相似三角形的性质和应用.doc

相似三角形的性质和应用 题型一：（1）36. 如图，AB是的直径，点C在圆上，则图中与相似的三角形的个数有（ ）A4个B3个C2个D1个CBDOAEAEBCDO13、如图，在ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ） A、COCE=CDCA B、OEOC=ODOBC、ADAC=AEAB D、CODO=BOEO15.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）A.13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)1如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A1B2C3D42.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：( )A0个B1个C2个D3个3.中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1B2 C3 D44如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）CDECAB，（4）CDE的面积与CAB面积之比为1：4.其中正确的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个ABCDE图3（2）6.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个11.如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（）A2 B C D 26. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（） A B C D34如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A B CD228. 如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 37.如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，则的长为（ ） A4 B4.5 C5 D6AFECB19. 在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为( )A9.5B10.5C11D15.520. 在ABCD中，在上，若，则 (3)1. 如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. APBCDQR15、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（ ） A、1： B、1：2 C、1：3 D、2：3如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,EB,CE分别交AD于点G,H.设CDH,GHE的面积分别为S1，S2,则（ ）A. B. C. D.如图，在RTABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式（ ）A. b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c（4）如图4611，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=_时，ADE与MNC相似.如图，一个边长分别为3CM,4CM,5CM的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD,DC上，那么这个正方形的面积是 Cm2如图，正方形OPQR内接ABC，已知AOR,BOP,CPQ的面积分别为1,3,1，那么正方形OPQR的边长是 .(4)13.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB已知AOB=30，B=90，AB=1，则B点的坐标为（ ）AB C D25.若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 220.如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）ABCD23.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm27.如图11，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 19. 如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （5）29一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C.第6张 D第7张15、如图，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .如图，在ABC中，AB=AC=,BC=2。在BC边上有100个不同的点，过这100个点分别作ABC的内接矩形,，,设每个矩形的周长分别为,，,则+= .30.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）A24m B25mC28m D30m13.如图G是rABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、A L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2ABGCDEFL14. 图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB / DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) ABCDEF(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。9.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 10.如图，中，直线交于点交于点交于点若则 1.锐角ABC中，BC6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y 0）,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 ,2.如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 OA1A2A3A4ABB1B2B314如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N,则= 如图，在矩形FGHN中，点F,G在边BC上，点N,H分别在边AB,AC上，且ADBC,垂足为D，AD交NH于点E,若AD=8CM,BC=24CM，NF:NH=1:2，则矩形的面积= 如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF,如果AB=8CM.BE=4CM,DH=3CM,则图中阴影部分的面积是 Cm2如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 如图，在ABC中，ABC=600，点P是ABC内的一点，使得APB=BPC=CPA,且PA=8，PC=6，则PB= 11. 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 题型二：CABDE20、已知，如图，在等边CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=ADEB，求ACB的度数。ABCFGED22、已知，如图，F为 ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EGEF9、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗？说说你的理由.(2)求1+2的度数.10、如图，（1）吗？说明理由。（2）求AD的长。11、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FCAEFEFC吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若ABCD为矩形呢？2.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1） 求证：ACBDCE；（2） （2）求证：EFAB3.如图，中，分别是边的中点，相交于求证：BCDGEA4. 已知：在中，（1）设的周长为，（）写出关于的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（2）如图，是线段上一点，连接，若求证：5.如图 ，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； （2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长DCFEABG6. 如图 ，在中，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE （1）求证：CBE=36； （2）求证： 7.已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长8.如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到（1）证明；（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由CBAD9.如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.1.如图，在中，分别以为边向外作和，使延长交边于点，点在两点之间，连结（1）求证： （2）当时，求的度数 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）ABCDEPOR11如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于