节中我们利用硬壁势边界条件得到了扶手椅型石墨烯纳米带的能带结构，其横向波矢量是离散的，并且与纵向波矢无关。根据类似的方面我们同样可以得出锯齿型石墨烯纳米带的能 带结构。然而，锯齿型石墨烯纳米带与扶手椅型石墨烯纳米带不同， ),2/3c o s (2)2/3)12s in ( )3s in ( akakn ank xyy （ 2.3.1） 其中 n 表示锯齿型条带的宽度。把（ 2.3.2）式代入石墨烯的色散关系式可以得到 ) ,2/3)12s i n (/)2/3s i n (, aknaktE yykp x （ 2.3.2） 其中 p 同样是横向子能带指标 .通过进一步计算就可以得到锯齿型石墨烯纳米带边缘的能带结构和除边缘态以外的能带结构（束缚态） ,)2/3c o s (2l n )12(s i n h )2/3c o s (2l n s i n h ,0 akn aktExxk x （ .3.3） ,)23331(4 )2/1()323(43 2/12 222, aknpaktE xxkp x （ 2.3.4） 通过计算上面的锯齿型石墨烯纳米带，我们能够掌握以下几个特殊特点： 1、无论在何种宽度下，锯齿形石墨烯纳米带的金属性是不变的，呈现金属性。 2、锯齿形石墨烯纳米带存在边缘态，并且和 最低束缚态子带相相衔接。 3、与扶手椅型石墨烯纳米带存在很大差异的是，其余的更高的子带最低点和狄拉克点不重合。 邵阳学院毕业设计（论文） 10 3 L 型石墨烯纳米条带的输运性质 3.1 引言 本文第 2 章提到，石墨烯纳米带有两种典型的边界类型：锯齿型边界和扶手椅型边界。紧束缚理论研究表明，扶手椅型石墨烯纳米条带是导体性还是半导体性取决于其宽度，而锯齿型石墨烯纳米带不论其宽度均呈金属性。最近，由锯齿型石墨烯条带与扶手椅型石墨烯条带混合组成的不同形状的石墨烯纳米结引起了人们的极大兴趣。这种混合的石墨烯纳米结既具有锯齿型石墨烯 纳米 条带的特征，也 具有扶手椅型石墨烯 纳米 条带的特点。因此，基于这两种典型纳米带构成的石墨烯纳米结构 ， 有望成为具有调控电导的纳米电子器件的连接器件单元，在这一章中我们将讨论 L 型石墨烯纳米结的输运性质。 3.2 模型与计算方法 我们研究的模型如图（ 3.1）所示，是由两种典型纳米条带构成的 L 型石墨烯结，它由两半无限长的两种纳米条带构成 11，水平方向为一个宽度为 5AN 的半无限长扶手椅型石墨烯纳米带，竖直方向是为宽度 3ZN 的半无限长的锯齿形纳米带，这两者拼接在一起就形成了 L 型石墨烯纳米带。此纳米结构可以分成三个区域，左电极，右电极以及中间散射区，其中左右电极分别是由的 5AN 半无限长扶手椅型石墨烯纳米带和3ZN 的半无限长的锯齿形纳米带构成。因此，上述体系的哈密顿量是分成四部分组成，即 左电极、右电极、中间散射区和电极与中间散射区耦 合四项哈密顿量。 在计算 L 型石墨烯纳米结的相关电子输运性质时，我们拟采用实空间的相应形式表示紧束缚近似下体系的有效哈密顿量，利用递归格林函数方法，对电极原胞的格林函数进行多次迭代计算，最终收敛得到表面格林函数，从而计算出体系的电子的透射系数。 由已获得的电子透射系数代入朗道 (Landauer)公式计算出体系的电子电导。 邵阳学院毕业设计（论文） 11 图（ 3.1） L 型石墨烯纳米条带的图示 3.3 结果与讨论 图（ 3.2）是 L 型石墨烯在不同的 zN 时电导随电子能量的变化关系，其中 (a)为 zN =5，(b)为 zN =10 和 (c) zN =20。由图（ 3.2）可以得知， L 型石墨烯的电导均呈现振荡行为， 图（ 3.2）不同 zN 下 L 型石墨烯电导随电子能量的变化关系 随着宽度 zN 的不同， L 型石墨烯纳米带电导在费米能附近振荡也越剧烈。例如，当 zN =5时，三个波峰出现在费米能附近，随着 zN 的增加，费米能附近 的波峰数目逐渐增多，如 3.2(b)图和 3.2(c)图所示。且进一步发现费米能级周围的电导在逐渐减小。这些现象产生的物理原因是由于量子干涉和量子尺寸效应引起的。具体来说，由于 L 型石墨烯纳米结为电子隧穿提供了多条通道，当体系的尺度小于或接近于电子的相位相干长度时，邵阳学院毕业设计（论文） 12 通过这两条通道的电子波之间会发生干涉，这些通道之间的相长干涉导致了透射谱共振峰的出现，而相消干涉导致了透射谱谷的出现。 3.4 本章小结 本章利用非平衡格林函数方法研究了 L 型石墨烯的电子输运性质，研究表明 L 型石墨烯的电导呈现振荡行为，与扶手椅型和锯齿型 石墨烯纳米带的电导完全不同，对于后面的两种典型的石墨烯纳米条带，其电导均呈现理想的平台结构。这些性质能为设计基于 L 型石墨烯纳米结的电子元件提供理论基础。 4 总结展望 本文主要研究了 L型石墨烯纳米带的输运性质。第一章简单的介绍了石墨烯的发现、实验制备方法和石墨烯以及纳米带的应用前景。第二章介绍了石墨烯的能带结构，第三章是我们研究的重点内容，研究了 L 型石墨烯纳米条带的输运性质并得到了一些有意义的结果。第四章是对本论文工作进行了简单的归纳和总结。 石墨烯具有很好的导热性，所以它以后可以做成很好的热器 件，基于它的应用，我们对石墨烯纳米结构热输运的研究还要加强，因为它会造福人类。同样，在其他领域，比如光学领域，石墨烯纳米结构的研究同样吸引了很多科学家。 总之，石墨烯纳米结构物理性质不但具有基本研究的意义，更重要是石墨烯纳米结构的应用会带来一场新的技术革命，能在很大程度上推动社会的发展进步。但是，目前的理论研究方面还有很多我们不是很清楚的地方，还有很多问题值得我们深入探讨，并且在实际应用这一块我们还处于一个初级阶段。所以，在相当一段时间内，人们的视线和注意