§1-1质点运动的描述

太原理工大学物理系 课程名称：大学物理 B 主讲人：武 媛 电话：E-Mail： 学时： 72 时间： 118周 太原理工大学物理系 物理学：研究 物质运动规律 及 其相互作用 的科学。 内容 数学工具 方法 中学物理 侧重知识性介绍。 主要限于 均匀不变的、恒定的 物理现象。 代数 几何 定性讨论 大学物理 讨论一般的物理现象及其遵循的规律。 研究对象为 非均匀的、变化的 物理问题。 微积分 矢量 定量计算 太原理工大学物理系 力学篇 刚体的定轴转动 力学 经典力学 （宏观低速） 狭义相对论 （宏观高速） 刚体力学 质点力学 质点运动学 牛顿运动定律 运动的守恒定律 太原理工大学物理系 1-1 质点运动的描述 一、质点 参考系 坐标系 如果我们研究某一物体的运动，若不涉及物体的转动和形变，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，我们就可以把物体当作是 一个具有质量的点 （即 质点 ）来处理 . 1.质点（理想模型） 适用情形：物体尺寸 运动范围 第一章 质点运动学 用几何学的观点研究运动状态随时间的变化关系 。 太原理工大学物理系 2. 参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系 . 太原理工大学物理系 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是 运动描述的相对性 . 以地球为参照系 地球 月亮 以太阳为参照系 太阳 月亮 地球轨道 太原理工大学物理系 3. 坐标系 要定量描述物体的位置与运动情况 ， 就要运用数学手段 ， 采用固定在参考系上的坐标系 。 常用的坐标系： 直角坐标系 (x,y,z) 自然坐标系 （ an， at） 极坐标系 (,) x y z O 太原理工大学物理系 二 位置矢量 运动方程 位移 1.位置矢量 r* Pxyz xzyokzjyixr 2 2 2r r x y z 位矢 的大小为 r确定质点 P某一时刻在坐标系里的 位置 的物理量称位置矢量 ,简称位矢 . r ijk太原理工大学物理系 rxc o srzc o sryc o s位矢 的方向余弦 rP rxzyo2.运动方程 ktzjtyitxtr )()()()( 质点的空间位置随时间的变化关系 )( txx )( tyy )( tzz 分量式 从中消去参数 t得轨迹方程 0),( zyxf太原理工大学物理系 3.位移 由 A点向 B点所做的有向线段 AB 称为点 A 到B位移 .用 表示 . rAB rrr ArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy jyyixxr ABAB )()( 222 zyxr 位移的大小为 三维： kzzjyyixxrABABAB )()()( 太原理工大学物理系 1.位移 确切反映物体在 空间位置 的变化 , 与路径无关，只决定于质点的 始末位置 . 讨论 rr )( 1trA)( 2trBrxyOzr2.矢量的“差之模”和“模之差 ”不等 . 一般地 太原理工大学物理系 rs)( 1trA)( 2trBxyOzr4.路程 （ ） : 质点实际运动 轨迹的长度 . s一般情况 :位移大小不等于路程 . rs 只有在 方向不改变 的直线运动中 sr 注意 rs 0t太原理工大学物理系 1. 位移是矢量 , 路程是标量 . rs)( 1tr1p)( 2tr2pxyOzs2. P1P2 两点间的路程是不唯一的 , 可以是 或 ；而位移 是唯一的 . rss位移与路程的区别 : 太原理工大学物理系 三、速度 1.平均速度 )()( trttrr 在 时间内 , 质点从点A 运动到点 B, 其位移为 tt 时间内 , 质点的平均速度 平均速度 与 同方向 . rvrvtr)( ttr B )(trA xyos 太原理工大学物理系 2 瞬时速度 当质点做曲线运动时 , 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 .指向质点前进的一侧。 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度 , 简称速度 0 ttrtrt ddl i m0vsr dd 当 时 , 0 ttddets v太原理工大学物理系 2 2 2d d d( ) ( ) ( )d d dx y zt t t vv瞬时速率： 速度 的大小称为速率 v若质点在 三维 空间中运动 ,其速度为 ktzjtyitx dddddd vddstv 注意： 直角坐标系中 , 三个单位矢量方向不随时间改变 . 太原理工大学物理系 平均速率 tsvr)( ttr B )(trA xyosddstv瞬时速率 例 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为 ),( yxrtrddtrdd（ A） （ B） （ ）（ ）trdd 22 )dd()dd(tytx （ C） （ D） 太原理工大学物理系 1平均加速度 1vvv 2加速度是描述质点速度变化快慢的物理量。矢量 Q y x P 0 P 四、加速度 tav太原理工大学物理系 2 瞬时加速度 当 ，可以得到 质点在某点时的 瞬时加速度 0 ttat v0lim22d t d td v d r2 2 22 2 2,x y zd x d y d za a ad t d t d t 222x y za a a a 加速度是速度对时间的变化率，所以无论速度的 大小改变 或 方向改变 ，都有加速度。 太原理工大学物理系 五、 运动学的两类问题 第一类问题 已知运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度。（求导） 第二类问题 已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程 .（积分） 太原理工大学物理系 解 （）由平均速度的定义式，在 t s , t s 内的平均速度为： 2 1 2 2 1 11( ) ( )6 3 6 2 . 2 51 . 2 5 ( )4 1 4 1r r x i y j x i y jrt t ti j i j msv例 1 设质点的运动方程为 求 （） 计算在 t s到 t s 这段时间间隔内的平均速度； jtyitxtr )()()( 241)(,2)( 2 ttyttx其中 太原理工大学物理系 （） 求 t 3 s 时的速度和速率； 解 （）：由题知 tdtdydtdxyx 21,1 vv故 t 3 s 时速度分量为 11 sm5.1,sm1 yx vv故 t 3 s 时速度为 )sm(5.1 1 ji v2( ) 21( ) 24x t ty t t速度的分量式为： 太原理工大学物理系 （） 作出质点运动的轨迹图。 y -4 0 x 2 4 6 -2 -6 2 4 6 21 34y x x)m . s(80.1)5.11( 1212222 yx vvvv而在 t 3 s 时的速率为： 太原理工大学物理系 运动的叠加原理 : 一个实际运动可以看成几个各自独立进行的运动叠加而成， 如：质点的平面曲线运动可以分解为竖直方向和水平方向两种运动，这两种运动各自独立，互不干扰，反之也成立。 太原理工大学物理系 则： jtit 23 v解： a 是 t 的函数，由相应的公式得： tdtddtaddtda xtxxxxxxx3,3,0 0 vvvvvv20,2,0tt d tddtaddtda ytyyyyyyy vvvvvv例 2 已知加速度表达式 003 2 , 0r i j v jtia 23 以及初始条件：当 t=0时， 求速度方程及运动方程 太原理工大学物理系 2231( 3 ) ( 2 )23r t i t j 位置矢量为： 002000220003332123x t txxy t tyyd x d t x x t d t td y d t y y t d t t vv根据速度的定义得： dtdydtdx yx vv 太原理工大学物理系 例 3 某物体的运动规律为 解： tkvdtdv2 k为常数 已知 t=0时 , v=v0， 求 v与 t的函数关系 太原理工大学物理系 小 结 运动学的