2015年全国各地中考数学四边形解析真题汇编

1 2015 年全国各地中考数学 四边形解析 真题汇编 2015中考分类四边形解析 一 选择题 1. （ 2015安徽 ） 在四边形 ABCD中， A B C，点 E 在边 AB 上， AED 60 ， 则一定有 A ADE 20 B ADE 30 C ADE 1 2 ADC D ADE 1 3 ADC 2. （ 2015安徽 ）如图 ，矩形 ABCD中， AB 8， BC 4 点E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上， 点 G、 H在对角线 AC上若四边形 EGFH是菱形， 则 AE的长是 A 2 5 B 3 5 C 5 D 6 3. （ 2015兰州 ） 下列命题 错误 的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 如图，菱形 ABCD 中， AB=4， B=60， AE BC， AF CD，垂足分别为 E， F，连结 EF，则 AEF的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 3 5.（ 2015广东 ） 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行 四边形 C.正五边形 D. 正三角形 【答案】 A. 【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。 6.（ 2015梅州 ） 下列命题正确的是（ ） A E B C F D G H 第 9 题图 2 A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理 . 分析：根据矩形、菱形、平行四 边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 解答：解： A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确 故选 D 点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 6.（广东汕尾 ）下列命题正确的是 A.一组对边相等，另一组对 边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7.（湖北滨州） 顺次连接矩形 ABCD各边的中点，所得四边形必定是 A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片 ABCD中， AB 4， BC 8，将纸片沿 EF折叠， 使点 C与点 A 重合，则下列结论错误的是（ ） . A AF AE B ABE AGF C EF 2 5 D AF EF 9.（湖北孝感） 已知一个正多边形的每个外角等于 60 ，则这个正多边形是 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 10. （湖北孝感） 下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是 GFEDCBA3 A 1 B 2 C 3 D 4 11.（ 衡阳 ） 下列命题是真命题的是（ A ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12. （ 2015益阳）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，以下说法错误的是（ ） A ABC=90 B AC=BD C OA=OB D OA=AD 考点： 矩形的性质 分析： 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论 解答： 解： 四边形 ABCD是矩形， ABC=BCD=CDA=BAD=90 ， AC=BD， OA= AC， OB= BD， OA=OB ， A 、 B、 C正确， D错误， 故选： D 点评： 本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键 13.（株洲） 下列 几何图形中，既是轴对称 图形 ，又是中心对称图形的 是 A、 等腰 三角形 B、 正 三角形 C、 平行 四边形 D、 正方形 【试题 分析 】 本 题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案 为 ： D 14.（ 无锡） 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 15 （ 江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD， B与 D两点之间用一根 橡皮筋 拉直固定，然后向右扭动框架，观察所 得四边形的变化下面判断 错误 的是 ( ) 4 A 四边形 ABCD 由 矩形变为平行四边形 B BD的长度增大 C 四边形 ABCD 的面积不变 D 四边形 ABCD 的周长不变 16.（ 呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B. C. D. 17.（ 呼和浩特） .如图，有一块矩形纸片 ABCD， AB=8， AD=6，将纸片折叠， 使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将 AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为 F，则 CEF 的面积为 A. 12 B. 98 C. 2 D. 4 18. 二 填空题 1. （ 2015广东 ） 正五边形的外角和等于 （度） . 【答案】 360. 【解析】 n边形的外角和都等于 360度。 5 2. （ 2015广东 ） 如图，菱形 ABCD 的边长为 6， ABC=60，则对角线 AC 的长是 . 【答案】 6. 【 解析】三角形 ABC 为等边三角形。 2.（ 2015梅州 ） 如图，在 ABCD中， BE平分 ABC， BC=6， DE=2，求 ABCD的周长 考点：平行四边形的性质 . 分析：根据四边形 ABCD为平行四边形可得 AE BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出 ABE= AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果 解答：解： 四边形 ABCD为平行四边形， AE BC， AD=BC， AD=BC， AEB= EBC， BE平分 ABC， ABE= EBC， ABE= AEB， AB=AE， AE+DE=AD=BC=6， AE+2=6， AE=4， AB=CD=4， ABCD的周长 =4+4+6+6=20， 故答案为： 20 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出 ABE= AEB 4.（广东汕尾） 如图，在 ABCD 中， BE 平分 ABC， BC = 6， DE = 2 ，则 ABCD周长等于 .20 第 13 题图E DCBA6 5. （ 2015益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第 1个图案中有 6 根小棒，第 2个 图案中有 11根小棒， ，则第 n 个图案中有 5n+1 根小棒 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 由图可知：第 1个图案中有 5+1=6根小棒，第 2个图案中有 25+2 1=11根小棒，第 3个图案中有 35+3 2=16 根小棒， 由此得出第 n个图案中有 5n+n（ n 1） =5n+1根小棒 解答： 解： 第 1个图案中有 5+1=6根小棒， 第 2个图案中有 25+2 1=11根小棒， 第 3个图案中有 35+3 2=16根小棒， 第 n个图案中有 5n+n（ n 1） =5n+1 根小棒 故答案为 ： 5n+1 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 6.（株洲） “皮 克定理 ” 是 来计算原点在整点的多边形面积的公式， 公式 表达式为 12bSa ， 孔明只 记得公式 中的 S表示多边形的面积， a 和 b 中有 一个表示多 边形那边上 （ 含原点）的整 点 个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得 究竟 是 a 还 是 b 表示 多边形内部的整点的个数 ， 请你 选择 一些特殊的多边形 （ 如图 1）进行 验证 ，得到公式中 表示 多边 形 内部整点个数的字母是 ；并 运用这个公式求得如图 2中多边形的面积是 【试题 分析 】 本题考点：找到规律，求出 ,ab表示的意义； 由图 1 的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为： 4；而边上的整点 第16题图O 1 2 3 4 5 6 7 8 912345678图2yxxy图187654321987654321O7 为 8，里面的点为 1；由公式 12bSa 可知， b 为偶数，故 8b ， 1a ，即 b为边上整点的个数， a 为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证： 10b ，2a ，代入公式 12bSa 6；利用长宽也可以算出 6，验证正确。 利 用数出公式中的 7, 15ba，代入公式求得 S 17.5 答案为： 17.5 7.（ 无锡） 如图，已知矩形 ABCD的对角线长为 8cm， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、CD、 DA的中点，则四边形 EFGH的周长等于 cm 16 8. 三解答题 1.（ 2015 广东 ） 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点，将 ADE沿 AE对折至 AFE，延 长交 BC于点 G，连接 AG. (1) 求证： ABG AFG； (2) 求 BG的长 . 【解析】 (1) 四边形 ABCD是正方形， B= D=90， AD=AB， 由折叠的性质可知 AD=AF， AFE= D=90， AFG=90， AB=AF， AFG= B， 又 AG=AG， ABG AFG； (2) ABG AFG， BG=FG， 设 BG=FG=x ，则 GC=6 x , E为 CD的 中点， CF=EF=DE=3， A B C D E F G H 8 EG= 3x ， 2 2 23 ( 6 ) ( 3 )xx ， 解得 2x ， BG=2. 2.（安顺）如图，已知点 D 在 ABC 的 BC 边上， DE AC 交 AB 于 E， DF/AB 交AC于 F （ 1）求证： AE=DF （ 2）若 AD平分 BAC，试判断四边形 AEDF的形状，并说明理由 解 : （ 1） （ 6分） 因为 DE/AC， DF/AB， 所以四边形 AEDF是平行四边形， 所以 AE=DF （ 2） （ 6分） 若 AD 平分 BAC，四边形 AEDF 是菱形， 证明： DE/AC， DF/AB， 所以四边形 AEDF是平行四边形， DAF= FDA， 所以 AF=DF， 所以平行四边形 AEDF为菱形 3.（孝感） 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” 如图，四边形 ABCD 是一个 筝形，其中 CBAB ， CDAD 对角线 AC ，BD 相交于点 O ， ABOE ， CBOF ，垂足分别是 E ， F 求证 OFOE 证明：在 ABD 和 CBD 中 )18( 题第A B C E D F 9 BDBDCDADCBAB， ABD CBD （ SSS） 4 分 CBDABD ， BD 平分 ABC 6分 又 CBOFABOE ， ， OFOE 3.（ 株洲） ） P 表示 n 边 形的对角线的交点个数 （ 指 落 在其内部的 交点）， 如果 这些交点都不 重合 ，那么 P与 n 的 关系式是： )(24 )1( 2 bannnnP (其中 ， ,ab是常数， 4n ) （ 1）填空：通过 画图 可得： 四边形时， P (填数字 )，五边形时， P (填数字 ) （ 2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 ,ab的值 （注：本题的多边形均指凸多边形） 【试题 分析 】 本题考点：待定系数法求出 ,ab，二元一次方程组 （ 1）由画图可得，当 4n 时， 1P 当 5n 时， 5P （ 2）将上述值代入公式可得： 4 ( 4 1 ) ( 1 6 4 ) 1245 ( 5 1 ) ( 2 5 5 ) 524abab