1-1质点运动的描述---R

第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 一 参考系 质点 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 . 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系 . 1 参考系 如果我 们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即 质点 ）来处理 . 2 质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性 . 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量 r* Pxyz xzyojikkzjyixr 2 2 2r r x y z 位矢 的值为 r 确定质点 P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称位置矢量 , 简称位矢 . r式中 、 、 分别为 x、 y、 z 方向的单位矢量 . i j k第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 rxc o srzc o sryc o s位矢 的方向余弦 rP P rxzyoxzyo2 运动方程 ktzjtyitxtr )()()()( )( txx )( tyy )( tzz 分量式 从中消去参数 得轨迹方程 0),( zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 3 位移 xyoB BrArA rArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy rrr AB AB rrr 经过时间间隔 后 , 质点位置矢量发生变化 , 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量 . 位移矢量也简称位移 . tr第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 222 zyxr 位移的大小为 ArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy jyixr AAA jyixr BBB jyyixxr ABAB )()( AB rrr 若质点在 三维 空间中运动， 则在直角坐标系 中其位 移为 Oxyzkzzjyyixxr ABABAB )()()( 4 路程（ ） : 质点实际运动轨迹的长度 . s又 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 222 zyxr rr 212121 zyx 222222 zyx r位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 , 与路径无关，只决定于质点的始末位置 . B） 反映 了运动的矢量性和叠加性 . s),( 1111 zyxP),( 2222 zyxP)( 1tr1P)( 2tr2Pr注意 位矢长度的变化 xyOzrkzjyixr 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 位移与路程 （ B） 一般情况 , 位移 大小不等于路程 . r s （ D）位移是矢量 , 路程是标量 . s)( 1tr1p)( 2tr2prxyOzs（ C）什么情况 ？ sr 不改变方向的直线运动 ； 当 时 . 0 t sr 讨论 （ A） P1P2 两点间的路程 是 不唯一的 , 可以是 或 而位移 是唯一的 . rss第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 三 速度 1 平均速度 )()( trttrr 在 时间内 , 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 tt 时间内 , 质点的平均速度 平均速度 与 同方向 . rvjtyitx trv平均速度大小 22 )()(tytxvji yx vvv 或 r)( ttr B )(trA xyos第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 2 瞬时速度 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度 , 简称速度 0 tjtyitxtt 00l i ml i mvtrtrt ddl i m0vjtyitx ddddvji yx vvv 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 xyov2 2 2d d d( ) ( ) ( )d d dx y zt t t vv瞬时速率：速度 的大小 称为速率 vyvxv 若质点在 三维 空间中运动 ,其速度为 ktzjtyitx dddddd v第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 平均速率 tsvr)( ttr B )(trA xyosddstv瞬时速率 讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为 ),( yxrtrddtrdd（ A） （ B） （ ）（ ）trdd 22 )dd()dd(tytx （ C） （ D） 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 例 1 设质点的运动方程为 其中 （ 1）求 时的速度 .（ 2） 作出质点的运动轨迹图 . ( ) ( ) ( ) ,r t x t i y t j1( ) (1 m s ) 2 m ,x t t 2214( ) ( m s ) 2 m .y t t 3st 解 （ 1）由题意可得速度分量分别为 12d d 11 m s , ( m s )d d 2xyxyttt vv 11( 1 m s ) ( 1 . 5 m s )ij v3st 时速度为 速度 与 轴之间的夹角 v x3.5615.1a r c t a n 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 （ 2） 运动方程 1( ) (1 m s ) 2 mx t t 2214( ) ( m s ) 2 my t t 由运动方程消去参数 可得轨迹方程为 t/mx/my0 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 0t s2ts2ts4t s4tm3)m41( 21- xxy第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 例 2 如图所示 , A、 B 两物体由一长为 的刚性细杆相连 , A、 B 两物体可在光滑轨道上滑行 .如物体A以恒定的速率 向左滑行 , 当 时 , 物体 B的速率为多少？ lv 60 解 建立坐标系如图 , OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 xyoA B l v物体 A 的速度 iitxixAvvv dd物体 B 的速度 jtyiyBdd vv第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 y2 2 2x = lxyoA B l v两边求导得 0dd2dd2 tyytxx即 txyxtydddd jtxyxBddvyxtx t an,ddvjB t a nvv Bv沿 轴正向 , 当 时 y 1 . 7 3Bvv60第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 1） 平均加速度 BvB AvBvv与 同方向 . va（反映速度变化快慢的物理量） xyOatv 单位时间内的速度增 量即平均加速度 2）（瞬时）加速度 0dl i mdtattvv四 加速度 AvA 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 x y za a i a j a k 222222ddddd dddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小 222x y za a a a 22ddddrattv加速度 jtityx dddd vv加速度大小 220l i m yxtaata v质点作三维运动时加速度为 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 吗？ vv( ) ( )t t t v v va c c b v()tv ()ttvvOabc讨论 )()( ttt vvv oaoc 在 Ob上截取 有 cbv tn vv 速度方向变化 ac nv速度大小变化 cbtv第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 O ddaatv问 吗？ dv()tv( d )ttv讨论 ( ) ( d )t t tvv因为 d0d tv所以 0aa而 例 匀速率圆周运动 所以 tadd v第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 )(ta)(tr求导 求导 积分 积分 ()tv质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置 , 可求质点速度及其运动方程 . 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 1d ( 1 . 0 s )dat v v解：由加速度定义 例 3 有 一个球体在某液体中竖直下落 , 其初速度为 , 它的加速度为 问 （ 1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动 , 10 (1 0 m s ) jv 1( 1 . 0 s )aj v0vyo,d)1s0.1(d t00 tvv vvtty )s0.1(01edd vv tyt ty ded0)( - 1. 0 s00-1 v（ 2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？ t)s0.1(01e vvme110 )s0.1( 1 ty 第一章质点运动学 1 1 质点运动的描述 0/my/st10 -1/