【提优】数轴-动点【讲义】

1 数轴上动点问题数轴上动点问题 知识精讲 知识精讲 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离 即数轴上任意两点间线段长公式数轴上任意两点间线段长公式 1 数轴上两点间的距离 为这两点所对应的数字差的绝对值 即数轴上两点间的距离 右边点表示的 数 左边点表示的数 2 点在数轴上运动时 由于数轴向右的方向为正方向 因此向右运动的速度看作正速度 而向作运 动的速度看作负速度 这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标 即一个点 表示的数为 a 向左运动 b 个单位后表示的数为 a b 向右运动 b 个单位后所表示的数为 a b 3 数轴是数形结合的产物 分析数轴上点的运动要结合图形进行分析 点在数轴上运动形成的路径 可看作数轴上线段的和差关系 数轴动点问题必须根据每种情况画线段图 4 数轴线段中点公式 AB 2 ba 路程类问题回顾 路程类问题回顾 相遇 追击 相离 环形跑道 例题 例题 路程类 求点对应数字 时间 路程类 求点对应数字 时间 1 如图所示 数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B 再向右移动 5 个单位长度到达点 C 点 1 求动点 A 所走过的路程及 A C 之间的距离 2 若 C 表示的数为 1 则点 A 表示的数为 2 画个数轴 想一想 1 已知在数轴上表示 3 的点和表示 8 的点之间的距离为 5 个单位 有这样的关系 5 8 3 那么在数轴 上表示数 4 的点和表示 3 的点之间的距离是 单位 2 已知在数轴上到表示数 3 的点和表示数 5 的点距离相等的点表示数 1 有这样的关系 那么在数轴上到表示数的点和表示数的点之间距离相等的点表示的数是 1 1 35 2 ab 3 已知在数轴上表示数的点到表示数 2 的点的距离是到表示数 6 的点的距离的 2 倍 求数 xx 3 3 已知数轴上有 A B C 三点 分别代表 24 10 10 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时出 发相向而行 甲的速度为 4 个单位 秒 问多少秒后 甲到 A B C 的距离和为 40 个单位 若乙的速度为 6 个单位 秒 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时相向而行 问甲 乙在数 轴上的哪个点相遇 在 的条件下 当甲到 A B C 的距离和为 40 个单位时 甲调头返回 问甲 乙还能在数轴 上相遇吗 若能 求出相遇点 若不能 请说明理由 C BA 2 5 0 2 20 16 12 8 420161284 0 4 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动 同时 动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动 4 秒后 两点相 距 20 个单位长度 已知动点 A B 的速度比为 2 3 速度单位 单位长度 秒 1 求出两个动点运动的速度 并在数轴上标出 A B 两点从原点出发运动 4 秒时的位置 2 若 A B 两点从 1 中标出的位置同时出发 按原速度向数轴负方向运动 求几秒钟后原点恰好在 两个动点的正中间 2 当 A B 两点从 1 中标出的位置出发向数轴负方向运动时 另一动点 C 也同时从原点的位置出发 向 A 运动 当遇到 A 后立即返回向 B 点运动 遇到 B 后又立即返回向 A 运动 如此往返 直到 B 追上 A 时 C 立即停止运动 若点 C 一直以 10 单位长度 秒的速度匀速运动 求点 C 一共运动了多少个单位 长度 5 如图 在射线 OM 上有三点 A B C 满足 OA 20cm AB 60cm BC 10cm 点 P 从点 O 出发 沿 OM 方向 以 1cm s 的速度匀速运动 点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动 点 Q 运动到点 O 时停止运动 两点同时出发 1 当 PA 2PB 时 点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点 求点 Q 的运动速度 2 若点 Q 的运动速度为 3cm s 经过多长时间 P Q 两点相距 70cm 6 如图 在数轴上 A 点表示数 a B 点表示数 b AB 表示 A 点和 B 点之间的距离 且 a b 满足 2 2 3 0aba 1 求 A B 两点之间的距离 2 若在数轴上存在一点 C 且 AC 2BC 求 C 点表示的数 3 若在原点 O 处放一挡板 一小球甲从点 A 处以 1 个单位 秒的速度向左运动 同时另一小球乙从 点 B 处以 2 个单位 秒的速度也向左运动 在碰到挡板后 忽略球的大小 可看作一点 以原来的速度 向相反的方向运动 设运动的时间为 t 秒 分别表示甲 乙两小球到原点的距离 用 t 表示 求甲 乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 7 已知数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 点 P 为数轴上一动点 其对应的数为 x 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等 求点 P 对应的数 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 A 点 B 的距离之和为 5 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请 说明理由 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时 点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动 点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动 问它们同时出发 几分钟后 P 点到点 A 点 B 的距离相等 3 线段类 求线段长度 比值 和差是否变化 注意分类讨论线段类 求线段长度 比值 和差是否变化 注意分类讨论 1 如图 已知数轴上有三点 A B C AB 1 2AC 点 C 对应的数是 200 1 若 BC 300 求点 A 对应的数 2 在 1 的条件下 动点 P Q 分别从 A C 两点同时出发向左运动 同时动点 R 从 A 点出发向右运动 点 P Q R 的速度分别为 10 单位长度每秒 5 单位长度每秒 2 单位长度每秒 点 M 为线段 PR 的中点 点 N 为线段 RQ 的中点 多少秒时恰好满足 MR 4RN 不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形 3 在 1 的条件下 若点 E D 对应的数分别为 800 0 动点 P Q 分别从 E D 两点同时出发向左运 动 点 P Q 的速度分别为 10 单位长度每秒 5 单位长度每秒 点 M 为线段 PQ 的中点 点 Q 在从是点 D 运 动到点 A 的过程中 QC AM 的值是否发生变化 若不变 求其值 若不变 请说明理由 2 已知数轴上的三个点对应的数分别为 A B C 其中 C 比 B 大 3 B 比 A 小 7 且 A B C 13 则 A B C 的值为 3 已知 b 是最小的正整数 且 a b 满足 请回答问题 2 5 0cab 1 请直接写出 a b c 的值 a b a 2 a b c 所对应的点分别为 A B C 点 P 为易动点 其对应的数为 x 点 P 在 0 到 2 之间运动 时 即时 请化简式子 请写出化简过程 02x 1 1 2 5 xxx 3 在 1 2 的条件下 点 A B C 开始在数轴上运动 若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左 运动 同时 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动 假设 t 秒钟过后 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC 点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB 请问 BC AB 的值是否随着时 间 t 的变化而改变 若变化 请说明理由 若不变 请求其值 4 4 已知数轴上 A B 两点对应数分别为 2 4 P 为数轴上一动点 对应数为 x 若 P 为线段 AB 的三等分点 求 P 点对应的数 数轴上是否存在 P 点 使 P 点到 A B 距离和为 10 若存在 求出 x 的值 若不存在 请说明理由 若点 A 点 B 和 P 点 P 点在原点 同时向左运动 它们的速度分别为 1 2 1 个单位长度 分钟 则第 几分钟时 P 为 AB 的中点 5 已知数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 点 P 为数轴上一动点 其对应的数为 x 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等 求点 P 对应的数 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 A 点 B 的距离之和为 5 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请说明 理由 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时 点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动 点 B 一 每分钟 20 个单位长度向左运动 问它们同时出发 几分钟后 P 点到点 A 点 B 的距离相等 6 如图 已知数轴上 A B 两点所表示的数分别对应为 x y 且 x y 满足 08 2 2 yx 1 求线段 AB 的长 2 若 P 为 A B 两点之间的一点 点 P 不与 A B 两点重合 M 为 PA 的中点 N 为 PB 的中点 当点 P 在线段 AB 上运动时 线段 MN 的长度是否发生改变 若不变 请求出线段 MN 的长 若改变 请说明理 由 3 若有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 且 d a b 2 b a 2c 5 试求 7 d 2c 2 2 d 2c 5 d 2c 2 3 d 2c 的值 7 已知多项式 含字母的项的系数为 多项式的次数为 常数项为 且分别是点 32 56m n abc a b c 在数轴上对应的数 A B C 1 求的值 并在数轴上标出 a b c A B C 2 若甲 乙 丙三个动点分别从三点同时出发沿着数轴负方向运动 它们的速度分别是 A B C 单位长度 秒 通过计算说明 当出发秒时甲 乙 丙谁离原点最远 11 2 24 44 7 3 在数轴上点左侧是否存在一点 使到的距离和等于 若存在 请直接指出点对CPP A B C20P 应的数 若不存在 请说明理由 8 已知点 A 在数轴上对应的数为 a 点 B 对应的数为 b 且 a 4 b 1 2 0 A B 之间的距离记作 AB 定义 AB a b 1 求线段 AB 的长 AB 2 设点 P 在数轴上对应的数为 x 当 PA PB 3 时 求 x 的值 3 若点 P 在 A 的左侧 M N 分别是 PA PB 的中点 当 P 在 A 的左侧移动时 下列两个结论 PM PN 的值不变 PN PM 的值不变 其中只有一个结论正确 请判断出正确结论 并求其值 9 如图 已知数轴上点 A 表示的数是 a B 是数轴上的一点 且 AB 的长为 b 动点 P 从点 A 出发 以每秒 5 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为 t t 0 秒 1 写出数轴上点 B 表示的数是 点 P 表示的数是 用含 a b t 的代数式表示 M 为 AP 的中点 N 为 PB 的中点 点 P 在运动的过程中 线段 MN 的长度是否发生变化 若变化 请说明理由 若不变 请你画出图形 并求出线段 MN 的长 2 若 b 10 动点 Q 从点 A 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 动点 R 从点 B 出发 以每秒 4 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 若 P Q R 三动点同时出发 当点 P 追上点 R 后 立 即返回向点 Q 运动 遇到点 Q 后则停止运动 那么点 P 从开始运动到停止运动 行驶的路程是多少个单位 长度 10 数轴上点 A 对应的数为 a 点 B 对应的数为 b 点 A 在负半轴 且 a 3 b 是最小的正整数 求线段 AB 的长 若点 C 在数轴上对应的数为 x 且 x 是方程 2x 1 3x 4 的根 在数轴上是否存在点 P 使 PA PB BC AB 若存在 求出点 P 对应的数 若不存在 说明理由 2 1 如图 若 Q 是 B 点右侧一点 QA 的中点为 M N 为 QB 的四等分点且靠近于 Q 点 当 Q 在 B 的右侧运动 时 有两个结论 QM BN 的值不变 QM BN 的值不变 其中只有一个结论正确 请你判断正确的 2 1 4 3 3 2 结论 并求出其值 11 已知点 A 在数轴上对应的数为 a 点 B 对应的数为 b 且 2b 6 a 1 2 0 A B 之间的距离记作 AB 定义 AB a b 1 求线段 AB 的长 2 设点 P 在数轴上对应的数 x 当 PA PB 2 时 求 x 的值 3 M N 分别是 PA PB 的中点 当 P 移动时 指出