2016年陕西省中考数学专题复习复习试题一

复习说明：二次函数在中考试卷中属于难点知识，试题中占分比例为 15 分左右，选择题第 10 题占 3 分，解答题第 24 题占 10 分，在压轴题第 25 题中偶尔也会有所涉及。学生在复习中掌握的程度不同，属于拉分的一部分知识。由于这部分内容繁多，各类习题庞杂，在复习时应系统复习二次函数的概念性质，在习题的选择上尽量整合，做到一题多变，培养学生解决问题的能力。下面是 2015 年 全国各省市 二次函数试题，录入的试题是与我们陕西省中考试题在题型、难度、考点上都很接近的试题，可供大家参考。 二次函数 专题复习 一 . 选择题 1、 （ 2015 年深圳第 8 题 3 分）二次函数)0(2 列说法正确的个数是（ ） 1 0a ； 2 0b ； 3 0c ； 4 042 A、 B、 2 C、 3 D、 4 考点：二次函数图象与系数的关系 . 专题：数形结合 分析：根据抛物线开口方向对 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对 进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点位置对 进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对 进行判断 解答：解： 抛物线开口向下， a 0，所以 错误； 抛物线的对称轴在 y 轴右侧， 0， b 0，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0，所以 错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =40，所以 正确 故选 B点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 2.（ 2015山东莱芜 ,第 9 题 3 分）二次函数 的图象如图所示，则一次函数的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 D 【解析】 试题分析：先根据二次函数的图象与系数的关系，又开口方向得 a 0，由对称轴 x= 0 可得 b 0，所以一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 . 故选 D 考点：二次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质 3（ 2015湖南益阳 第 8 题 5 分）若抛物线 y=（ x m） 2+（ m+1）的顶点在第一象限，则 ） A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 考点： 二次函数的性质 分析： 利用 y=bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在 第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组 解答： 解：由 y=（ x m） 2+（ m+1） =2 m2+m+1）， 根据题意， ， 解不等式（ 1），得 m 0， 解不等式（ 2），得 m 1； 所以不等式组的解集为 m 0 故选 B 点评： 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大 4、 （ 2015 年浙江舟山 3 分） 如图，抛物线 2 21y x x m 交 x 轴于点 A（ a ， 0）和B（ b ， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 当 0x 时， 0y ； 若 1a ，则 4b ； 抛物线上有两点 P（ 1x ， 1y ）和 Q（ 2x ， 2y ），若 122，则 12 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 2m时，四边形 长的最小值为 62. 其中真命题的序号是 【 】 A. B. C. D. 【答案】 C. 【考点】 真假命题的判断； 二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理 . 【分析】 根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断： 从图象可知当 0， 0x 时， 0y ”不是真命题； 抛物线 2 21y x x m 的对称轴为 2 12x ， 点 A 和 B 关于轴对称， 若 1a ，则 3b ，故命题 “若 1a ，则 4b ”不是真命题； 故抛物线上两点 P（ 1x ，1y）和 Q（2x，2y）有 122， 211 1，又 抛物线 2 21y x x m 的对称轴为 1x ， 12故命题 “抛物线上有两点 P（ 1x ， 1y ）和 Q（ 2x ， 2y ），若 122，则 12是真命题； 如答图，作点 E 关于 x 轴的对称点 M，作点 D 关于 y 轴的对称点 N，连接 延长线交于点 P，则 x 轴和 y 轴的交点 G， F 即为使四边形 长最小的点 . 2m ， 2 23y x x 的顶点 D 的坐标为（ 1， 4），点 C 的坐标为（ 0， 3） . 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E， 点 E 的坐标为（ 2， 3） . 点 M 的坐标为 2, 3 ，点 N 的坐标为 1, 4 ，点 P 的坐标为（ 2， 4） . 2 2 2 21 1 2 , 3 7 5 8D E M N . 当 2m 时，四边形 长的最小值为 2 5 8D E M N . 故命题 “点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当2m 时，四边形 长的最小值为 62” 不是真命题 . 综上所述，真命题的序 号是 . 故选 C. 5 (2015江苏苏州 ,第 8 题 3 分 )若二次函数 y=图像的对称轴是经过点 (2， 0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 的解为 A120, 4B1, 5C1, 5 D121, 5 【难度】 【考点分析】二次函数与一元二次方程综合，考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。是中考常考题型，难度不大。 【解析】由题意得：二次函数的对称轴为直线： x 2，所以由对称轴公式得： ， 即 ： b=入一元二次方程易得： 。故选 D。 6（ 2015广东梅州 ,第 10 题 4 分）对于二次函数 y= x有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=1； 设 当 ，有 它的图象与x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0）； 当 0 x 2 时， y 0其中正确的结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二次函数的性质 分析： 利用 配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与 x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案 解答： 解： y= x=（ x 1） 2+1，故 它的对称轴是直线 x=1，正确； 直线 x=1 两旁部分增减性不一样， 设 当 ，有误； 当 y=0，则 x（ x+2） =0，解得： ， ， 故它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0），正确； a= 1 0， 抛物线开口向下， 它的图象与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）和（ 2， 0）， 当 0 x 2 时， y 0，正确 故选： C 点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键 7. （ 2015四川乐山 ,第 6 题 3 分）二次函数 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 C 【解析】 试题分析： ， 0， 当 x=1 时， y 有最大值，最大值为 5故选C 考点：二次函数的最值 8.（ 2015 湖北荆州第 4 题 3 分）将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 考点： 二次函数图象与几何变换 分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 解：将 y=2x+3 化为顶点式，得 y=（ x 1） 2+2 将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（ x 4） 2+4， 故选： B 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 7.（ 2015福建泉州第 7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B C D 解： A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下，对称轴 y= 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下， a 0，故不合题意，图形错误 故选： C 9. （ 2015浙江嘉兴，第 10 题 4 分）如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和B（ B， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 当 x0 时， y0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ x1, Q（ x2,若 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形长的最小值为 ，其中正确判断的序号是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 考点：二次函数综合题 . 分析： 根据二次函数所过象限，判断出 y 的符号； 根据 A、 B 关于对称轴对称，求出 b 的值； 根据 1，得到 1 而得到 Q 点距离对称轴较远，进而判断出 作 D 关于 y 轴的对称点 D， E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE， DE与 和即为四边形 长的最小值求出 D、 E、 D、 E的坐标即可解答 解答：解： 当 x 0 时，函数图象过二四象限，当 0 x b 时， y 0；当 x b 时， y 0，故本选项错误； 二次函数对称轴为 x= =1，当 a= 1 时有 =1，解得 b=3，故本选项错误； x1+2， 1， 又 1 Q 点距离对称轴较远， 本选项正确； 如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D， E 关于 x 轴的对称点 E， 连接 DE， DE与 和即为四边形 长的最小值 当 m=2 时，二次函数为 y= x+3，顶点纵坐标为 y= 1+2+3=4， D 为（ 1， 4），则 D为（ 1， 4）； C 点坐标为 C（ 0， 3）；则 E 为（ 2， 3）， E为（ 2， 3）； 则 = ； DE= = ； 四边形 长的最小值为 + ，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，值得关注 10. （ 2015浙江宁波，第 11 题 4 分）二次函数 )0(4)4( 2 图象在 2 0 2 2 5 . a 的值为 1. 故选 A. 11. （ 2015四川凉山州 ,第 12 题 4 分）二次函数 （ ）的图象如图所示，下列说法： ， 当 时， ， 若（ ， ）、（ ， ）在函数图象上，当 时， ， ，其中正确的是（ ） A B C D 【答案】 B 抛物线的对称轴为 x=1，开口 方向向上， 若（ ， ）、（ ， ）在函数图象上，当 时， ；当 时， ；故 错误； 二次函数 的图象过点（ 3， 0）， x=3 时， y=0，即 ，故 正确 故选 B 考点： 1二次函数图象与系数的关系； 2二次函数图象上点的坐标特征 12.（ 2015山东临沂 ,第 13 题 3 分）要将抛物线 平移后得到抛物线 ，下列平移方法正确的是（ ） (A) 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 . (B) 向左 平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 . (C) 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 . (D) 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 . 【答案】 D 考点：二次函数的平移 13（ 2015山东日照 ，第 12 题 4 分）如图是抛物线 y1=bx+c（ a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 x 轴的一个交点 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是（ ） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 . 专题： 数形结合 分析： 根据抛物线对称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是 可对 进行判断；根据顶点坐标对 进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当 1 x 4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断 解答： 解： 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确 ； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），所以 错误； 抛物线 y1=bx+c 与直线 y2=mx+n（ m0）交于 A（ 1， 3）， B 点（ 4， 0） 当 1 x 4 时， 以 正确 故选 C 点评： 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 14（ 2015四川甘孜、阿坝，第 9 题 4 分）二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ）A x=4 B x= 4 C x=2 D x= 2 考点： 二次函数的性质 . 分析： 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 解答： 解：二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为： x= = = 2 故选： D 点评： 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键 15（ 2015山东潍坊第 12 题 3 分）已知二次函数 y=bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1， 0），下列结论： 0； 4； a 2； 4a 2b+c 0其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二次函数图象与系数的关系 . 分析： 首先根据抛物线开口向上，可得 a 0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b 0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c 0，据此判断出 0 即可 根据二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得 =0，即 4 首先根据对称轴 x= = 1，可得 b=2a，然后根据 4，确定出 a 的取值范围即可 根据对称轴是 x= 1，而 且 x=0 时， y 2，可得 x= 2 时， y 2，据此判断即可 解答： 解： 抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴左边， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c+2 2， c 0， 0， 结论 不正确； 二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点， =0， 即 4， 结论 正确； 对称轴 x= = 1， b=2a， 4， 44， a=c， c 0， a 0， 结论 不正确； 对称轴是 x= 1，而且 x=0 时， y 2， x= 2 时， y 2， 4a 2b+c+2 2， 4a 2b+c 0 结论 正确 综上，可得 正确结论的个数是 2 个： 故选： B 点评： 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同 右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 16（ 2015山东日照 ，第 12 题 4 分）如图是抛物线 y1=bx+c（ a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 x 轴的一个交点 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是 （ ） A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 . 专题： 数形结合 分析： 根据抛物线对称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是可对 进行判断；根据顶点坐标对 进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当 1 x 4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行 判断 解答： 解： 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），所以 错误； 抛物线 y1=bx+c 与直线 y2=mx+n（ m0）交于 A（ 1， 3）， B 点（ 4， 0） 当 1 x 4 时， 以 正确 故选 C 点评： 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛 物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 17（ 2015四川 阿坝第 9 题 4 分）二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x=4 B x= 4 C x=2 D x= 2 考点： 二次函数的性质 . 分析： 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 解答： 解：二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为： x= = = 2 故选： D 点评： 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键 18（ 2015四川广安 第 10 题 3 分）如图，抛物线 y=bx+c（ c0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） A 3 P 1 B 6 P 0 C 3 P 0 D 6 P 3 考点： 二次函数图象与系数的关系 . 分析： 利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a 0， b 0， 把 x= 1 代入求出 b=a 3，把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a 6，求出 2a 6 的范围即可 解答： 解： 抛物线 y=bx+c（ c0）过点（ 1， 0）和点（ 0， 3）， 0=a b+c， 3=c， b=a 3， 当 x=1 时， y=bx+c=a+b+c， P=a+b+c=a+a 3 3=2a 6， 顶点在第四象限， a 0， b=a 3 0， a 3， 0 a 3， 6 2a 6 0， 即 6 P 0 故选： B 点评： 此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（ 1， 0）和点（ 0， 3）得出a 与 b 的关系，以及当 x=1 时 a+b+c=P 是解决问题的关键 19（ 2015山东潍坊第 12 题 3 分）已知二次函数 y=bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1， 0），下列结论： 0； 4； a 2； 4a 2b+c 0其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二次函数图象与系数的关系 . 分析： 首先根据抛物线开口向上，可得 a 0；然后根据对称轴 在 y 轴左边，可得 b 0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c 0，据此判断出 0 即可 根据二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得 =0，即 4 首先根据对称轴 x= = 1，可得 b=2a，然后根据 4，确定出 a 的取值范围即可 根据对称轴是 x= 1，而且 x=0 时， y 2，可得 x= 2 时， y 2，据此判断即可 解答： 解： 抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴左边， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c+2 2， c 0， 0， 结论 不正确； 二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点， =0， 即 4， 结论 正确； 对称轴 x= = 1， b=2a， 4， 44， a=c， c 0， a 0， 结论 不正确； 对称轴是 x= 1，而且 x=0 时， y 2， x= 2 时， y 2， 4a 2b+c+2 2， 4a 2b+c 0 结论 正确 综上，可得 正确结论的个数是 2 个： 故选： B 点评： 此题主 要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 二 1、 （ 2015云南 23 题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴相交于 A， B 两点，与 y 轴相交于点 C，直线 y=kx+n（ k0）经过 B， C 两点，已知 A（ 1， 0），C（ 0， 3），且 （ 1）分别求直线 抛物线的解析式（关系式）； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B， C， P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 . 专题： 综合题 分析： （ 1）由 C 的坐标确定出 长，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 定出点 B 坐标，把 B 与 C 坐标代入直线解 析式求出 k 与 n 的值，确定出直线 析式，把 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 a 的值，确定出抛物线解析式即可； （ 2）在抛物线的对称轴上不存在点 P，使得以 B， C， P 三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当 ， 直角三角形；当 PB ， 直角三角形，分别求出 P 的坐标即可 解答： 解：（ 1） C（ 0， 3），即 ， ， 在 ，根据勾股定理得： =4，即 B（ 4， 0）， 把 B 与 C 坐标代入 y=kx+n 中，得： ， 解得： k= ， n=3， 直线 析式为 y= x+3； 由 A（ 1， 0）， B（ 4， 0），设抛物线解析式为 y=a（ x 1）（ x 4） =5a， 把 C（ 0， 3）代入得： a= ， 则抛物线解析式为 y= x+3； （ 2）存在 如图所示，分两种情况考虑： 抛物线解析式为 y= x+3， 其对称轴 x= = = 当 ， 直角三角形， 直线 斜率为 ， 直线 率为 ， 直线 析式为 y 3= x，即 y= x+3， 与抛物线对称轴方程联立得 ， 解得： ， 此时 P（ ， ）； 当 PB ， 直角三角形， 同理得到直线 PB 的斜率为 ， 直线 PB 方程为 y= （ x 4） = x ， 与抛物线对称轴方程联立得： ， 解得： ， 此时 P（ ， 2） 综上所示， P（ ， ）或 P（ ， 2） 点评： 此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 2.（ 2015四川凉山州 ,第 28 题 12 分）如图，已知抛物线 的顶点 C 在 次函数 与抛物线交于 A、 B 两点，与 x、 y 轴交于 D、 E 两点 （ 1）求 m 的值 （ 2）求 A、 B 两点的坐标 （ 3）点 P（ a， b）（ ）是抛物线上一点，当 面积是 积的 2 倍时，求 a， b 的值 【答案】（ 1） 3；（ 2） A（ 1， 4）， B（ 6， 9）；（ 3） = ， = （ 3）如图，分别过 A、 B、 P 三点作 x 轴的垂线，垂足分别为 R、 S、 T， A（ 1， 4）， B（ 6， 9）， C（ 3， 0）， P（ a， b）， ， ， 1=2， 3=3， 1=5， PT=b， a， a， S 梯形 S S （ 4+9） 5 24 39=15， S 梯形 S 梯形 S 梯形 （ 9+b）（ 6 a） （ b+4）（ 1 a） （ 4+9） 5= （ 5b 5a 15），又 S S （ 5b 5a 15） =30，即 b a=15， b=15+a， P 点在抛物线上， ， ， ，解得： ， ， = ， = 3、 （ 2015山西 24 题 ） 如图 1，在平面直角坐标系 ，抛物线 W 的函数表达式为 y= x+4抛物线 W 与 x 轴交于 A， B 两点（点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 l 经过 C、 D 两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式 （ 2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W，设抛物线 W的对称轴与直线l 交于点 F，当 直角三角 形时，求点 F 的坐标，并直接写出此时抛物线 W的函数表达式 （ 3）如图 2，连接 x 轴向右平移 m 个单位（ 0 m5），得到 ACD设 AC 交直线 l 于点 M， CD交 点 N，连接 四边形面积（用含 m 的代数式表示） 考点 ： 二次函数综合题 分析： （ 1）根据自变量与函数值对应关系，当函数值为零时，可得 A、 B 点坐标，当自变量为零时，可得 C 点坐标，根据对称轴公式，可得 D 点坐标，根据待定系数法，可得 （ 2）根据余角性质，可得 1 与 3 的关 系，根据正切的定义，可得关于 F 点的横坐标的方程，根据解方程，可得 F 点坐标，平移后的对称轴，根据平移后的对称轴，可得平移后的函数解析式； （ 3）根据图象平移的规律，可得 A， C， D点的坐标，根据待定系数法，可得 AC， CD的解析式，根据解方程组，可得 M、 N 的坐标，根据平行四边形的判定，可得四边形 形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案 解答： 解：（ 1）当 y=0 时， +4=0， 解得 3， ， 点 A 坐标为（ 3， 0），点 B 的坐标为（ 7， 0） = ， 抛物线 w 的对称轴为直线 x=2， 点 D 坐标为（ 2， 0） 当 x=0 时， y=4， 点 C 的坐标为（ 0， 4） 设直线 l 的表达式为 y=kx+b， ， 解得 ， 直线 l 的解析式为 y= 2x+4； （ 2） 抛物线 w 向右平移，只有一种情况符合要求， 即 0，如图 此时抛物线 w的对称轴与 x 轴的交点为 G， 1+ 2=90 2+ 3=90， 1= 3， 1=3， = 设点 F 的坐标为（ 2）， = ， 解得 ， 2= 6， 点 F 的坐标为（ 5， 6）， 此时抛物线 w的函数表达式为 y= x； （ 3）由平移可得：点 C，点 A，点 D的坐标分别为 C（ m， 4）， A（ 3+m， 0）， D（ 2+m，0）， x 轴， CD 可用待定系数法求得 直线 AC的表达式为 y= x+4 m， 直线 表达式为 y= x+4， 直线 CD的表达式为 y= 2x+2m+4， 分别解方程组 和 ， 解得 和 ， 点 M 的坐标为（ m， m+4），点 N 的坐标为（ m， m+4）， yM=x 轴， x 轴， CD 四边形 平行四边形， S=m4（ m+4） = 评： 本题考察了二次函数综合题，（ 1）利用了自变量与函数值的对应关系，待定系数法求函数解析式；（ 2）利用了余角的性质，正切函数的性质，利用等角的正切函数值相等得出关于 F 点横坐标的方程是解题关键；（ 3）利用了图象的平移规律，待定系数法求函数解析式，解方程组得出 M、 N 的坐标是解题关键，又利用了平行四边形的判定，平行四边形的面积公式 4、 （ 2015四川眉山，第 26 题 11 分）如图，已知抛物线 y=bx+c 的顶点 D 的坐标为（ 1， ），且与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点， A 点的坐标为（ 4， 0） P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为 m （ l）求抛物线所对应的二次函数的表达式； （ 2）若动点 P 满足 大于 45，求 P 点的横坐标 m 的取值范围； （ 3）当 P 点的横坐标 m 0 时，过 P 点作 y 轴的垂线 足为 Q问：是否存在 P 点，使 存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明 理由 考点： 二次函数综合题 . 分析： （ 1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线 据角越小角的对边越小，可得 C 与 间，根据解方程组，可得 E 点的横坐标，根据 E、 C 点的横坐标，可得答案； （ 3）根据相似三角形的判定与性质，可得 = ，根据解方程组，可得 P 点坐标 解答： 解：（ 1）由 A、 B 点的函数值相等，得 A、 B 关于对称轴对称 A（ 4 0），对称轴 是 x=1，得 B（ 2， 0） 将 A、 B、 D 点的坐标代入解析式，得 ， 解得 ， 抛物线所对应的二次函数的表达式 y= x 4； （ 2）如图 1 作 C 点关于原点的对称点 D， D=， 5， 射线 间， 45， 直线 解析式为 y= x+4， 联立 抛物线，得 ， 解得 x= 4 或 x=4， E 点的横坐标是 4， C 点的横坐标是 0， P 点的横坐标的取值范围是 4 m 0； （ 3）存在 P 点，使 如图 2 ， 设 P（ a， a 4）， 由 0 = 即 = ， 化简，得 3a 8=0 解得 a= ， a= （不符合题意，舍）， a 4= （ ） 2 4= ， P 点坐标为（ ， ） 点评： 本题考察了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用了角与对边的关系：角越小角的对边越小得出 在射线 间是解题关键，利用了相似三角形的判定与性质 5. （ 2015四川乐山 ,第 23 题 10 分）如图 1，四边形 ， B= D=90， ， ， （ 1）求 的长； （ 2）如图 2，将直线 沿箭头方向平移，交 点 P，交 点 Q （点 Q 运