中考旋转与平移部分练习题.doc

平移 旋转与轴对称 知识要点知识要点 一 图形的平移与平移特征的应用一 图形的平移与平移特征的应用 一 选择题一 选择题 1 将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是 2 在平面直角坐标系中 将点 P 2 3 沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q 则点 Q 的坐标是 A 2 6 B 2 0 C 5 3 D 1 3 3 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段AB平移至 11 AB 则ab 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 4 如图 在边长为 1 的正方形网格中 将ABC 向右平移两个单位长度得到 A B C 则与点 B 关于x轴对称的点的坐标是 A 01 B 11 C 21 D 11 5 如图 在方格纸中 将图 中的三角形甲平移到图 5 5 中所示的位置 与三角形乙拼成一个矩形 那么 下面的平移方法中 正确的是 A 先向下平移 3 格 再向右平移 1 格 B 先向下平移 2 格 再向右平移 1 格 C 先向下平移 2 格 再向右平移 2 格 D 先向下平移 3 格 再向右平移 2 格 6 如图 把图 中的 A 经过平移得到 O 如图 如果图 中 A 上一点 P 的坐标为 m n 那么平移后在图 中的对应点 P 的坐标为 A m 2 n 1 B m 2 n 1 C m 2 n 1 D m 2 n 1 7 下列四个图案中 可以通过右图平移得到的是 A B C D 8 如图 将边长为 2 个单位的等边 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF 则四边 形 ABFD 的周长为 A 6 B 8 C 10 D 12 二 填空题二 填空题 9 在平面直角坐标系中 以点 3 4 A 0 0 B 0 8 C为顶点的三角形向上平移 3 个单 位 得到 111 CBA 点 111 CBA 分别为点CBA 的对应点 然后以点 1 C为中 心将 111 CBA顺时针旋转 90 得到 122 CBA 点 22 BA 分别是点 11 BA 的对应 点 则点 2 A的坐标是 10 将点 A 1 3 向右平移 2 个单位 再向下平移 2 个单位后得到点 B a b 则 ab 11 如图 ABC向右平移4个单位后 得到 A B C 则 A 点的坐标是 12 2008 广州中考 将线段 AB 平移 1cm 得到线段 则对应点 A 与的距离为 A B A cm 三 解答题三 解答题 13 如图 已知的面积为 现将沿直线向右平移个单位ABC 8 16 BCABC BCa 到的位置 DEF 1 当时 求所扫过的面积 4 aABC 2 连结 设 当是以为一腰的等腰三角形时 求AEAD5 ABADE DE 的值 a 2 当时 DEAD 5a 当时 取中点 则DEAE BEMAMBC 14 2008 金华中考 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点的位置如图所示 点 A 的 坐标是 2 2 现将ABC 平移 使点 A 变换为点 A 点 B C 分别是 B C 的对 应点 1 请画出平移后 A B C 不写画法 并直接写出点B C 的坐标 B C 2 若 ABC内部一点P的坐标为 a b 则点P的对应点p 的坐标是 要点二 图形的旋转及旋转特征的应用要点二 图形的旋转及旋转特征的应用 一 选择题一 选择题 1 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 2 3 若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180 得到 0A 则点 A 在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 如图所示 在方格纸上建立的平面直角坐标系中 将 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 度 得到 A B O 则点 A 的坐标为 A 3 1 B 3 2 C 2 3 D 1 3 3 已知点A的坐标为 ab O为坐标原点 连结OA 将线段OA绕点O按逆时针方 向旋转 90 得 1 OA 则点 1 A的坐标为 A ab B ab C ba D ba 4 如下图 把矩形放在直角坐标系中 在轴上 在轴上 且 OABCOCxOAy2OC 把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形 则点的坐标为4OA OABC90 OA B C B A B C D 2 4 2 4 4 2 24 二 填空题二 填空题 5 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 得 到线段 OA 则点 A 的坐标是 6 如图 ABC 的顶点坐标分别为 3 6 13 AB 4 2 C 若将ABC 绕C点顺时 针旋转90 得到A B C 则点A的对应点 A 的坐标为 7 如图 四边形 EFGH 是由四边形ABCD经过旋转得到的 如果用有序数对 2 1 表 示方格纸上 A 点的位置 用 1 2 表示 B 点的位置 那么四边形ABCD旋转得到四 边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 8 点 A 的坐标为 2 0 把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B 那么点 B 的 坐标是 9 如图 在直角坐标系中 已知点 0 3 A 4 0 B 对 OAB连续作旋转变换 依次得 到三角形 则三角形 的直角顶点的坐标为 三 解答题三 解答题 10 如图 已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 2 3 A 6 0 B 10 C 1 请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标 2 将ABC 绕坐标原点O逆时针旋转 90 画出图形 直接写出点B的对应点的 坐标 3 请直接写出 以ABC 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 11 如图 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1 1 观察图 中所画的 L 型图形 然后各补画一个小正方形 使图 中所成的 图形是轴对称图形 图 中所成的图形是中心对称图形 2 补画后 图 中的图形是不是正方体的表面展开图 填 是 或 不是 答 中的图形 中的图形 12 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 在建立平面直角坐标系 后 的顶点均在格点上 点的坐标为 ABC C 41 把向上平移 5 个单位后得到对应的 画出 并写出的ABC 111 ABC 111 ABC 1 C 坐标 以原点为对称中心 再画出与关于原点对称的 并写出点O 111 ABC O 222 A B C 的坐标 2 C 要点三 中心对称和中心对称图形要点三 中心对称和中心对称图形 一 选择题一 选择题 1 下列几何图形中 即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 正三角形 B 等腰直角三角形 C 等腰梯形 D 正方形 2 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 3 观察下列银行标志 从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 下列图形中 中心对称图形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个 6 下列图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 7 下列图形中 不是中心对称图形的是 8 已知如图 1 所示的四张牌 若将其中一张牌旋转 180O后得到图 2 则旋转的牌是 图 1 图 2 A B C D 9 把下列每个字母都看成一个图形 那么中心对称图形有 E H I N A A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10 如下所示的 4 组图形中 左边图形与右边图形成中心对称的有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 二 填空题二 填空题 11 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 C 60 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚 每绕着一个顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路 径总长为 结果保留 12 亲爱的同学们 我们在教材中已经学习了 等边三角形 等腰梯形 平行四边 形 等腰三角形 圆 在以上五种几何图形中 既是轴对称图形 又是中心对称 图形的是 13 如图 已知为等腰三角形纸片的底边 将此三BCABC90ADBCBAC 角形纸片沿剪开 得到两个三角形 若把这两个三角形拼成一个平面四边形 则能拼AD 出中心对称图形 个 三 解答题三 解答题 14 图 图 均为的正方形网格 点在格点上 7 6 ABC 1 在图 中确定格点 并画出以为顶点的四边形 使其为轴对称DABCD 图形 画一个即可 2 在图 中确定格点 并画出以为顶点的四边形 使其为中心对EABCE 称图形 画一个即可 要点四 轴对称图形及其性质的应用要点四 轴对称图形及其性质的应用 一 选择题一 选择题 1 如图 ABC 与 A B C 关于直线 l 对称 且 A 78 C 48 则 B 的度数为 A 48 B 54 C 74 D 78 2 下列四个图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 3 下列图形是轴对称图形是 4 如下书写的四个汉字 其中为轴对称图形的是 A B C D 5 将一正方形纸片按下列顺序折叠 然后将最后折叠的纸片沿虚线 直角三角形的中位线 剪去上面的小直角三角形 将留下的纸片展开 得到的图形是 A B C 6 下列图形中 轴对称图形的个数是 A B C D 1234 7 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换 再沿着与这条直线平行的方向平移 我们 把这样的图形变换叫做滑动对称变换 在自然界和日常生活中 大量地存在这种图形变 换 如图 1 结合轴对称变换和平移变换的有关性质 你认为在滑动对称变换过程中 两个对应三角形 如图 2 的对应点所具有的性质是 A 对应点连线与对称轴垂直 B 对应点连线被对称轴平分 C 对应点连线被对称轴垂直平分 D 对应点连线互相平行 二 填空题二 填空题 8 请写出一个是轴对称图形的图形名称 答 9 正方形 ABCD 边长为 a 点 E F 分别是对角线 BD 上的两点 过点 E F 分别作 AD AB 的平行线 如图所示 则图中阴影部分的面积之和等于 10 从下列图形中任意选一个恰好是轴对称图形的概率为 11 如图 镜子中号码的实际号码是 12 星期天小华去书店买书时 从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针 粗 与分针 细 的位置如图所示 此时时针表示的时间是 按 12 小时制填写 三 解答题三 解答题 13 已知图形 B 是一个正方形 图形 A 由三个图形 B 构成 如图所示 请用图形 A 与 B 合拼成一个轴对称图形 并把它画在答题卡的表格中 14 2009 眉山中考 在的正方形格点图中 有格点 ABC 和 DEF 且 ABC 和3 3 DEF 关于某直线成轴对称 请在右面的备用图中画出所有这样的 DEF 要点五 坐标与轴对称要点五 坐标与轴对称 一 选择题一 选择题 1 在平面直角坐标系中 点与点 B 关于轴对称 则点 B 的坐标是 2 5 A y A B C D 52 25 2 5 25 2 直角坐标系内点 P 2 3 关于原点的对称点 Q 的坐标为 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 点 35 p 关于x轴对称的点的坐标为 A 3 5 B 5 3 C 3 5 D 3 5 4 在平面直角坐标系中 将点 A 1 2 的横坐标乘以 纵坐标不变 得到点 则1 A 点 A 与的关系是 A A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A 5 点关于轴的对称点的坐标为 21 P x A B C D 21 21 21 12 二 填空题二 填空题 6 如图 点关于轴的对称点的坐标是 Ay A x 3 y O 5 7 如图 如果 A B C 与 ABC 关于 y 轴对称 那么点 A 的对应点 A 的坐标为 8 P 2 3 关于 x 轴的对称点的坐标是 9 如果点和点关于轴对称 则的值为 45 P Q ab ya 10 2007 内江中考 已知点与点关于轴对称 则 13 A m 21 Bn xm n 11 如图 在直角坐标平面内 线段垂直于轴 垂足为 且 如果将线AByB2AB 段沿轴翻折 点落在点处 那么点的横坐标是 AByACC 三 解答题三 解答题 12 如图方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 在建立平面直角坐标系后 ABC 的顶点在格点上 点 B 的坐标为 5 4 请你作出 使与 A B C A B C ABC 关于 y 轴对称 并写出的坐标 B 13 在直角坐标系中 的三个顶点的位置如图所示 ABC 1 请画出关于轴对称的 其中分别是的ABC yA B C ABC ABC 对应点 不写画法 2 直接写出三点的坐标 ABC ABC 14 如图所示 在直角坐标系 xOy 中 A l 5 B 3 0 0 4 3 1 在图中作出 ABC 关于 y 轴的轴对称图形 A B C 2 写出点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标 平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系 一 中考要求 一 中考要求 1 经历观察 测量 折纸 剪切 模型制作 拼摆与简单图案设计等活动过程 发展空间观念 2 在现实情境中认识线段 射线 直线 角等简单平面图形 了解平面上两条直线的平行和垂直关系 3 能用字母表示角 线段 互相平行或垂直的直线 4 会进行线段或角的比较 能估计一个角的大小 会进行有关角度的换算 活动中探索图形性质的过程 了解线段 平行 垂直的有关性质 丰富数学学习的体验 积累操作活动经验 发展有条理地思考与 表达 6 掌握借助三角尺 量角器 方格纸画角 线段 平行线 垂线的简便方法 能进行简单的图案设计 并能表达和交流自己的设计方案 二 中考卷研究二 中考卷研究 一 中考对知识点的考查 2004 2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表 序号所考知识点比率 1方位角 角的计算3 一 考点讲解 一 考点讲解 1 直线 射线 线段之间的区别 联系 射线是直线的一部分 线段是射线的一部分 也是直线的一部分 2 直线和线段的性质 直线的性质 1 经过两点有且只有一条直线 即两点确定一条直线 2 两条直线相交 有且 只有一个交点 线段的性质 两点之间的所有连线中 线段最短 即两点之间 线段最短 二 经典考题剖析 二 经典考题剖析 考题 1 1 2005 模拟 如果线段 AB 5cm BC 3cm 那么 A C 两点间的距离是 A 8 cm B 2 C 4 cm D 不能确定 解 D 点拨 A B C 三点位置不确定 可能共线 也可能不共线 考题 1 2 2005 模拟 3 分 已知线段 AB 20 C 为 AB 中点 D 为 CB 上一点 E 为 DB 的中 点 且 EB 3 则 CD cm 解 4 点拨 由题意 BC 0 5AB 10cm DB 2 EB 6cm 则 CD BC DB 10 6 4 cm 三 针对性训练 三 针对性训练 20 分钟分钟 答案 答案 214 l 如图 1 4 l 所示 已知线段 AH 延长 AB 到 C 使 BC 1 3 AB D 为 AC 的中点 若 DC 42 则 AB 的长是 A 3cm B 6cm C 8cm D 10 3 平面上有四个点 过其中的每两点画直线 最少可画多少条直线 最多可画多少条直线 4 如图 1 4 2 所示 是某风景区的旅游路线示意图 其中 B C D 为风景点 E 为两条路的交叉点 图中数据为相应两点间的路程 单位 千米 一学生从 A 处出发 以 2 千米 时的速度步行游览 每 个景点的逗留时间均为 0 5 小时 1 当他沿着路线 A D C E A 游览回到 A 处时共用了 3 小时 求 CE 的长 2 若此学生打算从 A 处出发 步行速度与在景点逗留 时间保持不变 且在 4 小时内看完三个景点 返回到 A 处 请你为他设计一条步行路线 并说明这样设计的理 由 不考虑其他因索 5 平面上有三个点 可以确定直线的条数是 A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 考点考点 2 角与角的平分线的性质 角与角的平分线的性质 一 考点讲解 一 考点讲解 1 角的定义 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋 转而成的图形 2 角的度量 把平角分成 180 份 每一份是 1 的角 1 6 0 1 6 0 3 角的分类 4 相关的角及其性质 余角 如果两个角的和等于引广 那么这两个角互为余角 补角 如果两个角的和等于 180 那么这两个角互为补角 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 对顶角相等 5 角的大小的比较 和 差 几倍 几分之一 角平分线 的意义 从数量和图形两方面理解 6 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平 分线 二 经典考题剖析 二 经典考题剖析 考题 2 1 2004 郸县 3 分 如果一个角是 36 那么 A 它的余角是 64 B 它的补角是 64 C 它的余角是144 D 它的补 角是 144 解 D 点拨 本题主要考查余角产角的定义 36 的余角 90 36 54o 36 的补角 180 36 144 考题 2 2 2004 深圳南山区 3 分 如图 1 4 3 是深圳南山区地图的一角 用刻度尺 量角器测 量可知 深圳大学 文 大约在南山区政府 什么方向上 A 南偏东 80 B 南偏东 10 C 北偏西 80 D 北偏西 10 解 A 点拨 本题利用深圳南山区的地图 来考查学生对方位角的掌握情况 使充分认识到学习数学 的重要性 考题 2 3 2004 南宁 在一七巧板拼图中 如图 l 4 4 ADC 度 解 135 点拨 由七巧板的制作 可知 ABD 和 CBE 是等腰直角三角形 所以 ABD 45 CBE 90 所以 ABC AHD CDE 45 90 135 三 针对性训练 三 针对性训练 45 分钟分钟 答案 答案 214 1 3 4 51 度 分 秒 2 已知 31 16 那么 5 1 4 3 计算 132 19 4 2 2 6 3 0 28 92 o3 5 5 2 0 4 4 33 15 16 5 4 一节课 45 分钟 钟表的时针转过的角度是 5 用一具三角板 含 30 45 60 能作出大于 0 而小于 180 的角共有 A 4 个 B 6 个 C 11 个 D 13 个 6 若 1 和 2 互为余角 1 和 3 互为补角 2 和 3 的和等于周角的三分之一 那么 1 2 3 的度数分别为 A 75 15 105 B 60 30 120 C 50 40 130 D 70 20 110 7 已知 是两个钝角 计算 1 6 的值 甲 乙 丙 丁四种不同的答案分别是 24 48 76 86 其中只有一个答案是正确的 则正确的答案是 A 86 发 B 76 C 48 D 24 8 甲同学看乙同学的方向为北偏东 60 则乙同学看 甲同学的方向为 A 南偏东 30 B 南偏西 60 C 东偏南 60 D 南偏西 30 9 5 点 20 分时 时钟的时针和分针的夹角为 A 30 B 40 C 45 D 50 10 如图 1 4 5 所示 AC 为一条直线 O 是 AC 上 一点 AOB 120 OE OF 分别平分 AOB 和 BOC 1 求 EOF 的大小 2 当 OB 绕 O 旋转时 OE OF 仍为 AOB 和 BOC 平分线 问 OF OF 有怎样的位置关系 你能否用一句话概括出这个命题 11 下列说法中 正确的是 A 一个角不是锐角必是钝角 B 90 的角叫余角 180 的角叫补角 C 如果一个角有余角 则这个角必是锐角 D 如果一个角是补角 则这个角必是钝角 12 将一长方形纸片 按图 l 4 6 的方式折叠 BC BD 为折痕 则 CBD 的度数为 A 60 B 75 C 90 D 95 13 已知 和 互为补角 且 的一半比 小 30 求 和 4 分 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图 1 4 7 所示 你认为实际时间最接近八点的是 2 分 将一正方形纸片按如图 1 4 8 中 的方式依次对折后 再沿 中的虚线裁剪 最后将 中 的纸片打开铺平 所得图案应该是图如图 1 4 9 中的 5 分 用一副三角板可以直接得到 30 45 60 90 四种角 利用一副三角板可以拼出另外 一些特殊角 如 75 120 等 请你拼一拼 使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角 这些角的 度数是 回顾 4 4 分 在同一个班上学的小明 小伟 小红三位同学住在 A B C 三个住宅区 如图 1 4 10 所示 A B C 三点共线 且 AB 60 米 BC 100 米 他们打算合租一辆接送车去上学 由 于车位紧张 准备在此之间只设一个停靠点 为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小 你认为停靠 点的位置应该设在 回顾 5 3 分 在如图 1 4 1l 所示的长方体中 和平面 AC 垂直的棱有 A 2 条 B 4 条 C 6 条 D 8 条 一 基础经典题一 基础经典题 40 分分 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 备考 1 下列说法中正确的个数有 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 射角 AB 和射线 BA 是同一条射线 直线 AB 和直线 BA 是 同一条直线 射线 AC 在直线 AB 上 线段 AC 在射线 AB 上 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 备考 2 如图 1 4 12 所示 下列语句中能正确表达图中特点的共有 直线l经过 C D 两点 点 C D 在直线l上 l是 C D 两点确定的直线 l是一条直线 C D 是任意两点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 备考 3 图 1 4 13 中 直线 A B 线段 CD 射线 EF 能相交的是 备考 4 如果线段 AB 12cm PA PB 14cm 那 么下面说法正确的是 A P 点在 AB 上 B P 点在直线 AB 上 C P 点在直线 AB 外 D P 点可能在直线 AB 上 也可能在直线 AB 外 备考 5 如果线段 AB 5cm BC 4cin 且 A B C 三点在一条直线上 那么 A C 两点间的距离是 A 1cm B 9 cm C 1cm 或 9cm D 以上答案都不对 备考 6 如图 l 4 14 所示 从点 O 看点 A 下列表示点 A 位置正确的是 A 西偏北 57 o B 北偏西 57 o C 东偏北 57o D 北偏南 57 o 备考 7 36 33 o可化为 A 36 o 30 3 B 36 o 33 C 36 o 30 33 D 36 o 19 48 备考 8 下列说法正确的是 A 大于 90 的角是钝角 B 任何一个角都可用一个大写字母表示 C 平角是两条边互为反向延长线的角 D 有公共顶点的两条直线组成平角 备考 9 如图 l 4 15 所示 ABCD 相交于点 O OB 平分 DOE 若 DOE 60 o则 AOC 的度数 备考 10 已知 AOB 40 o OC 是 AOB 的平分 线 则 AOC 的余角为一度 备考 11 已知直线 AB 和 CD 相交于点 O EO 上 CD 垂足为 O 则图 1 4 l6 中 AOE 和 DOB 的关系是 备考 12 如图 1 4 17 所示 1 2 180 o 3 70 则 4 的度数为 二 学科内综合题二 学科内综合题 每题每题 10 分 共分 共 20 分分 备考 13 已知 如图 l 4 18 所示 点 C 在线段 AB 上 线段 AC 6 BC 4 点 M N 分别是 AC BC 的中点 1 求线段 MN 的长度 2 根据 1 的计算过程和结果 设 AC BC a 你能求出 MN 的长度吗 备考 14 如图 l 4 19 所示 将书页折过去 使角顶点 A 落在 A 处 BC 为折痕 BD 为 A BE 的平分线 求 CBD 的度数 三 实际应用题三 实际应用题 15 分分 备考 15 往返于甲 乙两地的列车 中途停靠 3 个车站 1 最多有多 少种不同的票价 为什么 2 要准备多少种不同的车票 为什么 四 渗透新课标理念题四 渗透新课标理念题 16 题题 5 分 分 17 18 题每题题每题 10 分 共分 共 25 分 分 备考 16 探究题 某公司员工分别住在 A B C 5 个住宅区 B 区有 30 人 B 区有 15 人 C 区 有 10 人 三个区在同一条直线上 位置如图 l 4 20 所示 该公司的接送车打算在此间只设一个停靠 点 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小 那么停靠点的位置应设在 A A 区 B B 区 C C 区 D A 两区之间 三 渗透新课标理念题三 渗透新课标理念题 备考 17 动手操作题 如图 1 41 所示 小明用边长为 8cm 的七巧板拼出一只猪后 又拼出一只 狐狸 请你求出图中的阴影部分的面积 备考 18 开放题 有一个正方形的花坛 现将它 分成面积相等的 4 块 分别种上不同颜色的花 为了美化环境 要求所分成的形状也相同 请你画出三 种不同的设计方案 三角形的基础知识三角形的基础知识 一 选择题 1 2011 年北京四中三模 如图 A B 两点分布在水池的两边 一学 生在 AB 外选取了一点 C 连接 AC 和 BC 并分别找出各自中点 M N 若测得 MN 20m 则 A B 两点的距离为 A 25 B 30 C 35 D 40 2 2011 年北京四中四模 如图 若 DE 是 ABC 的中位线 ABC 的周 长为 1 则 ADE 的周长为 A B C D 3 1 2 1 3 2 4 3 3 2010 2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题 如图 将三 角尺的直角顶点放在直尺的一边上 130250 则3 的度数等于 A 50 B 30 C 20 D 15 M C B A N 1 3 2 4 2011 年黄冈中考调研六 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A 三条中线的交点 B 三条高的交点 C 三条边的垂直平分线的交点 D 三条角平分线的交点 5 2011 年北京四中中考模拟 19 如图 3 将 BAC 沿 DE 向 BAC 内折 叠 使 AD 与 A D 重合 A E 与 AE 重合 若 A 300 则 1 2 A 500 B 600 C 450 D 以上都不对 6 2011 杭州模拟 25 用 9 根相同的火柴棒拼成一个三角形 火柴棒不 允许剩余 重叠和折断 则能摆出不同的三角形的个数是 初一天天伴习题改编 A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 7 2011 年浙江杭州二模 直角三角形两直角边和为 7 面积为 6 则斜边长为 A 5 B C 7 D 8 2011 年浙江杭州六模 如图 ABC 的三边分别为 a b c O 是 ABC 的外心 OD BC OE AC OF AB 则 OD OE OF A a b c B a 1 b 1 c 1 C cosA cosB cosC D sinA sinB sinC 9 浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011 年中考数学模拟试 卷 如图 ABC 中 A B C 所对的三边分别记为 a b c O 是 ABC 的外心 OD BC OE AC OF AB 则 OD OE OF A a b c B C cosA cosB cosC 1 1 1 a b c D sinA sinB sinC 10 2011 年江苏省东台市联考试卷 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A BC OE F D 第 8 题 12 F D E B C A A 1cm 2cm 3 5cm B 4cm 5cm 9cm C 5cm 8cm 15cm D 6cm 8cm 9cm B 组 组 1 2011 北京四中二模 三角形两边长分别为 3 和 6 第三边是方程的解 2 680 xx 则这个三角形的周长是 A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 2 2011 深圳市全真中考模拟一 已知 ABC 1 如图 l 若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点 则P 1 90 2 A 2 如图 2 若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点 则P 90A 3 如图 3 若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点 则P 1 90 2 A 3 2 1 E F E P CB A A BC A B C P P 第 1 题 上述说法正确的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 2011 湖北武汉调考一模 如图 在锐角 ABC 中 BAC 60 BD CE 为高 F 为 BC 的中点 连接 DE DF EF 则结论 DF EF AD AB AE A C DEF 是等边三角形 BE CD BC 当 LA BC 45 时 BE DE 中 一定2 正确的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4 河南新乡 2011 模拟 三根长度分别为 3cm 7cm 4cm 的木棒能围成三角形的事件是 A 必然事件 B 不可能事件 第 6 题 C 不确定事件 D 以上说法都不对 5 2011 北京四中模拟 在下列长度的四根木棒中 能与长为 4cm 9cm 的两根木棒围成 一个三角形的是 A 4cm B 5cm C 9cm D 14cm 6 2011 杭州模拟 20 如图 一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞 鼠洞只 有三个出口A B C 要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞 这只花猫最好蹲守在 A ABC的三边高线的交点处 B ABC的三角平分线的交点处 C ABC的三边中线的交点处 D ABC的三边中垂线的交点处 7 2011 年深圳二模 ABC 中 A 50 B 60 则 C A 50 B 60 C 70 D 80 8 2011 年深圳二模 如图 直线 l l l 表示三条相互交叉的公 123 路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供 选择的地址有 A 一处 B 两处 C 三处 D 四 处 二 填空题 A 组组 1 2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题 如图 是延长线上一点 DBC 度 若度 则 度 用含的代数式表示 ACD 50A B 2 2011 年北京四中中考模拟 20 如图 点 C 在线段 AB 的延长线上 15DAC 110DBC 则D 的度数是 3 2011 年江苏盐都中考模拟 如图 在 ABC 中 A ABC 与 ACD 的平分线交 A B CD 第 1 题图 AB D C 第 8 题图 B A CD 第 3 题 A1 A2 于点 A1 得 A1 A1BC 与 A1CD 的平分线相交于点 A2 得 A2 A2009BC 与 A2009CD 的平分线相交于点 A201 0 得 A2010 则 A2010 4 2 20 01 11 1 年年浙浙江江省省杭杭州州市市中中考考数数学学模模拟拟22 22 原创 侧棱长为cm 的直三棱柱的三个侧面15 面积分别为 和 则该棱柱上底面的面积为 25 2 2 cm25 5 2 cm25 3 2 cm 2 cm 5 2011 年黄冈市浠水县中考调研试题 三角形三边的长分别为 8 19 则最大的边a 的取值范围是 a 6 河北省中考模拟试卷 广告公司为某种商品设计了一种商标图案 如图所示 图中阴影部分为红色 若每个小长方形的面积都 是 1 则红色部分的面积是 B 组 1 2011 北京四中二模 已知 如图 在 Rt ABC 中 B 90 D E 分别是边 AB AC 的中点 DE 4 AC 10 则 AB 2 2011 年黄冈市浠水县 如图 则 度 601 20A C 3 2011 年深圳二模 ABC 中 AB 6 AC 4 A 45 则 ABC 的面积为 三 解答题 1 北京四中 2011 中考模拟 12 如图 1 有一块三角形的地 现要平均分给四农户种植 即四等分三角形面积 请你在图上作出分法 不写作法 保留作图痕迹 第 6 题 A B E D C A 图 1 B C 2 2011 年北京四中中考模拟 18 制作铁皮桶 需在一块三角形余料上截取一个面积最大 的圆 请画出该圆 要求用直尺 圆规作图 不要求写作法 证明和讨论 但要保留清晰 的作图痕迹 3 2011 年浙江杭州二模 如图 1 点 P Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB BC 上的动点 点 P 从顶点 A 点 Q 从顶点 B 同时出发 且它们的速度都为 1cm s 1 连接 AQ CP 交于点 M 则在 P Q 运动的过程中 CMQ 变化吗 若变化 则说 明理由 若不变 则求出它的度数 2 何时 PBQ 是直角三角形 3 如图 2 若点 P Q 在运动到终点后继续在射线 AB BC 上运动 直线 AQ CP 交 点为 M 则 CMQ 变化吗 若变化 则说明理由 若不变 则求出它的度数 第 1 题图 图 1 A P BQ C M 第 3 题图 1 A P B Q C M 第 3 题图 2 四边形中考试题集锦四边形中考试题集锦 一 填空题 一 填空题 1 顺次连接一个任意四边形四边的中点 得到一个 四边形 2 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点 所得四边形是 3 平行四边形的周长为 28 两邻边的比为 4 3 则较短的一条边的长为 4 如图 1 已知 在AABCD 中 AB 4cm AD 7cm ABC 的平分线交 AD 于点 E 交 CD 的延长线于点 F 则 DF cm 1 2 3 5 如图 2 一张矩形纸片 要折叠出一个最大的正方形 小明把矩形的一个角沿折痕 AE 翻折上去 使 AB 与 AD 边上的 AF 重合 则四边形 ABEF 就是一个最大的正方形 他判定 方法是 6 如图 3 菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5 P 是对角线 AC 上任一点 点 P 不与点 A C 重合 且 PE BC 交 AB 于 E PF CD 交 AD 于 F 则阴影部分的面积是 二 选择题 二 选择题 1 如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺 那么至少需要 A 三个正三角形 两个正方形 B 两个正三角形 三个正方形 C 两个正三角形 两个正方形 D 三个正三角形 三个正方形 2 使用同一种规格的下列地砖 不能密铺的是 A 正六边形地砖 B 正五边形地砖 C 正方形地砖 D 正三角形地砖 3 下面的选项中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 正六边形 B 平行四边形 C 正五边形 D 等边三角形 4 已知梯形的上底与下底的比为 2 5 且它的中位线长为 14cm 则这个梯形的上 下底 的长分别为 A 4cm 10cm B 8cm 20cm C 2cm 5cm D 14cm 28cm 5 如图 4 如果AABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 那么图中的全等三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 4 5 6 顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是 A 等腰梯形 B 正方形 C 菱形 D 矩形 7 如图 5 E F G H 分别是正方形 ABCD 各边的中点 要使中间阴影部分的小正方形的 面积为 5 则大正方形的边长应该是 A 25 B 35 C 5 D 5 三 解答题 三 解答题 1 如图 已知 E F 是 ABCD 的对角线 AC 上的两点 AE CF 求证 1 ABE CDF 2 BE DF 2 如图 已知在菱形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 上的点 且 CE CF 1 求证 ABE ADF 2 过点 C 作 CG EA 交 AF 于 H 交 AD 于 G 若 BAE 25 BCD 130 求 AHG 的度数 3 已知梯形 ABCD 中 AD BC AD 2 BC 4 对角线 AC 5 BD 3 试求此梯形的面积 4 将一张矩形纸片沿直线折叠一次 折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分 1 这样的折痕有多少条 2 这样的折痕具有什么特点 5 如图 斜折一页书的一角 使点 A 落在同一页书内的 A 处 DE 为折痕 作 DF 平分 A DB 试猜想 FDE 等于多少度 并说明理由 6 在平面内确定四个点 连结每两点 使任意三点构成等腰三角形 包括等边三角形 且每两点之间的线段长只有两个数值 举例如下 见下图 相等的线段有 AB BC CD DA AC BD 请你画出满足题目条件的三个图形 并指出每个图形中相等的线 段 中考试题分类汇编 视图投影空间几何体 一课时 一 选择题一 选择题 1 如图 1 放置的一个机器零件 若其主视图如图 2 则其俯视图是 2 一物体及其正视图如下图所示 则它的左视图与俯视图分别是右 侧图形中的 A B C D 3 一个几何体的三视图如图所示 A B C D 2 1 第 1 题 那么这个几何体是 4 如图所示圆柱的左视图是 A B C D 5 将如图的 Rt ABC 绕直角边 AC 旋转一周 所得几何体的主视图是 D CB A C B A 5 6 如图是小玲在九月初九 重阳节 送给她外婆的礼盒 图中所示礼盒的主视图是 7 下面的三个图形是某几何体的三种视图 则该几何体是 A 正方体 B 圆柱体 C 圆锥体 D 球体 8 下面四个几何体中 主视图 左视图 俯视图是全 等图形的几何图形是 圆柱 正方体 三棱柱 圆锥 9 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的 其主 视图和左视图如图所示 则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成 12 个 13 个 14 个 18 个 10 一天上午 小红先参加了校运动会女子 100 米比赛 过一段时间又参加了女子 400 米比赛 如图 3 所示的两幅图是摄影师在同一位置拍摄的两张 照片 那么下列说法正确的是 第 4 题图 正面A B C D 俯视图 侧视图主视图 主视图左视图 乙甲 图 3 D C B A A 甲图是参加 100 米的照片 B 乙图不是参加 100 米的照片 C 甲图是参加 400 米的照片 D 乙图是参加 400 米的照片 11 与如图所示的三视图对应的几何体是 12 一个几何体的三视图如图所示 这个几何体是 正方体 球 圆锥 圆柱 13 下列四个几何体中 已知某个几何体的主视图 左视图 俯视图分别为长方形 长方 形 圆 则该几何体是 球体 长方体 圆锥体 圆柱体 14 如图 这是一幅电热水壶的主视图 则它的俯视图是 第 14 题图 A B C D 15 桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体 按如图所示的方式摆放在一起 其左视图是 左面 第 15 题 A B 16 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形成的投影不可能是 17 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩 等边三角形木框在地面上形成的投影不可能 是 正视图左视图俯视图 第 13 题 18 如图 在斜坡的顶部有一铁塔 AB B 是 CD 的中点 CD 是 水平的 在阳光的照射下 塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底 座宽 CD 12 m 塔影长 DE 18 m 小明和小华的身高都是 1 6m 同一时刻 小明站在点 E 处 影子在坡面上 小华站 在平地上 影子也在平地上 两人的影长分别为 2m 和 1m 那么塔高 AB 为 A 24m B 22m C 20 m D 18 m 19 如图 10 晚上小亮在路灯下散步 在小亮由A处走 到B处这一过程中 他在地上的影子 逐渐变短 逐渐变长 先变短后变长 先变长后变短 二 填空题二 填空题 1 如果一个立体图形的主视图为矩形 则这个立体图形可能是 只需填上一个立体图形 2 星期天小川和他爸爸到公园散步 小川身高是 160cm 在阳光下他的 影长为 80cm 爸爸身高 180cm 则此时爸爸的影长为 cm 3 当太阳光与地面成55 角时 直立于地面的玲玲测得自己的影长为 1 16m 则玲玲的身高约为 m 精确到 0 01m 4 小华在距离路灯 6 米的地方 发现自己在地面上的影长是 2 米 如果 小华的身高为 1 6 米 那么路灯离地面的高度是 米 5 某同学的身高为 1 4 米 某一时刻他在阳光下的影长为 1 2 米 此时 与他相邻的一棵 小树的影长为 3 6 米 则这棵树的高度为 米 6 如图 为了测量学校旗杆的高度 小东用长为 3 2 的竹竿做测量工具 移动竹竿 旗杆 顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时 竹竿与这一点相距 8m 与旗杆相距 22m 则旗杆的高为 m 三 解答题三 解答题 1 在一次数学活动课上 李老师带领学生去测教学楼的高度 在阳光 下 测得身高 1 65 米的黄丽同学 BC 的影厂 BA 为 1 1 米 与此同时 测得教学楼 DE 的 影长 DF 为 12 1 米 1 请你在图 7 中画出此时教学楼 DE 在阳光下的投 影 DF 2 请你根据已测得的数 据 求出教学楼 DE 的高度 精确到 0 1 米 图 10 A B 55 8m22m 第 6 题图 E C DA F B 图 5 中考试题分类汇编 相似 一 填空题 填空题 1 如图 DE 两点分别在ABC 的边ABAC 上 DE与BC不平行 当满足 条件 写出一个即可 时 ADEACB 2 如图 5 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 AE交BD于点F 如果 2 3 BE BC 那么 BF FD 3 在 Rt ABC 中 C 为直角 CD AB 于点 D BC 3 AB 5 写出其中的一对相似三角形是 和 并写出它的面积比 4 如图 点 1234 AAAA 在射线OA上 点 123 BBB 在 射线OB上 且 112233 ABA BA B 213243 A BA BA B 若 212 A B B 323 A B B 的面积分 别为 1 4 则图中三个阴影三角形面积之和 为 5 两个相似三角形周长的比为 2 3 则其对应的面积比为 6 两个相似三角形的面积比 S1 S2与它们对应高之比 h1 h2之间的关系为 第 4 题图 O A1A2A3A4A B B1 B2 B3 1 4 A E C B D 图 3 7 如图 4 已知 AB BD ED BD C 是线段 BD 的中点 且 AC CE ED 1 BD 4 那么 AB 8 如图 3 要测量 A B 两点间距离 在 O 点打桩 取 OA 的中点 C OB 的中点 D 测得 CD 30 米 则 AB 米 9 如图 一束光线从 y 轴上点 A 0 1 发出 经过 x 轴上点 C 反射后 经过点 B 6 2 则光线从 A 点到 B 点经过的路线的长度为 精确到 0 01 10 如图 5 若 ABC DEF 则 D的度数为 11 如图 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 交于点 如果 那么 二 选择题二 选择题 1 如图1 已知 AD 与 BC 相交于点 O AB CD 如果 B 40 D 30 则 AOC 的大小为 A 60 B 70 C 80 D 120 E C DA F B C A B A D AO A E A F A 第 18 题图 2 如图 已知D E分别是的AB AC边上的点 且 那 么等于 A 1 9 B 1 3 C 1 8 D 1 2 3 如图G是 ABC的重心 直线 L 过A点与BC平行 若直线CG分别与AB L交于 D E两点 直线BG与AC交于F点 则 AED的面积 四边形ADGF的面积 A 1 2 B 2 1 C 2 3 D 3 2 4 图为 ABC与 DEC重迭的情形 其中E在BC上 AC交DE于F点 且AB DE 若