利用回路阻抗法对配电网进行三相潮流计算

利用回路阻抗法对配电网进行三相潮流计算摘 要近些年来，配电网自动化越来越受到重视，配电网管理系统(DMS)的开发，更成为人们的研究的热点。潮流计算作为配电网管理系统(DMS)的高级应用软件之一，是配电网自动化研究和分析计算的基础。由于配电网在结构上具有闭环结构开环运行的特性，稳态运行时网络多呈辐射状，只有在发生故障或倒换负荷时才可能出现短时环网运行结构：在线路参数上 RX 比值较大，网络的 PQ 节点多，PV 节点较少等特点。使得原来在输电网上行之有效的潮流算法，如牛顿一拉夫逊法，快速分解法等不能完全适用于配电网。为此，许多学者提出了一些适合于配电网潮流的算法，主要有前推回推法，回路阻抗法，改进牛顿法，二次设压法，电压模法等，解决了配电网潮流计算问题，但在配电网的结构处理上都存在一些问题。配电网潮流计算的回路阻抗法有较强的网孔处理能力，而且收敛性较好。文中对回路阻抗法法的基本原理、收敛性及计算速度等进行了理论分析。仿真算例表明，回路阻抗法具有计算速度快、收敛性好的特点，此方法是配电网潮流计算的有效算法，具有很强的实用性。关键字：配电网，潮流计算，回路阻抗法Three-phase power flow calculation of distribution network is carried out by using the circuit impedance methodAbstractIn recent years, more and more attention is paid to the automation of distribution network, the distribution network management system (DMS) development, more become a hot topic of research. Power flow calculation for distribution network management system (DMS) is one of the advanced application software, is the foundation of distribution network automation research and analysis. Because the distribution network with closed-loop structure characteristics of loop operation in structure, stable operation of network radiating, only in the event of failure or load switch when possible short-term loop network operation structure: in the circuit parameters on the R / X ratio, PQ of the network node, PV node and other small features. The load flow algorithm is effective in the original transmission network, such as the Newton Raphson method, rapid decomposition can not be fully applicable to the distribution network. Therefore, many scholars put forward some suitable for distribution network power flow algorithm, mainly has the forward-backward method, loop impedance method, improved Newton-Raphson method, the two time pressure, voltage mode method, solves the problem of distribution network power flow calculation, but there are some problems in the structure of distribution network.The loop impedance method for distribution network power flow calculation with a mesh processing ability, and good convergence. In this paper, the basic principle, the loop impedance method convergence and calculation speed are theoretical analysis. The simulation results show that, the loop impedance method has fast computation speed, good convergence characteristics, this method is an effective algorithm for distribution network power flow calculation, has a strong practical.Keyword:distribution network,power flow calculation,The loop impedancemethod第 页 共 页目录1 引言 .11.1 配电网的定义 .11.2 配电网的特点 .11.3 配电网潮流计算的意义 .21.4 配电网的发展状况 .21.5 Matlab 运用的简介 .31.5.1 Matlab 简介 .31.5.2 Matlab 中矩阵的运算 .42 对电力网基本情况的说明 .52.1 变压器 .52.1.1 变压器的等效阻抗 .62.1.2 变压器的等效导纳 .72.1.3 三绕组变压器的模型 .92.1.4 自耦变压器的数学模型 .112.2 电力线路的数学模型 .122.2.1 电力线路的等效阻抗 .122.2.2 导纳 .132.3 负荷模型 .172.4 电力系统节点分类 .193 潮流计算的介绍 .203.1 什么是潮流计算 .203.2 配电网潮流计算的特点 .213.3 配电网潮流计算的要求 .213.4 对几类配电网潮流计算的分析 .214 算例 .254.1 回路阻抗法的介绍 .25第 页 共 页4.2 LU 分解法的介绍 .284.3 MATLAB 的计算程序 .324.4 计算结果 .454.5 结论 .48参考文献 .49致谢 .51第 1 页 共 51 页1 引言1.1 配电网的定义由架空线路、电缆、杆塔、配电变压器、隔离开关、无功补偿电容以及一些附属设施等组成的。在电力网中起重要分配电能作用的网络就称为配电网。配电网按电压等级来分类，可分为高压配电网（35110KV） ，中压配电网（610KV） ，低压配电网（220/380V） ，在负载率较大的特大型城市中也有用 220KV 电网作为配电网的。按供电区的功能来分类，可分为城市配电网，农村配电网和工厂配电网等。配电网一般是指 35KV 及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源。配电网一般采用闭环设计、开环运行,其结构呈辐射状。配电线的线径比输电线的小，导致配电网的 R /X 较大, 使得在输电网中常用的这些算法在配电网的潮流计算中其收敛性难以保证。从建设的角度看，我国与国外先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，国外基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。我国刚从重发电轻供电状态中转变过来，而在供电投资中，输电投资大于配电投资。从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。1.2 配电网的特点相对于输电系统来说，配电网有电压等级低、供电范围小，但与用户直接相连的特点，是供电部门对用户服务的重要窗口，因而决定了配电网运行有如下特点和要求：（1） 10kV 中压配电网在运行中，负荷节点数较多，一般无读数表计实时记录负荷，无法应用现在传统潮流程序进行配电网的潮流计算计算分析，要求建立新的数学模型和计算方法。（2） 随着铁道电气化和用户电子设备的大量使用，配电网运行中有大量的谐波源、三相电压不平衡、电压闪变等电气污染，要求准确测量与计算配电网中的谐波分布，从而采取有效措施抑制配电网运行中的谐波危害成为当务之急。第 2 页 共 51 页（3） 由于环保条件严格的制约，要求配电网运行能制定不影响城市绿化、防火、防爆、防噪音等相关技术和组织措施，以便减少配电网运行对环境的污染。（4） 随着用户对供电可靠性和电压质量指标的提高，还靠人工操作已无法适应，要求现代配电网运行不断提高自动化、智能水平，也就是现在在研究和实行中智能电网建施。由于“电能”作为商品将进入市场竞争，这就要求各电力公司采用需求侧管理和用户电力技术，以降低配电网运行的线损和年运行费用，提高运行的经济性和可靠性，从而降低配电成本，并积极与用户协调好优化用电计划、节约用电，推行战略节电和战略负荷开拓等积极措施，进一步提高对用户的服务质量和降低供电企业的成本，达到双方共赢的目的。1.3 配电网潮流计算的意义配电网潮流计算是配电网网络分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到配电网的潮流数据。随着配电自动化迅速发展 ，以及低压电网的大量改建，配电管理系统和潮流计算方面备受注。而配电网潮流计算作为 DMS 的高级应用软件之一，更是整个问题研究和分析的基础。例如：一般是辐射型树状结构 ，支路参数 R X 的比值较大，三相负荷不对称问题比较突出等。利用常规方法进行潮流计算会导致算法不收敛，因此简单易行的配网潮流计算具有重要的现实意义。而回路阻抗法的收敛性，解决了潮流计算收敛难的问题。1.4 配电网的发展状况配电网潮流计算是电网经济运行、系统分析的基础。配电网呈辐射状运行结构, 而且分支多，各馈线之间基本没有联系，与输电网络结构有着明显差异，加上上述的配电网的特点传统的潮流计算方法如：牛顿法、PQ 分解法等在配电网潮流计算中不再适用。许多学者从上世纪 90 年代开始就对配电网潮流计算进行了深入研究：从一方面针对配电网结构特性对牛顿法、快速解耦法进行了改进，但造成了求解复杂化，失去了原有的收敛性和稳定性；另一方面提出了回代类算法、回路阻抗法等新的配电网计算方法。潮流计算的方法很多，但一般都要满足四个基本要求：1.可靠收敛，2.计算速度快，3.使用方便灵活，4.内存占用量少。这也是对潮流算法进行评价的主要依据。第 3 页 共 51 页前推回代类算法具有线性收敛、鲁棒性好、求解速度快、内存的占用少的优点，但是应用于环状或含有 PV 节点的配电网潮流计算分析是，要进行特殊处理，因此而增加了求解的难度，其通用性和收敛性不强。为此，由 S.K.Goswami 等人提出了配电网潮流计算的回路阻抗算法具有较强的回路处理能力，而且有较好的收敛性，具有很强的回路处理能力，而且收敛性好。一般情况下，算法的收敛阶数越高，算法的稳定性越差，回路阻抗法的收敛阶数低，因此它也具有较好的稳定性。而且回路阻抗法充分利用了网络呈辐射状的结构特点，数据处理简单，计算效率高，具有较好的收敛性，被公认是求解辐射状配电网潮流问题的最佳算法之一。1.5 Matlab 运用的简介1.5.1 Matlab 简介目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：（1）计算速度快（2）内存需要少（3）计算结果有良好的可靠性和可信性（4）适应性好，亦即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强（5）简单。MATLAB 是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。MATLAB 程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB 与 C 语言和 FORTRAN 语言相比更容易被掌握。通过 M 语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。另外，MATLAB 提供了一种特殊的工具：工具箱（ TOOLBOXES）.这些工具箱主要包括：信号处理（SIGNAL PROCESSING ） 、控制系统（CONTROL SYSTEMS） 、神经网络（NEURAL NETWORKS） 、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟（SIMULATION）等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。第 4 页 共 51 页MATLAB 设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。1.5.2 Matlab 中矩阵的运算矩阵是 MATLAB 数据存储的基本单元，而矩阵的运算是 MATLAB 语言的核心，在 MATLAB 语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行简单介绍。四则运算矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，*” ，用法与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求 在 MATLAB 中矩阵的除法有两种形式：左除 “”和右除“/” 。在传统的 MATLAB 算法中，右除是先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。通常右除要快一点，但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在 MATLAB6 中两者的区别不太大。与常数的运算 常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时，常数通常只能做除数。基本函数运算矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分，常用的主要有以下几个：det(a) 求矩阵 a 的行列式eig(a) 求矩阵 a 的特征值inv(a)或 a (-1) 求矩阵 a 的逆矩阵rank(a) 求矩阵 a 的秩trace(a) 求矩阵 a 的迹（对角线元素之和）我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算。这种运算不同于前面第 5 页 共 51 页讲的数学运算，为有所区别，我们称之为数组运算。基本数学运算数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了 “对应关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制。另外，矩阵的数组运算中还有幂运算（运算符为 . ） 、指数运算（exp） 、对数运算（log） 、和开方运算（sqrt）等。有了“对应元素 ”的规定，数组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的。矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别。逻辑关系运算 逻辑运算是 MATLAB 中数组运算所特有的一种运算形式，也是几乎所有的高级语言普遍适用的一种运算。2 对电力网基本情况的说明配电网由许多基本元件组成，如变压器、线路、电容器、调相机、电容器等等。本设计在进行潮流计算时已经把配电网变成了网路拓扑图，所以有必要在此对配电的模型进行分析2.1 变压器双绕组变压器的数学模型2.1.1 变压器的等效阻抗变压器短路损耗 Pk 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜损，即图 2.1 电力线路的单相等值电路图第 6 页 共 51 页（2.1）CukP而铜损与电阻之间则有如下关系（2.2）TNTNTNCu RUSRIP22233可得到 （2.3）kTNUS2式中， 、 以 V、 为单位， 以 W 为单位。如 改以 kV， 改以NUSAkPNNSMVA 为单位，得到 （2.4）NkTSR210式中 为变压器高低压侧绕组的总阻抗（ ） ；TR为变压器的短路损耗（kW ） ；kP为变压器的额定容量（MVA） ；NS为变压器的额定电压（kV） ；U由于大容量变压器的阻抗中以电抗为主，亦即变压器的电抗和阻抗数值上接近相等，可近似的认为 （2.5）10103%2NTNTk UXSI可得 （2.6）NkkNTSUI1032其中 为变压器高低压侧绕组的总电抗（ ） ；TX%为变压器的短路电压百分值；kU、 的代表意义与上面相同。NS2.1.2 变压器的等效导纳变压器的励磁支路有两种表示方式，一种是以阻抗表示，另一种以导纳表示。前者在电机学课程中常用，后者则在电力系统计算中常用。它们分别示于图 2.2（a） （b） 。而与之对应的空载运行时的电压、电流相量图则示于图 2.3（a） （b） 。 变压器励磁支第 7 页 共 51 页路一导纳表示时，其对应的是其变压器的铁耗 。因变压器的铁耗近似等于变压器的FeP空载损耗 ，电导也可于空载损耗相对应相等。而由图 2.4（b）可见，两者之间有如0P下关系（2.7）201UPGT其中 为变压器的电导（S ） ；TG为变压器的空载损耗（kW ） ；0P为变压器的额定电压（kV）NU由图 2.3（b）可见，由于变压器空载电流中流经电纳的部分 占很大的比重，从bI而，它和空载在电流 在数值上近似相等，可以 代替 来求取变压器的电纳。亦即，0I 0Ib由于（2.8）TNbBUI3而（2.9）bNII10可得TRNU TRjXjXNUTjB（a）励磁支路以阻抗表示时 （b）励磁支路以导纳表示图 2.2 双绕组变压器的等值电路图Irx OITGbI第 8 页 共 51 页（2.10）TNBUI310将 代入，最后得到NUSI3（2.11）NTUSIB201其中 为变压器的电纳（S） ；TB为变压器的空载电流百分数；0I、 的代表意义与上同。NUgINU0IxbI NU0INU（a）励磁支路以阻抗表示时 （b）励磁支路以导纳表示图 2.3 双绕组变压器空载运行的相量图求得变压器的阻抗、导纳后，就可作变压器的等值电路。变压器的等值电路有两种情况，即 形等值电路和 T 形等值电路。在电力系统计算中，通常用 形等值电路， 且将励磁支路接在电源侧。这种等值电路就如图 2.2（b）所示。第 9 页 共 51 页2.1.3 三绕组变压器的模型计算三绕组变压器各绕组阻抗的方法虽与计算双绕组变压器的方法没有本质上的区别，但是由于三绕组变压器各绕组的容量比的组合不同，而各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，计算时需注意。电阻三绕组变压器按三个绕组容量比的不同分为三种不同的类型.第 I 种为100/100/100，三个绕组的容量都等于变压器的额定容量；第 II 种 100/100/50，第三绕组的容量仅为变压器额定容量的 50%；第 III 种为 100/50/100，第二绕组的容量仅为变压器额定容量的 50%。目前已在系统中使用的三绕组变压器，从制造厂收集到的数据往往是它的三个绕组两两作短路实验时测得的短路损耗。如该变压器属第一类型，可由提供的短路损耗、 、 直接按下式求取各绕组的短路损耗21kP3k1kP（2.12）21323212 3131kkkk kkkk PP接着按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻（2.13）NkTNkkTSUPRS23221100如该变压器属第 II、第 III 种类型，则制造厂提供的短路损耗数据是一对绕组中容量较小的一方达到它本身的额定容量，即 时的值。这时，应先将各绕组间的短路2NI损耗数据归算为额定电流，再运用上列公式求取各绕组的短路损耗和电阻。例如，对100/50/100 类型变压器，制造厂提供的短路损耗 、 都是第二绕组中流过它21kP3k第 10 页 共 51 页本身的额定电流，即二分之一变压器额定电流时测得的数据。因此，应先将它们归算到对应于变压器的额定电流（2.14）323232 21221214kNkk kNkk PIPI然后再按式（2.12） （2.13）计算。但按新颁布的标准，制造厂对三绕组变压器只给出一个短路损耗最大短路损耗。最大的短路损耗是指两个 100%容量绕组中流过的额定电流，另一个 100%或 50%容maxkP量绕组空载时的损耗。由这 可求得这两个 100%容量绕组的电阻。然后根据“按maxkP同一电流密度选择各绕组导线截面积”的变压器设计原则，就可得另一个 100%容量绕组的电阻就等于这两个绕组之一的电阻；或另一个 50%容量绕组的电阻就等于这两个绕组之一电阻的两倍。所以，这时的计算公式为（2.15）%10502max1TTNkRSUP电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结构，其一为升压结构，其二为降压结构。升压结构变压器的中压绕组最靠近铁芯低压绕组居中，高压绕组在最外层。降压结构变压器的低压绕组最靠近铁芯，中压绕组居中，高压绕组仍在最外层。绕组排列方式不同，绕组间漏抗从而短路电压就会有所不同。如设高压、中压、低压绕组分别为一、二、三次绕组，则应升压结构变压器的高、中压绕组相隔最远，二者间漏抗最大，从而短路电压 最大，而 、 就小。降压结构021kU032k013kU第 11 页 共 51 页变压器高、低压绕组相隔最远， 最大，而 、 则小。013kU021k032kU排列方式虽有不同，但求取两种变压器电抗的方法无不同，即由各绕组两两之间的短路电压 、 、 求出各绕组的短路电压。021kU032k013k（2.16）02101303203 03020102 21321 kkkk kkkk UU接着按与双绕组变压器相似的计算公式求各绕组的电抗（2.17）NkTNkkTSUXS10102322应该注意，求电抗和求电阻时不同，无论按新旧标准，制造厂提供的短路电压总是归算到各个绕组中通过变压器额定电流时的数值。所以，计算电抗时，对第 II、III类变压器，其短路电流电压不需再归算。求取三绕组变压器导纳的方法和求取双绕组变压器导纳的方法相同。2.1.4 自耦变压器的数学模型就端点条件而言，自耦变压器完全等于普通变压器。而且自耦变压器的短路试验又和普通变压器的相同。所以，自耦变压器的参数和等值电路的确定也和普通变压器的相同。需要注意的是三绕组自耦变压器的容量归算问题，这是因为三绕组自耦变压器第三绕组的容量总是小于变压器的额定容量 。由前可知，如需做这种归算，可将短路NS损耗 、 乘以 ,将短路电压百分比值 、 乘以 。13kP32k23)/(SN 032kU013k3/SN第 12 页 共 51 页2.2 电力线路的数学模型电力线路按结构可分为架空线路和电缆线路两大类。架空线路由导线、避雷线、杠塔、绝缘子和金具等构成。它们的作用分别为：(1)导线。传输电能。(2)避雷线。将雷电流引入大地以保护电力线路避免雷击。(3)杠塔。支持导线和避雷线。(4)金具。支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。(5)电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用分别为：(6)导线。传输电能。(7)绝缘层。使导线与导线、导线与包护层相互隔绝。(8)包护层。保护绝缘层，并有防止绝缘油外溢的作用。(9)电力系统中线路的模型分别用电阻、电抗、电纳、电导来表示的它们的等值电路。2.2.1 电力线路的等效阻抗它们每相单位长度的电阻可按下式计算（2.18）1rs式中 为导线单位长度的电阻 ；1rkm/为导线材料的电阻率 ；2S 为导线的额定截面积 。实际应用中，导线的电阻通常可从产品目录或手册中查到。但是由于产品目录或手册中的电阻值通常是 时的电阻率，而线路的实际运行温度又往往不是 ，Co20 Co20所以有必要按下式修正 20120tart式中 、 为 、 时的电阻 ；tr20tookm/第 13 页 共 51 页a 为电阻的温度系数，对于铝，a=0.0036;对于铜，a=0.00382。电抗为 10.45lg0.157mDxr（2.19）式中 为导线单位长度的电抗 ；1xk/r 为导线的半径（mm 或 cm） ；为几何均距（mm 或 cm） ，其单位应与 r 的单位相同。mD由于电抗与几何均距、导线的半径之间为对数关系，导线在杠塔上的位置和导线截面积的大小对线路电抗没有显著影响，架空线路的电抗一般在 0.40 左右。在km/近似计算中可取此数值。2.2.2 导纳线路的电纳取决于导线周围的电场分布，与导线是否导磁无关。因此，各类导线的线路电纳的计算方法都相同。417.5810lgmbDr（2.20）式中 为导线单位长度的电纳 ；1bkmS/、r 代表意义与上面的相同。mD显然，电纳与几何均距、导线的半径之间也有对数关系，架空线路的电纳变化也不是很大，其值一般为 左右。kS/1085.26电导 线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕，因而与材料无关。沿绝缘子串的泄漏通常很小，而电晕则是强电场作用下导线周围空气的电离现象。电晕的损耗功率与电压的平方成正比，可将它与泄漏损耗功率归并并近似按下式确定线路的电导 3210gPU（2.21）式中 为导线单位长度的电导 ；1gkmS/为三相线路泄漏和电晕损耗功率 ；PkW/为线路线电压 。UkV第 14 页 共 51 页注意，实际上，由于泄漏通常很小，而在设计线路时，就以检验了所选导线的半径能否满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般都可认为 g=0。求得单位长度导线的电阻、电抗、电纳、电导后，就可作最为原始的电力线路等值电路如图 2.1 所示。这就是单相等值电路。之所以可用单相等值电路代表三相，一方面由于本书中讨论的三相对称运行方式，另一方面也因设架空线路已经整循环换位。以单相等值电路代表三相虽已经简化了不少计算，但由于电力线路的长度常常有数十乃至数百公里，如将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都一一绘于图上，所得的等值电路将会十分复杂。何况，严格说来，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。换言之即使如此复杂的等值电路，也不能认为精确。但在电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况两端电压、电流、功率，通常可不考虑线路的这种分布参数，只是在个别情况下才需要使用双曲函数研究具有均匀分布参数特性的线路。以下，先讨论一般线路的等值电路。所谓一般线路，是指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度约为300km；对电缆线路，约为 100km。线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示就可以。显然线路长度为 l(km)时（2.22）lbBlgGxXrR11;式中 R 和 X 的单位为（ ） ，G 和 B 的单位为（S） 。通常，由于线路导线截面积的选择，以晴朗天气不发生电晕为前提条件，而且沿绝缘子的泄漏很小，可设 G=0。一般线路中，还分为短线路和中等长度线路。短线路是指长度不超过 100km 的架空线路。线路电压不高时，这种线路导纳 B 的影响一般可略去。从而，这种线路的等值电路最为简单。只有一串联的总电抗，如图 2.4 所示。 jXRZ 2I1IU2U图2.4 短线路的等值电路图Z第 15 页 共 51 页显然，如果电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可采用这种等值电路。从图 2.4 可得 (2.23)210IUZI将式(2.2)与电路课程中介绍过的两端口或四端网络方程式 (2.24)21IDCBAI相比较,可得这种等值电路的通用常数 A、B、C、D1;0Z所谓中等长度线路，是指长度在 100km 300km 之间的架空线路和不超过 100km的电缆线路。这种线路的电纳 B 不能略去。这种线路的等值电路有二种 形等值电路和 T 形等值电路，如图 2.5（a） （b）所示。其中，通常用 形等值电路。在 形等值电路中，除串联的线路总阻抗 外，还将线路的总导纳jXRZ分为两半，并联在线路的始末端。在 T 形等值电路中，线路的总导纳集中在中jBY间位置，而线路的总阻抗则分为两半，分别串联在它的两边。因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能用 -Y 变换公式相互变换。由图 2.5（a）可得，流过串联阻抗 Z 的电流为 ，从而(2.25)221UYIU流入始端导纳 的电流为 ，从而2Y1(2.26)212IYI由此又可得(2.27) 21 14IUZYIU第 16 页 共 51 页将式(2.25)与式 (2.27)相比较 ,可得这种等值电路的通用常数(2.28)12);4(12ZYDYCBZA相1UZ/2 Z/2Z 2Y2U1Y2U(a)(b)(a) 形等值电路(b) T 形等值电路图2.5 中等长线路的等值电路图1I2I似的可以到图 2.3(b)所示等值电路的通用常数(2.29)12;)4(ZYDCBA2.3 负荷模型电力系统的总负荷就是系统中千万个用电设备消耗功率的总和。将工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率相加，就可得到所谓的电力系统的综合用电负荷。综合用电负荷加网络中损耗的功率就是系统中各发电厂应供应的功率，因而称为电力系统的供电负荷。供电负荷再加各发电厂消耗的功率厂用电，1I2I第 17 页 共 51 页就是系统中个发电厂应发的功率，称电力系统的发电负荷。在电力系统的分析中，负荷的数学模型最为简单，就是以给定的有功功率和无功功率表示。只有在对计算精度要求较高时，才计及负荷的静态特性。负荷的静态特性可以用函数或多项式来表示，如静态电压特性可为 ();()pqNNUPQ（2.30）也可表示: 2()().NppNabc（2.31）2()().qqUQ（2.32）式中 ,NP为在额定电压 N下的有功功率、无功功率负荷；P、Q 为电压偏离额定值时的有功功率、无功功率负荷；,pqpqabc为待定的系数，它们的数值可通过拟合相应的特性曲线而得。一般可将与节点有关的负荷模型表示为ReRe()()f fUSPjQ（2.33） 式中，U 为实际节点电压； f为参考节点电压。如果式（2.33）中 0，S 为恒定功率负荷；如果 1，S 为恒电流负荷；如果 2，S 为恒定阻抗负荷。为了讨论方便，假定 S 为恒阻抗负荷，则有22RIGUj（2.34）因此，可以将节点 iv的恒阻抗表示为22, ,LiiRiIiPjQj（2.35）式中 iU为节点 iv的电压。第 18 页 共 51 页一般认为节点负荷为恒定功率的，对于运行在正常工作条件下的配电系统，其节点电压变化幅度在 5%以内，可以认为节点电压是不变的，此时恒定功率负荷可以作为恒阻抗负荷来处理。2.4 电力系统节点分类用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压 )分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q) 。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：PQ 节点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)，所以叫 PQ 节点。通常变电所母线都是 PQ 节点，当某些发电机的输出功率 P。Q给定时，也作为 PQ 节点。PQ 节点上的发电机称之为 PQ 机(或 PQ 给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于 PQ 节点。PU 节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无功功率 Q 及电压向量的相角 。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做 PU 节点处理。PU 节点上的发电机称为 PU 机(或 PU 给定型发电机)平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是 U 和 ，因此有城为 U节点，而待求量是该节点的 P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有第 19 页 共 51 页时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。以上三类节点 4 个运行参数 P。Q。U。 中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。3 潮流计算的介绍3.1 什么是潮流计算潮流计算就是采用一定的方式确定系统中各处的电压和各处的功率分布。电力系统的潮流计算和一般交流电路计算的本质区别在于：后者已知和待求的是电压和电流值，而前者是电压和功率值。正是这一差距决定了二者本质上的区别：描述交流电路特性的方程，如节点电压、回路电流的方程是线性方程，而描述电力系统稳态运行特性的潮流方程则是非线性方程。因为配电网线路中的 R/X 比值偏大使快速 PQ 解耦法潮流计算方法失去效力，所以人们根据辐射配电网的特点，提出了一些计算方法。常用的算法主要有基于导纳矩阵或回路阻抗矩阵的算法（牛顿 拉夫逊（N-R ）算法） 、叠加法，基于支路变量的潮流算法如支路电流回代法和支路功率前推回代法等。牛顿拉夫逊法潮流算法的特性是二阶收敛，虽然在配电网潮流中收敛速度快，但是，当导纳矩阵阶数比较高时，初值敏感性问题就比较突出。叠加法每次求解时都要对各个电源逐一进行叠加，求解比较为繁锁。追赶法用于导纳矩阵主对角严格占优情况下有无收敛性问题、矩阵存储方便、占内存少、求解快速，但是不可以直接求解复杂的环网。回路阻抗法法具有编程简单、没有复杂的矩阵运算、计算速度快、占用计算机的资源很少、收敛性好等特点，适用于在实际配电网中的应用。配电网潮流算法是配电网分析的基础，配电网的故障处理、网络重构、无功优化和状态估计等都需要用到配网潮流的数据。因此，一套性能优良的配电网潮流程序对开发 DMS 系统至关重要。配电网的潮流计算同时也是研究配电网稳态运行的一项基本运算。根据给定系统的网络结构及运行条件来得到整个系统的运行状态：主要是各个节点的节点电压（幅值和相角） ，网络中功率分布及功率损耗等等。它既是对配电网规第 20 页 共 51 页划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，也是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。3.2 配电网潮流计算的特点电力系统潮流计算的研究由 1956 年由 JBWord 开始，至今发展迅速。从早期的高斯塞德尔迭代法发展到牛顿拉夫逊法，进而到国内外目前广泛采用的 PQ 分解法等等，人们已研究出了多种有效的潮流计算的可用方法，然而这些一般都只适用于输电网络中，而对于低压配电网络其应用效果并不显著，这是因为低压配电网与输电网大有不同，低压配电网网络拓扑呈辐射状，线路的 R /X 较高，一般而言，配电系统正常运行时呈树状结构等等。这些特点导致网络的雅克比矩阵的条件系数变大，出现不同程度的病态特征，传统的潮流计算方法如牛顿& 拉夫逊法及快速解偶法在计算配电网潮流时收敛效率很低。配电网的网络呈辐射状，在正常运行时是开环的，只有在倒换负荷或发生故障时才有可能出现环网运行情况，而倒换开关的时间很短。配电网的另一个主要特点是配电线路的总长度较输电线路要长且分支较多，配电线的线径比输电网细导致配电网的 R /X 大，且线路的充电电容可以忽略不计。由于配电线路的 R /X大，无法满足 P、Q 解耦条件 Gi 0.00001i=1;while i=20zd(i)=(abs(ul1(i)2*s(1)/(abs(s(1);第 36 页 共 51 页i=i+1;end%形成对角元素z(1,1)=zl(1)+zl(2)+zl(3)+zd(1);z(2,2)=zl(1)+zl(2)+zl(4)+zd(2);z(3,3)=zl(1)+zl(2)+zl(5)+zl(6)+zd(3);z(4,4)=zl(1)+zl(2)+zl(5)+zl(7)+zd(4);z(5,5)=zl(1)+zl(2)+zl(5)+zl(8)+zl(9)+zd(5);z(6,6)=zl(1)+zl(2)+zl(5)+zl(8)+zl(10)+zd(6);z(7,7)=zl(1)+zl(2)+zl(5)+zl(8)+zl(11)+zl(12)+zd(7);z(8,8)=zl(1)+zl(2)+zl(5)+zl(8)+zl(11)+zl(13)+zd(8);z(9,9)=zl(1)+zl(2)+zl(5)+zl(8)+zl(11)+zl(14)+zl(15)+zd(9);z(10,10)=zl(1)+zl(2)+zl(5)+zl(8)+zl(11)+zl(14)+zl(1