利用趣味数学选修课激发学生的数学学习兴趣

用数学的趣味元素激活学生学习数学的兴趣在中职开展“趣味数学”选修课的实践与探索摘要：中职生由于数学底子薄、数学学 习能力偏弱，往往 对 数学学习缺乏兴趣。笔者通过第二课堂的教学，通过“趣味数学 ”选修课程的开发，实行从趣味开始激活学生的数学学习兴趣的方法， 让“ 趣味数学”走进了学生的课堂。 “趣味数学”给学生的学习注入了动力，给教师的教学注入了活力，把学生的“被动”学习变为了“ 主动”学习。在此基础上进一步达成更高的目的，即培养学生的逻辑推理能力、提高学生的计算能力、加强学生的数学 应用意识。从而期望 较为 有效地影响学生的常规数学学习。关键词：中职生、趣味数学、学习兴趣、选修课北京科技报上一篇题为法契纳圆盘一个难解之迷的文章引起了北京五中两位高一女生的兴趣。文章说在一个圆纸板上画数个黑色的同心圆，以构成一个黑白相间的圆形图案然后迅速转动这个圆盘，看到的却是彩色。她俩按报纸上的标准图像画好一张圆盘，然后把它放在转台上旋转，但结果却令她们大失所忘没有出现任何颜色。她们向报社询问，得到的回答是：“没做过实验，无可奉告。 ”她俩并未放弃，而是坚持做实验。经过 4 个月数百次的实验和分析，初步摸索到规律。她俩的故事曾被羊城晚报报导，她们的论文在北京青少年科学讨论会上宣读并获奖。什么魔力使两位高一女生对法契纳圆盘如此着迷？答案只有一个，那就是兴趣。爱因斯坦有句至理名言：“兴趣是最好的老师。 ”的确，兴趣是学生主动学习、积极思考、勇于探索的最好的老师。中职生由于数学底子薄、数学学习能力偏弱，往往对数学学习缺乏兴趣。如何激活中职生的数学学习兴趣成为摆在中职数学教师面前的一大课题。笔者经过实践认为激活中职生的数学学习兴趣可从趣味数学开始。一、 “趣味数学”走进课堂具有现实可行性2003 年 9 月杭州市教育局出台了杭州市直属中等职业学校实施学分制的意见 。自此，很大一部分中职生（包括我校学生）可以根据自身条件、特点和发展需求自主选择课程。实施学分制的学校再根据杭州市职教研究中心 2003 年编制的杭州市中等职业学校专业教学指导方案和学校发展的实际需求，制定相应的学分制实施性教学计划。实施性教学计划的课程主要分为主修课程和选修课程，其中选修课程包括限定选修课和任意选修课。限定选修课是指学生在专业范围内，按社会和个人需要在若干专门化模块中有选择地修习，以深化、拓展学生与专业相关的知识与技能的课程，以及本专业的新知识、新工艺、新技术等方面与专业接轨的课程，也包括学校开发的与专业相关的校本课程。任意选修课是指学生根据个人兴趣爱好和实际需要，可以自主选择的，以扩大知识面、提高适应能力、发展学生潜能的课程。从此，数学教学打破了按职高教材按部就班组织教学的常规。数学教师可以根据学生的专业特点、兴趣爱好等设立不类同于职高数学教材内容的第二课堂即开展数学选修课教学。笔者所在的学校的数学课的周课时为“4+x”的模式。即每周 4 课时为主修课程，也就是常规的中职数学教学；而“x”可以为 0 或 1 或 2，也就是说学生可以自主选择的选修课，学生可以不选数学课程而选其它课程（此时 x=0） ，可以选一课时的数学课程（此时 x=1） ，也可以选不同的两课时的数学课程（此时 x=2） 。这就使得笔者的实践成为可能，也使得“趣味数学”能走进课堂、走到学生的身边。二、有趣味的数学能激活学生的学习兴趣“趣味数学”的概念：趣味数学从广义上来讲，内容包含小学、中学、大学等所有年龄阶段的数学问题。但它又以新颖的问题别具一格的解题技巧和启发性的思维方式给人以深刻的印象。在解决问题，学习知识的同时，特别突出了其中的“趣味”性。但由于趣味数学的内容宽泛、思维独特、技巧灵活多变，并且要求有相应的数学知识作基础，也使得它很难象传统课堂教学中的数学一样，能够系统连贯地进行教学。“趣味数学”的特点：趣味数学大致可归纳为以下五大特点：通俗性：易于记忆，便于推广；新奇性：富有极大的吸引力；技巧性：以巧制胜，发人深思，引人探索；娱乐性：可以变苦学为乐学；雅趣性：形象生动，妙趣横生，娓娓动听，雅趣盎然。趣味数学的“俗、奇、巧、乐、雅”这五个特点使其能雅俗共赏，拥有广大的读者，受到多数人的青睐和喜好。“趣味数学”由于它本身所具备的特点，使学生在课堂上能主动参与。它不但激活了学生的学习兴趣，给学生的学习注入了动力，还丰富了课堂教学内容，给教师的教学注入了活力。世界上有许多数学家的成才得益于他们青少年时代对数学的浓厚兴趣和他们的老师生动有趣的教学。三、 “趣味数学”选修课教学的实践笔者通过两期（一期为一学期，每周一课时。 ）的教学实践，积极搜寻了相关教学资源，并进行整合，形成了适合学生的教学资料，共计 15 课时（部分教学资料参见附件） 。在实践过程，笔者始终认为恰当的目标与定位是学生学有成效的前提和保障。1目标与定位在中职开展“趣味数学”选修课的首要目标是逐步消除中职生对数学的恐惧心理；逐步把学生对数学的厌恶情绪变为接受甚至喜欢的情绪；进而把学生的“被动”学习变为“主动”学习。在此基础上进一步达成更高的目标，即培养学生的逻辑推理能力、提高学生的计算能力、加强学生的数学应用意识。基于对中职学生的数学学习基础、数学思维水平与数学学习现状的了解，笔者从中职生的实际情况出发，把“趣味数学”选修课的教学内容定位于：介于学校的课本教学和实际生活、工作中的应用数学之间，介于学生的学习性数学和数学工作者的研究性数学之间。思维难度定位于：小学高段和初中水平。这样的定位有助于让学生体会成功的喜悦，通过有限的基础数学知识，运用恰当的数学解题思维，以简短精悍扼要的解题过程来解决生活中一些看似“简单” 、 “平凡”的问题，并能从中领悟一些数学思维技巧。2教学实践与分析培养学生的逻辑推理能力（案例一）中职生的逻辑推理能力往往比较弱，而他们又不喜欢数学理论太强的推理题。所以，笔者结合学生的生活实际，寻找较有趣味的题来激活学生的推理兴趣。有以下题为例：现在是什么时间有四个人坐在火车站候车室内的一条长椅上。一老者走上前去，问道：“请问，现在是什么时间？”四个人同时看了一下自己的手表，然后分 别作了回答。甲说：“现在是 12 点 54 分。 ”乙说：“不，是 12 点 57 分。 ”丙说：“我的表是 1 点零 3 分。 ”丁说：“我的表是 1 点零 2 分。 ”事实上这四个人的表分别有 2、3、4 和 5 分钟的误差（这一 顺序并非对应于他们回答时的顺序）。你能够计算出现在的准确时间吗？派谁去特警队长接到一项紧急任务，要在代号 为 A、B、C、D、E、F 的六个队员中挑选若干人去完成这项任务。人选的配备要求，必须满足下列条件：A、B 两人中至少去一人；A、D 不能一起去；A、E、F 三人中要派两人去；B、C 两人都去或都不去；C、D 两人中去一人；若 D 不去则 E 也不去。请问，应该让谁去？为什么？头发的颜色在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。这三个人都不能说话，但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。 这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如： 镜子，湖水），所以 这三人都无法得知自己头发的颜色。 这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快 乐 地上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。 这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的 发色而迟迟无法进行。 这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。 这种困境一直到一个外地人的介入而打破。 有一天，一个外地人进入了这 村庄，在广 场碰到了这三人， 随口说了一句话：你们三人至少有一个是红头发。 说完便离开村庄了。 当天三人听完这句话 ，都 纷纷 回家苦思。 第二天中午，三人依旧一起在广场见面。第二天晚上回去，就有两人自杀成功。 第三天中午，只剩一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。 请问：这三人的头发分别为什么颜色？聚会之后“昨晚他们离开的时候似乎都还清醒， ”鲍勃说着，此 时他刚刚从办公室回到家。 他妻子问：“怎么啦？”鲍勃淡淡地笑了笑， “他们四个人整天都在给我打电话， ”他告诉她， “我得去解开这个谜。他 们一个个都互相拿错了别人的大衣和另一个人的帽子。 ” “你到家的时候我就觉得有点不对劲， ”贝蒂笑道， “继续讲你这个伤心的故事吧！” “好吧，我分头说 ：乔拿走了一个家伙的大衣，而那个家伙的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另一个人拿走的，而那个人又拿走了乔的帽子。 ” “那么罗恩又怎么样呢？” 贝蒂对此颇感兴趣。 “他第一个打电话来， ”鲍勃回答， “他把多哥的帽子拿走了。 ” 这真是一次十足搞笑的聚会！试问，乔和史蒂夫拿走了谁 的大衣和帽子？ 弹子游戏“你们自己来，但每人只拿 12 个， ”吉姆一边说着一边从盒子里摸出了一打弹子， “我们这里绿色的弹子比蓝色的少，而蓝色的弹 子又比红色的少。所以大家拿的时候，每人红的要拿最多，绿的要拿最少。但每种颜色都要拿！” 吉姆自己这样做后，其他的男孩也都照着做。这里总共只有三种颜色的弹子，而且盒子里弹子的数量也刚好够大家拿。 “我们每人拿的红弹子数都不一样！”乔观察了一下大家拿出的弹子说道。 “只有我有四个蓝的！” “那又怎么样？” 皮特发现自己在地下掉了一个绿色的弹子，于是把它捡了起来， “让我们玩吧！” 于是他们开始玩起弹子的游戏。这里总共有 26 个红色的弹子。 试问这里有多少个男孩呢？你能算出每个男孩是怎么拿的 吗? 提高学生的计算能力（案例二）中职生的数学计算能力往往比较差，其原因倒不是因为他们笨，而是因为他们中的大多数懒，不愿动笔，练得太少。如何激励他们自觉自愿地动笔计算是教师面临的一个难题。笔者在趣味数学选修课中发现在“玩转 24 点”的课堂中学生的计算参与率非常高，兴趣也异常地浓厚。游戏规则当然不是常规的：“+、-、 、” ，而是可以自行加所学过的所有数学符号，如：“根号、排列符号、组合符号、阶乘符号”等等。比赛规则是以一道题所列方法最多者为胜。还有自行编题环节：由学生自己编一道题，并写出能想到的所有答案，再亮出此题让全班同学参与挑战。如果其他同学的所有答案均在出题学生的答案范围内，则认定挑战失败，该同学获双倍加分；如果有同学的答案超出了出题同学的答案范围，则认定挑战成功，出题的同学和挑战成功者都获相应加分。由于学生兴趣高涨，原定一课时的“玩转 24 点”上了两课时还有很多学生意犹未尽。现举其中一例（具体实例见附件中的趣味数学第八课玩转 24 点）：3，3，5，6学生答案： 24352435C24365!24653C356A!6C! log3学生的部分答案连教师事先都未考虑到。从此例可看出，学生只要对学习抱有较浓厚的兴趣，就会激发出思维的火花，其计算能力也会从中得以锻炼和提升。加强学生的数学应用意识（案例三）学数学是为了用数学，平时学生常会觉得数学无用武之地。笔者在趣味数学选修课的资料搜集过程中总特别留意与生活息息相关的数学题将之用于课堂教学中。这类题既能提高学生的兴趣又能加强学生的数学应用意识，可取得一举两得的效果。有以下题为例：羊吃草一块边长 4 米的正方形草地，两 对角各有一棵树， 树上各拴着一只羊，拴羊的绳子长都是 4 米。问两只羊都能吃到草的草地面积是多少平方米。 平均速度一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时 15 英哩，问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到上下山每小时 30 英哩的平均速度？纸牌游戏有 AK 共 13 张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第 1 张放到第 13 张后面，取出第 2 张，再将手中的牌的第 1 张放到最后，取出第 2 张。如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止，最后向观众展示的 顺序正好是 A，2，3，10，J,Q,K. 请问原先的顺序是怎样的?时间问题有一只钟每小时比标准时间慢 3 分钟，请问：如果中午 12 点把表调准，下午当慢表指向 6 点20 分的时候，标准时间是多少呢？渔夫和帽子有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中 钓鱼。河水的流动速度是每小时 3 英里，他的划艇以不变的速度顺流而下。 “我得向上游划行几英里， ”他自言自语道， “这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一 阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我 们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距 5 英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总 是每小时 5 英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。 如果渔夫是在下午 2 时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么 时候？3有效的评价体系的构建新的课程标准强调：评价的角度从终结性转向过程性、发展性，更加关注学生的个体差异；评价方式更多地采取诸如观察、面谈、调查、作品展示、项目活动报告等开放的及多样化的方式，而不仅仅依靠笔试的结果。在新的课程标准的指向下，结合课程实际，笔者在“趣味数学”选修课中从以下两个方面构建评价体系：（1）学生课堂参与性评价笔者在“趣味数学”选修课的第一节课中就向学生指出：最终成绩=课堂成绩60%+课外成绩40%，期末不测试。美国的心理学家斯金纳的的强化理论认为：人或动物为了达到某种目的，会采取一定的行为作用于环境，当这种行为的后果对他有利时，这种行为就会在以后重复出现；不利时，这种行为就减弱或消失。人们可以用这种正强化或负强化的办法来影响行为的后果，从而修正其行为。教师对学生在课堂上的提问、回答、积极思考等行为都应采取肯定和鼓励为主的正强化方法，并善于引导学生往正确的方向思考和回答问题。笔者的课堂参与性评价主要由三个方面购成：一是只要在课堂上不趴下、不做小动作，能思考就获基本分（占一节课分数的 1/3-1/2，视学生的个体差异而区别。）；二是能提问或回答的获增值分（回答包括主动和被动（教师指定），分值根据学生的个体差异性灵活加分。）；三是思维活跃者的奖励分。每节课及时记录学生的得分情况。（2）学生课外参与性评价趣味数学题的搜集需要教师花费较多的课余时间，教师可以鼓励学生参与其中。只要学生上交规定量的趣味数学题就有基本分（占课外成绩的 60%），题量超过规定量可获附加分（规定上限），一旦题目被教师采用则获奖励分。这样的评价方法一是可以适当减轻教师的备课负担；二是激励学生参与教学过程，从而激发学生的学习热情；三是学生的选题被采用所产生的自豪感会进一步激活其学习兴趣；四是让学生自己来解决他们同伴搜集的题更进一步激发了他们的学习兴趣。四、 “趣味数学”选修课实践后的若干思考“趣味数学”选修课的实践取得了一定的成效，同时也给笔者带来了一定的思考空间，以及在今后的选修课和主修课教学中的一种可选择的发展方向。1从趣味数学的学习中提升学生的数学素养数学素养，概括地讲就是指灵活运用数学的理论与方法，观察、分析、解决问题的能力。强调数学与现实生活的联系现已成为各发达国家课程内容改革的共同取向。国外一些专家提出“用数学于现实世界”的口号，对实用性的知识十分重视，力求学不在多，而在有用。笔者思考可以从生活中的趣味数学题作为切入口，逐步培养学生自觉运用数学知识与方法分析、解决问题的能力，从而提升其数学素养。2让趣味数学为学生的专业学习服务数学是一门工具性学科，它在任何一门学科中都起着重要的作用。而数学在职业教育中的价值功能之一是为专业服务。如何让趣味数学也能为学生的专业学习服务，进一步提升趣味数学的价值功能是笔者包括研究此课题的中职数学教师应该思考的一个问题。3让学生在宽松的学习环境中提高数学学习能力毕竟选修课在数学教学构成中只占了一小角，数学教师如何在常规数学（即数学主修课）教学中活跃课堂学习氛围，让学生能在宽松的学习环境中提高数学学习能力。笔者认为这也是今后主修课教学中的一种可选择的发展方向，同时也是广大中职数学教师值得思考和探索的问题。参考文献1勾丽杰在高职院校开设“数学文化欣赏与趣味数学” 课程的探讨辽宁省交通高等专科学校学报 2 0 0 9 年第 4 期2魏诸瑾中等卫生职业学校选修课内容研究 职业教育 2007 第 36 期3陈淑静兴趣是最好的老师 绍兴县实验中学网站4程江平杭州市中职学分制情况调研报告 浙江教育科学研究院网站5曾彬龙中学趣味数学 江西人民出版社6蔚立娜青少年最受启发的 210 个智力游戏 哈尔滨出版社7张亚新教授优秀小学生爱玩的思维游戏 新世界出版社附件：趣味数学第一课数字游戏（一）1 在印度，有很多跟动物有关的智力题，下面这道是用诗的形式讲出来的，共 8 句：一群猴子人两队，高高兴兴在游戏。八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里。其余十二高声喊，充满活跃的空气。告我总数共多少，两队猴子在一起？答：48 或 12方法一：利用 8 的倍数来验证。 （学生比较容易想到的方法）方法二：列方程求解。2一男孩子的姐妹人数和兄弟人数是一样的，而男孩子姐姐的姐妹人数却比兄弟人数少一半。你知道他们一共有几个人吗？答：共 7 人。其中男孩子 4 人，女孩子 3 人。3 集贸市场里，有个农妇把自己喂养的鸡下的蛋放在篮子中出售。有个骑车的小伙子无意中碰了她的篮子，篮子碰翻了，鸡蛋都碎了。那个小伙子想要赔偿她的损失，问道：“篮里共有多少蛋？”“正确数目不记得了， ”农妇回答， “不过我知道当我从篮里把鸡蛋按 2 个一次或 3 个一次、4 个一次、5 个一次、6 个一次拿出来时，篮里总还剩下一个，但当我按 7 个一次拿出来时，篮里一个也不剩了。 ”请问篮里原有多少个鸡蛋？分析：由题意可知，此数是 7 的倍数，而且此数减 1 则是 2、3、4、5、6 的倍数，即为 60 的倍数。故可设此数为 60n+1（n 为正整数），再根据 60n+1 是 7 的倍数，并结合实际情况就可得出鸡蛋数为 301 个。4一天，教师让学生猜数，并告诉学生应是一个三位数，并且减 7，它就能被 7 整除；减 8，就能被 8 整除；减 9，就能被 9 整除。老师让学生猜的是个什么数？分析：题目的中减 7、减 8、减 9 是迷惑信息，其实此数就是 7、8、9 的倍数。又因 为它是一个三位数，所以只有一种可能：504。5用一次呈直线的切割，你可以把一个蛋糕切成两块。第二次切割与第一次切割相交，则会把蛋糕切成 4 块。第三次切割（如图）切成的蛋糕可多至 7 块。试问，经过 6 次这样呈直线的切割，你最多可把蛋糕切成几块？12 34 5 67答：最多可切成 22 块。6英国的童话作家路易斯卡洛乐，以他的童话爱丽斯漫游仙境一书而闻名。也许你不知道，他还是一位数学家。他曾出了一道这样的题：在一次激烈的战斗中，有 100 名士兵参战。其中 70 名失去了一只眼睛；75 名失去了一只耳朵；80 名失去了一只手；85 名失去了一只脚。问同时失去了一只眼、一只耳、一只手、一只脚的士兵有多少人？答：有 10 人。7 奇妙的诺布数列你能找到下面这个数列的规律，并填上未给出的数吗？99 45 39 36 28 2172 27 18 21 13 7答案：12。8在 987654321 这些数字间，要用多少“+ ”，才能使它们的和等于 99？在 1234567 这些数字间要用多少“+ ”，才能使它们的和等于 100？（数字的先后次序不能变动）答：9+8+7+65+4+3+2+1=99 9+8+7+6+5+43+21=991+2+34+56+7=100 1+23+4+5+67=100趣味数学第二课图形游戏一、 对角线的长度如图，在四分之一圆内接一个长方形，其对角线 AC 的长度为多少？二、三等分直角有一张长方形的纸，有不使用任何工具的前提条件下，如何将一个直角折成三等分。（答案略）三、直线通过五边形画一个五边形，让一条直线能通过五边形的四条边，请将五边形和直线都画出来。答案：此五边形为凹五边形。而由于学生平常接触的都是凸五 边形，所以不易想到。四、用铅笔画直线用一枝铅笔在一张纸上画线，请问，用什么方法可以一次就同时画出两条线？答案：方法很多，要在纸和笔上下功夫。可把纸折叠；也可使用两 头都能写的笔，例如把铅笔的两端都削尖。五、巧移煤球下图把 10 个煤球排列成一个正三角形，若要动三个最短距离的煤球，把三角形的方向整个倾倒过来，该如何移动呢？ 答案如下：六、改造正方形如何用最简单的方法将下图的正方形改成面积为其百万分之一的正方形？不可使用尺和圆规。BAC D5cm 5cm解：只要连接长方形的另一条对角线，就可知 AC的长度即为圆的半径，为 10cm。10m10m七、分割铁片如下图所示，一个十字形的铁片上有 8 个圆孔和 4 个方孔。怎样将铁片分隔成 4 个形状、尺寸相同的图形， 同时每个图形中要有 2 个圆孔和 1 个方孔？答：只要把10m 改为 1cm即可。答案：图中的虚线即为答案。趣味数学第八课玩转 24 点游戏规则：可以自行加所有的数学符号，如：“+ 、-、 、根号、排列符号、组合符号、阶乘符号”等等。1、 5，5，5，1参考答案： 24!15C 241524!15245 24!51Alog2、 3，3，7，7参考答案： 2437A2437A2437A!37C !37C!log73、 3，3，5，6参考答案： 2435624635C24 !36524C356A!56 24536Clog4、 0，0，0，0参考答案：注：完成上述题目后，让每位学生自编一题，并写出尽可能多的答案，再亮出题目让全班同学挑战。24!0!趣味数学第十二课创意思维游戏一、长方形变正方形请用下图同样大小