2016安徽中考总复习《方程(组)与不等式》单元检测卷含解析

1 单元检测卷二 方程 (组 )与不等式 (时间 :120分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 10小题 ,每小题 4分 ,共 40分 ) ) A. B. C. D. 解析 :将两方程相加得 3x= x= x=x+y=0,得 y=2. 答案 :A a+1 和 2这个正数是 ( ) 析 :因为一个正数有两个平方根 ,它们互为相反数 ,所以得 a+1+2,解得 a=3,所以 a+1=4,所以这个正数是 16. 答案 :B x 与 y 互为相反数 ,那么 ( ) 解析 : x与 y=入方程 3x+2y=k,得 x=k, y= x=k与 y=k+3,得 k=-. 答案 :C x 的取值范围是 ( ) 1 1 得 m答案 :B 化为 (x+m)2=n 的形式 ,则 m,n 的值分别是 ( ) ,n= 1,n= ,n=4 D.m=n=2 解析 :移项 ,得 2,两边同除以 2,得 配方 ,得 =+1,即 (=, m=-1,n=. 答案 :B x 的方程 x2+=0 的两个根的差为 1,那么 m 等于 ( ) A.2 B. C. D. 2 解析 :设方程的两根 x1, x1据根与系数的关系 ,得 x1+m,x1x 2=1. , (=1, (x1+, (=1,解得 m=. 答案 :C 一件服装的标价为 300 元 ,若按标价的八折销售 ,仍可获利 60 元 ,则这款服装每件的标价比进价多 ( ) 解析 :设进价为 由题意得方程 30080%0,解得 x=180,则标价比进价多 30020(元 ). 答案 :C 计划在 20 天内完成 ,若每天多生产 4 个 ,则 15 天完成且还多生产 10个 x 个 ,根据题意可列分式方程为 ( ) A.=15 B.=15 C.=15 D.=15 解析 :设原计划每天生产 则计划 20天共生产 20实际共生产 (20x+10)个 ,实际每天生产 (x+4)个 ,根据实际生产时间为 15天 ,可得方程 =15. 答案 :A 小明家的住房平面图呈长方形 ,被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形 则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 ( ) A. B. C. D. 解析 :如图 ,设原住房平面图长方形的周长为 2l, 的长和宽分别为 a,b, 的边长分别为 c,d. 根据题意 ,得 - ,得 a+b=2c, 将 a+b=2c 代入 ,得 4c=l2c=l(定值 ),将 2c=a+b=2c,得 a+b=l2(a+b)=l(定值 ). 由已列方程组得不到 d, 分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 . 答案 :A 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 700 年的古埃及纸草书中 ,记载着一个数学问题 :“它的全部 ,加上它的七分之一 ,其和等于19.”此问题中 “它 ”的值为 . 解析 :设 “它 ”为 x,根据题意 ,得 x+x=19,解得 x=. 3 答案 : 则 m 的值为 . 解析 :原方程去分母 ,得 2m+1)=(x+1)2,即 或 x=m=1;当x=0时 ,m=答案 :1 或 x 的不等式组只有四个整数解 ,则实数 a 的取值范围是 . 解析 :解不等式 0,得 x a,解不等式 5,得 解 : x+2)( 可化为 (x+2)(0. 由有理数的乘法法则 “两数相乘 ,同号得正 ”,得 解不等式组 ,得 x2,解不等式组 ,得 解集为 x2 或 解集为 x2 或 x参照以上解题过程所反映的解题思想方法 ,试解不等式 :0. 解 :由有理数的除法法则 “两数相除 ,异号得负 ”,得 解不等式组 ,该不等式组无解 ,解不等式组 ,得 -x, 不等式 0的解集为 -x. 五、 (本大题共 2小题 ,每小题 10分 ,共 20分 ) 19. 剃须刀由刀片和刀架组成 甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀 (刀片不可更换 )和新式剃须刀(刀片可更换 ),有关销售策略与售价等信息如下表所示 :某段时间内 ,甲厂家销售了 8 400 把剃须刀 ,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍 ,乙厂家获得的利润是甲的两倍 ,问 :这段时间内 ,乙销售了多少把刀架 ?多少片刀片 ? 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 /把 ) 1(元 /把 ) /片 ) 成本 2(元 /把 ) 5(元 /把 ) /片 ) 解 :设这段时间内乙厂家销售了 则销售刀片 50 依题意 ,得 (50x+(1-5)x=2(8 400,解得 x=400. 销售出的刀片数 =50400=20 000(片 ). 答 :这段时间乙厂家销售出 400把刀架 ,20 000片刀片 . 000 元的均价对外销售 ,由于购房者持币观望 ,为了加快资金周转 ,房地产开发商对价格经过两次下调后 ,决定以每平方米 4 050 元的均价开盘销售 . (1)求平均每次下调的百分率 . 5 (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 销售 ; 不打折 ,送两年物业管理费 ,物业管理费是每平方米每月 ,请问哪种方案更优惠 ? 解 :(1)设平均每次下调的百分率为 x,根据题意 ,得 5 000(1=4 050,解得 10%,不合题意舍去 )0%. (2)方案 购房少花 4 050100 100(元 ),但需要交两年的物业管理费 00122=3 600(元 ),实际得到的优惠是 8 10000=4 500(元 );方案 省两年物业管理费 00122=3 600(元 ) 更优惠 . 六、 (本题满分 12分 ) x 的方程 x+. (1)若这个方程有实数根 ,求 k 的取值范围 ; (2)若这个方程有一个根为 1,求 k 的值 ; (3)若以方程 x+ 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 y=的图象上 ,求满足条件的 m 的最小值 . 解 :(1)由题意 ,得 =-2(2-4( 0. 化简 ,得 0 0,解得 k 5. (2)将 x=1代入方程 ,整理 ,得 =0,解这个方程得 -,+. (3)设方程 x+的两个根为 x1,据题意得 m=又由一元二次方程根与系数的关系得 么 m=所以 ,当 k=2时 ,5. 七、 (本题满分 12分 ) 然后解答问题 . 某商场在促销期间规定 :商场内所有商品按标价的 80%出售 当顾客在该商场消费一定金额后 ,按如下方案获得相应金额的奖券 : 消费金额 a(元 ) 200 a400 400 a500 500 a700 700 a900 获得奖券 的金额 (元 ) 30 60 100 130 根据上述促销方法 ,顾客在商场内购物可以获得双重优惠 购买标价为 450 元的商品 ,则消费金额为 45080%=360 元 ,共获得的优惠额为 450(1+30=120 元 . 设购买该商品得到的优惠率 =. (1)购买一件标价为 1 000 元的商品 ,顾客得到的优惠率是多少 ? (2)对于标价在 500 元与 800 元之间 (含 500 元和 800元 )的商品 ,顾客购买标价为多少元的商品 ,可以得到的优惠率 ? 解 :(1)购买一件标价为 1 000元的商品消费金额为 1 00080%=800元 ,因此可获得奖券为 130元 ,购买该商品得到的优惠率为 =33%. 答 :购买一件标价为 1 000元的商品 ,顾客得到的优惠率为 33%. (2)50080%=400元 ,80080%=640元 . 6 对于标价在 500元与 800元之间 (含 500元和 800元 )的商品的优惠价在 400元与 640元之间 (含400元和 640元 ). 设顾客购买标价为 可以得到的优惠率 . 当优惠额在 400元 (含 400)与 500元之间时 ,有 ,解得 x=450,45080%=360400,不合题意 ,舍去 . 当优惠价在 500元 (含 500)与 700元之间时 , 有 ,解得 x=750. 经检验 ,x=750是分式方程的解 ,且满足题意 . 答 :顾客购买标价为 750元的商品 ,可以得到的优惠率 . 八、 (本题满分 14分 ) 为了便于管理 ,所有人员必须乘坐在同一列车上 ;根据报名人数 ,若都买一等座单程火车票需 6 175 元 ,若都买二等座单程火车票且花钱最少 ,则需 3 150 元 ;已知学生家长与教师的人数之比为 2 1,合肥到芜湖的火车票价格 (学生票 只有二 等座 可以打 )如下表所示 : 运行区间 票价 上车站 下车站 一等座 二等座 合肥 芜湖 95(元 ) 60(元 ) (1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人 ? (2)由于各种原因 ,二等座火车票单程只能买 x 张 (x 小于参加社会实践的人数 ),其余的需买一等座火车票 ,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下 ,请你设计最经济的购票方案 ,并写出购买火车票的总费用 (单程 )y 与 x 之间的函数关系式 . (3)请你做一个预算 ,按第 (2)小题中的购票方案 ,购买一个单程火车票至少要花多少钱 ?最多要花多少钱 ? 解 :(1)设参加社会实践的老师有 学生有 则学生家长有 2若都买二等座单程火车票且花钱最少 ,则全体学生都需买二等座学生票 ,依题意得 : 解得 答 :参加社会实践的老师、家长与学生分别有 5人、 10人、 50人 . (2)由 (1)知所有参与人员总共有 65人 ,其中学生有 50人 , 当 50 x65时 ,最经济的购票方案为 : 学生都买学生票共 50张 ,(成年人买二等座火车票 ,(65成年人买一等座火车票 . 火车票的总费用 (单程 )y与 y=600+60(95(65即 y= 425(50 x65). 当 0x50时 ,最经济的购票方案为 :一部分学生买学生票共 其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共 (65 , 火车票的总费用 (单程 )y与 05(65即 y= 175(0x50). 答 :购买火车票的总费用 (单程 )y与 y= 425(50 x65)或 y= 175(0x50). (3)由 (2)小题知 ,当 50 x65时 ,y= 425, ,y随 7 当