四川省广安市岳池县2016届中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 28 页） 2016 年四川省广安市岳池县中考数学一诊试卷 一、选择题 1在 1， 2， 0， 这四个数中，最大的数是（ ） A 1 B 0 C D 2 2以下各式计算正确的是（ ） A（ y+x）（ y+x） = = 2 C（ 23= 8 x6x3=今年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出 ，到 2020 年，我国经济总量将超过 90 万亿元， 90 万亿元用科学记数法表示为（ ） A 91011 元 B 901010 元 C 91012 元 D 91013 元 4我市 2016 年某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 10， 16， 12， 11， 14， 12， 13，则这组数据的众数是（ ） A 11 B 12 C 14 D 16 5直线 l 的解析式是 y=，其中 k 是不等式组 的解，则直线 l 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第 三象限 D第四象限 6已知扇形的圆心角为 45，半径长为 10，则该扇形的弧长为（ ） A B C 3 D 7某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 ，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 可以列出的方程是（ ） A（ 3+x） （ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 8在 ，其两个内角如下，则能判定 等腰三角形的是（ ） A A=40， B=50 B A=40， B=60 C A=20， B=80 D A=40， B=80 第 2页（共 28 页） 9平面直角坐标系中，四边形 顶点坐标分别是 A（ 3， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 0）、D（ 0， 2），四边形 （ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 10如图，在正方形 ， 点 M 自 B 方向以每秒 1速度向 时动点 N 自 D 速度运动，到达 面积为 y（ 运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题 11 2016 的绝对值是 12因式分解： 9 6n= 13使 有意义的 x 的取值范围是 14如图，在 ， 0， B=40， D 为线段 15如图， 0， ， ，则以 第 3页（共 28 页） 16如图， O 是以数轴原点 O 为圆心，半径为 3 的圆，与坐标轴的正半轴分别交于 A、 C 两点， P 在数轴上运动，过点 P 且与 O 有公共点，则线段 取值范围是 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 23 分） 17计算： 24 +|1 4+（ 2016 ） 0 18先化简再求值： （ x+2 ），其中 x 是方程 7x+10=0 的根 19如图，正方形 ，点 E， F 分别在边 ， E， 交于点 G （ 1）观察图形，直接写出图中所有与 1 相等的角 （ 2）选择图中与 1 相等的任意一个角，并加以证明 20已知直线 l 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 双曲线 y= （ m0， x 0）分别交于 D、 E 两点，若点 D 的坐标为（ 4， 1），点 E 的坐标为（ 1， n） （ 1）分别求出直线 l 与双曲线的解析式； （ 2）求 面积 第 4页（共 28 页） 四、实践应用（本大题共 4 个小题，共 30分） 21为了增强学生法律意识，某校举办了首届 “法律进校园，法在我心中 ”知识大赛，经选拔后有 25名学生参加决赛，这 25 名学生同时解答 50 个选择题，若每正确一个选择题得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50x 60 3 第 2 组 60x 70 7 第 3 组 70x 80 10 第 4 组 80x 90 m 第 5 组 90x 100 2 （ 1）求表中 m 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）第 4 组的同学将抽出 2 名对第一组 2 名同学进行 “一帮一 ”辅导，则第 4 组的小王与小李能同时抽到的概率是多少？ 22随着人们生活质量的提高，净水器 已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元、 1700 元的 A、 表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第一周 3 台 5 台 18000元 第 5页（共 28 页） 第二周 4 台 10 台 31000元 （ 1）求 A， （ 2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额在采购这两种型号的净水器共 30 台，求 （ 3）在（ 2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润为 12800 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 23如图，活动课上，小王想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡 高度，她先在山脚下的点 E 处测得山顶 0，然后，她沿着坡度 i=1： 1 的斜坡步行 15 分钟到达 C 处，此时，测得点 5已知小王的步行速度是 20 米 /分，图中点 A、 B、 E、 D、 C 在同一平面内，且点 D、 E、 出建筑地所在山坡 高度 精确到 ，参考数据： 24在劳技课上，老师请同学们在一张长为 9为 8长方形纸板上，剪下一个腰长为 5求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上）请你帮助同学们画出图形并计算出剪下的等腰三角形的面积（求出所有可能的情况） 五、推理与论证 25如图， O 的切线， P 的垂线 足为点 C，交 O 于点 B延长 O 交 于点 B，延长 O 交于点 D，与 ， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ： 3，求 值 第 6页（共 28 页） 六、拓展探究 26如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、 A、 1， 0）、（ 0， 3） （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 E，求出点 D 的坐标； （ 3）在第二问的条件下，在直线 存在点 P，使得以 C、 D、 P 为顶点的三角形与 似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 7页（共 28 页） 2016 年四川省广安市岳池县中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 1， 2， 0， 这四个数中，最大的数是（ ） A 1 B 0 C D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则比较即可 【解答】 解： 1， 在 1， 2， 0， 这四个数中，最大的数是 ， 故选： C 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 2以下各式计算正确的是（ ） A（ y+x）（ y+x） = = 2 C（ 23= 8 x6x3=考点】 同底数幂的除法；立方根；幂的乘方与积的乘方；平方差公式 【分析】 根据平方差公式，立方根的性质，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、两数和乘以这两个数的差等这两个数的平方差，故 B、 = = ，故 C、积的乘 方等于乘方的积，故 C 正确； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： C 第 8页（共 28 页） 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3今年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，到 2020 年，我国经济总量将超过 90 万亿元， 90 万亿元用科学记数法表示为（ ） A 91011 元 B 901010 元 C 91012 元 D 91013 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 90 万亿 =90000000000000=91013， 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4我市 2016 年某一周每天的最高气温（单位： ）统计如下： 10， 16， 12， 11， 14， 12， 13，则这组数 据的众数是（ ） A 11 B 12 C 14 D 16 【考点】 众数 【分析】 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可 【解答】 解：数据 12 出现了 2 次，出现次数最多，所以这周的最高气温的众数是 12 故选 B 【点评】 本题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 5直线 l 的解析式是 y=，其中 k 是不等式组 的解，则直线 l 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三 象限 D第四象限 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先解不等式组确定 k 的取值范围，然后根据一次函数的图象与系数的关系即可确定直线l 经过的象限 第 9页（共 28 页） 【解答】 解：解不等式组 ，得： k 9， 直线 l 的解析式是 y=， k 0， 2 0， 直线 l 的图象不经过第，三象限， 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确解一元一次不等式组，确定 6已知扇形的圆心角为 45，半径长为 10，则该扇形的弧长为 （ ） A B C 3 D 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 l= ，代入相应数值进行计算即可 【解答】 解：根据弧长公式： l= = ， 故选： B 【点评】 本题 考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 注意：在弧长的计算公式中， n 是表示 1的圆心角的倍数， n 和 180 都不要带单位 7某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 ，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 可以列出的方程是（ ） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 销售问题 【分析】 根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株，得出平均单株盈利为（ 4 ，由题意得（ x+3）（ 4 =15 即可 【解答】 解：设每盆应该多植 x 株，由题意得 第 10 页（共 28 页） （ 3+x）（ 4 =15， 故选： A 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数 平均单株盈利 =总盈利得出方程是解题关键 8在 ，其两 个内角如下，则能判定 等腰三角形的是（ ） A A=40， B=50 B A=40， B=60 C A=20， B=80 D A=40， B=80 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对 4 个选项逐一进行分析即可得到答案 【解答】 解；当顶角为 A=40时， C=7050， 当顶角为 B=50时， C=6540 所以 当顶角为 B=60时， A=6040， 当 A=40时， B=7060， 所以 当顶角为 A=40时， C=70= B， 所以 C 选项正确 当顶角为 A=40时， B=7080， 当顶角为 B=80时， A=5040 所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理 9平面直角坐标系中，四边形 顶点坐标分别是 A（ 3， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 0）、D（ 0， 2），四边形 （ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 【考点】 菱 形的判定；坐标与图形性质 【分析】 在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形 根据图形特点进行判断 第 11 页（共 28 页） 【解答】 解：图象如图所示： A（ 3， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 0）、 D（ 0， 2）， C， D， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 故选： B 【点评】 本题考查了点的坐标的表示方法，及菱形的判定定理 10如图，在正方形 ， 点 M 自 B 方向 以每秒 1速度向 时动点 N 自 D 速度运动，到达 面积为 y（ 运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 第 12 页（共 28 页） 【分析】 当点 D 上时，易得 S 关系式；当点 N 在 时，高不变，但底边在增大，所以 S 面积关系式为一个一次函数；当 N 在 时，表示出 S 据开口方向判断出相应的图象即可 【解答】 解：当点 N 在 时，即 0x1， S x3x= 点 N 在 时，即 1x2， S x3= x， y 随 x 的增大而增大，所以排除 A、 D； 当 N 在 时，即 2x3， S x（ 9 3x） = x，开口方向向下 故选： B 【点评】 此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键 二、填空题 11 2016 的绝对值是 2016 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解：解： 2016 的绝对值是 | 2016|=2016， 故答案为： 2016 【点评】 本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键 12因式分解： 9 6n= （ 3n 1） 2 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： 9 6n=（ 3n 1） 2 故答案为：（ 3n 1） 2 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键 13使 有意义的 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 第 13 页（共 28 页） 【分析】 二次根式的被开方数是非负数，所以 2x 40，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意，得 2x 40， 解得， x2； 故答案是： x2 【点评】 本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根 式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 14如图，在 ， 0， B=40， D 为线段 50 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 由 “直角三角形的两个锐角互余 ”得到 A=50根据 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”得到 D，则等边对等角，即 A=50 【解答】 解：如图， 在 ， 0， B=40， A=50 D 为线 段 中点， D， A=50 故答案是： 50 【点评】 本题考查了直角三角形的性质在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 15如图， 0， ， ，则以 25 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 据正方形的面积公式求出即可 第 14 页（共 28 页） 【解答】 解：由勾股定理得： =5， 所以以 边长的正 方形的面积为 52=25， 故答案为： 25 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出 长是解此题的关键 16如图， O 是以数轴原点 O 为圆心，半径为 3 的圆，与坐标轴的正半轴分别交于 A、 C 两点， P 在数轴上运动，过点 P 且与 O 有公共点，则线段 取值范围是 0 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 点 P 与 O 相 切时， 得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可 【解答】 解：将 移至 PD 的位置，使 PD 与圆相切， 连接 题意得， ， 45， 90， 故可得 3 ，即 极大值为 3 ， 故答案为： 0 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关 系问题关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时 值 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 23 分） 17计算： 24 +|1 4+（ 2016 ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 15 页（共 28 页） 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 16 3 +2 1+1= 16 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简再求值： （ x+2 ），其中 x 是方程 7x+10=0 的根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次 方程 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 解方程 7x+10=0 得， ， ， 当 x=2 时，原分式无意义； 当 x=5 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19如图，正方形 ，点 E， F 分别在边 ， E， 交于点 G （ 1）观察图形，直接写出图中所有与 1 相等的角 （ 2）选择图中与 1 相等的任意一个角，并加以证明 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 第 16 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 0， B，由平行线的性质得出 1， 明 出 1，即可得出 1； （ 2）由平行线的性质即可得出 1 【解答】 解：如图所示： （ 1） 1；理由如下： 四边形 正方形， 0， B， 1， 在 ， ， 1， 1； （ 2）选择 1；理由如下： 四边形 正方形， 1 【点评】 本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的突破口 20已知直线 l 分别与 x 轴、 y 轴交 于 A、 双曲线 y= （ m0， x 0）分别交于 D、 E 两点，若点 D 的坐标为（ 4， 1），点 E 的坐标为（ 1， n） （ 1）分别求出直线 l 与双曲线的解析式； （ 2）求 面积 第 17 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）只需运用待定系数法就可求出反比例函数的解析式，把点 E 的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出点 E 的坐标，然后运用待定系数法就可求出直线 l 的解析式； （ 2）连接 点 D 作 M，作 N，如图，只需运用割补法，就可求出 面积 【解答】 解：（ 1）把 D（ 4， 1）代入反比例函数的解析式得， m=41=4， 反比例函数的解析式为 y= 把点 E（ 1， n）的坐标代入 y= 得 n=4， 点 E 的坐标为（ 1， 4） 设直线 l 的解析式为 y=kx+b， 则有 ， 解得 ， 直线 l 的解析式为 y= x+5； （ 2）连接 点 D 作 M，作 N，如图 点 y= x+5 与 x 轴的交点， 点 5， 0）， ， S S 第 18 页（共 28 页） = 54 51= 【点评】 本题主要考查了运用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，运用割补法是解决第（ 2）小题的关键 四、实践应用（本大题共 4 个小题，共 30分） 21为了增强学生法律意识，某校举办了首届 “法律进校园，法在我心中 ”知识大赛，经选拔后有 25名学生参加决赛，这 25 名学生同时解答 50 个选择题，若每正确一个选择题得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50x 60 3 第 2 组 60x 70 7 第 3 组 70x 80 10 第 4 组 80x 90 m 第 5 组 90x 100 2 （ 1）求表中 m 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）第 4 组的同学将抽出 2 名对第一组 2 名同学进行 “一帮一 ”辅导，则第 4 组的小王与小李能同时抽到的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）由题意，直接求解即可求得答案； （ 2）根据（ 1），可补全频数分布直方图； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王与小李能同时抽到的情况，再利用概率公式求解 即可求得答案 第 19 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 1） m=25 3 7 10 2=3； （ 2）如图，补全频数分布直方图： （ 3）分别用 A， B， C 表示小王，小李与另外一名同学， 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，小王与小李能同时抽到的有 2 种情况， 小王与小李能同时抽到的概率是： = 【点评】 此 题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元、 1700 元的 A、 表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第一周 3 台 5 台 18000元 第 20 页（共 28 页） 第二周 4 台 10 台 31000元 （ 1）求 A， （ 2）若电器公司准备用不多于 54000 元的 金额在采购这两种型号的净水器共 30 台，求 （ 3）在（ 2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润为 12800 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A、 x 元、 y 元，根据 3 台 台 8000 元， 4 台 0 台 1000 元，列方程组求解； （ 2）设采购 a 台，则采购 30 a）台，根据金额不多余 54000 元，列不等式求解； （ 3）设利润为 12800 元，列方程求出 a 的值为 8，符合（ 2）的条件，可知能实现目标 【解答】 解：（ 1）设 A、 x 元、 y 元， 依题意得： ， 解得： 答： A、 500 元、 2100 元 （ 2）设采购 a 台，则采购 30 a）台 依题意得： 2000a+1700（ 30 a） 54000， 解得： a10 故超市最多采购 0 台时，采购金额不多于 54000 元 （ 3）依题意得：（ 2500 2000） a+（ 2100 1700）（ 30 a） =12800， 解得： a=8， 故采购 台，采购 2 台，公司能实现利润 12800 元的目标 【点评】 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 第 21 页（共 28 页） 23如图，活动课上，小王想要利用所学的数学知识测量某个 建筑地所在山坡 高度，她先在山脚下的点 E 处测得山顶 0，然后，她沿着坡度 i=1： 1 的斜坡步行 15 分钟到达 C 处，此时，测得点 5已知小王的步行速度是 20 米 /分，图中点 A、 B、 E、 D、 C 在同一平面内，且点 D、 E、 出建筑地所在山坡 高度 精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 作 ， i=1： 1知 5， 0、00 米，进而可得 50 米，由 0、 0知 5，在 根据勾股定理可得 长度 【解答】 解：作 点 F， 根据题意， 015=300 米， i=1： 1， ， 5， 0 45 15=30， 50 米， 0， 0， 80 45 60 30=45， F=150 米， = =150 （米）， 150 ） 答：建筑地所在山坡 高度 为 第 22 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了仰角和俯角的应用，正确作出辅助线构造直角三角形，理解解直角三角形的条件是关键 24在劳技课上，老师请同学们在一张长为 9为 8长方形纸板上，剪下一个腰长为 5求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上）请你帮助同学们画出图形并计算出剪下的等腰三角形的面积（求出所有可能的情况） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）在 分别截取 F=5 （ 2）在 截取 5为半径作弧，交 F； （ 3）在 截取 E 为圆心 5半径作弧，交 F 【解答】 解：如图 1 所示： S= F= 55=）， 如图 2 所示： =4（ S= F= 54=10（ ）， 如图 3 所示： =3（ S= F= 53=） 第 23 页（共 28 页） 【点评】 此题主要考查了应用与设计作图，本题需仔细分析题意，结合图形即可解决问题 五、推理与论证 25如图， O 的切线， P 的垂线 足为点 C，交 O 于点 B延长 O 交于点 B，延长 O 交于点 D，与 ， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ： 3，求 值 【考点】 切线的判定与性 质 【分析】 （ 1）连接 明 出 0即可； （ 2）连接 明 到 = ，证出 中位线，由三角形中位线定理得出 已知设 t，则 t， t由 求出 E 的值 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示： O 的切线， 0， B， C， A， A， 在 ， ， 第 24 页（共 28 页） 0， O 的切线； （ 2）解：连接 图 2 所示： 直径， 0 由（ 1）知 0 = ， C， D， 中位线， ： 3， 设 t，则 t， t 0， 0， ，即 ， t， t = = ， 设 m， 3m，则 m B， m， = 第 25 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了切线的判定 与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题（ 2）的关键 六、拓展探究 26如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、 A、 1， 0）、（ 0， 3） （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与