徐州市新沂二中2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年江苏省徐州市新沂二中九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题每小题 3分，共 24 分） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列计算正确的是（ ） A（ 3= b2b3= b2+ b3+将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ） A B C D 4下列判断正确的是（ ） A “打开电视机，正在播 球赛 ”是必然条件 B “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上 C一 组数据 2， 3， 4， 5， 5， 6 的众数和中位数都是 5 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 5平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等 6如图，四边形 接于 O，若它的一个外角 0，则 ） A 35 B 70 C 110 D 140 7如图，在 ，点 D、 E 分别是边 中点， B=50， A=26，将 E 折叠，点 A 的对应点是点 A，则 度数是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 145 B 152 C 158 D 160 8如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，其顶点 P 在折线 C D E 上移动，若点 C、D、 E 的坐标分别为（ 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 A 的横坐标的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、 填空题（本大题共有 10小题每小题 3分，共 30分） 9分解因式： 1= 10我国第一艘航母 “辽宁舰 ”的最大的排水量约为 68000 吨，用科学记数法表示这个数是 吨 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12学校要从小明等 13 名同学出选出 6 名学生参加数学竞赛经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这 13 名同学成绩的 13若关于 x 的一元二次方程 x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 14若 2a 3=0，则 5+2a 4 15如图，在正方形 ，对角线 长为 若将 点 B 旋转后，点 D 落在长线上的点 D处，点 D 经过的路径为弧 则图中阴影部分的面积是 16如图，在 ， B 与 C 的平分线交于点 O，过 O 点作 别交于 C 于 D、 E若 ， 则 周长是 17如图，在平面直角坐标系中， 顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上， 0， 反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S 四边形 0，则 k 的值为 第 3 页（共 26 页） 18如图，在平面直角坐标系中， 已知点 标为（ 1， 0），将线段 顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 倍，得到线段 线段 顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 倍，得到线段 ，这样依次得到线段 ， 则点 ； 当 n=4m+1（ m 为自然数）时，点 坐标为 三、解答题（本大题共有 10小题，共 86 分） 19（ 1）计算：（ ） 2 2 （ 2）解方程： x（ x+5） =x+5 20（ 1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 （ 2）先化简，再求值：（ ） （ x+1），其中 x= 21某中学开展 “阳光体育一小时 ”活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子； B：篮球； C：跳绳； D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）请将两个统计图补充完整 （ 3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 第 4 页（共 26 页） 22在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、 大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（ x， y） （ 1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （ 2）求点 Q（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 23已知：如图，在矩形 ，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 分别落在对角线的点 E、 F 处，折痕分别为 （ 1）求证： （ 2）连接 明四边形 平行四边形，请说明理由 24如图，为了测量河的宽度 量人员在高 21m 的建筑物 顶端 D 处测得河岸 5，测得河对岸 A 处的俯角为 30（ A、 B、 C 在同一条直线上），则河的宽度是多少 m？（精确到 （参考数据： 25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 第一象限， 行于 x 轴，且 ， ，点 A 的坐标为（ 2， 6） （ 1）直接写出 B、 C、 D 三点的坐标； （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 第 5 页（共 26 页） 26列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千 米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 ，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 27【提出问题】 （ 1）如图 1，在等边 ，点 M 是 的任意一点（不含端点 B、 C），连结 边作等边 结 证： 【类比探究】 （ 2）如图 2，在等边 ，点 M 是 长线上的任意一点（不含端点 C），其它条件不变，（ 1）中结论 成立吗？请说明理由 【拓展延伸】 （ 3）如图 3，在等腰 ， C，点 M 是 的任意一点（不含端点 B、 C），连结 边作等腰 顶角 结 探究 数量关系，并说明理由 28已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，以 P（ 1， 1）为圆心的 P 与 x 轴， 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 点 P 作 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（ t 0） （ 1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示），求证： F； （ 2）在点 F 运动过程中，设 OE=a， OF=b，试用含 a 的代数式表示 b； （ 3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、 E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，连接 点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、 O、 E 为顶点的三角形与以点 P、 M、 F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2015年江苏省徐州市新沂二中九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 有 8 小题每小题 3分，共 24 分） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 3 的绝对值是 3 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A（ 3= b2b3= b2+ b3+考点 】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、本选项不能合并，错误； D、合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、（ 3=选项错误； B、 b2b3=选项错误； C、本选项不能合并，错误； D、 b3+选项正确， 故选 D 3将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从几何体的上面看可得两个同心圆， 故选： D 第 8 页（共 26 页） 4下列判断正确的是（ ） A “打开电视机，正在播 球赛 ”是 必然条件 B “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上 C一组数据 2， 3， 4， 5， 5， 6 的众数和中位数都是 5 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 随机事件；中位数；众数；方差；概率的意义 【分析】 根据必然事件的定义判断 A； 根据概率的意义判断 B； 根据众数与中位数的定义判断 C； 根据方差的性质判断 D 【解答】 解： A、 “打开电视机，正在播 球赛 ”是随 机条件，故本选项错误； B、 “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示大量重复试验时，硬币正面朝上的机会是总次数的 ，而并不表示每掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上，故本选项错误； C、一组数据 2， 3， 4， 5， 5， 6 的众数是 5，中位数是 本选项错误； D、由于 S 甲 2=S 乙 2=以乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确 故选 D 5平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A相 等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分可得答案 【解答】 解：平行四边形的对角线互相平分， 故选： B 6如图，四边形 接于 O，若它的一个外角 0，则 ） A 35 B 70 C 110 D 140 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 由圆内接四边形的外角等于它的内对角知， A= 0，由圆周角定理 知， A=140 【解答】 解： 四边形 接于 O， A= 0， A=140 故选 D 第 9 页（共 26 页） 7如图，在 ，点 D、 E 分别是边 中点， B=50， A=26，将 E 折叠，点 A 的对应点是点 A，则 度数是（ ） A 145 B 152 C 158 D 160 【考点】 翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的内角和定理得到 C=104，再由中位线定理可得 B=50， C=104，根据折叠的性质得 04，再求 度数即可 【解答】 解： B=50， A=26， C=180 B A=104， 点 D、 E 分别是边 中点， B=50， C=104， 将 叠， A 04， 360 60 104 104=152 故选： B 8如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，其顶点 P 在折线 C D E 上移动，若点 C、D、 E 的坐标分别为（ 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 A 的横坐标的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数综合题 【分析】 抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点 B 横坐标取最小值时，函数的顶点在 C 点，根据待定系数法可 确定抛物线的解析式；而点 A 横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到 E 点，结合前面求出的二次项系数以及 E 点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点 A 的坐标，即点 A 的横坐标最大值 【解答】 解：由图知：当点 B 的横坐标为 1 时，抛物线顶点取 C（ 1， 4），设该抛物线的解析式为： y=a（ x+1） 2+4，代入点 B 坐标，得： 0=a（ 1+1） 2+4， a= 1， 即： B 点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为： y=（ x+1） 2+4 第 10 页（共 26 页） 当 A 点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取 E（ 3， 1），则此时抛物线的解析式： y=（ x 3） 2+1= x 8=（ x 2）（ x 4），即与 x 轴的交点为（ 2， 0）或（ 4， 0）（舍去）， 点 A 的横坐标的最大值为 2 故选 B 二、填空题（本大题共有 10小题每小题 3分，共 30分） 9分解因式： 1= （ x+1）（ x 1） 【考点】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 10我国第一艘航母 “辽宁舰 ”的最大的排 水量约为 68000 吨，用科学记数法表示这个数是 04 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 68000 用科学记数法表示为： 04 故答案为： 04 11若二次根式 有意义， 则 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件，可得 x 20，解不等式求范围 【解答】 解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x 20， 解得 x2； 故答案为： x2 12学校要从小明等 13 名同学出选出 6 名学生参加数学竞赛经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这 13 名同学成绩的 中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 13 人成绩的中位数是第 7 名的成 绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 第 11 页（共 26 页） 【解答】 解：由于总共有 13 个人，且他们的分数互不相同，第 7 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 6 名，故小明应知道自已的成绩和中位数 故答案为：中位数 13若关于 x 的一元二次方程 x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围 【解答】 解：根据题意 得： =42 4a 0，即 16 4a 0， 解得： a 4， 则 a 的范围是 a 4 故答案为： a 4 14若 2a 3=0，则 5+2a 4 1 【考点】 代数式求值 【分析】 已知等式变形求出 2a 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解： 2a 3=0， 2a=3， 则原式 =5 2（ 2a） =5 6= 1， 故答案为： 1 15如图，在正方形 ，对角线 长为 若将 点 B 旋转后， 点 D 落在长线上的点 D处，点 D 经过的路径为弧 则图中阴影部分的面积是 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 要求阴影部分的面积只要求出扇形 三角形 面积，然后作差即可，扇形 以 半径，所对的圆心角是 45，根据正方形 长可以求得长，从而可以求得三角形 面积 【解答】 解：设 长为 x， 解得， x=1， 即 ， S 阴影 S 扇形 S = ， 故答案为： 第 12 页（共 26 页） 16如图，在 ， B 与 C 的平分线交于点 O，过 O 点作 别交于 C 于 D、 E若 ， 则 周长是 12 【考点】 等腰三角 形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据角平分线定义和平行线性质得出 出 O，同理 E 得出O=出 周长等于 C，求出即可 【解答】 解： 分 O， 同理 E， 周长是 D+O+E =D+E =C =7+5 =12， 故答案为： 12 17如图，在平面直角坐标系中， 顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上， 0， 反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S 四边形 0，则 k 的值为 16 【考点】 相似三角形的判定与性质；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 证 出 = = = ，求出 =（ ） 2= ，求出 S ，根据三角形面积公式得出 D=8，求出 D=16 即可 【解答】 解： 第 13 页（共 26 页） = ， 0， = = = ， =（ ） 2= ， S 四边形 0， S ， D=8， D=16， 双曲线在第二象限， k= 16， 故答案为： 16 18如图，在平面直角坐标系中， 已知点 标为（ 1， 0），将线段 顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 倍，得到线段 线段 顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 倍，得到线段 ，这样依次得到线段 ， 则点 （ 0， 4） ； 当 n=4m+1（ m 为自然数）时，点 坐标为 （ 2n 1， 2n 1）或（ 2n 1， 2n 1） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据点 标求出 后分别求出 ， 根据点 y 轴负半轴写出坐标即可；分 m 是奇数和偶数两种情况确定出点 在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可 【解答】 解： 1， 0）， ， ， 2=22， 22=23， 第 14 页（共 26 页） 32=24， ， n 12=2n， 每次旋转 45，点 x 轴正半轴， 点 y 轴负半轴， 点 0， 4）； 在象限的平分线上， 2n = 2n 1， m 为奇数时，点 点 2n 1， 2n 1）， m 为偶数时，点 点 2n 1， 2n 1）， 综上所述，点 2n 1， 2n 1）或（ 2n 1， 2n 1） 故答案为：（ 0， 4）；（ 2n 1， 2n 1）或（ 2n 1， 2n 1） 三、解答题（本大题共有 10小题，共 86 分） 19（ 1）计算：（ ） 2 2 （ 2）解方程： x（ x+5） =x+5 【考点】 解一元二次方程 数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）利用负整数指数幂、特殊角的锐角三角函 数、平方根的知识分别计算后代入求值即可； （ 2）移项后提取公因式 x+5 即可求解 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 +2 =4+ ； （ 2）移项得： x（ x+5）（ x+5） =0， 提取公因式 x+5 得：（ x+5）（ x 1） =0， 即： x+5=0， x 1=0， 解得： x= 5 或 x=1 20（ 1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 （ 2）先化简，再求值：（ ） （ x+1），其中 x= 【考点】 分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可 第 15 页（共 26 页） （ 2）先根据 分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 是方程 2x=0 的根求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）由 ，得 ， 所以原不等式组的解集是 2 x 3，表示在数轴上是： ； （ 2）（ ） （ x+1）， = ， = 把 x= 代入，得 原式 = = 21某中学开展 “阳光体育一小时 ”活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子； B：篮球； C：跳绳； D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪 一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）请将两个统计图补充完整 （ 3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）结合条形统计图和扇形统计图，利用 A 组频数 80 除以 A 组频率 40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生； 第 16 页（共 26 页） （ 2）利用（ 1）中所求人数，减去 A、 B、 D 组的频数即可的 C 组的频数； B 组频数除以总人数即可得到 B 组频率； （ 3）用 1200 乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 8040%=200（人） 故本次共调查 200 名学生 （ 2） 200 80 30 50=40（人）， 30200100%=15%， 补全如图： （ 3） 120015%=180（人） 故该学校喜欢篮球项目的学生约有 180 人 22在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1， 2， 3， 4 的小球， 它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（ x， y） （ 1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （ 2）求点 Q（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先根据题意画出表格，即可得到 Q 的所以坐标； （ 2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、 y 满足 y= x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： （ x， y） 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 1）点 Q 所有可能的坐标有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3，1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 12 种； （ 2） 共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y= x+5 图象上的有 4 种， 即：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1） 点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率为： P= 第 17 页（共 26 页） 23已知：如图，在矩形 ，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 分别落在对角线的点 E、 F 处，折痕分别为 （ 1）求证： （ 2）连接 明四边形 平行四边形，请说明理由 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据折 叠的性质得出 而根据 而即可判断出 （ 2）连接 据（ 1）的结论可得出 E，再由 判断出 此即可证明四边形 平行四边形 【解答】 （ 1）证明：由折叠的性质得出 在 ， ， （ 2）证明：连接 E， 四边形 平行四边形 第 18 页（共 26 页） 24如图，为了测量河的宽度 量人员在高 21m 的建筑物 顶端 D 处测得河岸 5，测得河对岸 A 处的俯角为 30（ A、 B、 C 在同一条直线上），则河的宽度是多少 m？（精确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，根据已知条件求出 值，再在 ，根据 5，求出 D=21m，最后根据 C 值计算即可 【解答】 解： 在 ， 1m， 0， = =21 m， 在 ， 5， 5， D=21m， C 1 21m）； 则河的宽度 是 25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 第一 象限， 行于 x 轴，且 ， ，点 A 的坐标为（ 2， 6） （ 1）直接写出 B、 C、 D 三点的坐标； （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据矩形性质得出 D=2， C=4，即可得出答案； 第 19 页（共 26 页） （ 2）设矩形平移后 A 的坐标是（ 2， 6 x）， C 的坐标是（ 6， 4 x），得出 k=2（ 6 x） =6（ 4 x），求出 x，即可得出矩形平移后 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形，平行于 x 轴，且 ， ，点 A 的坐标为（ 2， 6） D=2， C=4， B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6）； （ 2） A、 C 落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后 A 的坐标是（ 2， 6 x）， C 的坐标是（ 6， 4 x）， A、 C 落在反比例函数的图象上， k=2（ 6 x） =6（ 4 x）， x=3， 即矩形平移后 A 的坐标是（ 2， 3）， 代入反比例函数的解析式得： k=23=6， 即 A、 C 落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是 3，反比例函数的解析式是 y= 26列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 ，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 x 元，则原来的燃油汽车所需 的油费为（ x+，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，所行的路程相等列出方程解决问题 【解答】 解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（ x+，由题意得 = ， 解得： x=检验 x=原方程的解 答：纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 27【提出问题】 （ 1）如 图 1，在等边 ，点 M 是 的任意一点（不含端点 B、 C），连结 边作等边 结 证： 【类比探究】 （ 2）如图 2，在等边 ，点 M 是 长线上的任意一点（不含端点 C），其它条件不变，（ 1）中结论 成立吗？请说明理由 【拓展延伸】 （ 3）如图 3，在等腰 ， C，点 M 是 的任意一点（不含端点 B、 C），连结 边作等腰 顶角 结 探究 数量关系，并说明 理由 第 20 页（共 26 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）利用 证明 而得出结论； （ 2）也可以通过证明 出结论，和（ 1）的思路完全一样 （ 3）首先得出 而判定 到 = ，根据 到 而判定 出结论 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， C， N， 0， 在 ， （ 2）解：结论 成立； 理由如下： 等边三角形， C， N， 0， 在 ， （ 3）解： 理由如下： C， N，顶角 底角 = ， 又 第 21 页（共 26 页） 28已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，以 P（ 1， 1）为圆心的 P 与 x 轴， 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 点 P 作 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（ t 0） （ 1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示），求证： F； （ 2）在点 F 运动过程中，设 OE=a， OF=b，试用含 a