江苏省无锡市惠山区2015～2016学年度八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市惠山区 2015 2016学年度八年级上学期期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图所示， C，要说明 添加的条件不能是（ ） A B= C B E C E 3下列式子中无意义的是（ ） A B | | C D 4下列说法正确的是（ ） A 9 的立方根是 3 B算术平方根等于它本身的数一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算术平方根是 4 5在 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ） A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点 7下列命题： 如果 a、 b、 c 为一组勾股数，那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股数； 含有 30角的直角三角形的三边长之比是 3： 4： 5； 如果一个三角形的三边是 12、 25、 21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正确的是（ ） A B C D 8下列说法中，正确的是（ ） A近似数 近似数 精确度一样 B近似数 03和近似数 03 的精确度一样 C近似数 2 千万和近似数 2000 万的精确度一样 D近似数 近似数 精确度一样 9如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 2 B C D 10如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 ， 间的距离 为 2，则 长是（ ） A B C D 5 二、填空题（本大题共有 9小题，每空 2分，共 20分） 11 25 的算术平方根为 ；（ 2） 3的立方根是 12 2012 年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总入约为 5176900000 元，此数精确到亿位的 近似数为 元 13若一正数的两个平方根分别是 2a 1 与 2a+5，则这个正数等于 14已知等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么它的周长等于 15已知 三边长 a、 b、 c 满足 ，则 定是 三角形 16把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 C=5重叠部分 面积是 17若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 45它的面积是 18如图，圆柱高 8面半径 2只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行最短路程（ 取3）是 19如图， ， C=13， 0， 上的中线， F 是 的动点， E 是 F 的最小值为 三、解答题（本大题共 9小题，共 50分） 20计算： （ 2） 2 + + + |1 | 21解方程： 8 9（ x 1） 2=16 22尺规作图 如图，已知 C、 D 两点，求作一点 P，使 D，且 P 到 边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹） 23实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简： |a 1|+ 24下面网格图中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫格点 （ 1）请在图 1 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数 ； （ 2）请在图 2 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数； （ 3）图 3 中的 面积为 ， 上的高为 25如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 26如图，公路 公路 点 P 处交汇，且 0，点 A 处有一所中学， 60m假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 沿 向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？ 27如图，在 ， 0， ， ，点 B 在 延长线上， BD=l，连接 （ 1）求 长； （ 2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 1 个单位 /秒，运动时间为 t 秒 当 t 为何值时， 当 t 为何值时， 以 腰的等腰三角形？ 28【问题背景】 如图 1，在四边形 ， D， 20， B= 0， 别是 的点，且 60，探究图中线段 间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是延长 点 G，使 E，连结 证明 证明 得出结论，他的结论应是 ； 【探索延伸】 如图 2，若在四边形 ， D， B+ D=180， E， F 分别是 的点，且 述结论是否仍然成立，并说明理由； 【结论应用】 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里 /小时的速度前进， 时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E， F 处，且两舰艇与指挥中心 O 之间夹角 0，试求此时两舰艇之间的距离 【能力提高】 如图 4，等腰直角三角形 ， 0， C，点 M， N 在边 ，且 5若， ，则 长为 江苏省无锡市惠山区 2015 2016 学年度八年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A 是中心对称图形，不是轴对称图形， B、 C、 D 都是轴对称图形， 故选： A 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴 2如图所示， C，要说明 添加的条件不能是（ ） A B= C B E C E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的条件有 C， A= A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或 E 即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的 【解答】 解： A、当 B= C 时，符合 判定条件，故 A 正确； B、当 E 时，符合 判定条件，故 B 正确； C、当 ，符合 判定条件，故 C 正确； D、当 E 时，给出的条件是 能判定两个三角形全等，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 能作为判定两个三角形全等的依据 3下列式子中无意义的是（ ） A B | | C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数判断即可 【解答】 解： 无意义， A 正确； | |有意义， B 错误； 有意义， C 错误； 有意义， D 错误， 故选： A 【点评】 本 题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 4下列说法正确的是（ ） A 9 的立方根是 3 B算术平方根等于它本身的数一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算术平方根是 4 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 利用立方根及平方根定义判断即可得到结果 【解答】 解： A、 9 的立方根为 ，错误； B、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，错误 ； C、 2 是 4 的平方根，正确； D、 =4， 4 的算术平方根为 2，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 5在 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项 【解答】 解：在 中， 无理数是 、 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 6到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ） A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】 解： 角 的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 故选： A 【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 7下列命题： 如果 a、 b、 c 为一组勾股数，那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股数； 含有 30角的直角三角形的三边长之比是 3： 4： 5； 如果一个三角形的三边是 12、 25、 21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正确 的是（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据勾股数的定义判断勾股数即可； 根据直角三角形的性质判断三边的比即可； 依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形； 根据等腰直角三角形的性质判断三边的平方的比即可 【解答】 解： 正确， a2+b2= （ 4a） 2+（ 4b） 2=（ 4c） 2， 错误，应为 “如果直角三角形的两直角边是 3， 4，那么斜边必是 5” 错误， 122+212252， 不是直角三角形； 正确， b=c， c2+b2= ： 1： 1 故选 B 【点评】 此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用 8下列说法中，正确的是（ ） A近似数 近似数 精确度一样 B近似数 03和近似数 03 的精确度一样 C近似数 2 千万和近似数 2000 万的精确度一样 D近似数 近似数 精确度一样 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度对各选项进行判断 【解答】 解： A、近似数 确到百分位，近似数 确到十分位，所以 A 选 项错误； B、近似数 03精确到十位，近似数 03精确到百位，所以 B 选项错误； C、近似数 2 千万精确度到千万位，近似数 2000 万精确万位，所以 C 选项错误； D、近似数 近似数 精确到十分位，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 9如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 2 B C D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 首先根据勾股定理计算出 长，进而得到 长，再根据 A 点表示 1，可得 M 点表示的数 【解答】 解 ： = = ， 则 ， A 点表示 1， M 点表示的数为： 1， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 10如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 ， 间的距离为 2，则 长是（ ） A B C D 5 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分 析】 过 A 作 ，过 C 作 F，求出 据 出 F=2， F=3，由勾股定理求出 由勾股定理求出 【解答】 解： 过 A 作 E，过 C 作 F， 则 0， 80 90=90， 0， 在 ， F=2， F=2+1=3， 由勾股定理得： C= = ， 由勾股定理得： = ， 故选 C 【点评】 本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是 构造全等三角形求出 长 二、填空题（本大题共有 9小题，每空 2分，共 20分） 11 25 的算术平方根为 5 ；（ 2） 3 的立方根是 2 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据平方根和立方根的知识点进行解答，若 x3=a，则 x= ， x2=b（ b0）则 x= ，算术平方根只能为正，据此得到答案 【解答】 解： 25 的算术平方根为 5，；（ 2） 3= 8， 8 立方根是 2， 故答案为： 5， 2 【点评】 本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根； 0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0 12 2012 年中秋、国庆黄金周无锡市的旅游总入约为 5176900000 元，此数精确到亿位的近似数为 09 元 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 根据科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面 的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解：此数精确到亿位的近似数为 09元， 故答案为： 09 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 13若一正数的两个平方根分别是 2a 1 与 2a+5，则这个正数等于 9 【考点】 平方根 【分析】 根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出 a，再求出一个平方根，然后平方即可 【解答】 解： 一正数的两个平方根分别是 2a 1 与 2a+5， 2a 1+2a+5=0， 解得 a= 1， 2a 1= 2 1= 3， 这个正数等于（ 3） 2=9 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 14已知等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么它的周长等于 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分两种情况讨论：当 3 是腰时或当 7 是腰时根据三角形的三边关系，知 3， 3， 7 不能组成三角形，应舍去 【解答】 解：当 3 是腰时，则 3+3 7，不能组成三角形，应舍去； 当 7 是腰时，则三角形的周长是 3+72=17 故答案为： 17 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系 15已知 三边长 a、 b、 c 满足 ，则 定是 等腰直角 三角形 【考点】 等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆 定理 【分析】 先根据非负数的性质求出 a、 b、 c 的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可 【解答】 解： 三边长 a、 b、 c 满足 ， a 1=0， b 1=0， c =0， a=1， b=1， c= a2+b2= 定是等腰直角三角形 【点评】 本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等 于0，那么算术平方根的被开方数为 0，绝对值里面的代数式的值为 0，平方数的底数为 0 及勾股定理的逆定理 16把一张矩形纸片（矩形 如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 C=5重叠部分 面积是 5.1 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 根据折叠的性质知： E， D；可设 x，用 x 表示出 AE 和 长，进而在 A求出 x 的值，即可得到 AE 的长；进而可求出 A梯形 A面积，两者的面积差即为所求的 面积 【解答】 解：设 E=x，则 x； 在 A， AE=x， AD=D x； 由勾股定理得： =（ 5 x） 2，解得 x= S 梯形 AS A（ AE+AD AEAD = （ 5 x+x） 3 x3 = 53 = 或 S D=（ 5 32= 故答案为： 点评】 此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出 AE 的长是解答此题的关键 17若直角三角形斜边上的高和中线 长分别是 45它的面积是 20 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解： 直角三角形斜边上中线长 5 斜边 =25=10 面积 = 104=20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键 18如 图，圆柱高 8面半径 2只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行最短路程（ 取3）是 10 【考点】 平面展开 【分析】 将圆柱的侧面展开，连接 据勾股定理求出 长即可 【解答】 解：如图所示， 底面半径 2 =6 = =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题 19如图， ， C=13， 0， 上的中线， F 是 的动点， E 是 F 的最小值为 【考点】 轴对称 ；等腰三角形的性质 【分析】 作 E 关于 对称点 M，连接 F，连接 C 作 N，根据三线合一定理求出 长和 据勾股定理求出 据三角形面积公式求出 据对称性质求出 F=据垂线段最短得出 F ，即可得出答案 【解答】 解： 作 E 关于 对称点 M，连接 F，连接 C 作 N， C=13， 0， 上的中线， C=5， 分 M 在 ， 在 ，由勾股定理得： =12， S D= N， = = ， E 关于 对称点 M， M， F=M= 根据垂线段最短得出： N， 即 F ， 即 F 的最小值是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 三、解答题（本大题共 9小题，共 50分） 20计算： （ 2） 2 + + + |1 | 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用算术平方根，立方根，以及乘方的意义计算即可得到结果； 原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解： 原式 =4 9 4= 9； （ 2）原式 = 1 3+2 +1= 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： 8 9（ x 1） 2=16 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据立方根，即可解答； 根据平方根，即可解答 【解答】 解： 8 x= 2 9（ x 1） 2=16 x 1= x= 或 【点评】 本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义 22尺规作图 如图，已知 C、 D 两点，求作一点 P，使 D，且 P 到 边的距离相等（不写画图过程，保留作图痕迹） 【考点】 作图 基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可 【解答】 解：如图所示： P 点即为所求 【点评】 此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键 23实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简： |a 1|+ 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 先根据二次根式的性质得到原式 =|a 1|+|a 2|，再由数轴表示数的方法得到 1 a 2，然后去绝对值后合并即可 【解答】 解：原式 =|a 1|+|a 2|， 1 a 2， 原式 =a 1+2 a=1 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|也考查了数轴 24下面网格图中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫格点 （ 1）请在图 1 中，画一个格点 三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）请在图 2 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数； （ 3）图 3 中的 面积为 上的高为 【考点】 勾股定理 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用勾股数是 3， 4， 5 的三边可以租成三角形即可得到格点三角形； （ 2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可； （ 3）利用 在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列 式进行计算即可得解，再由 面积为定值即可求出 上的高 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图所示： （ 3） 面积 =22 12 21 11=4 1 1 = 因为 ABh=BCh， 所以 h= = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握网格结构的特点以及勾股定理是解题的关键 25如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据 出 直角三角形，再根据 D， A，得出 可证出 D， （ 2）根据 出 而证出 B， 等腰三角形 【解答】 证明：（ 1） 0， 在 ， ， D， （ 2） B， 等腰三角形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练 26如图，公路 公路 点 P 处交汇，且 0，点 A 处有一所中学， 60m假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 沿 向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由； 如果受影响，且知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？ 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 计算题 【分析】 作 H，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 0m，由于这个距离小于 100m，所以可判断拖拉机在公路 沿 向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点 100m 为半径作 A 交 B、 C，根据垂径定理得到 H，再根据勾股定理计算 出0m，则 20m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段 行驶所需要的时间 【解答】 解：学校受到噪音影响理由如下： 作 H，如图， 60m， 0， 0m， 而 80m 100m， 拖拉机在公路 沿 向行驶时，学校受到噪音影响， 以点 A 为圆心， 100m 为半径作 A 交 B、 C，如图， H， 在 ， 00m， 0m， =60m， 20m， 拖拉机的速度 =18km/h=5m/s， 拖拉机在线段 行驶所需要的时间 = =24（秒）， 学校受影响的时间为 24 秒 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系：设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，直线 O 相交 d r；直线 l 和 O 相切 d=r；当直线 l 和 O 相离 d r也考查了垂径 定理、勾股定理以及含 30 度的直角三角形三边的关系 27如图，在 ， 0， ， ，点 B 在 延长线上， BD=l，连接 （ 1）求 长； （ 2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 1 个单位 /秒，运动时间为 t 秒 当 t 为何值时， 当 t 为何值时， 以 腰的等腰三角形？ 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的判定 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）直接根据勾股 定理即可得出 长； （ 2） 由于 D，由此即可得出结论； 当 P 与点 D 重合或 C 时 以 腰的等腰三角形，由此即可得出结论 【