RPP平面连杆机构的动态仿真

南昌航空大学科技学院学士学位1RPP 平面连杆机构的动态仿真摘要：利用力矩、复数推导了曲柄、 RPPII 级杆组 的运动学和动力学数学模型，对其编制相应的 M 函数，并给于一定的初值，将适用于 MATLAB 仿真的矩阵数学模型，对给定的 RPPII 级机构、RPRRPP 六杆机构为例说明如何使用这二个仿真模块建立 MAllAB 仿真模型，并对其仿真结果的正确性加以判别其主要目的是以组成机构的杆组为仿真模块，搭建各种平面连杆机构 MATLAB 仿真模型，可以对各种机构进行运动、动力学仿真。关键词：运动学 动力学 机构 仿真 杆组 MATLAB指导老师签名：南昌航空大学科技学院学士学位2Kinematic simulation & dynamic simulation of RPP II degree of freedom mechanism with MATLABAbstract: Use of torque, the plural is derived crank, RPPII class bar groups kinematic and dynamic mathematical model, its preparation of the corresponding M function, and to the initial value at a certain, will apply to the MATLAB simulation of the matrix model, given The RPPII level institutions, RPR-RPP 6 as examples of how to use these two simulation module to establish MAllAB simulation model and its simulation results to determine the accuracy. Its main purpose is to bar group constituted bodies simulation module, build a variety of planar linkage MATLAB simulation model, can exercise a variety of institutions, dynamics simulation. Key words：kinematics mechanism simulation bar group MATLABSignature of Supervisor:南昌航空大学科技学院学士学位3目录1.引言 .11.1 平面连杆机构概述 .11.2 杆组 .11.3 机构的组成原理 .22 曲柄原动件、RPP 平面连杆运动学数学模型的建立 .22.1 曲柄原动件运动学分析 .22.11 曲柄原动件运动学数学模型的建立 .22.12 曲柄 MATLAB 运动学仿真模块 M 函数 .22.2 RPP 四杆运动学分析 .32.21 RPP 四杆运动学数学模型的建立 .32.3 RPP 四杆机构 MATLAB 运动仿真 .52.31 RPP 四杆机构 MATLAB 仿真模型 .52.32 用 MATLAB 实现牛顿-辛普森求解方法 .72.4 RPP 四杆机构 MATLAB 仿真结果 .93 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 运动学仿真 .123.1 RPRII 级杆组 MATLAB 运动学仿真模块 .123.2 RPRRPP 六杆机构 .143.21 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 仿真模型 .143.22 RPRRPP 杆组 M 函数为： .163.23 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 仿真结果 .174 曲柄、RPP 杆组的 MATLAB 动力学分析 .204.1 曲柄 MATLAB 动力学仿真模块 .204.11 曲柄的动力学矩阵表达式 .204.2 RPRII 级杆组的动力学仿真模块 .224.21 RPRII 级杆组动力学矩阵表达式 .224.22 RPRII 级杆组 MATLAB 动力学仿真模块 M 函数 .234.3 RPPII 级杆组的动力学仿真模块 .254.31 RPPII 级杆组动力学矩阵表达式 .25南昌航空大学科技学院学士学位44.32 RPPII 级杆组 MATLAB 动力学仿真模块 M 函数 .264.4 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 动力学仿真 .274.41 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 仿真模型 .304.42 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 仿真结果 .33总结 .36参考文献 .37致 谢 .38南昌航空大学科技学院学士学位5RPP 平面连杆机构的运动仿真1 引言在大学四年学习，通过老师的讲解和自己的学习，收获了很多，深深的喜欢上了机械这个行业，对机械设计方面很是喜欢，我所研究的课题就是通过 MATLAB 做平面连杆 RPP 仿真，进一步加深了对平面连杆的研究。此次毕业设计，要求我对MATLAB 软件有一定的认识，在加上我学完了机械原理，进行了生产实习之后，进行的一个重要的实践性环节。这要求我们把所学的机械原理和实践知识相结合，在实际的设计中综合地加以运用，这有助与提高了我们分析和解决实际问题的能力，为以后从事相关的技术工作奠定的基础。1.1 平面连杆机构概述平面连杆机构是将各构件用转动副或移动副联接而成的平面机构。最简单的平面连杆机构是由四个构件组成的，简称平面四杆机构。它的应用非常广泛，而且是组成多杆机构的基础。全部用回转副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构。仅能在某一角度摆动的连架杆，称为摇杆。对于铰链四杆机构来说，机架和连杆总是存在的，因此可按照连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。在实际机械中，平面连杆机构的型式是多种多样的，但其中绝大多数是在铰链四杆机构的基础上发展和演化而成。如曲柄滑块机构、导杆机构等。1.2 杆组机构的从动件系统一般还可以进一步分解成若干个不可再分的自由度为零的构件组合，这种组合称为基本杆组，简称杆组。对于只含低副的平面连杆机构，若杆组中有 N 个活动构件、 个低副，因杆组自由LP度为零，故有： 023Lpn为保证 n 和 均为整数，n 只能取偶数。根据 n 的取值不同，杆组可以分为以下几LP种情况。（1）n=2， 的 II 级杆组3LII 级杆组为最简单，也是应用最多的基本杆组。根据 3 个运动副（转动副用 R 表示，运动副用 P 表示）的不同组合，II 级杆组分为 5 种，RRRII 级杆组、 RRPII 级杆组、 RPR II 级杆组、PRPII 级杆组和 RPPII 级杆组 。南昌航空大学科技学院学士学位6（2）n=4， 的 III 级杆组6LPIII 级杆组特别是 III 级以上杆组早实际应用中较少，故在这里不再介绍。1.3 机构的组成原理任何机构都可以看做是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机构而构成的，者就是所谓机构的组成原理。把由最高级别为 II 级杆组的基本杆组构成的机构称为II 级机构，把最高级别为 III 级杆组的基本杆组构成的机构称为 III 级机构。其余类推。2 曲柄原动件、RPP 平面连杆运动学数学模型的建立2.1 曲柄原动件运动学分析2.11 曲柄原动件运动学数学模型的建立如图 2.1 所示，在复数坐标系中，曲柄 AB 复向量的模 rj 为常数、幅角 j 为变量，通过转动副 A 与机架连接，转动副 A 的复向量的模 ri 为常量、幅角 i 为常量，曲柄 AB 端点 B 的位移、速度和加速度的推导如下：图 2.1 曲柄的复数坐标系(1.1)jijijjji errABe,将方程(1.1)两边对时间 t 求两次导数得：（1.2）)2/()2/( jj jje由式(1.2)写成矩阵形式有：(1.3) )sin()2/sin(cocoImR2jjjj jjjj rrB2.12 曲柄 MATLAB 运动学仿真模块 M 函数根据式编写曲柄原动件 MATLAB 的 M 函数如下：南昌航空大学科技学院学士学位7function y=crank(x)%Function to compute the acceleration of crank%Input parameters%x(1)=r1 （r1 的杆长）%x(2)=theta-1 （r1 的角位移）%x(3)=dtheta-1 （r1 的角速度）%x(4)=ddtheta-1 （r1 的角加速度）%Output parameters%y(1)=ReddB （转动副 B 的水平分量)%y(2)=ImddB (转动副 B 的垂直分量)%ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y=ddB;各构件的初值为：r1=0.4, theta-1=0, dtheta-1=10,ddtheta-1=0 。2.2 RPP 四杆运动学分析2.21 RPP 四杆运动学数学模型的建立如图 2.2 所示，在复数坐标系中，由 1 个转动副(B)、2 个移动副(C,D)和 2 个滑块(C,D)组成 RPPII 级杆组，滑块 C 的滑动方向与滑块 D 的滑动方向的夹角 j 为常量，滑块 D 的幅度 j 也为常量，滑块 C 相对滑块 D 位移 S i 为变量，滑块 D 相对固定点 K 的位移也为变量，则滑块 C 相对滑块 D 的加速度和滑块 D 相对固定点 K 的加速度推导如下页图：C=B=K+ （1.4）整理(1.4)得： (1.5)KBesjijjij )(南昌航空大学科技学院学士学位8图 2.2 RPPII 级杆组的位置参数式(1.5)对 t 求导并整理得到：(1.6)KBSeejijjji )(式(1.6)对时间 t 求导并整理得：(1.7)BSeejijjji )(由(1.7)写成矩阵形式有(1.8)KSjijjjiji sincosncoRPPII 级杆组 MATLAB 运动学仿真 M 函数function y =RPPki(x)% compute veloccity of RPP bar group% Input parameters% x(1) = theta - i (构件 2 的移动方向)% x(2) = theta - j (构件 3 的移动方向)南昌航空大学科技学院学士学位9% x(3) = ReddB （转动副 B 的水平加速度）% x(4) = ImddB （转动副 B 的垂直加速度）% x(5) = ReddK （转动副 3 的水平加速度）% x(6) = ImddK （转动副 B 的垂直加速度）% Output parameters% y(1) = dds - 2 （构件 2 的加速度）% y(2) = dds - 3 （构件 3 的加速度）%a = cos(x(1)+x(2) cos(x(2);sin(x(1)+x(2) sin(x(2);b = x(3)-x(5);x(4)-x(6);ddsij = inv(a) * b; y(1) = ddsij(1);y(2) = ddsij(2);各构件的初值为：theta-i=1.5708，theta-j=0,ReddK=0,ImddK=0 。2.3 RPP 四杆机构 MATLAB 运动仿真 1、 如图 2.3 所示为 RPP 四杆机构，它由原动件(曲柄 1)和一个 RPP 杆组构成。构件的尺寸为 r1=400mm，转动副 A 到移动副 DE 的距离 r4=800mm，复数向量坐标见图上，构件 1 以等角速度 10rad/s 逆时针方向回转，试求构件 2 和构件 3 的速度和加速度?图 2.3 RPP 四杆机构2.31RPP 四杆机构 MATLAB 仿真模型图中的各积分模块的初值是以曲柄 1 的幅度为 0和角速度等于 10rad/s 逆时针方向回转，相应各个构件的位移和速度的瞬时值。theta-1=0；dtheta-1=10；南昌航空大学科技学院学士学位10theta-i=1.5708；s-2=0；ds-2=0.8；s-3=0.89；ds-3=0.4。二个 MATLAB 函数模块分别为 crank.m 和 rppki.m图 2.4 RPP 四杆机构 Simunlink南昌航空大学科技学院学士学位112.32 用 MATLAB 实现牛顿-辛普森求解方法图 2.5 RPPII 级杆组的位置参数如图 2.5 所示，以复数形式表示为 )(jijjjessAKBC整理上式得： AKBejijj )(按欧拉公式展开得： AKBjSjS jijiijj )sn()cos(sinco 上式展开整理得： 0sinsin)sin(si co43 AKBSf jijjj将上式求出雅克比矩阵为： jiijj jiijjjij jii SJ coscsicosfunction y = RPPposi(x)% Script used to implement Newton - Raphson mechod for% solving nonlinear position of RPP bar group % Input parameters% x(1) = theta-1 guess value （构件 1 的角位移）% x(2) = theta-2 guess value （构件 2 的角位移）% x(3) = theta-3 guess value （构件 3 的角位移）南昌航空大学科技学院学士学位12% x(4) = theta-4 guess value （构件 4 的角位移）% x(5) = s1 guess value （构件 1 的相对位移）% x(6) = s2 （ 构件 2 的相对位移）% x(7) = s3 guess value （构件 3 的相对位移）% x(8) = s4 guess value （构件 4 的相对位移）% Output parameters% y(1) = theta - 1 （构件 1 的角位移）% y(2) = theta - 2 （构件 2 的角位移）%theta1 = x(1);theta2 = x(2);%epsilon = 1.0E-6;%f=x(6)*cos(x(2)+x(5)*cos(x(1)+x(2)+x(7)*cos(x(3)-x(8)*cos(x(4);x(6)*sin(x(2)+x(5)*sin(x(1)+x(2)+x(7)*sin(x(3)-x(8)*sin(x(4);%while norm(f)epsilonJ=-x(5)*sin(theta1+theta2) -x(6)*sin(theta2)-x(5)*sin(theta1+theta2);x(5)*cos(theta1+theta2) x(6)*cos(theta2)+x(5)*cos(theta1+theta2);dth = inv(J)*(-1.0*f);theta1=theta1+dth(1);theta2=theta2+dth(2);f=x(6)*cos(theta2)+x(5)*cos(theta1+theta2)+x(7)*cos(x(3)-x(8)*cos(x(4);x(6)*sin(theta2)+x(5)*sin(theta1+theta2)+x(7)*sin(x(3)-x(8)*sin(x(4);norm(f);end南昌航空大学科技学院学士学位13y(1)=theta1;y(2)=theta2;估计杆 1 和杆 2 的角位移为 ，则输入参数 x=90*pi/180 0 0 0,92163.435*pi/180 0.8 0.4 0 0.89，带入上面的函数，得到构件 1 和构件 2 的角位移分别为 。.,583.21function y = RPPvel(x)% Input parameters% x(1)= theta-1 （构件 1 的角位移）% x(2) =theta-2 （构件 2 的角位移）% x(3)= theta-3 （构件 3 的角位移）% x(4)= dtheta-1 （构件 1 的角速度）% x(5)= r1 （构件 1 的杆长）% x(6)= r2 （构件 2 的杆长）% x(7)= r3 （构件 3 的杆长）% Output parameters% y(1)=dtheta-2% y(2)=dtheta-3%A = cos(x(1)+x(2) cos(x(2);sin(x(1)+x(2) sin(x(2);B = x(7)*cos(x(3);x(7)*sin(x(3);y = inv(A)*B;由位移分析计算出的 和曲柄 1 的角速度09.,5831.21及各个构件长度，则输入参数为srad/10x=1.5831 -0.0099 0 10 0.8 0.4 0带入上面的函数得到构件 1 和构件 2 的角速度分别为 。sradsrad/4.0,/8.0322.4 RPP 四杆机构 MATLAB 仿真结果南昌航空大学科技学院学士学位14曲柄 1 的幅度为 0和角速度等于 10rad/s 逆时针方向回转，相应各个构件的位移和速度的瞬时值。theta-1=0；dtheta-1=10；theta-i=1.5708；s-2=0；ds-2=0.8；s-3=0.89；ds-3=0.4。由于曲柄转速为 10rad/s，因此每转动 1 周的时间是 0.628s,用绘画命令plot(tout,simout(:,3)，plot(tout,simout(:,4) ，plot(tout,simout(:,5)和 plot(tout,simout(:,6)分别绘画出构件 2 和构件 3 的速度和加速度。见下图(a)构件 2 的速度(纵坐标表示构件 2 的速度,单位为 ；横坐标表示时间，单位为 s)sm/南昌航空大学科技学院学士学位15(b)构件 3 的速度(纵坐标表示构件 3 的速度,单位为 ；横坐标表示时间，单位为 s)sm/(c)构件 2 的加速度(纵坐标表示构件 2 的加速度,单位为 ；横坐标表示时间，单位为 s)/sm南昌航空大学科技学院学士学位16(d)构件 3 的加速度(纵坐标表示构件 3 的加速度,单位为 ；横坐标表示时间，单位为 s)2/sm3 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 运动学仿真3.1 RPRII 级杆组 MATLAB 运动学仿真模块如下图 RPRII 级杆组由 2 个转动副、一个移动副和导杆、滑块组成 RPRII 级杆组，导杆幅角 为变量，滑块 C 相对 D 的移动 S 也为变量，则导杆角速度 、滑块 C 相j j对 D 的加速度 和导杆上点 E 的加速度推导如下 sRPRII 级杆组的位置参数BseDCj移项整理得 sj南昌航空大学科技学院学士学位17上式对时间 t 求导并整理得： DBsesejjj )2/(上式对时间 t 求导并整理得： DBseeesese jjjjjj )2/()2/()2/()2/(把上式写成矩阵的形式： Bss jijjjjjjjjjjj ImRe)2/sin(co)2/in(cosinco)2/in(co 2 同样可以推出点 E 的加速度矩阵方程形式： 2)sin(co)2/sin(coImReI jjjjjjjjjj rrD RPRII 级杆组 MATLAB 运动学仿真模块 M 函数function y = RPRki(x)% function to compute the acceleration for RPR bar group% Input parameters% x(1) = r-3 （构件 3 的杆长）% x(2) = theta-3 （构件 3 的角位移）% x(3) = s-2 （构件 2 的相对位移）% x(4) = dtheta-3 （构件 3 的角速度）% x(5) = ds-2 （构件 2 的相对速度）% x(6) = ReddB （转动副 B 的水平加速度）% x(7) = ImddB （转动副 B 的垂直加速度）% x(8) = ReddD （转动副 D 的水平加速度）% x(9) = ImddD （转动副 D 的垂直加速度）% Output parameters%南昌航空大学科技学院学士学位18% y(1) = ddtheta -3 （构件 3 的角加速度） % y(2) = dds-2 （构件 2 的相对加速度）% y(3) = ReddE （转动副 E 的水平加速度）% y(4) = ImddE （转动副 E 的垂直加速度)%a=x(3)*cos(x(2)+pi/2) cos(x(2);x(3)*sin(x(2)+pi/2) sin(x(2);b=-x(5)*cos(x(2)+pi/2)+x(3)*x(4)*cos(x(2)+pi) x(4)*cos(x(2)+pi/2);x(5)*sin(x(2)+pi/2)+x(3)*x(4)*sin(x(2)+pi) x(4)*sin(x(2)+pi/2);b = b*x(4);x(5)+x(6)-x(8);x(7)-x(9);ddths = inv(a)*b;dde = x(8);x(9)+x(1)*ddths(1)*cos(x(2)+pi/2);x(1)*ddths(1)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(4)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)2*sin(x(2)+pi);y(1) = ddths(1);y(2) = ddths(2);y(3) = dde(1);y(4) = dde(2);各构件的初值为：r-3=1.6,theta-3 =1.5708,s-2 =1.4,dtheta-3 =2.8571,ds-2 =0,ReddD =0,ImddD=0 。3.2 RPRRPP 六杆机构图右所示是由原动件(曲柄1)和 一个 RPR 杆组、RPP 杆组所组成的 RPRRPP 六杆机构，各构件的尺寸为 r1=400mm，r3=1600mm，AD=1000，复数向量坐标见图所示，转动副 A 到滑块5的滑道的垂直距离为800mm,构件1以等角速度10rad/s 逆时针方向回转，试求构件4相对构件5的位移、速度、加速度和构件5的位移、速度、加速度。南昌航空大学科技学院学士学位19图 RPRRPP 六杆机构3.21 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 仿真模型RPRRPP 六杆机构的 MATLAB 仿真模型如下图所示，在图中各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为90和角速度等于10rad/s 逆时针方向回转，相应各构件的位移、速度的瞬时值分别为 dtheta-1=10；theta-1=1.5708；ds-2=0;s-2=1.4；dtheta-3=2.8571；theta-3=1.5708；ds-4=0；s-4=0.4。ds-5=-4.5714；s-5=0 。3个 MATLAB 函数模块分别为 crank.m、rprki.m 和 rppki.m。南昌航空大学科技学院学士学位20RPRRPP 六机构 Simulink 仿真模型南昌航空大学科技学院学士学位213.22 RPRRPP 杆组 M 函数为：function y = crank(x)% Function to compute the acceleration of crank% Input parameters% x(1) = r-1 （构件 1 的杆长）% x(2) = theta-1 （构件 1 的角位移）% x(3) = dtheta-1 （构件 1 的角速度）% x(3) = ddtheta-1 （构件 1 的角加速度）% Output parameters% y(1) = ReddB （转动副 B 加速度的水平分量）% y(2) = ImddB （转动副 B 加速度的垂直分量）%ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y = ddB;function y =RPPki(x)% compute veloccity of RPP bar group% Input parameters% x(1) = theta - s4 （构件 4 的角位移）% x(2) = theta - s5 （构件 5 的角位移）% x(3) = ReddE （转动副 E 加速度的水平分量）% x(4) = ImddE （转动副 E 加速度的垂直分量）南昌航空大学科技学院学士学位22% x(5) = ReddK （转动副 K 加速度的水平分量）% x(6) = ImddK （转动副 K 加速度的水平分量）% Output parameters% y(1) = dds - 4 （构件 4 的加速度）% y(2) = dds - 5 （构件 5 的加速度）%a = cos(x(1)+x(2) cos(x(2);sin(x(1)+x(2) sin(x(2);b = x(3)-x(5);x(4)-x(6);ddsij = inv(a) * b; y(1) = ddsij(1);y(2) = ddsij(2);3.23 RPRRPP 六杆机构 MATLAB 仿真结果曲柄1的幅角为 和角速度等于10rad/s 逆时针方向回转，相应各构件的位移、速度的瞬时值分别为 dtheta-1=10；theta-1=1.5708；ds-2=0;s-2=1.4；dtheta-3=2.8571；theta-3=1.5708；ds-4=0；s-4=0.4。ds-5=-4.5714；s-5=0 由于曲柄转速为10rad/s，因此每转动1周的时间是0.628s，用绘画命令plot(tout,simout(:,1)，plot(tout,simout(:,2)，plot(tout,simout(:,3)，plot(tout,simout(:,4)plot(tout,simout(:,5)，plot(tout,simout(:6)绘制构件4相对构件5的位移、速度、加速度和构件5的位移、速度、加速度，如下图：南昌航空大学科技学院学士学位23（a）构件 4 相对构件 5 的位移(纵坐标表示构件 4 相对构件 5 的位移,单位为 m；横坐标表示时间，单位为 s)（b）构件 5 的位移(纵坐标表示构件 5 的位移,单位为 m；横坐标表示时间，单位为 s)（c）构件 4 相对构件 5 的速度(纵坐标表示构件 4 相对构件 5 的速度,单位为 m/s；横坐标表示时间，单位为 s)南昌航空大学科技学院学士学位24（d）构件 5 的速度(纵坐标表示构件 5 的速度,单位为 m/s；横坐标表示时间，单位为 s)（e）构件 4 相对构件 5 的加速度(纵坐标表示构件 4 相对构件 5 的加速度,单位为 ；横坐标表示时间，单位为 s)2/sm南昌航空大学科技学院学士学位25（f）构件 5 的加速度(纵坐标表示构件 5 的加速度,单位为 m/s2；横坐标表示时间，单位为 s)4 曲柄、RPP 杆组的 MATLAB 动力学分析4.1 曲柄 MATLAB 动力学仿真模块4.11 曲柄的动力学矩阵表达式如图4.1,已知曲柄 AB 向量的模 为常量，幅角 为常量，质点到转动副 A 的距离为iri，质量为 ，绕质点的转动惯量为 ，作用于质点上的外力为 和 ，外力矩cirimiJxiFyi为 ，曲柄与机架联接，转动副 A 的约束反力为 和 ，驱动力矩为 。iMxiRyi 1M图 4.1由理论力学可得： iiciiyBiciixBiciyBicixAi iiyiBxAx JrRrRrrRMsmF os)(sn)(onIe1由运动学知识可推出得：南昌航空大学科技学院学士学位26)sin()2/sin(ImcocoRe2 iiiii iiii rrAs 将上面的式子合并整理得： iiciiyBiciixBiciyicixAi iiiiiii xBiiiciiciyAx MrRrRrrRJ gmFmM os)(sn)(ossn)2/(I )o(e 21 曲柄 MATLAB 动力学仿真模块 M 函数：根据上式编写曲柄原动件 MATLAB 的 M 函数如下：function = crankdy_3(x)% Dynamic analysis for arank% Input parameters% x(1) = theta - 1 （构件1的角位移）% x(2) = dtheta - 1 （构件1的角速度）% x(3) = ddtheta - 1 （构件1的角加速度）% x(4) = -RxB （转动副 B 反作用力的水平分量）% x(5) = -RyB （转动副 B 反作用力的垂直分量）% % Output parameters% y(1) = RxA （转动副 A 反作用力的水平分量） % y(2) = RxB （转动副 A 反作用力的垂直分量）% y(3) = M1 （曲柄1上的驱动力矩）%g = 9.8;ri = 0.4; rci = 0.2;mi = 1.2; Ji = 0.016;Fxi = 0; Fyi = 0; Mi = 0;Redda = 0; Imdda = 0;南昌航空大学科技学院学士学位27y(1) = mi * ReddA + mi * rci * x(3) * cos(x(1) + pi/2) + mi * rci * (2)2*cos(x(1) + pi)-Fxi + x(4);y(2) = mi * ImddA + mi * rci * x(3) * sin(x(1) + pi/2) + mi * rci * (2)2*sin(x(1) + pi)-Fxi + x(5) + mi * g;y(3) = Ji * x(3) - y(1) * rci * sin(x(1)+y(2) * rci * cos(x(1) - x(4) * (ri-rci) * sin(x(1) + x(5) * (ri -rci) * cos(x(1)-Mi;各构件的初值为：theta - 1=1.5708,dtheta - 1=10, ddtheta - 1=0 。4.2 RPRII 级杆组的动力学仿真模块4.21 RPRII 级杆组动力学矩阵表达式RPRII 级杆组由2个构件滑块和导杆组成。滑块的质量为 ，导杆的质量为 ，imjm转动惯量为 。滑块和导杆的受力分析图如下所示，则转动副 B 和 E 及移动副 CjJ的约束反力推导如下。由图 b 受力分析得： BmgRFiijcyiyBijxix Iosein由图 c 受力分析得： jjyDjcjxDciCj jjjyjj jjxjj JRrRrsMsgs coin)( Ioein南昌航空大学科技学院学士学位28由动力学可推出得： )sin()2/sin(ImcocoRe2 jjjjj jjjjj rrDs 将上式分别代入得： )sin()2/sin(Imcos cocoRein 2 jjjjjyDjjC jjjjjxjj rrFR 将上式整理成矩阵为： jj jyjjjcjjc xj yiiixyDxCyBxjcjjcjcjjj MJ gmFrrmFgRrrs )sin()2/sn(I ooeosin010oics1in0 24.22 RPRII 级杆组 MATLAB 动力学仿真模块 M 函数根据上式编写 RPRII 级杆组 MATLAB 的 M 函数如下：function y =RPRdy_2(x)% Dynamic analysis of RPR bar group% Input parameters% x(1) = theta-3 （构件3 的角位移）% x(2) = s-2 （构件2的相对位移）% x(3) = dtheta-3 （构件3 的角速度）% x(4) = ddtheta-3 （构件3 的角加速度）% x(5) = ReddB （转动副 B 加速度的水平分量）% x(6) = ImddB （转动副 B 加速度的垂直分量）% x(7) = -RxE （转动副 E 的约束反力的水平分量）% x(8) = -RyE （转动副 E 的约束反力的垂直分量）% x(9) = M3 （构件3上的力矩）南昌航空大学科技学院学士学位29% % Output parameters% y(1) = RxB （运动副 B 的约束反力的水平分量）% y(2) = RyB （运动副 B 的约束反力的垂直分量）% y(3) = RC （移动副 C 的约束反力）% y(4) = RxD （移动副 D 的约束反力的水平分量）% y(5) = RyD （移动副 D 的约束反力的垂直分量）%g = 9.8;rcj = 0.8;mi = 1.5; mj = 10;Jj = 2.2;ReddD=0;ImddD=0;Fxi = 0; Fyi = 0;a = zeros(5);a(1,1) = 1; a(1,3) = -sin(x(1);a(2,2) = 1; a(2,3) = cos(x(1);a(3,3) = sin(x(1); a(3,4) = 1;a(4,3) = -cos(x(1); a(4,5) = 1;a(5,3) = - (x(2) - rcj);a(5,4) = -rcj*sin(x(1);a(5,5) = -rcj*cos(x(1);b = zeros(5,1);b(1,1) = mi*x(5) - Fxi;b(2,1) = mi*x(6) + mi*g-Fyi;b(3,1) =mj*(ReddD+rcj*x(4)*cos(x(1)+pi/2)+rcj*x(3)2*cos(x(1)+pi)+x(7);b(4,1) =mj*(ImddD+rcj*x(4)*sin(x(1)+pi/2)+rcj*x(3)2*sin(x(1)+pi)+x(8)+mj*gb(5,1) = Jj*x(4)-x(9);y = inv(a) * b;各构件的初值为：theta-3=1.5708,s-2 =1.4,dtheta-3=2.8571 。 4.3 RPPII 级杆组的动力学仿真模块南昌航空大学科技学院学士学位304.31 RPPII 级杆组动力学矩阵表达式RPPII 级杆组由2个滑块 i 和 j 组成，2个滑块的滑动方向成固定角度 ，滑块 j 的方向分别为受力分析对象做出受力图分别如图所示，有关参数标注于图中，下面将推导转动副 B 的约束力、移动副 C 的约束反力和移动副 D 的约束力和约束反力矩。由图(b)受力分析得： BmRFjjCyiyB jjxix I)cos(Rein由图(c)受力分析得： jCcjcjjDj jjjjjyj jjjjxj JRrsMsgo)( Ioe)in(i南昌航空大学科技学院学士学位31上式联立整理成矩阵形式为： jj jyjxjj iyiixDCyBxcjjcj jjj MJgmFsmRrsr ncoIe1os00)o(inincs1)i(0 4.32 RPPII 级杆组 MATLAB 动力学仿真模块 M 函数根据上式编写 RPPII 级杆组 MATLAB 的函数如下：function y = RPPdy(x)% Dynamic analysis of RPP bar group% Input parameters% x(1) = s-4 （构件4的相对位移）% x(2) = dds-5 （构件5的加速度）% x(3) = ReddE （转动副 E 的加速度的水平分量）% x(4) = ImddE （转动副 E 的加速度的垂直分量）% % Output parameters% y(1) = RxE （转动副 E 的约束反力的水平分量）% y(2) = RyE （转动副 E 的约束反力的垂直分量）% y(3) = RF （转动副 F 的约束反力）% y(4) = RG （转动副 G 的约束反力）% y(5) = MG （转动副 G 的力矩）%g